Tabela 5
Tabela 6
Uz malo natezanja, isto objašnjenje vrijedi i za proizvod 1-5, ako pretpostavimo da je "zbir" iz jednog
pojam je jednak ovom terminu. Ali proizvod 0 5 ili (-3) 5 ne može se objasniti na ovaj način: šta znači zbir nula ili minus tri člana?
Međutim, možete preurediti faktore
Ako želimo da se proizvod ne mijenja kada se faktori preurede - kao što je bio slučaj sa pozitivnim brojevima - onda moramo pretpostaviti da
Pređimo sada na proizvod (-3) (-5). Koliko je to jednako: -15 ili +15? Obje opcije imaju razlog. S jedne strane, minus u jednom faktoru već čini proizvod negativnim – tim prije bi trebao biti negativan ako su oba faktora negativna. S druge strane, u tabeli. 7 već ima dva minusa, ali samo jedan plus, a “pravedno rečeno” (-3)-(-5) treba da bude jednako +15. Dakle, šta biste preferirali?
Tabela 7
Naravno, neće vas zbuniti takva priča: iz školskog kursa matematike ste čvrsto naučili da minus po minus daje plus. Ali zamislite da vas mlađi brat ili sestra pita: zašto? Šta je ovo - hir učitelja, naredba viših autoriteta ili teorema koja se može dokazati?
Obično se pravilo množenja negativnih brojeva objašnjava primjerima poput onog prikazanog u tabeli. 8.
Tabela 8
Može se drugačije objasniti. Napišimo brojeve u nizu
Zapišimo sada iste brojeve pomnožene sa 3:
Lako je primijetiti da je svaki broj za 3 veći od prethodnog. Zapišimo sada iste brojeve obrnutim redoslijedom (počevši, na primjer, s 5 i 15):
Štaviše, ispod broja -5 nalazio se broj -15, tako da je 3 (-5) = -15: plus po minus daje minus.
Sada ponovimo isti postupak, množeći brojeve 1,2,3,4,5 ... sa -3 (već znamo da plus sa minusom daje minus):
Svaki sljedeći broj u donjem redu je za 3 manji od prethodnog.. Zapišite brojeve obrnutim redoslijedom
i nastavi:
Ispod broja -5 nalazi se 15, dakle (-3) (-5) = 15.
Možda bi ova objašnjenja zadovoljila vašeg mlađeg brata ili sestru. Ali imate pravo pitati kako stvari zaista stoje i da li je moguće dokazati da je (-3) (-5) = 15?
Ovdje je odgovor da možemo dokazati da (-3) (-5) mora biti jednako 15 ako želimo da obična svojstva sabiranja, oduzimanja i množenja ostanu istinita za sve brojeve, uključujući i negativne. Nacrt ovog dokaza je sljedeći.
Hajde da prvo dokažemo da je 3 (-5) = -15. Šta je -15? Ovo je suprotan broj od 15, odnosno broj koji kada se doda 15 daje 0. Dakle, moramo dokazati da
U ovom članku ćemo se pozabaviti množenje brojeva sa različitim predznacima. Ovdje ćemo prvo formulirati pravilo za množenje pozitivnih i negativnih brojeva, opravdati ga, a zatim razmotriti primjenu ovog pravila pri rješavanju primjera.
Navigacija po stranici.
Pravilo za množenje brojeva sa različitim predznacima
Množenje pozitivnog broja negativnim, kao i negativnog broja pozitivnim, izvodi se na sljedeći način: pravilo za množenje brojeva sa različitim predznacima: da biste pomnožili brojeve sa različitim predznacima, morate pomnožiti i staviti znak minus ispred rezultirajućeg proizvoda.
Zapišimo ovo pravilo u obliku slova. Za svaki pozitivan realni broj a i svaki negativan realni broj −b, jednakost a·(−b)=−(|a|·|b|) , kao i za negativan broj −a i pozitivan broj b jednakost (−a)·b=−(|a|·|b|) .
Pravilo za množenje brojeva sa različitim predznacima je u potpunosti usklađeno svojstva operacija sa realnim brojevima. Zaista, na njihovoj osnovi je lako pokazati da za realne i pozitivne brojeve a i b postoji lanac jednakosti oblika a·(−b)+a·b=a·((−b)+b)=a·0=0, što dokazuje da su a·(−b) i a·b suprotni brojevi, što implicira jednakost a·(−b)=−(a·b) . I iz toga slijedi valjanost dotičnog pravila množenja.
Treba napomenuti da navedeno pravilo za množenje brojeva sa različitim predznacima vrijedi i za realne i za racionalne i za cijele brojeve. Ovo proizilazi iz činjenice da operacije s racionalnim i cijelim brojevima imaju ista svojstva koja su korištena u prethodnom dokazu.
Jasno je da se množenje brojeva sa različitim predznacima prema rezultujućem pravilu svodi na množenje pozitivnih brojeva.
Ostaje samo razmotriti primjere primjene rastavljenog pravila množenja pri množenju brojeva s različitim predznacima.
Primjeri množenja brojeva s različitim predznacima
Pogledajmo nekoliko rješenja primjeri množenja brojeva sa različitim predznacima. Počnimo s jednostavnim slučajem da se fokusiramo na korake pravila, a ne na složenost računanja.
