simetrija sličnosti;
radijalna simetrija
Refleksija je najpoznatija i najčešće pronađena vrsta simetrije u prirodi. Ogledalo reprodukuje tačno ono što „vidi“, ali redosled koji se razmatra je obrnut: desna ruka vašeg dvojnika će zapravo biti njegova leva, pošto su prsti raspoređeni obrnutim redosledom.
Zrcalna simetrija
mogu se naći svuda: u lišću i cvijeću biljaka, arhitekturi, ukrasima. Ljudsko tijelo, ako govorimo samo o njegovom izgledu, ima zrcalnu simetriju, iako ne baš strogu. Štoviše, zrcalna simetrija je karakteristična za tijela gotovo svih živih bića, a takva podudarnost nikako nije slučajna.
Sve što se može podijeliti na dvije zrcalne polovine ima zrcalnu simetriju. Svaka od polovica služi kao zrcalna slika druge, a ravan koja ih razdvaja naziva se ravan zrcalne refleksije ili zrcalna ravan. Ova ravan se može nazvati elementom simetrije, a odgovarajuća operacija se može nazvati operacijom simetrije.
Rotaciona simetrija.
Izgled uzorka se neće promijeniti ako se rotira pod određenim kutom oko svoje ose. Simetrija koja nastaje naziva se rotaciona simetrija. U mnogim plesovima figure se temelje na rotacijskim pokretima, često se izvode samo u jednom smjeru (tj. bez refleksije), na primjer, okrugli plesovi.
Listovi i cvjetovi mnogih biljaka pokazuju radijalnu simetriju. Ovo je simetrija u kojoj se list ili cvijet, okrećući se oko ose simetrije, pretvara u sebe. Na poprečnim presjecima tkiva koji formiraju korijen ili stabljiku biljke, radijalna simetrija je jasno vidljiva. Cvatovi mnogih cvjetova također imaju radijalnu simetriju.
Refleksija u centru simetrije.
Primjer objekta najveće simetrije, koji karakterizira ovu operaciju simetrije, je lopta. Sferni oblici su prilično rasprostranjeni u prirodi. Česte su u atmosferi (kapljice magle, oblaci), hidrosferi (razni mikroorganizmi), litosferi i svemiru. Spore i polen biljaka, kapi vode oslobođene u bestežinskom stanju na svemirskom brodu imaju sferni oblik. Na metagalaktičkom nivou, najveće sferne strukture su sferne galaksije. Što je jato galaksija gušće, to je bliže sfernom obliku. Zvezdana jata su takođe sferna.
Prijevod, ili prijenos figure na daljinu.
Translacija, ili paralelni prijenos figure na daljinu, je bilo koji obrazac koji se neograničeno ponavlja. Može biti jednodimenzionalno, dvodimenzionalno, trodimenzionalno. Prevođenje u istim ili suprotnim smjerovima formira jednodimenzionalni obrazac. Prevođenje u dva neparalelna pravca formira dvodimenzionalni obrazac. Parketi, šare tapeta, čipkaste trake, staze popločane ciglama ili pločicama, kristalne figure formiraju uzorke koji nemaju prirodne granice.
Screw turns.
Translacija se može kombinovati sa refleksijom ili rotacijom, što stvara nove operacije simetrije. Rotacija za određeni broj stupnjeva, praćena translacijom na udaljenosti duž ose rotacije, dovodi do spiralne simetrije - simetrije spiralnog stepeništa. Primjer spiralne simetrije je raspored listova na stabljici mnogih biljaka.
Glavica suncokreta ima izdanke raspoređene u geometrijskim spiralama, koje se odmotavaju od sredine prema van. Najmlađi članovi spirale su u centru.
U takvim sistemima se mogu uočiti dvije porodice spirala koje se odmotaju u suprotnim smjerovima i sijeku pod uglovima bliskim pravim linijama.
Slijedom Goethea, koji je govorio o sklonosti prirode ka spirali, možemo pretpostaviti da se to kretanje odvija duž logaritamske spirale, svaki put polazeći od središnje, fiksne točke i kombinirajući translacijsko kretanje (istezanje) s rotacijom.
Simetrija sličnosti.
Gore navedenim operacijama simetrije možemo dodati i operaciju simetrije sličnosti, koja je svojevrsna analogija translacija, refleksija u ravnima, rotacija oko osi s jedinom razlikom što su povezane s istovremenim povećanjem ili smanjenjem sličnih dijelova. figure i udaljenosti između njih.
