Standardni oblik pozitivnog broja - Hipermarket znanja

>>Matematika: Standardni oblik pozitivnog broja

Standardni oblik pozitivnog broja

U ovom odeljku ćemo se fokusirati na jednu korisnu primenu koncepta stepena sa bilo kojim celobrojnim eksponentom. Gore smo napomenuli da se u praksi za proračune koriste konačne vrijednosti. decimale, koje služe kao tačne ili približne vrijednosti količina. Istovremeno, radi praktičnosti izračuna, pozitivni konačni decimalni razlomak ponekad se prikazuje u standardnom obliku. Šta je to?
Pogledajmo nekoliko primjera.

1. Broj a 1 = 274,35 može se napisati na sljedeći način: 2,7435 10 2.
2. Broj a 2 = 5434 može se napisati na sljedeći način: 5,434 10 3.
3. Broj a 3 = 0,273 može se napisati na sljedeći način: 2,73-0,1 = 2,73 10 -1.
4. Broj a 4 \u003d 0,0013 može se napisati na sljedeći način: 1,3-0,001 = 1,3 10 -3.
5. Broj a 5 \u003d 3,62 može se napisati na sljedeći način: 3,62 10 °.

U svim slučajevima prikazali smo datu pozitivu broj a kao proizvod dva faktora. Kao prvi faktor uzeli smo broj sa jednom značajnom cifrom ispred decimalnog zareza, odnosno broj čiji je cijeli dio jednocifreni broj (od 1 do 9). Kao drugi množitelj uzet je broj 10 u cijelom broju.
stepen.

Definicija. Standardni oblik a je njegov prikaz u obliku a 0 -10 m , gdje je 1< а 0 < 10, а m - целое число; число т называют порядком числа а.

Dakle, u gornjim primjerima imamo:

1) red broja 274,35 je 2;
2) redosled broja 5434 je 3;
3) red broja 0,273 je - 1;
4) red broja 0,0013 je -3;
5) red 3,62 je 0.

Prijelaz na standardni oblik broja ponekad se koristi za proračune.

Primjer. Izračunati:

a) 2734 0,007; b) 24.377: 0.22; c) (0,0043) 2 .

Rješenje.

a) 2734 0,007 = (2,734 10 3) (7 10 -3) = (2,734 7) (10 3 10 -3) = 19,138 10 ° \u003d 19,103 d 19,138 d

b) 24,377: 0,22 = (2,4377 10): (2,2 10 -1) = (2,4377: 2,2) (10: 10 1) = 1,10805 10 (1-1) \u003d 1,10805 10 (1-1) \u015 = 0;01 0.01

c) (0,0043) 2 = (4,3 10 -3) 2 = 4,3 2 (10 -3) 2 = 18,49 10 -6 = 1,849 10 10 -6 = 1,849 10 -5 = 0, 00001849.

Međutim, glavna prednost standardne notacije brojeva je sljedeća. Zamislite da radite proračune sa vrlo velikim ili vrlo malim pozitivnim brojevima. Morate prikazati, recimo, kalkulator brojevi a - 217000000000 i b = 0,0000045412 i pomnožiti ih. A ekran stane samo 8 karaktera. Ovo je mjesto gdje standardna notacija za brojeve dobro dolazi.

Imamo \u003d 2,17 10 11; b = 4,5412 10 -6 ; Onda

i b = 2,17 10 11 4,5412 10 -6 = 9,854404 10 5 = 985440,4.

Mordkovich A. G., Algebra. Ocena 8: Proc. za opšte obrazovanje institucije - 3. izd., završeno. - M.: Mnemosyne, 2001. - 223 str.: ilustr.

Kalendarsko-tematsko planiranje, zadaci za učenika 8. razreda iz matematike preuzimanje, Matematika online

Sadržaj lekcije sažetak lekcije podrška okvir prezentacije lekcije akcelerativne metode interaktivne tehnologije Vježbajte zadaci i vježbe samoispitivanje radionice, treninzi, slučajevi, potrage domaća zadaća diskusija pitanja retorička pitanja učenika Ilustracije audio, video i multimedija fotografije, slike grafike, tabele, šeme humor, anegdote, vicevi, strip parabole, izreke, ukrštene reči, citati Dodaci sažetakačlanci čipovi za radoznale cheat sheets udžbenici osnovni i dodatni glosar pojmova ostalo Poboljšanje udžbenika i lekcijaispravljanje grešaka u udžbeniku ažuriranje fragmenta u udžbeniku elementi inovacije u lekciji zamjenom zastarjelih znanja novim Samo za nastavnike savršene lekcije kalendarski plan za godinu metodološke preporuke programa diskusije Integrisane lekcije

Pozitivan broj napisano u standardnom obliku, ima oblik

Broj m je prirodan broj ili decimalni razlomak, koji zadovoljava nejednakost

i pozvao mantisa broja napisana u standardnom obliku.