Pomnožite negativan broj −4 sa pozitivnim brojem 5.
Prema pravilu za množenje brojeva sa različitim predznacima, prvo trebamo pomnožiti apsolutne vrijednosti izvornih faktora. Modul od −4 je 4, a modul od 5 je 5, a množenjem prirodnih brojeva 4 i 5 dobije se 20. Konačno, ostaje da stavimo znak minus ispred rezultirajućeg broja, imamo −20. Time je množenje završeno.
Ukratko, rješenje se može napisati na sljedeći način: (−4)·5=−(4·5)=−20.
(−4)·5=−20.
Kada množite razlomke s različitim predznacima, morate znati množiti obične razlomke, množiti decimale i njihove kombinacije s prirodnim i mješovitim brojevima.
Pomnožite brojeve sa različitim predznacima 0, (2) i.
Nakon što smo izvršili pretvorbu periodičnog decimalnog razlomka u obični razlomak, a također izvršivši prijelaz s mješovitog broja na nepravilan razlomak, od originalnog proizvoda doći ćemo do proizvoda običnih razlomaka s različitim predznacima oblika . Ovaj proizvod je jednak pravilu za množenje brojeva sa različitim predznacima. Sve što ostaje je da pomnožimo obične razlomke u zagradama, imamo 
.
.
Odvojeno, vrijedi spomenuti množenje brojeva s različitim predznacima, kada su jedan ili oba faktora
Sada da se pozabavimo množenje i dijeljenje.
Recimo da trebamo pomnožiti +3 sa -4. Kako uraditi?
Hajde da razmotrimo jedan takav slučaj. Tri osobe su u dugovima i svaka ima 4 dolara duga. Koliki je ukupan dug? Da biste ga pronašli, potrebno je da saberete sva tri duga: 4 dolara + 4 dolara + 4 dolara = 12 dolara. Odlučili smo da se sabiranje tri broja 4 označi kao 3x4. Pošto je u ovom slučaju riječ o dugu, ispred 4 stoji znak “-”. Znamo da je ukupan dug $12, tako da naš problem sada postaje 3x(-4)=-12.
Isti rezultat ćemo dobiti ako, prema problemu, svako od četiri osobe ima dug od 3 dolara. Drugim riječima, (+4)x(-3)=-12. A pošto poredak faktora nije bitan, dobijamo (-4)x(+3)=-12 i (+4)x(-3)=-12.
Hajde da sumiramo rezultate. Kada pomnožite jedan pozitivan broj i jedan negativan broj, rezultat će uvijek biti negativan broj. Brojčana vrijednost odgovora bit će ista kao u slučaju pozitivnih brojeva. Proizvod (+4)x(+3)=+12. Prisustvo znaka "-" utiče samo na znak, ali ne utiče na brojčanu vrednost.
Kako pomnožiti dva negativna broja?
Nažalost, vrlo je teško doći do odgovarajućeg primjera iz stvarnog života na ovu temu. Lako je zamisliti dug od 3 ili 4 dolara, ali je apsolutno nemoguće zamisliti -4 ili -3 osobe koje su se zadužile.
Možda ćemo krenuti drugim putem. Kod množenja, kada se promijeni predznak jednog od faktora, mijenja se predznak proizvoda. Ako promijenimo predznake oba faktora, moramo promijeniti dva puta radni znak, prvo s pozitivnog na negativno, a zatim obrnuto, od negativnog na pozitivno, odnosno proizvod će imati početni predznak.
Stoga je sasvim logično, iako malo čudno, da (-3) x (-4) = +12.
Sign position kada se pomnoži mijenja se ovako:
- pozitivan broj x pozitivan broj = pozitivan broj;
- negativan broj x pozitivan broj = negativan broj;
- pozitivan broj x negativan broj = negativan broj;
- negativan broj x negativan broj = pozitivan broj.
Drugim riječima, množenjem dva broja sa istim predznacima, dobijamo pozitivan broj. Množenjem dva broja sa različitim predznacima, dobijamo negativan broj.
Isto pravilo vrijedi i za radnju suprotnu množenju - za.
To možete lako provjeriti pokretanjem inverzne operacije množenja. U svakom od gornjih primjera, ako pomnožite količnik s djeliteljem, dobit ćete dividendu i uvjerite se da ima isti predznak, na primjer (-3)x(-4)=(+12).
Budući da zima dolazi, vrijeme je da razmislite u šta ćete obući svog gvozdenog konja kako se ne biste okliznuli na ledu i osjećali samopouzdanje na zimskim cestama. Možete, na primjer, kupiti gume Yokohama na web stranici: mvo.ru ili nekim drugim, glavna stvar je da su visokog kvaliteta, više informacija i cijena možete saznati na web stranici Mvo.ru.
Ovaj članak pruža detaljan pregled dijeljenje brojeva sa različitim predznacima. Prvo je dato pravilo za dijeljenje brojeva s različitim predznacima. Ispod su primjeri dijeljenja pozitivnih brojeva negativnim i negativnih brojeva pozitivnim.
Navigacija po stranici.