Simetrija sličnosti, ostvarena u prostoru i vremenu, svuda se manifestuje u prirodi na svemu što raste. To su rastući oblici koji uključuju bezbrojne figure biljaka, životinja i kristala. Oblik debla je kupast, jako izdužen. Grane se obično nalaze oko debla u spiralnoj liniji. Ovo nije jednostavna spirala: ona se postepeno sužava prema vrhu. I same grane postaju sve manje kako se približavaju vrhu drveta. Prema tome, ovdje imamo posla sa spiralnom osom simetrije sličnosti.
Živa priroda u svim svojim manifestacijama otkriva isti cilj: svaki živi predmet se ponavlja u svojoj vrsti. Glavni zadatak života je Život, a pristupačan oblik postojanja leži u postojanju pojedinačnih integralnih organizama.
Radijalna simetrija u prirodi.
Gledajući izbliza prirodu oko nas, može se uočiti zajedničko i u najnebitnijim stvarima i detaljima. Oblik lista drveta nije slučajan: on je strogo prirodan. Čini se da je list zalijepljen iz dvije manje-više identične polovice, od kojih je jedna smještena zrcalno u odnosu na drugu. Simetrija lista se tvrdoglavo ponavlja, bilo da je to gusjenica, leptir, buba itd.
Cvijeće, gljive, drveće i fontane imaju radijalnu simetriju. Ovdje se može primijetiti da su na neubranom cvijeću i gljivama, drveću koje raste, fontani koja šiklja ili stupu pare ravni simetrije uvijek orijentirane okomito.
Dakle, možemo u donekle pojednostavljenom i shematiziranom obliku formulirati opći zakon koji se jasno i univerzalno manifestira u prirodi: sve što raste ili se kreće okomito, tj. gore ili dolje u odnosu na površinu zemlje, podliježe radijalnoj simetriji u obliku lepeze ravnina simetrije koje se sijeku. Sve što raste i kreće se horizontalno ili koso u odnosu na površinu zemlje podliježe bilateralnoj simetriji, simetriji lista. Ovom univerzalnom zakonu ne podliježu samo cvijeće, životinje, lako pokretne tekućine i plinovi, već i kamenje. Ovaj zakon utiče na promjenjive oblike oblaka. Na danu bez vjetra imaju oblik kupole s manje ili više jasno definiranom radijalnom simetrijom.
Već smo spomenuli da obrazac koji se pojavljuje u kaleidoskopu ima ne samo zrcalnu već i rotirajuću simetriju. To znači da se izgled uzorka neće promijeniti ako se rotira pod određenim kutom oko ose koja prolazi kroz centar. Ugao rotacije zavisi od ugla između ogledala. Operacija simetrije u ovom slučaju se svodi na rotaciju za određeni ugao, a element simetrije je imaginarna osa oko koje se rotacija dešava. (U kaleidoskopu, os rotacije se poklapa sa linijom preseka ogledala). Ako je kut rotacije 90 stupnjeva, onda da biste napravili punu rotaciju od 360 stupnjeva, morate napraviti 4 okreta jedan za drugim. U ovom slučaju, os se naziva osa simetrije četvrtog reda. Ako je ugao rotacije 120 stepeni, onda imamo posla sa osom trećeg reda, a ako je ugao rotacije 60 stepeni, onda imamo posla sa osom šestog reda.
Postoje i uzorci sa rotacijskom simetrijom koji nemaju ravni zrcalne simetrije. Postoji nekoliko vrsta ovakvih šara, a primjećujemo ih u ravnim ornamentima, u trodimenzionalnim objektima i u pokretima. Dječji kotač može poslužiti kao primjer figure sa rotacijskom simetrijom, ali bez ravni simetrije.
Simetrija koja se javlja kada se figura rotira oko centra rotacije naziva se centralna ili radijalna simetrija. Primjeri takve simetrije mogu biti cvjetovi raznih biljaka, na primjer kamilica, različak, suncokret. Ova vrsta simetrije se koristi za izradu rozeta i abažura. U osnovi je takvih oblika kao što su točak sa žbicama, sunce sa zrakama. Lopta ima najviši stepen simetrije, budući da se beskonačan broj osa i ravni simetrije seku u njenom centru.
