OSNOVNI PRINCIPI KVANTNE MEHANIKE.

Naziv parametra	Značenje
Tema članka:	OSNOVNI PRINCIPI KVANTNE MEHANIKE.
Rubrika (tematska kategorija)	Mehanika

Godine 1900. ᴦ. Njemački fizičar Max Planck sugerirao je da se emisija i apsorpcija svjetlosti materijom događa u konačnim dijelovima - kvantima, a energija svakog kvanta je proporcionalna frekvenciji emitiranog zračenja:

gdje je frekvencija emitiranog (ili apsorbiranog) zračenja, a h je univerzalna konstanta koja se zove Planckova konstanta. Prema savremenim podacima

h = (6,62618 0,00004)∙ 10 -34 J∙s.

Planckova hipoteza bila je polazna tačka za nastanak kvantnih koncepata koji su činili osnovu fundamentalno nove fizike - fizike mikrosvijeta, nazvane kvantna fizika. Duboke ideje danskog fizičara Nielsa Bohra i njegove škole odigrale su veliku ulogu u njegovom formiranju. U osnovi kvantne mehanike je konzistentna sinteza korpuskularnih i valnih svojstava materije. Talas je veoma proširen proces u svemiru (sjetite se valova na vodi), a čestica je mnogo lokalniji objekt od vala. Pod određenim uslovima, svetlost se ne ponaša kao talas, već kao tok čestica. Istovremeno, elementarne čestice ponekad pokazuju valna svojstva. U okviru klasične teorije nemoguće je kombinovati valna i korpuskularna svojstva. Iz tog razloga je stvaranje nove teorije koja opisuje zakone mikrosvijeta dovelo do napuštanja konvencionalnih koncepata koji vrijede za makroskopske objekte.

Sa kvantne tačke gledišta, i svetlost i čestice su složeni objekti koji pokazuju i talasna i čestična svojstva (tzv. dualnost talasa i čestice). Stvaranje kvantne fizike potaknuto je pokušajima razumijevanja strukture atoma i obrazaca emisionih spektra atoma.

Krajem 19. stoljeća otkriveno je da kada svjetlost padne na površinu metala, iz potonjeg se emituju elektroni. Ova pojava je nazvana foto efekat.

Godine 1905. ᴦ. Ajnštajn je objasnio fotoelektrični efekat na osnovu kvantne teorije. Uveo je pretpostavku da se energija u snopu monohromatskog svjetla sastoji od dijelova čija je veličina jednaka h. Fizička dimenzija veličine h je jednaka vrijeme∙energija=dužina∙impuls=ugaoni moment. Količina koja se zove akcija ima ovu dimenziju, a u vezi s tim h se naziva elementarni kvant akcije. Prema Ajnštajnu, elektron u metalu, apsorbujući takav deo energije, obavlja rad izlaza iz metala i dobija kinetičku energiju

E k =h − A izlaz.

Ovo je Einsteinova jednadžba za fotoelektrični efekat.

Diskretni dijelovi svjetlosti su kasnije (1927. ᴦ.) nazvani fotoni.

U nauci pri određivanju matematičkog aparata uvijek treba polaziti od prirode posmatranih eksperimentalnih pojava. Njemački fizičar Schrödinger postigao je ogromna dostignuća isprobavši drugačiju strategiju naučnog istraživanja: prvo matematiku, a zatim razumijevanje njenog fizičkog značenja i, kao rezultat, tumačenje prirode kvantnih fenomena.

Bilo je jasno da jednačine kvantne mehanike moraju biti valne (na kraju krajeva, kvantni objekti imaju valna svojstva). Ove jednačine moraju imati diskretna rješenja (kvantni fenomeni imaju elemente diskretnosti). Jednačine ove vrste bile su poznate u matematici. Na osnovu njih, Schrödinger je predložio korištenje koncepta valne funkcije ʼʼψʼʼ. Za česticu koja se slobodno kreće duž ose X, talasna funkcija ψ = e - i|h(Et-px), gde je p impuls, x koordinata, E-energija, h Plankova konstanta. Funkcija ʼʼψʼʼ se obično naziva valna funkcija jer se za njeno opisivanje koristi eksponencijalna funkcija.

Stanje čestice u kvantnoj mehanici opisuje se talasnom funkcijom, koja omogućava da se odredi samo verovatnoća pronalaska čestice u datoj tački u prostoru. Talasna funkcija ne opisuje sam objekt, pa čak ni njegove potencijalne mogućnosti. Operacije sa talasnom funkcijom omogućavaju da se izračunaju verovatnoće kvantnomehaničkih događaja.

Osnovni principi kvantne fizike su principi superpozicije, neizvjesnosti, komplementarnosti i identiteta.

Princip superpozicije u klasičnoj fizici omogućava da se dobije rezultat nametanja (superpozicije) više nezavisnih uticaja kao zbir efekata izazvanih svakim uticajem posebno. Vrijedi za sisteme ili polja opisana linearnim jednadžbama. Ovaj princip je veoma važan u mehanici, teoriji oscilacija i talasnoj teoriji fizičkih polja. U kvantnoj mehanici, princip superpozicije se primjenjuje na valne funkcije: ako fizički sistem može biti u stanjima opisanim sa dvije ili više valnih funkcija ψ 1, ψ 2,…ψ ń, onda može biti u stanju opisanom bilo kojom linearnom kombinacijom ove funkcije:

Ψ=c 1 ψ 1 +c 2 ψ 2 +….+s n ψ n,

gdje su s 1, s 2,…s n proizvoljni kompleksni brojevi.

Princip superpozicije je usavršavanje odgovarajućih koncepata klasične fizike. Prema ovom drugom, u mediju koji ne mijenja svoja svojstva pod uticajem smetnji, talasi se šire nezavisno jedan od drugog. Posljedično, rezultirajući poremećaj u bilo kojoj tački medija kada se kroz njega propagira nekoliko valova jednak je zbroju poremećaja koji odgovaraju svakom od ovih valova:

S = S 1 +S 2 +….+S n,

gdje su S 1, S 2,….. S n poremećaji uzrokovani valom. U slučaju neharmoničnog talasa, on se može predstaviti kao zbir harmonijskih talasa.

Princip neizvjesnost je da je nemoguće istovremeno odrediti dvije karakteristike mikročestice, na primjer, brzinu i koordinate. On odražava dualnu korpuskularno-valnu prirodu elementarnih čestica. Greške, nepreciznosti, greške u istovremenom određivanju dodatnih veličina u eksperimentu povezane su relacijom nesigurnosti ustanovljenom 1925. godine. Werner Heisenberg. Odnos nesigurnosti je da je proizvod nepreciznosti bilo kojeg para dodatnih veličina (na primjer, koordinata i projekcija momenta na nju, energija i vrijeme) određen Planckovom konstantom h. Relacije nesigurnosti ukazuju na to da što je izvjesnija vrijednost jednog od parametara uključenih u odnos, to je nesigurnija vrijednost drugog parametra i obrnuto. To znači da se parametri mjere istovremeno.

Klasična fizika nas je naučila da se svi parametri objekata i procesi koji se s njima odvijaju mogu mjeriti istovremeno sa bilo kojom tačnošću. Ovu poziciju opovrgava kvantna mehanika.

Danski fizičar Niels Bohr došao je do zaključka da su kvantni objekti relativni u odnosu na sredstva posmatranja. O parametrima kvantnih fenomena može se suditi tek nakon njihove interakcije sa sredstvom za posmatranje, ᴛ.ᴇ. sa instrumentima. Ponašanje atomskih objekata ne može se oštro odvojiti od njihove interakcije sa mjernim instrumentima koji bilježe uslove pod kojima se te pojave dešavaju. Potrebno je uzeti u obzir da su instrumenti koji se koriste za mjerenje parametara različitih tipova. Podatke dobijene u različitim eksperimentalnim uslovima treba smatrati dodatnim u smislu da samo kombinacija različitih mjerenja može dati potpunu sliku svojstava objekta. Ovo je sadržaj principa komplementarnosti.

U klasičnoj fizici smatralo se da mjerenje ne ometa predmet proučavanja. Mjerenje ostavlja objekt nepromijenjen. Prema kvantnoj mehanici, svako pojedinačno mjerenje uništava mikroobjekt. Da bi se izvršilo novo mjerenje, mikroobjekt se mora ponovo pripremiti. Ovo komplikuje proces sinteze mjerenja. U tom smislu, Bohr se zalaže za komplementarnost kvantnih mjerenja. Podaci klasičnih mjerenja nisu komplementarni, imaju nezavisno značenje nezavisno jedan od drugog. Komplementarnost se javlja tamo gde se predmeti koji se proučavaju ne razlikuju jedan od drugog i međusobno su povezani.