Pravilo za dijeljenje brojeva sa različitim predznacima
U članku podjela cijelih brojeva dobijeno je pravilo za dijeljenje cijelih brojeva s različitim predznacima. Može se proširiti i na racionalne i na realne brojeve ponavljanjem svih razloga iz gornjeg članka.
dakle, pravilo za dijeljenje brojeva sa različitim predznacima ima sljedeću formulaciju: da biste pozitivan broj podijelili negativnim ili negativan broj pozitivnim, trebate podijeliti dividendu s modulom djelitelja, a ispred rezultirajućeg broja staviti znak minus.
Napišimo ovo pravilo dijeljenja pomoću slova. Ako brojevi a i b imaju različite predznake, formula je važeća a:b=−|a|:|b| .
Iz navedenog pravila jasno je da je rezultat dijeljenja brojeva sa različitim predznacima negativan broj. Zaista, budući da su modul dividende i modul djelitelja pozitivni brojevi, njihov količnik je pozitivan broj, a znak minus čini ovaj broj negativnim.
Imajte na umu da razmatrano pravilo svodi dijeljenje brojeva s različitim predznacima na dijeljenje pozitivnih brojeva.
Možete dati još jednu formulaciju pravila za dijeljenje brojeva s različitim predznacima: da biste podijelili broj a brojem b, trebate pomnožiti broj a brojem b −1, obrnutim brojem b. To je, a:b=a b −1 .
Ovo pravilo se može koristiti kada je moguće ići dalje od skupa cijelih brojeva (pošto nema svaki cijeli broj inverzan). Drugim riječima, primjenjuje se na skup racionalnih brojeva kao i na skup realnih brojeva.
Jasno je da ovo pravilo za dijeljenje brojeva s različitim predznacima omogućava prelazak s dijeljenja na množenje.
Isto pravilo se koristi kod dijeljenja negativnih brojeva.
Ostaje razmotriti kako se ovo pravilo za dijeljenje brojeva s različitim predznacima primjenjuje pri rješavanju primjera.
Primjeri dijeljenja brojeva s različitim predznacima
Razmotrimo rješenja za nekoliko karakteristika primjeri dijeljenja brojeva sa različitim predznacima razumjeti princip primjene pravila iz prethodnog stava.
Podijelite negativan broj −35 pozitivnim brojem 7.
Pravilo dijeljenja brojeva sa različitim predznacima propisuje prvo pronalaženje modula djelioca i djelitelja. Modul od −35 je 35, a modul od 7 je 7. Sada trebamo podijeliti modul dividende sa modulom djelitelja, odnosno trebamo podijeliti 35 sa 7. Sjećajući se kako se vrši dijeljenje prirodnih brojeva, dobijamo 35:7=5. Posljednji korak koji ostaje u pravilu za dijeljenje brojeva s različitim predznacima je stavljanje minusa ispred rezultirajućeg broja, imamo −5.
Evo cijelog rješenja: .
Bilo je moguće poći od drugačije formulacije pravila za dijeljenje brojeva s različitim predznacima. U ovom slučaju prvo ćemo pronaći inverz od djelitelja 7. Ovaj broj je običan razlomak 1/7. Dakle, . Ostaje pomnožiti brojeve s različitim predznacima: . Očigledno, došli smo do istog rezultata.
(−35):7=−5 .
Izračunajte količnik 8:(−60) .
Po pravilu za dijeljenje brojeva sa različitim predznacima imamo 8:(−60)=−(|8|:|−60|)=−(8:60)
. Rezultirajući izraz odgovara negativnom običnom razlomku (pogledajte znak dijeljenja kao razlomak), možete smanjiti razlomak za 4, dobijamo 
.
Zapišimo ukratko cijelo rješenje: .
.
Prilikom dijeljenja razlomaka racionalnih brojeva s različitim predznacima, njihova dividenda i djelitelj se obično predstavljaju kao obični razlomci. To je zbog činjenice da nije uvijek zgodno izvršiti dijeljenje s brojevima u drugom zapisu (na primjer, u decimalnom obliku).
Modul dividende je jednak, a modul djelitelja je 0,(23) . Da podijelimo modul dividende sa modulom djelitelja, prijeđimo na obične razlomke.
U ovom članku ćemo formulirati pravilo za množenje negativnih brojeva i dati objašnjenje za njega. Proces množenja negativnih brojeva će biti detaljno razmotren. Primjeri pokazuju sve moguće slučajeve.
Yandex.RTB R-A-339285-1
Množenje negativnih brojeva
Definicija 1Pravilo za množenje negativnih brojeva je da je za množenje dva negativna broja potrebno pomnožiti njihove module. Ovo pravilo je zapisano na sljedeći način: za sve negativne brojeve – a, - b, ova jednakost se smatra istinitom.
(- a) · (- b) = a · b.
Gore je pravilo za množenje dva negativna broja. Na osnovu njega dokazujemo izraz: (- a) · (- b) = a · b. Članak o množenju brojeva sa različitim predznacima kaže da su jednakosti a · (- b) = - a · b važeće, kao i (- a) · b = - a · b. To proizlazi iz svojstva suprotnih brojeva, zbog čega će se jednakosti pisati na sljedeći način:
(- a) · (- b) = (- a · (- b)) = - (- (a · b)) = a · b.