5.3. Obrasci i podjele. Vježbe zasnovane na translacijskoj simetriji i obrascima u ravnini
Navedene vrste simetrije umjetnici naširoko koriste u svojim radovima. Dakle, radovi holandskog umjetnika Moritza Eschera su genijalni ukrasi koji ispunjavaju cijelu ravan slike. Izvanredan primjer ornamentalne simetrije je njegovo djelo “Gušteri”. Identične figure - gušteri, nepravilni sa stanovišta geometrije, čine mozaik. Ove figure čvrsto spajaju površinu bez stvaranja praznina ili preklapanja. Detaljnu analizu ovog rada sa naučne tačke gledišta napravio je doktor tehničkih nauka S. Alegin u članku „Simetrija ornamenta” (časopis „Nauka i život”, 1974, br. 4). Simetrija je jedno od važnih sredstava za postizanje jedinstva i umjetničke izražajnosti kompozicije. Međutim, uz to, široko se koristi i asimetrija - kombinacija i raspored elemenata u kojima nema osi ili ravnine simetrije. U takvoj kompoziciji, za postizanje jedinstva forme, posebno je važna vizuelna ravnoteža svih njenih delova u smislu mase, teksture i boje.
U složenoj kompoziciji, simetrične grupe elemenata mogu se kombinirati s asimetričnim. Asimetrična kompozicija se obično koristi za naglašavanje dinamike slike proizvoda ili strukture. U asimetričnim kompozicijama ravnoteža se postiže približavanjem svetlijih formi rubu ravni slike. Simetrija sugeriše: slabost, ozbiljnost, opuštenost, smirenost, klasicizam, snagu kako u zbiru tako i u detaljima. Asimetrija znači: pokret, dinamiku, „život“, slobodu. Ako se simetrija povezuje sa ravnotežom i mirom, onda asimetrija govori o nedostatku ravnoteže, o poremećaju mira. Asimetrija je, po svojoj prirodi, prilagođena aktivnijem povezivanju sa okruženjem, pa uvijek izaziva povećano interesovanje umjetnika. Problem bržeg ulaska novog oblika u životnu sredinu ili, obrnuto, problem odvajanja od sredine najčešće se rješava dinamičkim oblicima, budući da je sredina u cjelini statična. Želja asimetričnih oblika da aktivno utiču na okolinu objašnjava se činjenicom da objekat sa izraženom asimetrijom čini, takoreći, proboj u opšte prirodno, simetrično polje.
Simetrija i asimetrija u umjetnosti dvije su međusobno prožimajuće, međusobno isprepletene metode koje stvaraju mnoga djela uz harmoničnu koegzistenciju statike i dinamike. Čini se da izražavaju dvije strane čovjekovog života, njegov karakter. Poznavanje karakteristika statičkih i dinamičkih konstrukcija omogućava stvaranje kompozicija sa nijansiranom prevlašću jednog ili drugog principa.
Prepoznajući ogromnu ulogu jednostavnog balansa (jednake „težine“ dijelova koji čine cjelinu) u konceptu simetrije, shvaćamo važnost njenih obrazaca u dizajnu. Slike objekata koji imaju različite oblike, boje, veličine i koji se nalaze na različitim udaljenostima od ose simetrije imaju različite "težine" u kompoziciji. Ovo je psihološki ispravno. U primijenjenoj umjetnosti, pored glavne ose koja spaja cjelinu, postoje i podređene ose koje osiguravaju unutrašnju simetriju dijelova.
Apsolutna, kruta simetrija je karakteristična za neživu prirodu - kristale (minerale, pahulje). Organsku prirodu i žive organizme karakterizira nepotpuna simetrija (kvazisimetrija), (na primjer, u strukturi osobe). Kršenje simetrije, asimetrija (nedostatak simetrije) koristi se u umjetnosti kao umjetničko sredstvo. Blago odstupanje od pravilne simetrije, odnosno neka asimetrija, narušavajući ravnotežu, privlači pažnju, unosi element pokreta i stvara dojam žive forme. Različite vrste simetrije imaju različite efekte na estetski osjećaj: simetrija ogledala – ravnoteža, mir; spiralna simetrija izaziva osjećaj kretanja. Khzmbidj sve jednostavne geometrijske figure klasificira kao statičku simetriju (dijeleći sve vrste simetrije na statičku i dinamičku), a spiralu uključuje kao dinamičku simetriju. Statička simetrija se često zasniva na pentagonu (rez cvijeta ili voća) ili kvadratu (u mineralima). U umjetnosti se striktna matematička simetrija rijetko koristi. Mnogo radova posvećeno je ulozi simetrije u nauci, umjetnosti i prirodi, čija lista stalno raste. Klasične definicije simetrije danas koegzistiraju s konceptima krivolinijske simetrije, simetrije sličnosti i antisimetrije, dinamičke simetrije itd.