Bohr je načelo komplementarnosti povezao ne samo sa fizičkim naukama: „integritet živih organizama i karakteristike ljudi sa svešću, kao i ljudske kulture, predstavljaju karakteristike integriteta, čije iskazivanje zahteva tipično dodatnu metodu opisa. ” Prema Bohru, sposobnosti živih bića su toliko raznolike i tako usko povezane da se prilikom njihovog proučavanja opet mora pribjeći postupku dopunjavanja podataka opservacije. Istovremeno, ova Borova ideja nije bila pravilno razvijena.

Osobine i specifičnosti interakcija između komponenti složenih mikro- i makrosistema. kao i vanjske interakcije između njih dovodi do njihove ogromne raznolikosti. Mikro- i makrosistemi se odlikuju individualnošću; svaki sistem je opisan skupom svih mogućih svojstava svojstvenih samo njemu. Postoje razlike između jezgara vodonika i uranijuma, iako oba pripadaju mikrosistemima. Nema manje razlike između Zemlje i Marsa, iako ove planete pripadaju istom Sunčevom sistemu.

U ovom slučaju možemo govoriti o identitetu elementarnih čestica. Identične čestice imaju ista fizička svojstva: masu, električni naboj i druge unutrašnje karakteristike. Na primjer, svi elektroni u svemiru smatraju se identičnimi. Identične čestice se pokoravaju principu identičnosti – fundamentalnom principu kvantne mehanike, prema kojem: stanja sistema čestica dobijenih jedno od drugog preuređivanjem identičnih čestica ne mogu se razlikovati ni u jednom eksperimentu.

Ovaj princip je glavna razlika između klasične i kvantne mehanike. U kvantnoj mehanici, identične čestice nemaju individualnost.

STRUKTURA ATOMA I ATOMSKOG JEZRA. ELEMENTARNE ČESTICE.

Prve ideje o strukturi materije nastale su u staroj Grčkoj u 6.-4. veku. BC. Aristotel je materiju smatrao kontinuiranom, ᴛ.ᴇ. može se usitniti na onoliko malih dijelova koliko želite, ali nikada ne dospjeti do najmanje čestice koja se ne bi dalje dijelila. Demokrit je vjerovao da se sve na svijetu sastoji od atoma i praznine. Atomi su najmanje čestice materije, što znači "nedjeljive", a po Demokritovom mišljenju, atomi su sfere s nazubljenom površinom.

Ovaj pogled na svet postojao je do kraja 19. veka. Godine 1897ᴦ. Joseph John Thomson (1856-1940ᴦ.ᴦ.), sin W. Thomsona, dva puta dobitnika Nobelove nagrade, otkrio je elementarnu česticu, koja se zvala elektron. Utvrđeno je da elektron izleti iz atoma i ima negativan električni naboj. Vrijednost naboja elektrona e=1,6,10 -19 C (Coulomb), masa elektrona m=9.11.10 -31 kᴦ.

Nakon otkrića elektrona, Thomson je 1903. godine postavio hipotezu da je atom sfera s pozitivnim nabojem raširenim po njoj, s elektronima s negativnim nabojem isprepletenim u obliku grožđica. Pozitivan naboj je jednak negativnom naboju; generalno, atom je električno neutralan (ukupni naboj je 0).

1911. godine, provodeći eksperiment, Ernst Rutherford je otkrio da se pozitivni naboj ne širi po cijelom volumenu atoma, već zauzima samo njegov mali dio. Nakon toga iznio je model atoma, koji je kasnije nazvan planetarnim. Prema ovom modelu, atom je zaista sfera, u čijem središtu se nalazi pozitivan naboj, koji zauzima mali dio ove sfere - oko 10 -13 cm.Negativni naboj je na vanjskoj, tzv. elektronskoj ljusci. .

Napredniji kvantni model atoma predložio je danski fizičar N. Bohr 1913. godine, koji je radio u Rutherfordovoj laboratoriji. Uzeo je Rutherfordov atomski model kao osnovu i dopunio ga novim hipotezama koje su u suprotnosti s klasičnim idejama. Ove hipoteze su poznate kao Borovi postulati. Οʜᴎ se svesti na sljedeće.

1. Svaki elektron u atomu može izvršiti stabilno orbitalno kretanje duž određene orbite, sa određenom vrijednošću energije, bez emitiranja ili apsorpcije elektromagnetnog zračenja. U tim stanjima atomski sistemi imaju energije koje formiraju diskretni niz: E 1, E 2,…E n. Svaka promjena energije kao rezultat emisije ili apsorpcije elektromagnetnog zračenja može se dogoditi naglo iz jednog stanja u drugo.

2. Kada se elektron kreće iz jedne stacionarne orbite u drugu, energija se emituje ili apsorbuje. Ako se tokom prijelaza elektrona iz jedne orbite u drugu energija atoma promijeni iz E m u E n, tada h v= E m - E n , gdje v– frekvencija zračenja.

Bohr je koristio ove postulate da izračuna najjednostavniji atom vodika,

Područje u kojem je koncentriran pozitivni naboj naziva se jezgro. Postojala je pretpostavka da se jezgro sastoji od pozitivnih elementarnih čestica. Ove čestice, nazvane protoni (proton znači prvi na grčkom), otkrio je Rutherford 1919. godine. Njihov naboj po modulu je jednak naboju elektrona (ali pozitivan), masa protona je 1,6724,10 -27 kᴦ. Postojanje protona potvrđeno je umjetnom nuklearnom reakcijom koja je azot pretvorila u kisik. Atomi dušika su ozračeni jezgrima helijuma. Rezultat je bio kisik i proton. Proton je stabilna čestica.

Godine 1932. James Chadwick je otkrio česticu koja nije imala električni naboj i imala je masu skoro jednaku masi protona. Ova čestica je nazvana neutron. Masa neutrona je 1.675.10 -27 kᴦ. Neutron je otkriven kao rezultat ozračivanja berilijumske ploče alfa česticama. Neutron je nestabilna čestica. Nedostatak naboja objašnjava njegovu laku sposobnost da prodre u jezgra atoma.

Otkriće protona i neutrona dovelo je do stvaranja proton-neutronskog modela atoma. Predložili su ga 1932. sovjetski fizičari Ivanenko, Gapon i njemački fizičar Heisenberg. Prema ovom modelu, jezgro atoma se sastoji od protona i neutrona, sa izuzetkom jezgra vodika, koje se sastoji od jednog protona.

Naboj jezgra je određen brojem protona u njemu i označen je simbolom Z . Čitava masa atoma sadržana je u masi njegovog jezgra i određena je masom protona i neutrona koji ulaze u njega, budući da je masa elektrona zanemarljiva u odnosu na mase protona i neutrona. Serijski broj u Mendeljejevom periodnom sistemu odgovara naelektrisanju jezgra datog hemijskog elementa. Maseni broj atoma A jednaka masi neutrona i protona: A=Z+N, Gdje Z – broj protona, N – broj neutrona. Konvencionalno, bilo koji element se označava simbolom: A X z.

Postoje jezgre koje sadrže isti broj protona, ali različit broj neutrona, ᴛ.ᴇ. razlikuju po masenom broju. Takva jezgra se nazivaju izotopi. npr. 1 N 1 - obični vodonik, 2 N 1 - deuterijum, 3 N 1 - tricijum. Najstabilnija jezgra su ona u kojima je broj protona jednak broju neutrona ili oba u isto vrijeme = 2, 8, 20, 28, 50, 82, 126 - magični brojevi.

Dimenzije atoma su otprilike 10-8 cm.Atom se sastoji od jezgra veličine 10-13 cm.Između jezgra atoma i granice atoma postoji ogroman prostor u mikroskopskoj skali. Gustina u jezgru atoma je ogromna, otprilike 1,5·108 t/cm 3 . Hemijski elementi mase A<50 называются легкими, а с А>50 – teška. Malo je gužva u jezgrima teških elemenata, ᴛ.ᴇ. stvara se energetski preduslov za njihov radioaktivni raspad.

Energija potrebna za razdvajanje jezgra na nukleone koji su mu sastavni naziva se energija vezivanja. (Nukloni su generalizovani naziv za protone i neutrone i prevedeno na ruski znači „nuklearne čestice“):

E St = Δm∙s 2,

Gdje Δm – defekt nuklearne mase (razlika između masa nukleona koji formiraju jezgro i mase jezgra).