Ovdje možete jasno vidjeti dokaz pravila za množenje negativnih brojeva. Na osnovu primjera jasno je da je proizvod dva negativna broja pozitivan broj. Kada se množe moduli brojeva, rezultat je uvijek pozitivan broj.
Ovo pravilo je primjenjivo za množenje realnih, racionalnih i cijelih brojeva.
Pogledajmo sada primjere množenja dva negativna broja detaljno. Prilikom izračunavanja morate koristiti gore napisano pravilo.
Primjer 1
Pomnožite brojeve - 3 i - 5.
Rješenje.
Apsolutna vrijednost dva broja koja se množe jednaka je pozitivnim brojevima 3 i 5. Njihov proizvod rezultira 15. Iz toga slijedi da je proizvod datih brojeva 15
Zapišimo ukratko samo množenje negativnih brojeva:
(- 3) · (- 5) = 3 · 5 = 15
Odgovor: (- 3) · (- 5) = 15.
Prilikom množenja negativnih racionalnih brojeva, koristeći opisano pravilo, možete se mobilizirati za množenje razlomaka, množenje mješovitih brojeva, množenje decimala.
Primjer 2
Izračunajte proizvod (- 0 , 125) · (- 6) .
Rješenje.
Koristeći pravilo za množenje negativnih brojeva, dobijamo da je (− 0, 125) · (− 6) = 0, 125 · 6. Da biste dobili rezultat, morate pomnožiti decimalni razlomak prirodnim brojem stupaca. izgleda ovako:
Otkrili smo da će izraz imati oblik (− 0, 125) · (− 6) = 0, 125 · 6 = 0, 75.
Odgovor: (− 0, 125) · (− 6) = 0, 75.
U slučaju kada su faktori iracionalni brojevi, onda se njihov proizvod može zapisati kao numerički izraz. Vrijednost se izračunava samo kada je to potrebno.
Primjer 3
Potrebno je pomnožiti negativno - 2 sa nenegativnim log 5 1 3.
Rješenje
Pronalaženje modula zadatih brojeva:
2 = 2 i log 5 1 3 = - log 5 3 = log 5 3 .
Prateći pravila za množenje negativnih brojeva, dobijamo rezultat - 2 · log 5 1 3 = - 2 · log 5 3 = 2 · log 5 3 . Ovaj izraz je odgovor.
odgovor: - 2 · log 5 1 3 = - 2 · log 5 3 = 2 · log 5 3 .
Da biste nastavili proučavati temu, morate ponoviti odjeljak o množenju realnih brojeva.
Ako primijetite grešku u tekstu, označite je i pritisnite Ctrl+Enter
Tema otvorenog časa: "Množenje negativnih i pozitivnih brojeva"
Datum: 17.03.2017
Učitelj: Kuts V.V.
klasa: 6 g
Svrha i ciljevi lekcije:
uvesti pravila za množenje dva negativna broja i brojeva sa različitim predznacima;
podstiču razvoj matematičkog govora, radne memorije, dobrovoljne pažnje, vizuelnog i efikasnog mišljenja;
formiranje unutrašnjih procesa intelektualnog, ličnog, emocionalnog razvoja.
negovati kulturu ponašanja tokom frontalnog rada, individualnog i grupnog rada.
Vrsta lekcije: lekcija inicijalne prezentacije novog znanja
Oblici obuke: frontalni, rad u parovima, rad u grupama, individualni rad.
Nastavne metode: verbalni (razgovor, dijalog); vizuelni (rad sa didaktičkim materijalom); deduktivni (analiza, primjena znanja, generalizacija, projektne aktivnosti).
Koncepti i termini : modul brojeva, pozitivni i negativni brojevi, množenje.
Planirani rezultati obuku
-moći množiti brojeve sa različitim predznacima, množiti negativne brojeve;Pri rješavanju vježbi primijeniti pravilo množenja pozitivnih i negativnih brojeva, konsolidirati pravila za množenje decimala i običnih razlomaka.
Regulatorno – umeti da odredi i formuliše cilj na času uz pomoć nastavnika; izgovoriti redoslijed radnji u lekciji; rad po kolektivno izrađenom planu; procijeniti ispravnost akcije. Planirajte svoju akciju u skladu sa zadatkom; izvrši potrebna prilagođavanja radnje nakon njenog završetka na osnovu svoje procjene i uzimajući u obzir učinjene greške; izrazi svoju pretpostavku.komunikacija - moći usmeno izraziti svoje misli; slušaju i razumiju govor drugih; zajednički dogovaraju pravila ponašanja i komunikacije u školi i poštuju ih.
kognitivni - biti u stanju da se krećete svojim sistemom znanja, razlikujete nova znanja od već poznatih uz pomoć nastavnika; steći nova znanja; pronađite odgovore na pitanja koristeći udžbenik, svoja životna iskustva i informacije dobijene na času.
Formiranje odgovornog stava prema učenju zasnovanog na motivaciji za učenje novih stvari;
Formiranje komunikativne kompetencije u procesu komunikacije i saradnje sa vršnjacima u obrazovnim aktivnostima;
Osposobiti se za samoprocjenu na osnovu kriterija uspješnosti vaspitno-obrazovnih aktivnosti; fokus na uspjeh u obrazovnim aktivnostima.