Simetrija i asimetrija - karakteriziraju se položajem elemenata u odnosu na os ili centar rotacije. Zahvaljujući simetriji, desni i lijevi dio slikovne cjeline su fiksirani, centar i imaginarna os su naglašeni. Simetrija podrazumijeva ekvivalenciju, jednaku veličinu. Zahvaljujući simetriji, kompozicija dobija stabilnost i ravnotežu. Simetrija znači srodstvo, sličnost, ali može poslužiti i kao sredstvo suprotstavljanja (simetrična slika, kontrastna u tonu ili boji; suprotnost dvije suprotstavljene figure) u psihološkom smislu. Simetrija daje slici statičan izgled. Asimetrija ga narušava, ali zadržava svoju orijentaciju u odnosu na os, iako odstupa od nje. Asimetrija ima dinamičko porijeklo.
U proporcionalnosti i proporcionalnosti ispoljavaju se kvantitativni odnosi između delova celine i celine. Grci su im također dodali simetriju, smatrajući je vrstom proporcionalnosti - kao svoj poseban slučaj - identiteta. Ona se, kao i proporcija, smatrala neophodnim uslovom za harmoniju i lepotu.
Simetrija se zasniva na sličnosti. To znači takav odnos između elemenata i figura kada se međusobno ponavljaju i balansiraju. U matematici, simetrija znači poravnavanje dijelova figure kada se ona pomjera u odnosu na os ili centar simetrije. Postoje različite vrste simetrije.
Pažljivo promatranje otkriva da je osnova ljepote mnogih oblika koje je stvorila priroda simetrija, odnosno sve njene vrste - od najjednostavnijih do najsloženijih. Simetrija u građi životinja je gotovo opći fenomen, iako gotovo uvijek postoje izuzeci od općeg pravila.
Simetrija kod životinja znači podudarnost veličine, oblika i obrisa, kao i relativni raspored dijelova tijela koji se nalaze na suprotnim stranama razdjelne linije. Struktura tijela mnogih višećelijskih organizama odražava određene oblike simetrije, kao što su radijalna (radijalna) ili bilateralna (dvostrana), koji su glavni tipovi simetrije. Usput, sklonost regeneraciji (restauraciji) ovisi o vrsti simetrije životinje.
U biologiji govorimo o radijalnoj simetriji kada dvije ili više ravni simetrije prolaze kroz trodimenzionalno stvorenje. Ove ravni se seku u pravoj liniji. Ako se životinja rotira oko ove ose za određeni stupanj, tada će se prikazati na sebi. U dvodimenzionalnoj projekciji radijalna simetrija se može održati ako je os simetrije usmjerena okomito na ravan projekcije. Drugim rečima, očuvanje radijalne simetrije zavisi od ugla gledanja.
Kod radijalne ili radijalne simetrije tijelo ima oblik kratkog ili dugačkog cilindra ili posude sa središnjom osom, iz koje se radijalno protežu dijelovi tijela. Među njima je i takozvana pentasimetrija, zasnovana na pet ravni simetrije.
Radijalna simetrija je karakteristična za mnoge cnidarije, kao i za većinu bodljokožaca i koelenterata. Odrasli oblici bodljokožaca približavaju se radijalnoj simetriji, dok su njihove larve bilateralno simetrične.
Radijalnu simetriju vidimo i kod meduza, koralja, morskih anemona i morskih zvijezda. Ako ih rotirate oko njihove vlastite ose, oni će se „poravnati sami sa sobom“ nekoliko puta. Ako odsiječete bilo koji od pet pipaka morske zvijezde, moći će obnoviti cijelu zvijezdu. Radijalna simetrija se razlikuje od biradijalne radijalne simetrije (dvije ravni simetrije, na primjer, ktenofore), kao i bilateralne simetrije (jedna ravnina simetrije, na primjer, bilateralno simetrična).
Kod bilateralne simetrije postoje tri ose simetrije, ali samo jedan par simetričnih stranica. Jer druge dvije strane - trbušna i dorzalna - nisu slične jedna drugoj. Ova vrsta simetrije je karakteristična za većinu životinja, uključujući insekte, ribe, vodozemce, gmizavce, ptice i sisare. Na primjer, crvi, člankonošci, kralježnjaci. Većina višećelijskih organizama (uključujući ljude) ima drugačiju vrstu simetrije - bilateralnu. Leva polovina njihovog tela je, takoreći, „desna polovina koja se reflektuje u ogledalu“. Ovaj princip se, međutim, ne odnosi na pojedinačne unutrašnje organe, kao što pokazuje, na primjer, lokacija jetre ili srca kod ljudi. Planarni pljosnati crv ima bilateralnu simetriju. Ako ga presiječete duž ose tijela ili poprijeko, iz obje polovice će izrasti novi crvi. Ako planariju sameljete na bilo koji drugi način, najvjerovatnije od toga neće biti ništa.