Godine 1928ᴦ. Teorijski fizičar Dirac predložio je teoriju elektrona. Elementarne čestice mogu se ponašati kao talas - imaju dualnost talas-čestica. Diracova teorija je omogućila da se odredi kada se elektron ponaša kao talas, a kada kao čestica. Zaključio je da mora postojati elementarna čestica koja ima ista svojstva kao elektron, ali sa pozitivnim nabojem. Takva čestica je kasnije otkrivena 1932. godine i nazvana je pozitron. Američki fizičar Andersen otkrio je trag čestice na fotografiji kosmičkih zraka, slične elektronu, ali s pozitivnim nabojem.

Iz teorije je slijedilo da elektron i pozitron, u interakciji jedan s drugim (reakcija anihilacije), formiraju par fotona, ᴛ.ᴇ. kvanti elektromagnetnog zračenja. Moguć je i obrnuti proces, kada se foton, u interakciji sa jezgrom, pretvara u par elektron-pozitron. Svaka čestica je povezana s valnom funkcijom čiji je kvadrat amplitude jednak vjerovatnoći detekcije čestice u određenom volumenu.

Pedesetih godina dvadesetog veka dokazano je postojanje antiprotona i antineutrona.

Još prije 30 godina vjerovalo se da su neutroni i protoni elementarne čestice, ali eksperimenti o interakciji protona i elektrona koji se kreću velikom brzinom pokazali su da se protoni sastoje od još manjih čestica. Ove čestice je prvi proučavao Gell Mann i nazvao ih kvarkovi. Poznato je nekoliko varijanti kvarkova. Pretpostavlja se da postoji 6 ukusa: U - kvark (gore), d-kvark (dole), čudan kvark (čudan), začarani kvark (čar), b - kvark (ljepota), t-kvark (istina).

Svaki ukus kvarka ima jednu od tri boje: crvenu, zelenu, plavu. Ovo je samo oznaka, jer Veličina kvarkova je mnogo manja od valne dužine vidljive svjetlosti i stoga nemaju boju.

Razmotrimo neke karakteristike elementarnih čestica. U kvantnoj mehanici svakoj čestici pripisuje se poseban intrinzični mehanički moment, koji nije povezan ni sa njenim kretanjem u prostoru ni sa rotacijom. Ovaj sopstveni mehanički moment se zove. spin. Dakle, ako rotirate elektron za 360 o, očekivali biste da će se vratiti u prvobitno stanje. U ovom slučaju početno stanje će se postići samo još jednom rotacijom od 360 o. Odnosno, da bi se elektron vratio u prvobitno stanje, potrebno ga je zarotirati za 720 o; u poređenju sa spinom, mi percipiramo svijet samo na pola puta. Na primjer, na dvostrukoj žičanoj petlji, perla će se vratiti u prvobitni položaj kada se okrene za 720 o. Takve čestice imaju polucijeli spin ½. Spin nam daje informacije o tome kako čestica izgleda kada se posmatra iz različitih uglova. Na primjer, čestica sa spinom ʼʼ0ʼʼ slična je tački: izgleda isto sa svih strana. Čestica sa okretom ʼʼ1ʼʼ može se uporediti sa strelicom: izgleda drugačije s različitih strana i poprima isti izgled kada se rotira za 360°. Čestica sa okretom od ʼʼ2ʼʼ može se uporediti sa strelicom izoštrenom sa obe strane: bilo koji njen položaj se ponavlja sa pola okreta (180°). Čestice sa većim spinom vraćaju se u prvobitno stanje kada se rotiraju kroz još manji dio pune rotacije.

Čestice sa polucijelim spinom nazivaju se fermioni, a čestice sa cjelobrojnim spinom nazivaju se bozoni. Donedavno se vjerovalo da su bozoni i fermioni jedine moguće vrste čestica koje se ne mogu razlikovati. U stvari, postoji niz međumogućnosti, pri čemu su fermioni i bozoni samo dva ekstremna slučaja. Ova klasa čestica naziva se bilooni.

Čestice materije se pokoravaju Paulijevom principu isključenja, koji je 1923. otkrio austrijski fizičar Wolfgang Pauli. Paulijev princip kaže: u sistemu od dvije identične čestice sa polucijelim spinovima, ne može biti više od jedne čestice u istom kvantnom stanju. Nema ograničenja za čestice sa cjelobrojnim spinom. To znači da dvije identične čestice ne mogu imati iste koordinate i brzine s točnošću određenom principom nesigurnosti. Ako čestice materije imaju vrlo bliske koordinate, onda njihove brzine moraju biti različite, pa stoga ne mogu dugo ostati u tačkama sa ovim koordinatama.

U kvantnoj mehanici se pretpostavlja da sve sile i interakcije između čestica nose čestice sa cjelobrojnim spinom jednakim 0,1,2. To se događa na sljedeći način: na primjer, čestica materije emituje česticu koja je nosilac interakcije (na primjer, foton). Kao rezultat trzaja, brzina čestice se mijenja. Zatim, čestica nosača "leti" na drugu česticu supstance i ona se apsorbuje. Ovaj sudar mijenja brzinu druge čestice, kao da između ove dvije čestice materije djeluje sila. Čestice nosača koje se razmenjuju između čestica materije nazivaju se virtuelnim jer se, za razliku od stvarnih, ne mogu registrovati pomoću detektora čestica. Međutim, oni postoje jer stvaraju učinak koji se može izmjeriti.

Čestice nosača mogu se klasifikovati u 4 tipa na osnovu količine interakcije koju nose i sa kojim česticama stupaju u interakciju i sa kojim česticama su u interakciji:

1) Gravitaciona sila. Svaka čestica je pod uticajem gravitacione sile, čija veličina zavisi od mase i energije čestice. Ovo je slaba sila. Gravitacijske sile djeluju na velikim udaljenostima i uvijek su privlačne sile. Tako, na primjer, gravitacijska interakcija drži planete u njihovim orbitama i nas na Zemlji.

U kvantnom mehaničkom pristupu gravitacionom polju, vjeruje se da silu koja djeluje između čestica materije nosi čestica sa spinom ʼʼ2ʼʼ, koja se obično naziva graviton. Graviton nema sopstvenu masu i stoga je sila koju nosi dalekosežna. Gravitaciona interakcija između Sunca i Zemlje objašnjava se činjenicom da čestice koje čine Sunce i Zemlju razmjenjuju gravitone. Efekat razmene ovih virtuelnih čestica je merljiv, jer je taj efekat rotacija Zemlje oko Sunca.

2) Kreira se sljedeća vrsta interakcije elektromagnetne sile, koji djeluju između električno nabijenih čestica. Elektromagnetska interakcija je mnogo jača od gravitacione sile: elektromagnetska sila koja djeluje između dva elektrona je otprilike 10 40 puta veća od sile gravitacije. Elektromagnetna interakcija određuje postojanje stabilnih atoma i molekula (interakcija između elektrona i protona). Nosilac elektromagnetne interakcije je foton.

3) Slaba interakcija. Odgovoran je za radioaktivnost i postoji između svih čestica supstance sa spinom ½. Slaba interakcija osigurava dugo i ravnomjerno sagorijevanje našeg Sunca, koje daje energiju za sve biološke procese na Zemlji. Nosioci slabe interakcije su tri čestice - W± i Z0 bozon. Οʜᴎ su otvoreni tek 1983. godine. Radijus slabe interakcije je izuzetno mali, pa stoga njeni nosioci moraju imati velike mase. U skladu sa principom nesigurnosti, životni vijek čestica tako velike mase trebao bi biti izuzetno kratak - 10 -26 s.

4) Jaka interakcija predstavlja interakciju koja drži kvarkove unutar protona i neutrona, a protone i neutrone unutar atomskog jezgra. Nosilac snažne interakcije smatra se čestica sa spinom od ʼʼ1ʼʼ, koja se obično naziva gluonom. Gluoni su u interakciji samo s kvarkovima i drugim gluonima. Kvarkovi su, zahvaljujući gluonima, povezani u parove ili trojke. Snažna interakcija slabi pri visokim energijama i kvarkovi i gluoni počinju da se ponašaju kao slobodne čestice. Ovo svojstvo se naziva asimptotska sloboda. Kao rezultat eksperimenata na moćnim akceleratorima, dobijene su fotografije tragova (tragova) slobodnih kvarkova nastalih kao rezultat sudara visokoenergetskih protona i antiprotona. Jaka interakcija osigurava relativnu stabilnost i postojanje atomskih jezgara. Snažne i slabe interakcije karakteristične su za procese mikrosvijeta koji dovode do međukonverzije čestica.