Tokom nastave
Strukturni elementi lekcije
Didaktički zadaci
Osmišljena aktivnost nastavnika
Osmišljene studentske aktivnosti
Rezultat
1.Organizacioni momenat
Motivacija za uspješne aktivnosti
Provjera spremnosti za lekciju.
- Dobar dan momci! Sjedni! Provjerite imate li sve spremno za lekciju: svesku i udžbenik, dnevnik i materijale za pisanje.
Drago mi je da vas vidim danas na času u dobrom raspoloženju.
Gledajte se u oči, nasmiješite se i svojim očima poželite prijatelju dobro radno raspoloženje.
I ja ti želim dobar rad danas.
Ljudi, moto današnje lekcije biće citat francuskog pisca Anatolea Francea:
„Jedini način da naučite je da se zabavite. Da biste probavili znanje, morate ga apsorbirati s apetitom.”
Ljudi, ko može da mi kaže šta znači upijati znanje sa apetitom?
Zato ćemo danas na času upijati znanje sa velikim zadovoljstvom, jer će nam biti od koristi u budućnosti.
Dakle, hajde da brzo otvorimo naše sveske i zapišemo broj, odličan posao.
Emocionalno raspoloženje
-Sa interesovanjem, sa zadovoljstvom.
Spremni za početak lekcije
Pozitivna motivacija za učenje nove teme
2. Aktivacija kognitivne aktivnosti
Pripremite ih da nauče nova znanja i načine djelovanja.
Organizirajte frontalnu anketu o obrađenom materijalu.
Ljudi, ko mi može reći koja je najvažnija vještina u matematici? ( Provjeri). U redu.
Sada ću te testirati koliko dobro znaš računati.
Sada ćemo uraditi matematičko zagrevanje.
Radimo kao i obično, brojimo usmeno i zapisujemo odgovor u pisanoj formi. Daću ti 1 minut.
5,2-6,7=-1,52,9+0,3=-2,6
9+0,3=9,3
6+7,21=13,21
15,22-3,34=-18,56
Hajde da proverimo odgovore.
Odgovore ćemo provjeriti, ako se slažete sa odgovorom, zatim pljesnite rukama, ako se ne slažete, onda gazite nogama.
Bravo momci.
Recite mi koje smo radnje izvodili sa brojevima?
Koje smo pravilo koristili prilikom brojanja?
Formulirajte ova pravila.
Odgovorite na pitanja rješavajući male primjere.
Sabiranje i oduzimanje.
Sabiranje brojeva sa različitim predznacima, sabiranje brojeva sa negativnim predznacima i oduzimanje pozitivnih i negativnih brojeva.
Spremnost učenika da postave problematično pitanje i pronađu načine za rješavanje problema.
3. Motivacija za postavljanje teme i cilja časa
Podstaknite učenike da odrede temu i svrhu lekcije.
Organizujte rad u parovima.
Pa, vrijeme je da pređemo na učenje novog gradiva, ali prvo, hajde da pregledamo materijal iz prethodnih lekcija. U tome će nam pomoći matematička ukrštenica.
Ali ova križaljka nije obična, već sadrži šifriranu ključnu riječ koja će nam reći temu današnje lekcije.
Momci, ukrštenica je na vašim stolovima, radićemo je u parovima. A pošto je u paru, podsjeti me kako je u paru?
Setili smo se pravila rada u paru, a sada krenimo sa rešavanjem ukrštenice, daću vam 1,5 minuta. Ko god radi sve, spusti ruke da vidim.
(Aneks 1)
1.Koji se brojevi koriste za brojanje?
2. Zove se udaljenost od početka do bilo koje tačke?
3. Zovu se brojevi koji su predstavljeni razlomkom?
4. Koja su dva broja koja se međusobno razlikuju samo po znacima?
5. Koji brojevi leže desno od nule na koordinatnoj liniji?
6.Kako se zovu prirodni brojevi, njihove suprotnosti i nula?
7. Koji se broj naziva neutralnim?
8. Broj koji pokazuje položaj tačke na pravoj?
9. Koji brojevi leže lijevo od nule na koordinatnoj liniji?
Dakle, vrijeme je isteklo. Hajde da proverimo.
Rešili smo celu ukrštenicu i time ponovili gradivo sa prethodnih lekcija. Podigni ruku, ko je napravio samo jednu grešku, a ko dve? (Dakle, vi ste momci odlični).
Pa, vratimo se sada na našu ukrštenicu. Na samom početku sam rekao da sadrži šifrovanu riječ koja će nam reći temu lekcije.
Dakle, koja će biti tema naše lekcije?
Šta ćemo danas umnožiti?
Razmislimo, za ovo pamtimo vrste brojeva koje već poznajemo.
Razmislimo o tome koje brojeve već znamo množiti?
Koje ćemo brojeve danas naučiti množiti?
Zapišite temu lekcije u svoju bilježnicu: "Množenje pozitivnih i negativnih brojeva."
Dakle, momci, saznali smo o čemu ćemo pričati danas na času.
Recite mi, molim vas, svrhu naše lekcije, šta svako od vas treba da nauči i šta treba da pokuša da nauči do kraja lekcije?