Također možemo reći da se svaka životinja (bilo da je insekt, riba ili ptica) sastoji od dva enantiomorfa - desne i lijeve polovice. Enantiomorfi su par zrcalno asimetričnih objekata (figura) koji su jedni drugima zrcalna slika (na primjer, par rukavica). Drugim riječima, ovo je objekt i njegov dvojnik ogledalo-ogledalo, pod uslovom da je sam objekt zrcalo asimetričan.
Sferna simetrija se javlja kod radiolarija i sunčanica čije je tijelo sfernog oblika, a njegovi dijelovi su raspoređeni oko središta sfere i protežu se od njega. Takvi organizmi nemaju ni prednje, ni zadnje, ni bočne dijelove tijela; bilo koja ravan povučena kroz centar dijeli životinju na jednake polovine.
Sunđeri i ploče ne pokazuju simetriju.
Odgovori državnim službenicima (11)
11. Vrste simetrije beskičmenjaka
Simetrija, odnosno proporcionalnost delova celog organizma, direktno je povezana sa prirodom prilagođavanja životinja uslovima postojanja. Simetrija posredno ili direktno odražava karakteristike funkcionalne morfologije, načina života i ponašanja životinje.
Elementi simetrije neophodni su za određivanje tipa simetrije karakteristične za određeni organizam ili grupu organizama.
Centar simetrije- ovo je tačka oko koje se telo rotira. Tokom rotacije, konture tijela se kontinuirano poklapaju pri okretanju kroz bilo koji kut u bilo kojem smjeru. Među živim objektima, primjer može biti sferično jaje s jezgrom smještenim u središtu. Kolonijalni flagelat Volvox globator ima sličan oblik, čije tijelo neprekidno rotira u debljini vode jezera ili bare.
Osa simetrije- Ovo osa rotacija. IN u ovom slučaju at životinje, Kako kao pravilo, odsutan centar simetrija. Onda rotacija Možda zauzmi mjesto samo okolo sjekire. At ovo osa češće Ukupno Ima različit kvalitet stubovi. Na primjer, at slobodno plutajući larve coelenterates - gastrula on jedan pole nalazi usta, A on suprotno - osjetljivo aboral organ. At prirodno rotacija okolo sjekire larva pluta aboral tijelo naprijed, A usta nazad. U odrasli coelenterates, Na primjer at hydra ili morske anemone, on jedan pole nalazi usta, A on prijatelju - potplat, koji ove nepomičan životinje u prilogu To supstrat. Osa simetrija Možda podudaraju morfološki With anteroposteriorni osa tijela.
Ravan simetrije - Ovo avion, prolazeći kroz osa simetrija, podudaranje With ona I seciranje tijelo on dva ogledalo pola. Ove pola, nalazi Prijatelju protiv prijatelj, pozvao antimeri. Na primjer, u Hidri, ravan simetrije mora proći kroz otvor za usta i kroz taban. Antimeri suprotnih polovica trebaju imati jednak broj pipaka smještenih oko hidrinih usta. Hidra može imati nekoliko ravni simetrije, čiji će broj biti višestruki od broja pipaka. Kod morskih anemona s vrlo velikim brojem pipaka i želučanih septa mogu se nacrtati mnoge ravni simetrije. Za meduzu sa četiri ticala na zvonu, broj ravni simetrije će biti ograničen na više od četiri. Ktenofori imaju samo dvije ravni simetrije - faringealnu i ticala. Konačno, bilateralno simetrični organizmi imaju samo jednu ravan i samo dva zrcalna antimera - desnu i lijevu stranu životinje, respektivno.
Vrste simetrije V.N. Beklemisheva. Detaljna analiza elemenata simetrije i detaljna klasifikacija tipova protističke simetrije:
Anaxonnaya. Protozoe s najprimitivnijom arhitekturom (amebe) karakterizira potpuni nedostatak simetrije.
Spherical(homaksonski). Simetrija u odnosu na rotacije u trodimenzionalnom prostoru pod proizvoljnim uglovima. Postoji centar simetrije u kojem se sijeku beskonačan broj osi simetrije beskonačno velikog reda. Karakteristično za kolonijalne radiolarije i kokcidije.
Neograničeno poliaksonalno(postoji centar simetrije i konačan, ali neodređen broj osi i ravni) - mnogi solarni radnici.
Ispravan poliakson(strogo određen broj osi simetrije određenog reda) - mnogi radiolarijanci.
Stavrakson (monaksonski) homopolarni(postoji jedna os simetrije sa jednakim polovima, odnosno presječena u središtu ravninom simetrije, u kojoj leže najmanje dvije dodatne ose simetrije) - neki radiolarijanci.