Jake i slabe interakcije postale su poznate čovjeku tek u prvoj trećini 20. stoljeća u vezi sa proučavanjem radioaktivnosti i razumijevanjem rezultata bombardiranja atoma različitih elemenata α-česticama. α čestice izbijaju i protone i neutrone. Svrha rasuđivanja dovela je fizičare do uvjerenja da protoni i neutroni sjede u jezgrama atoma, čvrsto vezani jedni za druge. Postoje jake interakcije. S druge strane, radioaktivne supstance emituju α-, β- i γ-zrake. Kada je 1934. godine Fermi stvorio prvu teoriju koja je bila dovoljno adekvatna eksperimentalnim podacima, morao je pretpostaviti prisustvo u jezgrima atoma interakcija beznačajnog intenziteta, koje se naziva slabo.

Sada se pokušavaju spojiti elektromagnetska, slaba i jaka interakcija, tako da je rezultat tzv. TEORIJA VELIKOG UJEDINJENJA. Ova teorija baca svjetlo na samo naše postojanje. Moguće je da je naše postojanje posljedica formiranja protona. Ova slika početka Univerzuma izgleda najprirodnija. Zemljina materija se uglavnom sastoji od protona, ali ne sadrži ni antiprotone ni antineutrone. Eksperimenti sa kosmičkim zracima pokazali su da isto važi za svu materiju u našoj Galaksiji.

Karakteristike jakih, slabih, elektromagnetnih i gravitacionih interakcija date su u tabeli.

Redoslijed intenziteta svake interakcije naznačen u tabeli određen je u odnosu na intenzitet jake interakcije, uzet kao 1.

Dajemo klasifikaciju trenutno najpoznatijih elementarnih čestica.

PHOTON. Njegova masa mirovanja i električni naboj jednaki su 0. Foton ima cjelobrojni spin i bozon je.

LEPTONS. Ova klasa čestica ne učestvuje u jakoj interakciji, ali ima elektromagnetne, slabe i gravitacione interakcije. Leptoni imaju polucijeli spin i klasifikovani su kao fermioni. Elementarnim česticama uključenim u ovu grupu pripisuje se određena karakteristika koja se zove leptonski naboj. Leptonski naboj, za razliku od električnog, nije izvor interakcije, njegova uloga još nije u potpunosti razjašnjena. Vrijednost leptonskog naboja za leptone je L=1, za antileptone L= -1, za sve ostale elementarne čestice L=0.

MESONS. To su nestabilne čestice koje karakteriziraju jake interakcije. Naziv "mezoni" znači "srednji" i nastaje zbog činjenice da su prvobitno otkriveni mezoni imali masu veću od mase elektrona, ali manju od mase protona. Danas su poznati mezoni čije su mase veće od mase protona. Svi mezoni imaju cjelobrojni spin i stoga su bozoni.

BARIONS. Ova klasa uključuje grupu teških elementarnih čestica sa polucijelim spinom (fermioni) i masom ne manjom od mase protona. Jedini stabilan barion je proton; neutron je stabilan samo unutar jezgra. Barione karakteriziraju 4 vrste interakcija. U svim nuklearnim reakcijama i interakcijama njihov ukupan broj ostaje nepromijenjen.

OSNOVNI PRINCIPI KVANTNE MEHANIKE. - koncept i vrste. Klasifikacija i karakteristike kategorije "OSNOVNI PRINCIPI KVANTNE MEHANIKE." 2017, 2018.

“Ako bismo u jednoj rečenici morali okarakterizirati osnovne ideje kvantne teorije, mogli bismo reći: treba pretpostaviti da neke fizičke veličine su se do tada smatrale neprekidnim , sastoje se od elementarnih kvanta " (A. Einstein)

Krajem 19. vijeka, J. Thomson je otkrio elektron kao elementarni kvant (čestica) negativnog elektriciteta. Tako su i atomska i električna teorija uvedene u nauku fizičke veličine, koja se može mijenjati samo u skokovima i granicama . Thomson je pokazao da je elektron također jedan od sastavnih elemenata atoma, jedan od elementarnih građevnih blokova od kojih se gradi materija. Thomson kreirao prvi model atom, prema kojem je atom amorfna sfera ispunjena elektronima, poput "zemičke s grožđicama". Relativno je lako ukloniti elektrone iz atoma. To se može postići zagrijavanjem ili bombardiranjem atoma drugim elektronima.

Međutim, mnogo većinu mase atoma predstavljeno ne elektroni, već preostale čestice, mnogo teže - jezgro atoma . Ovo otkriće je napravio E. Rutherford, koji je bombardovao zlatnu foliju alfa česticama i otkrio da postoje mjesta na kojima se čini da se čestice odbijaju od nečeg masivnog, a postoje mjesta kroz koja čestice slobodno lete. Rutherford stvara svoj planetarni model atoma na osnovu ovog otkrića. Prema ovom modelu, u središtu atoma nalazi se jezgro, koje koncentriše najveći dio mase atoma, a elektroni rotiraju oko jezgre po kružnim orbitama.

Fotoelektrični efekat

U 1888-1890, fotoelektrični efekat proučavao je ruski fizičar A.P. Stoletov. Teoriju fotoelektričnog efekta razvio je 1905. A. Einstein. Neka svjetlost izbaci elektrone iz metala. Elektroni izlaze iz metala i jure naprijed određenom brzinom. U stanju smo izbrojati broj ovih elektrona, odrediti njihovu brzinu i energiju. Kada bismo metal ponovo osvetlili svetlošću iste talasne dužine, ali moćniji izvor, onda bi se očekivalo da energija biće više emitovanih elektrona . Međutim, ni brzina ni energija elektrona se ne menja sa povećanjem intenziteta svetlosti. Ovo je ostao problem sve do otkrića kvanta energije od strane M. Plancka.

Otkriće kvanta energije M. Plancka

Krajem 19. stoljeća pojavila se poteškoća u fizici, koja je nazvana “ultraljubičasta katastrofa”. Eksperimentalno proučavanje spektra toplotnog zračenja apsolutno crnog tijela dalo je određenu ovisnost intenziteta zračenja o njegovoj frekvenciji. S druge strane, proračuni rađeni u okviru klasične elektrodinamike dali su sasvim drugu zavisnost. Pokazalo se da bi na ultraljubičastom kraju spektra intenzitet zračenja trebao rasti bez ograničenja, što je jasno u suprotnosti s eksperimentom.

Pokušavajući riješiti ovaj problem, Max Planck je bio prisiljen priznati da kontradikcija nastaje zbog nesporazuma klasične fizike mehanizma zračenja.

Godine 1900. iznio je hipotezu da se emisija i apsorpcija energije ne dešava kontinuirano, već diskretno - u porcijama (kvanta) sa vrijednošću E= h × n , Gdje E– intenzitet zračenja, n– frekvencija zračenja, h– nova fundamentalna konstanta (Plankova konstanta, jednaka 6,6×10 -34 J×sec). Na osnovu toga je prevaziđena „ultraljubičasta katastrofa“.

M. Planck je predložio da ono što vidimo bijela svjetlost se sastoji od malih dijelova energije koji jure kroz prazno prostor brzinom svetlosti. Planck je ove dijelove energije nazvao kvantima, ili fotoni .

Odmah je postalo jasno da kvantna teorija svjetlosti daje objašnjenje za fotoelektrični efekat. Dakle, tok fotona pada na metalnu ploču. Foton udara u atom i izbacuje elektron. Izbačeni elektron će u svakom slučaju imati istu energiju. Onda je to jasno povećanje intenziteta svetlosti znači povećanje broja upadnih fotona . U ovom slučaju, od metala ploče, veći broj elektrona bi se istrgao, ali energija svakog jedan elektron se ne bi promenio .

Energija svjetlosnih kvanta je različita za zrake različitih boja, valove različite frekvencije . Dakle, energija fotona crvene svjetlosti je polovina energije fotona ljubičaste svjetlosti. X-zrake, s druge strane, sastoje se od fotona mnogo veće energije od fotona bijele svjetlosti, odnosno talasna dužina rendgenskih zraka je mnogo kraća.

Emisija svjetlosnog kvanta povezana je s prijelazom atoma s jednog energetskog nivoa na drugi. Energetski nivoi atoma su obično diskretni, odnosno u nepobuđenom stanju atom ne emituje, on je stabilan. Na osnovu ove odredbe N. Bohr stvara svoj model atoma 1913. godine . Prema ovom modelu, u centru atoma nalazi se masivno jezgro oko koje se elektroni rotiraju u stacionarnim orbitama. Atom ne emituje energiju stalno, već u porcijama (kvantima) i samo u pobuđenom stanju. U ovom slučaju promatramo prijelaz elektrona iz vanjske orbite u unutrašnju. U slučaju apsorpcije energije atomom, dolazi do prijelaza elektrona iz unutrašnje orbite u vanjsku.