Ljudi, da bismo postigli ovaj cilj, koje probleme ćemo morati riješiti sa vama?
Apsolutno u pravu. To su dva zadatka koje ćemo danas morati riješiti s vama.
Radite u parovima, odredite temu i svrhu lekcije.
1.Prirodno
2.Module
3. Racionalno
4.Suprotno
5.Pozitivno
6. Cijeli
7.Zero
8.Coordinate
9.Negativno
-"Množenje"
Pozitivni i negativni brojevi
"Množenje pozitivnih i negativnih brojeva"
Svrha lekcije:
Naučite množiti pozitivne i negativne brojeve
Prvo, da naučite kako množiti pozitivne i negativne brojeve, morate dobiti pravilo.
Drugo, kada imamo pravilo, šta da radimo sledeće? (naučite ga primijeniti prilikom rješavanja primjera).
4. Učenje novih znanja i načina rada
Steknite nova znanja o temi.
-Organizovati rad u grupama (učenje novog materijala)
- Sada, da bismo postigli svoj cilj, prelazimo na prvi zadatak, izvešćemo pravilo za množenje pozitivnih i negativnih brojeva.
I istraživački rad će nam pomoći u tome. A ko će mi reći zašto se to zove istraživanje? - U ovom radu ćemo istraživati kako bismo otkrili pravila “Množenja pozitivnih i negativnih brojeva”.
Vaš istraživački rad će se odvijati u grupama, imaćemo ukupno 5 istraživačkih grupa.
Ponavljali smo u našim glavama kako treba da radimo kao grupa. Ako je neko zaboravio, onda su pravila pred vama na ekranu.
Svrha vašeg istraživačkog rada: Ispitujući probleme, postepeno izvedite pravilo „Množenje negativnih i pozitivnih brojeva“ u zadatku br. 2, u zadatku br. 1 imate ukupno 4 zadatka. A da riješite ove probleme, pomoći će vam naš termometar, svaka grupa ima po jedan.
Napravite sve svoje bilješke na komadu papira.
Kada grupa ima rješenje za prvi problem, pokažite ga na tabli.
Imate 5-7 minuta za rad.
(Dodatak 2 )
Rad u grupama (popunite tabelu, sprovedite istraživanje)
Pravila za rad u grupama.Rad u grupama je veoma lak
Znajte kako slijediti pet pravila:
pre svega: ne prekidaj,
kada priča
prijatelju, treba da vlada tišina;
drugo: ne viči glasno,
i dati argumente;
a treće pravilo je jednostavno:
odlučite šta vam je važno;
četvrto: nije dovoljno znati verbalno,
mora biti evidentirano;
i peto: rezimirajte, razmislite,
šta si mogao učiniti.
Majstorstvo
znanja i metode djelovanja koje su određene ciljevima lekcije
5. Fizička obuka
Uspostaviti ispravnost usvajanja novog materijala u ovoj fazi, identificirati zablude i ispraviti ih
Dobro, stavio sam sve vaše odgovore u tabelu, sada pogledajmo svaki red u našoj tabeli (pogledajte prezentaciju)
Koje zaključke možemo izvući iz pregleda tabele?
1 red. Koje brojeve množimo? Koji je broj odgovor?
2. red. Koje brojeve množimo? Koji je broj odgovor?
3rd line. Koje brojeve množimo? Koji je broj odgovor?
4th line. Koje brojeve množimo? Koji je broj odgovor?
I tako ste analizirali primjere, i spremni ste za formuliranje pravila, za to ste morali popuniti prazna mjesta u drugom zadatku.
Kako pomnožiti negativan broj pozitivnim?
- Kako pomnožiti dva negativna broja?
Hajde da se malo odmorimo.
Pozitivan odgovor znači da sjednemo, negativan da ustanemo.
5*6
2*2
7*(-4)
2*(-3)
8*(-8)
7*(-2)
5*3
4*(-9)
5*(-5)
9*(-8)
15*(-3)
7*(-6)
Kada se množe pozitivni brojevi, odgovor uvijek rezultira pozitivnim brojem.
Kada pomnožite negativan broj pozitivnim, odgovor je uvijek negativan broj.
Prilikom množenja negativnih brojeva, odgovor uvijek rezultira pozitivnim brojem.
Množenjem pozitivnog broja negativnim brojem dobija se negativan broj.
Da biste pomnožili dva broja sa različitim predznacima, trebateumnožiti modula ovih brojeva i stavite znak “-” ispred rezultirajućeg broja.
- Da biste pomnožili dva negativna broja, trebateumnožiti njihove module i stavite znak ispred rezultirajućeg broja «+».
Učenici izvode fizičke vježbe, pojačavajući pravila.
Sprečava umor
7.Primarna konsolidacija novog materijala
Ovladati sposobnošću primjene stečenog znanja u praksi.
Organizovati frontalni i samostalni rad na obrađenom gradivu.
Hajde da popravimo pravila i recimo jedno drugom ista pravila kao par. Daću ti minut za ovo.
Recite mi, možemo li sada prijeći na rješavanje primjera? Da, možemo.