Monaksonski heteropolarni(postoji jedna os simetrije sa dva nejednaka pola, centar simetrije nestaje) - mnogo radiolarija i flagelata, rizoma testata, gregarina, primitivnih cilijata.
Bilateralno- diplomonade, bodonide, foraminifere.
Simetrija višećelijskih organizama.
Radijalna simetrija- oblik simetrije u kojem se tijelo (ili figura) poklapa sa samim sobom kada se predmet rotira oko određene tačke ili linije. Često se ova tačka poklapa sa centrom simetrije objekta, odnosno tačkom u kojoj se siječe beskonačan broj osa ili ravnina bilateralne simetrije. U biologiji se kaže da radijalna simetrija nastaje kada jedna ili više osi simetrije prolaze kroz trodimenzionalno biće. Štaviše, radijalno simetrične životinje možda nemaju ravni simetrije. Obično dvije ili više ravni simetrije prolaze kroz os simetrije. Ove ravni se sijeku duž prave linije - osi simetrije. Ako se životinja rotira oko ove ose za određeni stupanj, tada će se prikazati na sebi (poklopiti se sa sobom). U pravilu, kod višećelijskih životinja, dva kraja (pola) jedne osi simetrije su nejednaka (na primjer, kod meduze, usta se nalaze na jednom polu (oralno), a vrh zvona je na suprotnom (aboralni) pol. Takva simetrija (varijanta radijalne simetrije) u komparativnoj anatomiji naziva se jednoosni-heteropol. U dvodimenzionalnoj projekciji radijalna simetrija se može sačuvati ako je os simetrije usmjerena okomito na drugu ravninu projekcije. riječima, očuvanje radijalne simetrije zavisi od ugla gledanja. Radijalna simetrija je karakteristična za mnoge cnidarije, kao i većinu bodljokožaca. Među njima je i takozvana pentasimetrija, zasnovana na pet ravni simetrije. Kod bodljokožaca radijalna simetrija je sekundarno: njihove ličinke su bilateralno simetrične, a kod odraslih životinja vanjska radijalna simetrija je narušena prisustvom ploče madrepore.
Bilateralna simetrija(bilateralna simetrija) - simetrija zrcalne refleksije, u kojoj predmet ima jednu ravan simetrije, u odnosu na koju su njegove dvije polovice zrcalno simetrične. Kod životinja je pojava bilateralne simetrije u evoluciji povezana s puzanjem po podlozi (duž dna rezervoara), zbog čega se pojavljuju dorzalna i ventralna, kao i desna i lijeva polovica tijela. Općenito, među životinjama, bilateralna simetrija je izraženija kod aktivno pokretnih oblika nego kod sjedećih. Bilateralna simetrija je karakteristična za sve prilično visoko organizirane životinje, osim bodljokožaca.
Rotaciono-translaciona simetrija. Ova vrsta simetrije ima ograničenu distribuciju u životinjskom carstvu. Ovu simetriju karakterizira činjenica da se pri okretanju pod određenim kutom dio tijela malo pomiče naprijed i njegova veličina se logaritamski povećava sa svakim sljedećim korakom za određenu količinu. Tako se kombinuju radnje rotacije i translacionog kretanja. Primjer su spiralne komorne školjke foraminifera (jednoćelijske), kao i spiralne komorne školjke nekih glavonožaca (moderni nautilus ili fosilne školjke amonita). Uz neke uslove, u ovu grupu mogu se uključiti i spiralne školjke puževa bez komore.
Ryzhov Ilya
Tokom implementacije uspostavio je matematičku vezu između prirodnih pojava i otkrio da je ljudskom oku mnogo ugodnije gledati simetrične stvari. Istražujući različite izvore informacija o simetriji, došao sam do zaključka da je priroda strukturirana u skladu sa zakonima simetrije. Sva živa bića u prirodi imaju svojstvo simetrije. Simetrija se može vidjeti među cvijećem i na lišću drveća. Čovjek je u svojim dostignućima koristio svojstvo simetrije svojstveno živoj prirodi: izumio je avion, stvorio jedinstvene arhitektonske građevine. I sam čovjek je simetrična figura
Skinuti:
Pregled:
Predstavljam Vašoj pažnji svoj dizajnerski i istraživački rad na temu „Simetrija u živoj prirodi“ (slajd br. 1)
Svrha mog rada:Pokažite vezu između simetrije i prirode, razmotrite koje se vrste simetrije nalaze u životinjskom i biljnom svijetu. (slajd br. 2) Zadaci: Dajte ideju o simetriji u prirodi; kroz koncept „simetrije“ otkriti najvažnije veze između fenomena simetrije i žive prirode; dokazati da smo zaista okruženi simetričnim objektima; pokazati značajnu ulogu simetrije u živoj prirodi (slajd br. 3) Da bih riješio probleme, proveo sam vlastito istraživanje, proučavajući materijale iz medija, interneta, stručne literature, analizirajući izgled insekata, biljaka, ptica, životinja, ljudi. Nominovan hipoteza : Da li se simetrija zaista nalazi u živoj prirodi i kakvu ulogu igra? (slajd br. 4)
Predmet studija(slajd br. 5)
Simetrija kao obrazac.