Osnove kvantne teorije

Gore navedena otkrića, kao i mnoga druga, nisu se mogla razumjeti i objasniti sa stanovišta klasične mehanike. Bila je potrebna nova teorija, što je i bilo nastala 1925-1927 Ime kvantna mehanika .

Nakon što su fizičari ustanovili da atom nije posljednji građevni blok svemira, već se i sam sastoji od jednostavnijih čestica, počela je potraga za elementarnom česticom. Elementarna čestica je čestica koja je manja od atomskog jezgra (počevši od protona, elektrona, neutrona). Do danas je poznato više od 400 elementarnih čestica.

Kao što već znamo, prva elementarna čestica otkrivena 1891. godine bila je elektron. 1919. otvara se E. Rutherford proton, pozitivno nabijena teška čestica koja je dio atomskog jezgra. Godine 1932. otkrio je engleski fizičar John Chadwick neutron , teška čestica koja nema električni naboj i također je dio atomskog jezgra. Godine 1932, Paul Dirac je predvidio prvu antičestica – pozitron , koji je po masi jednak elektronu, ali ima suprotan (pozitivan) električni naboj.

Od 50-ih godina 20. stoljeća supermoćni akceleratori - sinhrofazotroni - postali su glavno sredstvo otkrivanja i istraživanja elementarnih čestica. U Rusiji je prvi takav akcelerator stvoren 1957. godine u gradu Dubni. Uz pomoć akceleratora otkrivene su antičestice: pozitron, a potom i antiproton i antineutron (antičestica koja nema električni naboj, ali ima barionski naboj suprotan barionskom naboju neutrona). Od tog vremena počele su se iznositi hipoteze o mogućem postojanju antimaterije, antimaterije, a možda čak i antisvjetova. Međutim, eksperimentalna potvrda ove hipoteze još nije dobivena.

Jedna od bitnih karakteristika elementarnih čestica je da one imaju izuzetno male mase i dimenzije . Masa većine je 1,6 × 10 –24 grama, a veličina je oko 10 – 16 cm u prečniku.

Još jedno svojstvo elementarnih čestica je sposobnost da se rađa i uništava, odnosno emituje i apsorbuje u interakciji sa drugim česticama . Na primjer, tokom interakcije (anihilacije) dvije suprotne čestice elektrona i pozitrona, oslobađaju se dva fotona (kvant energije): e - + e + = 2g

Sljedeće važno svojstvo je transmutacija, odnosno spajanje čestica jedna s drugom tokom interakcije, i sa povećanjem mase nastale čestice. Nova masa čestice veća je od zbira dvije spojene čestice, jer dio energije oslobođene prilikom spajanja prelazi u masu.

Čestice se razlikuju po 1. vrstama interakcije; 2. vrste interakcija; 3. masa; 4. vijek trajanja; 5. leđa; 6. punjenje.

Vrste i vrste interakcija

Vrste interakcije

Jaka interakcija određuje vezu između protona i neutrona u atomskim jezgrama.

Elektromagnetna interakcija – manje intenzivna nego jaka, određuje vezu između elektrona i jezgra u atomu, kao i vezu između atoma u molekulu.

Slaba interakcija uzrokuje spore procese, posebno proces raspadanja čestica.

Gravitaciona interakcija – ovo je interakcija između pojedinačnih čestica; jačina ove interakcije u kvantnoj mehanici je izuzetno mala zbog male mase, ali njena snaga značajno raste sa interakcijom velikih masa.

Vrste interakcija

U kvantnoj mehanici, sve elementarne čestice mogu interagovati u samo dva tipa: hadron i lepton .

Težina .

Na osnovu njihove mase, čestice se dijele na težak (proton, neutron, graviton, itd.), srednji i lagani (elektron, foton, neutrino, itd.)

Životni vijek.

Prema vremenu postojanja, čestice se dijele na stabilan, s dovoljno dugim životnim vijekom (na primjer, protoni, neutroni, elektroni, fotoni, neutrini, itd.), kvazi-stabilan , odnosno imaju prilično kratak životni vijek (na primjer, antičestice) i nestabilno , koji imaju izuzetno kratak životni vijek (na primjer, mezoni, pioni, barioni, itd.)

Spin

Spin (od engleskog - vrtjeti, rotirati) karakterizira unutarnji ugaoni moment elementarne čestice, koji ima kvantnu prirodu i nije povezan s kretanjem čestice kao cjeline. Mjeri se kao cijeli ili polucijeli višekratnik Planckove konstante (6,6 × 10 –34 J × sec). Za većinu elementarnih čestica, spin indeks je 1/2; (za elektron, proton, neutrino) 1 (za foton), 0 (za P-mezone, K-mezone).

Koncept spina u fiziku su 1925. godine uveli američki naučnici J. Uhlenbeck i S. Goudsmit, koji su predložili da se elektron može smatrati "vrhom".

Električno punjenje

Elementarne čestice karakterizira prisustvo pozitivnog ili negativnog električnog naboja, odnosno odsustvo električnog naboja uopće. Osim električnog naboja, elementarne čestice barionske grupe imaju i barionski naboj.

Pedesetih godina dvadesetog veka, fizičari M. Gell-Mann i G. Zweig su sugerisali da bi trebalo da bude još više elementarnih čestica unutar hadrona. Zweig ih je nazvao asovima, a Gell-Man ih je nazvao kvarkovima. Riječ “kvark” je preuzeta iz romana J. Joycea “Finnegans Wake”. Kasnije se zadržao naziv kvark.

Prema Gell-Manovoj hipotezi, postoje tri vrste (ukusa) kvarkova: u – d – s. Svaki od njih ima spin = 1/2; i naelektrisanje = 1/3 ili 2/3 naelektrisanja elektrona. Svi barioni se sastoje od tri kvarka. Na primjer, proton je iz uud, a neutron je iz ddu. Svaki od tri okusa kvarka podijeljen je u tri boje. Ovo nije obična boja, već analog naboja. Dakle, proton se može smatrati vrećom koja sadrži dva u - i jedan d - kvarka. Svaki od kvarkova u vrećici je okružen vlastitim oblakom. Interakcija proton-proton se može predstaviti kao konvergencija dvije vreće s kvarkovima, koji na dovoljno maloj udaljenosti počinju razmjenjivati ​​gluone. Gluon je čestica nosača (od engleske riječi glue, što znači ljepilo). Gluoni spajaju protone i neutrone u jezgru atoma i sprječavaju njihovo raspadanje. Hajde da napravimo neku analogiju.

Kvantna elektrodinamika: elektron, naboj, foton. U kvantnoj hromodinamici odgovaraju: kvarku, boji, gluonu. Kvarkovi su teorijski objekti neophodni za objašnjenje brojnih procesa i interakcija između elementarnih čestica grupe hadrona. Sa stanovišta filozofskog pristupa problemu, možemo reći da su kvarkovi jedan od načina da se mikrosvijet objasni u terminima makrosvijeta.

Fizički vakuum i virtuelne čestice

U prvoj polovini dvadesetog veka, Paul Dirac je sastavio jednačinu koja je opisala kretanje elektrona uzimajući u obzir zakone kvantne mehanike i teoriju relativnosti. Dobio je neočekivani rezultat. Formula za energiju elektrona dala je 2 rješenja: jedno rješenje odgovara već poznatom elektronu - čestici s pozitivnom energijom, drugo - čestici čija je energija negativna. U kvantnoj mehanici, stanje čestice sa negativnom energijom se tumači kao antičestica . Dirac je primijetio da antičestice nastaju iz čestica.

Naučnik je došao do zaključka da postoji “fizički vakuum”, koji je ispunjen elektronima sa negativnom energijom. Fizički vakuum se često nazivao "Dirakovo more". Elektrone sa negativnom energijom ne opažamo upravo zato što oni čine neprekidnu nevidljivu pozadinu („more“) na kojoj se odvijaju svi događaji u svijetu. Međutim, ovo „more“ nije vidljivo dok se na njega ne postupi na određeni način. Kada, recimo, foton uđe u "Dirakovo more", on prisiljava "more" (vakuum) da se odaje, nokautirajući jedan od mnogih elektrona negativnom energijom. A istovremeno će se, kako teorija kaže, odjednom roditi dvije čestice: elektron s pozitivnom energijom i negativnim električnim nabojem i antielektron, također sa pozitivnom energijom, ali i pozitivnim nabojem.