Otvori stranicu 192 br. 1121
Sve zajedno ćemo napraviti 1. i 2. red a)5*(-6)=30
b)9*(-3)=-27
g)0,7*(-8)=-5,6
h)-0,5*6=-3
n)1,2*(-14)=-16,8
o)-20,5*(-46)=943
tri osobe u odboru
Za rješavanje primjera imate 5 minuta.
I sve zajedno proveravamo.
Kreativni zadatak u parovima (Prilog 3)
Ubacite brojeve tako da na svakom spratu njihov proizvod bude jednak broju na krovu kuće.
Riješite primjere koristeći stečeno znanje
Podignite ruke ako niste pogresili, bravo...
Aktivno djelovanje učenika za primjenu znanja u životu.
9. Refleksija (sažetak lekcije, procjena rezultata rada učenika)
Osigurati refleksiju učenika, tj. njihovu procjenu njihovih aktivnosti
Organizirajte sažetak lekcije
Naša lekcija je došla do kraja, hajde da sumiramo.
Prisjetimo se ponovo teme naše lekcije? Koji cilj smo postavili? - Jesmo li postigli ovaj cilj?
Koje vam je teškoće izazvala ova tema?
- Ljudi, da biste ocijenili svoj rad na času, morate nacrtati smajliće u krugovima koji su na vašim stolovima.
Nasmejani emotikon znači da sve razumete. Zelena znači da razumete, ali morate da vežbate, i tužni smajli ako uopšte ništa niste razumeli. (daću ti pola minute)
Pa, momci, jeste li spremni da pokažete kako ste radili danas na času? Dakle, hajde da ga podignemo, a ja ću takođe podići smajli za tebe.
Veoma sam zadovoljan sa tobom danas na času! Vidim da su svi razumeli gradivo. Momci, super ste!
Lekcija je gotova, hvala na pažnji!
Odgovorite na pitanja i ocijenite njihov rad
Da, postigli smo to.
Otvorenost učenika da prenesu i shvate svoje postupke, da identifikuju pozitivne i negativne aspekte časa
10 .Informacije o domaćem zadatku
Pružite razumijevanje svrhe, sadržaja i metoda izrade domaćih zadataka
Pruža razumijevanje svrhe domaće zadaće.
Zadaća:
1.
Naučite pravila množenja
2.br.1121(3 kolone).
3.Kreativni zadatak: napraviti test od 5 pitanja sa opcijama odgovora.
Zapišite svoj domaći zadatak, pokušavajući shvatiti i razumjeti.
Realizacija potrebe da se stvore uslovi za uspešan rad svih učenika, u skladu sa postavljenim zadatkom i stepenom razvijenosti učenika.
Zadatak 1. Tačka se kreće pravolinijski s lijeva na desno brzinom od 4 dm. u sekundi i trenutno prolazi kroz tačku A. Gdje će biti pokretna tačka nakon 5 sekundi?
Nije teško zaključiti da će tačka biti na 20 dm. desno od A. Zapišimo rješenje ovog problema u relativnim brojevima. Da bismo to učinili, dogovorili smo se oko sljedećih simbola:
1) brzina udesno će biti označena znakom +, a lijevo znakom –, 2) udaljenost pokretne tačke od A udesno će biti označena znakom +, a lijevo znakom znak –, 3) vremenski period nakon sadašnjeg trenutka znakom + i prije sadašnjeg trenutka znakom –. U našem zadatku su dati brojevi: brzina = + 4 dm. u sekundi, vrijeme = + 5 sekundi i ispostavilo se, kao što smo aritmetički zaključili, broj + 20 dm., koji izražava udaljenost pokretne tačke od A nakon 5 sekundi. Na osnovu značenja problema vidimo da se odnosi na množenje. Stoga je zgodno napisati rješenje problema:
(+ 4) ∙ (+ 5) = + 20.
Zadatak 2. Tačka se kreće pravolinijski s lijeva na desno brzinom od 4 dm. u sekundi i trenutno prolazi kroz tačku A. Gdje je bila ova tačka prije 5 sekundi?
Odgovor je jasan: tačka je bila lijevo od A na udaljenosti od 20 dm.
Rešenje je zgodno, prema uslovima u vezi sa znakovima, a imajući u vidu da se značenje problema nije promenilo, napišite ga ovako:
(+ 4) ∙ (– 5) = – 20.
Zadatak 3. Tačka se kreće pravolinijski s desna na lijevo brzinom od 4 dm. u sekundi i trenutno prolazi kroz tačku A. Gdje će biti pokretna tačka nakon 5 sekundi?
Odgovor je jasan: 20 dm. lijevo od A. Dakle, prema istim uvjetima u pogledu znakova, možemo napisati rješenje ovog problema na sljedeći način:
(– 4) ∙ (+ 5) = – 20.
Zadatak 4. Tačka se kreće pravolinijski s desna na lijevo brzinom od 4 dm. u sekundi i trenutno prolazi kroz tačku A. Gdje je bila pokretna tačka prije 5 sekundi?
Odgovor je jasan: na udaljenosti od 20 dm. desno od A. Dakle, rešenje ovog problema treba napisati na sledeći način:
(– 4) ∙ (– 5) = + 20.