Broj n je cijeli broj (pozitivan, negativan ili nula) i poziva se redosled broja napisan u standardnom obliku.

Na primjer, broj 3251 u standardnom obliku piše se ovako:

Ovdje je broj 3.251 mantisa, a broj 3 je eksponent.

Standardna notacija za broj se često koristi u naučnim proračunima i veoma je korisna za poređenje brojeva.

Da biste uporedili dva broja napisana u standardnom obliku, prvo morate uporediti njihov redosled. Veći broj je onaj čiji je red veći. Ako je redoslijed upoređenih brojeva isti, onda morate uporediti mantise brojeva. U ovom slučaju, veći broj će biti onaj čija je mantisa veća.

Na primjer, ako uporedimo brojeve napisane u standardnom obliku jedni s drugima

i ,

onda je, očigledno, prvi broj veći od drugog, jer ima viši red.

Ako uporedimo brojke

onda je, očigledno, drugi broj veći od prvog, pošto su redovi ovih brojeva isti, a mantisa drugog broja je veća.

Na našoj web stranici možete se upoznati i sa obrazovnim materijalima koje su izradili nastavnici Centra za obuku Resolventa za pripremu za Jedinstveni državni ispit i OGE iz matematike.

Za školarce koji žele da se dobro pripreme i polože ispit ili OGE iz matematike ili ruskog za visoku ocjenu vodi trening centar "Resolventa".

Broj trocifrenih brojeva. Smještaj. Koliko opcija rasporeda je dostupno. Na koliko načina se 5 tomova može rasporediti na polici? Odabir i preuređivanje objekata. Kompozicija odabranih objekata. Broj permutacija. Kombinacije. Formula permutacije. Broj mogućih kombinacija. Na turniru učestvuje sedam ekipa. Kombinacije. Na koliko načina se može formirati tim?

""Vjerovatnoća" Ocjena 9" - Pronađite očekivani broj šarana. Najniži od dva poena. Broj bodova je višestruki od 3. Bernulijev test. Pao broj bodova. Broj bodova bačenih na jednu kockicu. Vjerovatnoća uspjeha. Svojstva disperzije. Teorija vjerojatnosti i statistika. Matematičko očekivanje slučajne varijable. Distribucija slučajne varijable. Varijanca broja uspjeha. Najveći od dva poena. Zbir rezultata iz dva bacanja kockice.

"Algebra "Geometrijska progresija"" - Zapišite prvih pet članova geometrijske progresije. Odaberite izjavu koja vam odgovara. Definicija geometrijske progresije. Provjera izvršenja. Upišite bilo koji niz brojeva u jednu od kolona. Geometrijska progresija. "Matematiku ne možeš naučiti gledajući kako to radi tvoj komšija..." Ivan Niven. Matematički diktat. lične ciljeve. Fizkultminutka. Uporedite matematičke objekte u svakoj grupi.

"Koncept algebarskog razlomka" - Podizanje racionalnog razlomka na negativan stepen. Uradite podjelu. Stepen s prirodnim i cjelobrojnim eksponentom. Pretvorite u polinom standardnog oblika. Operacije s algebarskim razlomcima. Metode faktoringa polinoma. Algebarski razlomak je izraz. Uradite to oralno. Pronađite brojčanu vrijednost izraza, nakon što ga pojednostavite. Polinom je zbir monoma. Provjerite je li radnja ispravna.

""Kvadratna funkcija" Razred 9" - Y=a(x-m)2 + n. Svojstva kvadratne funkcije. Funkcija y = ax2 + g. Grane parabole su usmjerene prema gore. Pomak grafika funkcije y = ax2 duž koordinatnih osa. Svojstva funkcije. Raspored. Kvadratna funkcija je funkcija koja se može definirati formulom. Funkcija y \u003d a (x - p). Funkcijski graf. Grafikon i svojstva funkcije y=ax2. Nacrtajmo funkciju y=x2-4x+5. Šema za konstruisanje parabole. Funkcija y=x2. Izgradnja parabole iz tačaka.