Godine 1932. američki fizičar K. D. Anderson eksperimentalno je otkrio antielektron u kosmičkim zracima i nazvao ga pozitron.

Danas je već precizno utvrđeno da za svaku elementarnu česticu u našem svijetu postoji antičestica (za elektron - pozitron, za proton - antiproton, za foton - antifoton, pa čak i za neutron - antineutron) .

Dosadašnje shvatanje vakuuma kao čistog „ništa“ pretvorilo se, u skladu sa teorijom P. Diraca, u mnoštvo generisanih parova: čestica-antičestica.

Jedan od karakteristike fizičkog vakuuma je prisustvo u njemu polja sa energijom jednakom “0” i bez realne čestice. Ali pošto postoji polje, ono mora oscilirati. Takve oscilacije u vakuumu nazivaju se nula, jer tamo nema čestica. Nevjerovatna stvar: oscilacije polja su nemoguće bez kretanja čestica, ali u ovom slučaju ima oscilacija, ali nema čestica! A onda je fizika uspjela pronaći takav kompromis: čestice se rađaju pri nultim oscilacijama polja, žive vrlo kratko i nestaju. Međutim, ispostavilo se da se čestice rađaju iz „ničega“ i dobijaju masu i energiju, čime se krši zakon održanja mase i energije. Čitava poenta ovdje je „životni vijek“ čestice: toliko je kratak da se kršenje zakona može izračunati samo teoretski, ali se ne može promatrati eksperimentalno. Čestica je rođena iz "ničega" i odmah umrla. Na primjer, životni vijek trenutnog elektrona je 10-21 sekundu, a trenutnog neutrona 10-24 sekunde. Običan slobodni neutron živi nekoliko minuta, ali u atomskom jezgru neograničeno dugo. Čestice koje žive tako malo dobile su imena za razliku od običnih, stvarnih - virtuelno (u prijevodu s latinskog - moguće).

Ako fizika ne može detektovati pojedinačnu virtuelnu česticu, onda se njihov ukupni efekat na obične čestice savršeno beleži. Na primjer, dvije ploče postavljene u fizički vakuum i približene jedna drugoj pod udarima virtualnih čestica počinju da se privlače. Ovu činjenicu je 1965. godine otkrio holandski eksperimentalni fizičar Hendrik Casimir.

Zapravo, sve interakcije između elementarnih čestica odvijaju se uz neizostavno učešće vakuumske virtuelne pozadine, na koju elementarne čestice, zauzvrat, takođe utiču.

Kasnije se pokazalo da se virtuelne čestice ne pojavljuju samo u vakuumu; Također ih mogu generirati obične čestice. Elektroni, na primjer, neprestano emituju i odmah apsorbuju virtuelne fotone.

Na kraju predavanja to napominjemo atomistički koncept, kao i ranije, zasniva se na ideji da svojstva fizičko tijelo se konačno može svesti na svojstva njegovih sastavnih čestica , koji u ovom istorijskom trenutku smatraju nedjeljivim . Istorijski gledano, takve čestice su se smatrale atomima, zatim elementarnim česticama, a danas kvarkovima. Sa filozofske tačke gledišta, čini se da najviše obećava novi pristupi , zasnovano ne na potrazi za nedjeljivim fundamentalnim česticama, već na identifikaciji njihovih unutrašnjih veza kako bi se objasnio holistički svojstva materijalnih formacija . Izraženo je i ovo gledište W. Heisenberg , ali, nažalost, još nije dobio razvoj.

Osnovni principi kvantne mehanike

Kao što pokazuje istorija prirodnih nauka, svojstva elementarnih čestica sa kojima su se fizičari susreli proučavajući mikrosvijet ne uklapaju se u okvire tradicionalnih fizičkih teorija. Pokušaji da se objasni mikrosvijet koristeći koncepte i principe klasične fizike su propali. Potraga za novim konceptima i objašnjenjima dovela je do pojave nove fizičke teorije - kvantne mehanike, čiji su izvori tako istaknuti fizičari kao što su W. Heisenberg, N. Bohr, M. Planck, E. Schrödinger i drugi.

Proučavanje specifičnih svojstava mikroobjekata počelo je eksperimentima, tokom kojih je i ustanovljeno da mikroobjekti u nekima eksperimenti se otkrivaju kao čestice (korpuskule) iu drugima – poput talasa . Međutim, prisjetimo se povijesti proučavanja prirode svjetlosti, odnosno nepomirljivih razlika između Newtona i Huygensa. Njutn je posmatrao svetlost kao tok tjelešce, a Hajgens - kako valovit kretanje koje se dešava u posebnom mediju – eteru.

Godine 1900. M. Planck, koji je otkrio diskretne dijelove energije (kvanta), dopunio je ideju o svjetlost kao tok kvanta ili fotona . Međutim, zajedno s kvantnim konceptom svjetlosti, valna mehanika svjetlosti nastavila se razvijati u radovima Louisa de Brogliea i E. Schrödingera. Louis de Broglie je otkrio sličnost između vibracije žice i atoma koji emituje zračenje. Atom svakog elementa sastoji se od elementarnih čestica: teškog jezgra i lakih elektrona. Ovaj sistem čestica se ponaša kao akustični instrument koji proizvodi stajaće talase. Louis de Broglie je to hrabro pretpostavio Elektron koji se kreće jednoliko i pravolinijski je talas određene dužine. Prije toga smo već bili navikli na činjenicu da svjetlost u nekim slučajevima djeluje kao čestica, a u drugim kao val. U odnosu na elektron, prepoznali smo ga kao česticu (određeni su mu masa i naboj). I zaista, elektron se ponaša kao čestica kada se kreće u električnom ili magnetskom polju. Takođe se ponaša kao talas kada se difraktuje, prolazeći kroz kristal ili difrakcionu rešetku.

Eksperiment sa difrakcionom rešetkom

Da bi se otkrila suština ovog fenomena, obično se izvodi misaoni eksperiment sa dva proreza. U ovom eksperimentu, snop elektrona koji emituje izvor S, prolazi kroz ploču sa dvije rupe i zatim udara u ekran.

Da su elektroni klasične čestice, poput kuglica, broj elektrona koji udare u ekran prolazeći kroz prvi prorez bio bi predstavljen krivuljom IN, a kroz drugi prorez – krivulja WITH. Ukupan broj pogodaka bio bi izražen ukupnom krivom D.

U stvarnosti se dešava nešto sasvim drugo. Curves IN I WITH primićemo samo u onim slučajevima kada je jedna od rupa zatvorena. Ako su obje rupe otvorene u isto vrijeme, na ekranu će se pojaviti sistem maksimuma i minimuma, sličan onome koji se javlja za svjetlosne valove (kriva A).

Karakteristike novonastale epistemološke situacije mogu se definirati na sljedeći način. S jedne strane, pokazalo se da je fizička stvarnost jedna, odnosno da nema jaza između polja i materije: polje je kao materija, ima korpuskularna svojstva, a čestice materije, kao i polje, imaju valna svojstva. S druge strane, pokazalo se da je pojedinačna fizička realnost dvojna. Naravno, pojavio se problem: kako riješiti antinomiju čestica-valnih svojstava mikro-objekata. Ne samo različite, već i suprotne karakteristike se pripisuju istom mikroobjektu.

Godine 1925 Louis de Broglie (1875-1960) nominovan princip , Pri čemu svaka materijalna čestica, bez obzira na njenu prirodu, treba odgovara talasu čija je dužina inverzna proporcionalan je impulsu čestice: l = h / str , Gdje l– talasna dužina, h– Plankova konstanta jednaka 6,63 × 10 –34 J × sec, R– impuls čestice, jednak umnošku mase čestice i njene brzine ( R = m× v). Tako je ustanovljeno da ne samo fotone (čestice svjetlosti), već i druge materijalne čestice kao što su elektron, proton, neutron, itd dvojna svojstva . Ovaj fenomen se zove dualnost talas-čestica . Tako se u nekim eksperimentima elementarna čestica može ponašati kao korpuskula, au drugim - kao val. Iz toga proizilazi da je svako posmatranje mikro-objekata nemoguće bez uzimanja u obzir uticaja instrumenata i mjernih instrumenata. U našem makrokosmosu ne uočavamo uticaj uređaja za posmatranje i merenje na makrotela koja proučavamo, jer je taj uticaj izuzetno mali i može se zanemariti. Makrouređaji unose poremećaje u mikrosvijet i ne mogu a da ne unose promjene u mikroobjekte.