Predmet proučavanja
Definicija pojma i vrste simetrije, simetrija i njena uloga u životu biljaka, životinja i ljudi.
Relevantnost projektaje zbog činjenice da simetrija okružuje osobu, pronalazeći svoju manifestaciju i u živoj i u neživoj prirodi. Objašnjenje zakona simetrije važno je za razumijevanje ljepote, harmonije i života. Rezultati projekta će biti od interesa za učenike srednjih i osnovnih škola. (slajd br. 6)
Postoji veliki broj definicija pojma „simetrija“, ali ja sam odabrao ovu. (slajd br. 7)
SIMETRIJA - proporcionalnost, proporcionalnost, ujednačenost u rasporedu delova
Koju ulogu igra simetrija u svijetu oko nas? (slajd broj 8)
Simetrija raduje oko i inspiriše pesnike; omogućava živim organizmima da se bolje prilagode svom okruženju i jednostavno prežive.
U matematici se razmatraju različite vrste simetrije.
Vrste simetrije (slajd br. 9)
A) Bilateralna (dvostrana) aksijalna simetrija
(latinski bi - dva, dva, lateralis - strana).
b)Radijacijska simetrija(= zračenje, radijalno)
V) Centralna simetrija
G) Zrcalna simetrija
Priroda je neverovatan kreator i gospodar. Sva živa bića u prirodi imaju svojstvo simetrije (slajd br. 10,11)
Simetrija karakteristična za predstavnike životinjskog svijeta naziva se bilateralna simetrija
Ako pogledate bilo kojeg insekta odozgo i mentalno nacrtate ravnu liniju (ravninu) u sredini, tada će lijeva i desna polovica insekata biti iste po lokaciji, veličini i boji. Uostalom, nikada nismo vidjeli da buba ili vreten konjic, ili bilo koji drugi insekt, imaju šape na lijevoj strani koje su bliže glavi nego na desnoj, ili da bi desno krilo leptira ili bubamare bilo veće od lijevo. To se u prirodi ne događa, inače insekti ne bi mogli letjeti.
Bilateralna simetrija je karakteristična za većinu višećelijskih životinja i nastala je u vezi s aktivnom lokomocijom. Insekti i neke biljke također imaju bilateralnu simetriju. Na primjer, (slajd br. 12) oblik lista nije slučajan, on je striktno prirodan. Kao da je zalijepljen iz dvije manje-više identične polovine. Jedna od ovih polovina nalazi se u zrcalnoj slici u odnosu na drugu. Botaničari ovu simetriju nazivaju bilateralnom ili dvostrukom bočnom. Ali nije samo list drveta taj koji ima takvu simetriju. Mentalno, običnu gusjenicu možete izrezati na dva jednaka dijela poput ogledala. Proleteo je prelep leptir jarkih boja. Takođe se sastoji od dvije identične polovine. Čak se i pjegavi uzorak na njegovim krilima povinuje ovoj geometriji. I buba koja viri iz trave, blještava mušica, otkinuta grana - sve se pokorava simetriji lista. Sve što raste i kreće se horizontalno ili koso u odnosu na zemljinu površinu podliježe bilateralnoj simetriji, tj. aksijalni. Ista simetrija je očuvana i kod organizama koji imaju sposobnost kretanja. Iako bez određenog smjera. Takva stvorenja uključuju morske zvijezde i ježine.
Ljudsko tijelo je izgrađeno na principu bilateralne simetrije. (slajd broj 13) Većina nas na mozak gleda kao na jednu strukturu; u stvarnosti je podijeljen na dvije polovine. Ova dva dijela - dvije hemisfere - čvrsto pristaju jedan uz drugi. Lijeva hemisfera kontrolira desnu stranu mozga, a desna lijevu. Fizička simetrija tijela i mozga ne znači da su desna i lijeva strana jednake u svakom pogledu. Dovoljno je obratiti pažnju na radnje naših ruku da bismo vidjeli početne znakove funkcionalne simetrije.
Naša vlastita simetrija ogledala nam je vrlo zgodna, omogućava nam da se krećemo pravo i s jednakom lakoćom skrećemo desno i lijevo.Sve što raste i kreće se horizontalno ili koso u odnosu na zemljinu površinu podliježe bilateralnoj simetriji.