"Numeričke funkcije" Razred 9 "- Apscise tačaka preseka sa OX osom. Definicija funkcije. Null funkcije. Opseg funkcije. Funkcija y = f(x) naziva se neparna. Svojstva funkcije. Raspon funkcija. Monotona. Parne i neparne funkcije (parne i neparne). Numeričke funkcije.

8. jula 2018

Želite li naučiti kako pisati velike ili vrlo male brojeve na jednostavan način? Ovaj članak sadrži potrebna objašnjenja i vrlo jasna pravila kako to učiniti. Teorijski materijal pomoći će razumjeti ovu prilično laku temu.

Veoma velike vrijednosti

Recimo da postoji neki broj. Možete li brzo reći kako se čita ili koliko je veliko njegovo značenje?

100000000000000000000

Glupost, zar ne? Malo ljudi se može nositi s takvim zadatkom. Čak i ako postoji određeni naziv za takvu vrijednost, u praksi se možda neće zapamtiti. Zbog toga je uobičajeno koristiti standardni prikaz. Mnogo je lakše i brže.

standardni pogled

Pojam može značiti mnogo različitih stvari, ovisno o tome kojim područjem matematike se bavimo. U našem slučaju, ovo je drugi naziv za naučnu notaciju broja.

Ona je zaista jednostavna. izgleda ovako:

U ovim zapisima:

a je broj koji se naziva koeficijent.

Koeficijent mora biti veći ili jednak 1, ali manji od 10.

"x" - znak množenja;

10 je baza;

n - eksponent, stepen deset.

Dakle, rezultirajući izraz glasi "a puta deset na n-ti stepen".

Uzmimo konkretan primjer za potpuno razumijevanje:

2x103

Množenjem broja 2 sa 10 na treći stepen dobijamo 2000. To jest, imamo par ekvivalentnih varijanti pisanja istog izraza.

Povezani video zapisi

Algoritam konverzije

Uzmimo neki broj.

300000000000000000000000000000

U proračunima je nezgodno koristiti takav broj. Pokušajmo ga dovesti u standardni oblik.

1. Izbrojimo broj nula koje leže na desnoj strani od tri. Dobijamo dvadeset devet.
2. Odbacujemo ih, ostavljajući samo jednu cifru. Jednako je sa tri.
3. Rezultatu dodajemo znak množenja i deset stepenu koji se nalazi u paragrafu 1.

Tako je lako dobiti odgovor.

Da je bilo još drugih prije prve cifre ne-nula, tada bi se algoritam malo promijenio. Morao bih izvršiti iste radnje, međutim, vrijednost indikatora bi bila izračunata nulama na lijevoj strani i imala bi negativnu vrijednost.

0,0003 = 3 x 10 -4

Konverzija brojeva olakšava i ubrzava matematičke proračune, čini unos rješenja kompaktnijim i jasnijim.

Tema lekcije:

STANDARDNI BROJ

Ciljevi lekcije:

kognitivni:

1. Upoznati učenike sa pisanjem brojeva u standardnom obliku i koristiti dobijene vrijednosti pri rješavanju zadataka. Uspostavite interdisciplinarne veze.

2. Pokažite kako pisati velike i male brojeve.

3. Formirati sposobnost sinteze i generalizacije stečenog znanja.

4. Pokažite važnost teme u proučavanju srodnih disciplina.

5. Razvijati kognitivni interes učenika za predmet.

u razvoju:

razvijati kod učenika mišljenje, govor, pamćenje, sposobnost da se istakne ono što je najvažnije, da se nastavi razvoj sposobnosti analize.

edukativni:

da njeguju zajedničku kulturu, aktivnost, samostalnost, sposobnost komunikacije, patriotizam.

Vrsta lekcije:

lekcija objašnjenja i primarne konsolidacije novog znanja.

Oprema:

itinerar,

tehnička oprema časa - računari,

kompjuterska prezentacija u Microsoft PowerPointu.

Nastavne metode:

prema izvoru stečenog znanja - verbalno, praktično, vizuelno;

prema nivou kognitivne aktivnosti - problematično, djelimično istraživačko.

Forma lekcije: praktična lekcija.

“Put će savladati onaj koji hoda...!”

TOKOM NASTAVE:

Organizacija početka časa

Zdravo! Molimo provjerite svoju spremnost za lekciju.