Kao posledica nekonzistentnosti korpuskularnih i talasnih svojstava čestica, danski fizičar N. Bor (1885-1962) nominovan 1925 princip komplementarnosti . Suština ovog principa bila je sljedeća: izuzetno karakteristična osobina atomske fizike je novi odnos između pojava uočenih u različitim eksperimentalnim uslovima. Eksperimentalne podatke dobijene u takvim uslovima treba smatrati dodatnim, jer predstavljaju podjednako bitne informacije o atomskim objektima i, zajedno ih iscrpljuju. Interakcija između mjernih instrumenata i fizičkih objekata koji se proučavaju je sastavni dio kvantnih fenomena . Dolazimo do zaključka da nam princip komplementarnosti daje temeljnu karakteristiku razmatranja objekata mikrosvijeta.

Sledeći najosnovniji princip kvantne mehanike je princip nesigurnosti , formulisan 1927 Werner Heisenberg (1901 – 1976). Njegova suština je sljedeća. Nemoguće je odrediti koordinatu mikročestice istovremeno i sa jednakom tačnošću i njen zamah . Tačnost mjerenja koordinata zavisi od tačnosti mjerenja momenta i obrnuto; nemoguće oboje izmjeriti ove količine sa bilo kojom tačnošću; veća je tačnost mjerenja koordinata ( X), što je impuls nesigurniji ( R), i obrnuto. Proizvod nesigurnosti u mjerenju položaja i nesigurnosti u mjerenju momenta mora biti "veći ili jednak" Planckovoj konstanti ( h), .

Granice definisane ovim principom ne mogu se suštinski prevazići bilo kakvim poboljšanjem mernih instrumenata i mernih postupaka. Princip nesigurnosti je to pokazao predviđanja kvantne mehanike su samo probabilistička i ne daju tačna predviđanja na koja smo navikli u klasičnoj mehanici. Neizvjesnost predviđanja kvantne mehanike je izazvala i izaziva kontroverze među naučnicima. Čak se govorilo o potpunom nedostatku sigurnosti u kvantnoj mehanici, odnosno o njenoj indeterminizam. Predstavnici klasične fizike bili su uvjereni da će, kako se nauka i mjerna tehnologija budu usavršavali, zakoni kvantne mehanike postati tačni i pouzdani. Ovi naučnici su vjerovali da nema ograničenja za tačnost mjerenja i predviđanja.

Princip determinizma i indeterminizma

Klasični determinizam započeo je izjavom Laplasa (18. vek): „Daj mi početne podatke o česticama celog sveta, i ja ću ti predvideti budućnost celog sveta“. Ovaj ekstremni oblik sigurnosti i predodređenosti svega što postoji naziva se Laplasov determinizam.

Čovječanstvo je dugo vjerovalo u Božje predodređenje, a kasnije i u uzročnu „gvozdenu“ vezu. Međutim, ne treba zanemariti Njegovo Veličanstvo dešava, koji nam dogovara neočekivane i nevjerovatne stvari. U atomskoj fizici, slučajnost se manifestuje posebno jasno. Trebali bismo se naviknuti na ideju da svijet nije uređen na linearan način i nije tako jednostavan kako bismo željeli.

Princip determinizma To je posebno vidljivo u klasičnoj mehanici. Dakle, potonji to uči prema početnim podacima moguće je odrediti kompletno stanje mehaničkog sistema na bilo kojem ma koliko daleka buducnost . Zapravo, ovo je samo prividna jednostavnost. dakle, početni podaci se čak ni u klasičnoj mehanici ne mogu odrediti beskonačno precizno . Prvo, prava vrijednost početnih podataka poznata nam je samo kod nekih stepen verovatnoće . Tokom kretanja, mehanički sistem će biti pod uticajem slučajne sile, koje ne možemo da predvidimo . Drugo, čak i ako su ove sile prilično male, njihov efekat može biti veoma značajan tokom dužeg vremenskog perioda. A takođe nemamo garancije da će tokom vremena za koje nameravamo da predvidimo budućnost sistema, ovo sistem će ostati izolovan . Treće, ove tri okolnosti se obično zanemaruju u klasičnoj mehanici. Ne treba zanemariti uticaj slučajnosti, jer se vremenom povećava nesigurnost početnih uslova i predviđanje postaje savršeno besmisleno .

Kao što iskustvo pokazuje, u sistemima u kojima djeluju nasumični faktori, kada se posmatranja ponavljaju mnogo puta, mogu se otkriti određeni obrasci, koji se obično nazivaju statistički (vjerovatni) . Ako sistem ima mnogo nasumičnih uticaja, onda sam deterministički (dinamički) obrazac postaje sluga slučajnosti; I ti slučajnost stvara novu vrstu obrasca – statistički . Nemoguće je izvesti statističku pravilnost iz dinamičke pravilnosti. U sistemima u kojima slučajnost počinje da igra značajnu ulogu, potrebno je napraviti pretpostavke statističke (verovatne) prirode. Dakle, moramo prihvatiti “de facto” da je šansa sposobna stvoriti obrazac koji nije gori od determinizma.

Kvantna mehanika je u suštini teorija na osnovu statističkih obrazaca . Dakle, sudbina pojedinačne mikročestice, njena istorija može se pratiti samo u vrlo opštim crtama. Čestica se može lokalizovati u prostoru samo sa određenim stepenom verovatnoće, a ova lokalizacija će se vremenom pogoršavati što je tačnija bila početna lokalizacija - to je direktna posledica odnosa nesigurnosti. To, međutim, ni na koji način ne umanjuje vrijednost kvantne mehanike. Statističku prirodu zakona kvantne mehanike ne treba smatrati njenom inferiornošću ili potrebom da se traži deterministička teorija - takva, najvjerovatnije, ne postoji.

Statistička priroda kvantne mehanike ne znači da joj nedostaje uzročnost . Uzročnost u kvantnoj mehanici definisano kao određeni oblik uređenja događaja u prostoru i vremenom, a ta urednost nameće svoje ograničenja čak i na naizgled najhaotičnije događaje .

U statističkim teorijama, kauzalnost se izražava na dva načina:

• sami statistički obrasci su strogo uređeni;
• pojedinačne elementarne čestice (događaji) su poredane na način da jedna od njih može utjecati na drugu samo ako njihov relativni položaj u prostoru i vremenu dozvoljava da se to učini bez narušavanja kauzalnosti, odnosno pravila koja uređuju čestice.

Uzročnost u kvantnoj teoriji izražena je poznatom jednačinom E. Schrödinger . Ova jednadžba opisuje kretanje atoma vodika (kvantnog ansambla) i to na način da prethodno stanje u vremenu određuje njegova naredna stanja (stanje elektrona u atomu vodika - njegovu koordinatu i impuls).

(psi) – valna funkcija; t- vrijeme; – povećanje funkcije tokom vremena, h– Plankova konstanta ( h=6,63×10 -34 J×sec); i je proizvoljan realan broj.

U svakodnevnom životu zovemo razlog fenomen koji dovodi do drugog fenomena. Ovo posljednje je rezultat djelovanja uzroka, tj posljedica . Takve definicije proizašle su iz direktnih praktičnih aktivnosti ljudi na transformaciji svijeta oko sebe i naglašavale uzročno-posljedičnu prirodu njihovih aktivnosti. Preovlađujući trend u modernoj nauci je utvrđivanje uzročne zavisnosti putem zakona. Na primjer, poznati metodolog i filozof nauke i R. Carnap smatrali su da bi “bilo plodonosnije zamijeniti raspravu o značenju koncepta kauzalnosti proučavanjem različitih vrsta zakona koji se nalaze u nauci.”

Što se tiče determinizma i indeterminizma, moderna nauka organski kombinuje nužnost i slučajnost. Dakle, svijet i događaji u njemu nisu ni jedinstveno unaprijed određeni, ni čisto slučajni, ničim nisu uvjetovani. Klasični laplasovski determinizam prenaglašavao je ulogu nužnosti poricanjem slučajnosti u prirodi i stoga je dao iskrivljen pogled na svijet. Brojni moderni naučnici, proširivši princip nesigurnosti u kvantnoj mehanici na druga područja, proglasili su dominaciju slučajnosti, poričući nužnost. Međutim, najadekvatnija pozicija bi bila da se nužnost i slučajnost posmatraju kao međusobno povezani i komplementarni aspekti stvarnosti.

Pitanja za samokontrolu

1. Koji su osnovni koncepti za opisivanje prirode?
2. Navedite fizičke principe za opisivanje prirode.
3. Kakva je fizička slika svijeta? Dajte njegov opći koncept i imenujte njegove glavne istorijske tipove.
4. Šta je univerzalnost fizičkih zakona?
5. Koja je razlika između kvantne i klasične mehanike?
6. Koji su glavni zaključci specijalne i opšte teorije relativnosti?
7. Navedite osnovne principe moderne fizike i ukratko ih proširite.