Druga vrsta simetrije: (slajd 14,15)
Radijalna ili radijalna (u matematičkom jeziku ova simetrija se naziva rotirajuća simetrija)
Radijalna simetrija je karakteristična, u pravilu, za životinje koje vode vezan način života. Takve životinje uključuju hidru. Ako nacrtate os duž tijela hidre, tada će se njeni pipci odvojiti od ove ose u svim smjerovima, poput zraka. Ako pogledate latice kamilice, možete vidjeti da i one imaju ravan simetrije. Dakle, možemo zaključiti da sve što raste ili se kreće okomito prema dolje ili gore u odnosu na površinu zemlje podliježe radijalnoj simetriji.
Iz svega što smo proučavali možemo formulirati opći zakon koji se jasno i univerzalno manifestira u prirodi. Sve što raste ili se kreće okomito, odnosno gore ili dolje u odnosu na površinu zemlje, podliježe radijalnoj simetriji. Zanimljivo je da ljudsko oko ima i radijalnu simetriju (Slajd br. 16) Sljedeća vrsta simetrije je centralna (slajd br. 17)
U Euklidovim elementima ne postoji koncept centra simetrije, ali 38. rečenica XI knjige sadrži koncept prostorne ose simetrije. Koncept centra simetrije prvi put se susreo u 16. veku.
Druga vrsta simetrije je ogledalo (slajd br. 18)
Zrcalna simetrijaje svima dobro poznato iz svakodnevnog posmatranja. Kao što samo ime govori, zrcalna simetrija povezuje bilo koji predmet i njegov odraz u ravnom ogledalu. Za jednu figuru (ili tijelo) se kaže da je zrcalno simetrična drugoj ako zajedno čine zrcalno simetričnu figuru (ili tijelo). Važno je napomenuti da dva tijela koja su simetrična jedno drugome ne mogu biti ugniježđena ili superponirana jedno na drugo. Dakle, rukavica desne ruke se ne može staviti na lijevu ruku. Simetrično zrcaljene figure, uz sve svoje sličnosti, značajno se razlikuju jedna od druge. Da biste to potvrdili, samo držite list papira do ogledala i pokušajte pročitati nekoliko riječi odštampanih na njemu; slova i riječi će se jednostavno preokrenuti s desna na lijevo. Iz tog razloga, simetrični objekti se ne mogu nazvati jednakim, pa se nazivaju jednakim u ogledalu. Izvršio sam istraživački rad, čija je svrha bila otkriti razloge koji određuju simetriju u biljnom carstvu. Klice pasulja sam stavio u dvije prozirne cijevi. Jednu cijev sam postavio u horizontalni, a drugu u okomit položaj. Tjedan dana kasnije otkrio sam da čim korijen i stabljika izrastu izvan horizontalne cijevi, korijen počinje rasti ravno prema dolje, a stabljika prema gore. Vjerujem da je rast korijena prema dolje posljedica gravitacije; na rast stabljike prema gore utiče svjetlost. Eksperimenti koje su sproveli astronauti na orbitalnoj stanici u bestežinskim uslovima pokazali su da je u odsustvu gravitacije uobičajena prostorna orijentacija sadnica poremećena. Shodno tome, u uslovima gravitacije, prisustvo simetrije omogućava biljkama da zauzmu stabilan položaj. Proučavajući naučnopopularnu literaturu, u cilju identifikacije simetrije kod nekih proučavanih biljaka i životinja, dobio sam: (slajd br. 20)
Ova istraživačka tema pomaže u razumijevanju veze između matematike i biologije i svijeta oko nas. (slajd br. 21) Uspostavio sam matematičku vezu između prirodnih pojava i otkrio da je ljudskom oku mnogo ugodnije gledati simetrične stvari. Istražujući različite izvore informacija o simetriji, došao sam do zaključka da je priroda uređena u skladu sa zakonima simetrije. Sva živa bića u prirodi imaju svojstvo simetrije. Simetrija se može vidjeti među cvijećem i na lišću drveća. Čovjek je u svojim dostignućima koristio svojstvo simetrije svojstveno živoj prirodi: izumio je avion, stvorio jedinstvene arhitektonske građevine. I sam čovjek je simetrična figura.Dakle, simetrija nije nastala slučajno - možda je simetrične objekte lakše uočiti živim bićima.
Dok sam radio na projektu, dotaknuo sam se tajanstvene matematičke ljepote. Matematika je jezik, jezik prirode. Bez poznavanja jezika ne možete razumjeti ljepotu svijeta oko sebe