A sada se okrenimo epigrafu naše lekcije "Put će savladati hodanje ...!"

Šta znače ove riječi?

Svako od vas će dobiti plan puta u kojem će popraviti svoj rad i na kraju lekcije ga ocijeniti.

(Rasporedi se distribuiraju)

Slajd #1

Vitamini, minerali, hrana.

(Zadatak broj 1 na ML)

Tačni odgovori su napisani na poleđini ploče.

Samotestiranje. Slajd #2-3

Skupljamo bodove.

II Poruka teme i svrhe časa

Slajd #4

– Prije nego počnete učiti novu temu, dovršite zadatke na prvoj stranici lista rute (provjerite na ekranu). Ako ste ispravno izvršili zadatke, trebali biste dobiti riječ - STANDARD.
Šta je standard? Gdje ste naišli na ovu riječ? Šta to znači?

(Prvi zadatak na ML tablici)

Slajd #5

Standard (od engleskog - standard) Uzorak, standard, model sa kojim se porede, porede slični objekti, procesi. (Univerzalni enciklopedijski rječnik). Odnosno, kada se govori o standardu, ljudima je lakše zamisliti šta je u pitanju. A danas ćemo govoriti o standardnom obliku broja. Dakle, ovo je tema današnje lekcije.

slajd broj 6

Ažuriranje znanja učenika.

Priprema za aktivnu obrazovnu i kognitivnu aktivnost u glavnoj fazi časa

U svijetu oko nas susrećemo se s vrlo velikim i vrlo malim brojevima. Već znamo kako pisati velike i male brojeve koristeći stepen broja.

IV Usvajanje novih znanja

Slajdovi #7-8

– Da li je zgodno pisati brojeve u ovom obliku? Zašto? (Zauzimaju puno prostora, gubite mnogo vremena, teško ih je zapamtiti.)
Šta mislite šta je izlaz iz ove situacije? (Pišite brojeve koristeći potencije.)

(Zadatak broj 3 na ML)

Upotreba koncepta čini izraz kraćim i kompaktnijim.

Stepeni se posebno često koriste pri pisanju velikih brojeva. Takvi brojevi se zapisuju pomoću stepena s bazom 10. Na primjer:

10 -1 = 0,1

10 0 = 1

10 1 = 10

10 2 = 100

10 3 = 1000

!!! Eksponent baze 10 vam govori koliko nula treba napisati nakon 1.

Na primjer, poluprečnik globusa, otprilike jednak 6,37 miliona m, zapisuje se kao 6,37 10 6 m.

Moć 10 6 je 1.000.000 tako da:

6,37 10 6 m = 6.370.000 m

Osim toga, zapis brojeva pomoću stepena koristi se za pisanje prirodnih brojeva u formu

4 835 = 4 1000 + 8 100 + 3 10 + 5 = 4 10 3 + 8 10 2 + 3 10 + 5

!!! Svaki broj veći od 10 može se napisati u standardnom obliku:
a 10 n , gdje je 1 ≤ a ≤ 10 i n je prirodan broj.

Takav zapis naziva se standardni oblik broja.

Slajd #9

Zapišite masu Zemlje koristeći stepen broja. 598 10 25 g. Sada zapišite masu atoma vodika. 17 10–20 d. Da li je moguće drugačije napisati ove brojeve pomoću stepeni? Probaj! 59,8 10 26 , 5,98 10 27 ; 0.5981028; 5980 10 24 .
17 10 –20 ; 1,7 10 –19 ; 0,17 10 –18 ; 170 10 –21 ;

– Svi rezultati su tačni. Ali da li je moguće govoriti o standardnoj notaciji? Kako biti? (Dogovorite se o jednom zapisu brojeva.)
- Probajte da porazgovarate sa komšijom kakva ploča treba da bude jedinstvena, standardna?
- Šta treba da bude faktor ispred stepena broja 10, da bi bilo zgodno da ZAPAMTITE broj i predstavite ga?

– Molim te otvori slajd broj 10

I udžbenici n 11 str.104, pronađite definiciju standardnog oblika broja i zapišite je u listove ruta.

– Standardni tip broja se zove zapis obrascaA 10 n , gdje je 1< A < 10, n – целое. n – называют порядком числа.

– U standardnom obliku možete napisati bilo koji pozitivan broj!!!
Zašto? (Po definiciji. Zato što je prvi faktor broj koji pripada intervalu od )