Razmatrani problemi ukazuju na to kako akciju množenja treba proširiti na relativne brojeve. U zadacima imamo 4 slučaja množenja brojeva sa svim mogućim kombinacijama znakova:
1) (+ 4) ∙ (+ 5) = + 20;
2) (+ 4) ∙ (– 5) = – 20;
3) (– 4) ∙ (+ 5) = – 20;
4) (– 4) ∙ (– 5) = + 20.
U sva četiri slučaja apsolutne vrijednosti ovih brojeva treba pomnožiti; proizvod mora imati znak + kada faktori imaju iste predznake (1. i 4. slučaj) i znak –, kada faktori imaju različite predznake(slučajevi 2 i 3).
Odavde vidimo da se proizvod ne mijenja preuređivanjem množitelja i množitelja.
Vježbe.
Napravimo jedan primjer računanja koji uključuje sabiranje, oduzimanje i množenje.
Da ne bismo zbunili redosled radnji, obratimo pažnju na formulu
Ovdje je zapisan zbir proizvoda dva para brojeva: dakle, prvo morate pomnožiti broj a brojem b, zatim pomnožiti broj c brojem d i zatim dodati dobijene proizvode. Također u Eq.
Prvo morate pomnožiti broj b sa c, a zatim oduzeti rezultirajući proizvod od a.
Ako bi bilo potrebno sabrati umnožak brojeva a i b sa c i dobijeni zbir pomnožiti sa d, onda bi trebalo napisati: (ab + c)d (uporedi sa formulom ab + cd).
Ako bismo morali da pomnožimo razliku između brojeva a i b sa c, napisali bismo (a – b)c (uporedi sa formulom a – bc).
Stoga, ustanovimo općenito da ako redoslijed radnji nije označen zagradama, onda prvo moramo izvršiti množenje, a zatim zbrajati ili oduzimati.
Počnimo s izračunavanjem našeg izraza: prvo izvršimo sabiranje zapisane unutar svih malih zagrada, dobićemo:
Sada moramo izvršiti množenje unutar uglastih zagrada, a zatim oduzeti rezultirajući proizvod od:
Sada izvršimo operacije unutar uvrnutih zagrada: prvo množenje, a zatim oduzimanje:
Sada sve što ostaje je izvršiti množenje i oduzimanje:
16. Proizvod nekoliko faktora. Neka se traži da se pronađe
(–5) ∙ (+4) ∙ (–2) ∙ (–3) ∙ (+7) ∙ (–1) ∙ (+5).
Ovdje trebate prvi broj pomnožiti drugim, rezultirajući proizvod trećim itd. Nije teško utvrditi na osnovu prethodnog da se apsolutne vrijednosti svih brojeva moraju međusobno pomnožiti.
Ako su svi faktori bili pozitivni, onda ćemo na osnovu prethodnog otkriti da proizvod mora imati i znak +. Ako je bilo koji faktor negativan
npr. (+2) ∙ (+3) ∙ (+4) ∙ (–1) ∙ (+5) ∙ (+6),
tada bi proizvod svih faktora koji mu prethode dao znak + (u našem primjeru (+2) ∙ (+3) ∙ (+4) = +24, od množenja rezultirajućeg proizvoda negativnim brojem (u našem primjeru + 24 pomnoženo sa –1) novi proizvod bi imao predznak -; množenjem sa sljedećim pozitivnim faktorom (u našem primjeru –24 sa +5), opet dobijamo negativan broj; budući da se svi ostali faktori pretpostavljaju pozitivni, znak proizvoda se više ne može mijenjati.
Kada bi postojala dva negativna faktora, onda bismo, razmišljajući kao gore, otkrili da bi u početku, dok ne dođemo do prvog negativnog faktora, proizvod bio pozitivan; množenjem sa prvim negativnim faktorom, novi proizvod bi ispao kao biti negativan, i tako bi i bio.ostalo dok ne dođemo do drugog negativnog faktora; Zatim, množenjem negativnog broja negativnim, novi proizvod bi bio pozitivan, što će ostati i u budućnosti ako su preostali faktori pozitivni.
Kada bi postojao treći negativni faktor, tada bi rezultat pozitivnog proizvoda množenjem sa ovim trećim negativnim faktorom postao negativan; tako bi i ostalo da su svi ostali faktori pozitivni. Ali ako postoji četvrti negativni faktor, onda će množenje s njim učiniti proizvod pozitivnim. Rezonirajući na isti način, nalazimo da općenito:
Da biste saznali predznak umnožaka nekoliko faktora, morate pogledati koliko je ovih faktora negativnih: ako ih uopće nema ili ako postoji paran broj, onda je proizvod pozitivan; ako postoji neparan broj negativnih faktora, onda je proizvod negativan.
Sada to možemo lako saznati
(–5) ∙ (+4) ∙ (–2) ∙ (–3) ∙ (+7) ∙ (–1) ∙ (+5) = +4200.
(+3) ∙ (–2) ∙ (+7) ∙ (+3) ∙ (–5) ∙ (–1) = –630.
Sada je lako vidjeti da predznak proizvoda, kao i njegova apsolutna vrijednost, ne zavise od redoslijeda faktora.
Zgodno je, kada se radi o razlomcima, odmah pronaći proizvod:
Ovo je zgodno jer ne morate da radite beskorisna množenja, jer se prethodno dobijeni frakcijski izraz smanjuje što je više moguće.