1. Andreev E.P. Prostor mikrosvijeta. M., Nauka, 1969.
2. Gardner M. Teorija relativnosti za milione. M., Atomizdat, 1967.
3. Heisenberg V. Fizički principi kvantne teorije. L.-M., 1932.
4. Jammer M. Evolucija koncepata kvantne mehanike. M., Mir, 1985.
5. Dirac P. Principi kvantne mehanike. M., 1960.
6. Dubnischeva T.Ya. Koncepti savremene prirodne nauke. Novosibirsk, 1997. Naziv radionice anotacija

   Prezentacije

   Naslov prezentacije	anotacija

   Tutori

   Ime nastavnika	anotacija

Kvantna mehanika je fundamentalna fizička teorija koja u opisu mikroskopskih objekata proširuje, rafinira i kombinuje rezultate klasične mehanike i klasične elektrodinamike. Ova teorija je osnova za mnoge oblasti fizike i hemije, uključujući fiziku čvrstog stanja, kvantnu hemiju i fiziku čestica. Izraz "kvant" (od latinskog Quantum - "koliko") povezan je s diskretnim dijelovima koje teorija pripisuje određenim fizičkim veličinama, na primjer, atomskoj energiji.

Mehanika je nauka koja opisuje kretanje tijela i povezuje fizičke veličine, kao što su energija ili impuls. Pruža precizne i pouzdane rezultate za mnoge fenomene. Ovo se odnosi i na fenomene mikroskopskih razmera (ovde klasična mehanika nije u stanju da objasni čak ni postojanje stabilnog atoma) i na neke makroskopske fenomene, kao što su supravodljivost, superfluidnost ili zračenje crnog tela. Tokom stoljeća koliko postoji kvantna mehanika, njena predviđanja nikada nisu bila osporena eksperimentom. Kvantna mehanika objašnjava najmanje tri vrste fenomena koje klasična mehanika i klasična elektrodinamika ne mogu opisati:

1) kvantizacija nekih fizičkih veličina;

2) dualnost talas-čestica;

3) postojanje mješovitih kvantnih stanja.

Kvantna mehanika se može formulisati kao relativistička ili nerelativistička teorija. Iako je relativistička kvantna mehanika jedna od najosnovnijih teorija, nerelativistička kvantna mehanika se također često koristi radi praktičnosti.

Teorijska osnova kvantne mehanike

Različite formulacije kvantne mehanike

Jedna od prvih formulacija kvantne mehanike je „valna mehanika“, koju je predložio Erwin Schrödinger. U ovom konceptu, stanje sistema koji se proučava je određeno „talasnom funkcijom“ koja odražava distribuciju vjerovatnoće svih izmjerenih fizičkih veličina sistema. Kao što su energija, koordinate, impuls ili ugaoni moment. Talasna funkcija (sa matematičke tačke gledišta) je složena kvadratno integrabilna funkcija koordinata i vremena sistema.

U kvantnoj mehanici, fizičke veličine nisu povezane sa određenim numeričkim vrijednostima. S druge strane, daju se pretpostavke o distribuciji vjerovatnoće vrijednosti mjerenog parametra. Ove vjerovatnoće će po pravilu zavisiti od tipa vektora stanja u vrijeme mjerenja. Iako, da budemo precizniji, svaka specifična vrijednost mjerene veličine odgovara određenom vektoru stanja, poznatom kao „svojstveno stanje“ mjerene veličine.

Uzmimo konkretan primjer. Zamislimo slobodnu česticu. Njegov vektor stanja je proizvoljan. Naš zadatak je odrediti koordinate čestice. Vlastito stanje koordinate čestice u prostoru je vektor stanja; norma u određenoj tački x je prilično velika, dok je na bilo kojem drugom mjestu u prostoru nula. Ako sada izvršimo mjerenja, onda ćemo sa stopostotnom vjerovatnoćom dobiti samu vrijednost x.

Ponekad sistem koji nas zanima nije u svom stanju ili fizičkoj veličini koju mjerimo. Međutim, ako pokušamo da izvršimo merenja, talasna funkcija trenutno postaje sopstveno stanje veličine koja se meri. Ovaj proces se naziva kolaps valne funkcije. Ako znamo valnu funkciju u trenutku prije mjerenja, u mogućnosti smo izračunati vjerovatnoću kolapsa u svako od mogućih svojstvenih stanja. Na primjer, slobodna čestica u našem prethodnom primjeru za mjerenje imat će valnu funkciju, talasni je paket sa centrom u nekoj tački x0 i nije vlastito stanje koordinate. Kada počnemo da merimo koordinate čestice, nemoguće je predvideti rezultat koji ćemo dobiti. Vjerovatno je, ali nije sigurno, da će biti blizu x0, gdje je amplituda valne funkcije velika. Nakon mjerenja, kada dobijemo neki rezultat x, valna funkcija kolabira u položaj s vlastitim stanjem koncentrisanim tačno na x.

Vektori stanja su funkcije vremena. ψ = ψ (t) Schrödingerova jednačina određuje promjenu vektora stanja tokom vremena.

Neki vektori stanja rezultiraju distribucijama vjerovatnoće koje su konstantne tokom vremena. Mnogi sistemi koji se u klasičnoj mehanici smatraju dinamičkim u stvari su opisani takvim “statičkim” funkcijama. Na primjer, elektron u nepobuđenom atomu u klasičnoj fizici se prikazuje kao čestica koja se kreće kružnom putanjom oko jezgra atoma, dok je u kvantnoj mehanici statičan, sferno simetričan vjerojatnosni oblak oko jezgra.

Evolucija vektora stanja tokom vremena je deterministička u smislu da se, s obzirom na određeni vektor stanja u početnom trenutku, može precizno predvideti šta će on biti u bilo kom drugom trenutku. Tokom procesa merenja, promena konfiguracije vektora stanja je verovatnoća, a ne deterministička. Vjerovatna priroda kvantne mehanike se tako manifestira upravo u procesu izvođenja mjerenja.

Postoji nekoliko interpretacija kvantne mehanike koje uvode novi koncept u sam čin mjerenja u kvantnoj mehanici. Glavno tumačenje kvantne mehanike, koje je danas opšteprihvaćeno, jeste probabilistička interpretacija.

Fizičke osnove kvantne mehanike

Princip nesigurnosti, koji kaže da postoje fundamentalne prepreke za precizno mjerenje dva ili više parametara sistema istovremeno sa proizvoljnom nesigurnošću. U primjeru sa slobodnom česticom, to znači da je fundamentalno nemoguće pronaći valnu funkciju koja bi bila vlastito stanje i zamaha i koordinata u isto vrijeme. Iz ovoga slijedi da se koordinata i impuls ne mogu istovremeno odrediti sa proizvoljnom greškom. Kako se tačnost mjerenja koordinata povećava, maksimalna preciznost mjerenja impulsa opada i obrnuto. Oni parametri za koje je takva tvrdnja tačna nazivaju se kanonski konjugiranim u klasičnoj fizici.

Eksperimentalne osnove kvantne mehanike

Postoje eksperimenti koji se ne mogu objasniti bez upotrebe kvantne mehanike. Prva vrsta kvantnih efekata je kvantizacija određenih fizičkih veličina. Ako lokaliziramo slobodnu česticu iz prethodnog primjera u pravokutnoj potencijalnoj bušotini - proto-području veličine L, ograničenom s obje strane beskonačno visokom potencijalnom barijerom, onda se ispostavi da impuls čestice može samo imaju određene diskretne vrijednosti, gdje je h Plankova konstanta, a n proizvoljan prirodan broj. Kaže se da su parametri koji mogu dobiti samo diskretne vrijednosti kvantizirani. Primeri kvantizovanih parametara su i ugaoni moment, ukupna energija prostorno ograničenog sistema, kao i energija elektromagnetnog zračenja određene frekvencije.

Drugi kvantni efekat je dualnost talas-čestica. Može se pokazati da pod određenim eksperimentalnim uvjetima mikroskopski objekti, poput atoma ili elektrona, poprimaju svojstva čestica (odnosno, mogu se lokalizirati u određenom području prostora). Pod drugim uslovima, isti objekti dobijaju svojstva talasa i ispoljavaju efekte poput interferencije.

Sljedeći kvantni efekat je efekat isprepletenih kvantnih stanja. U nekim slučajevima, vektor stanja sistema mnogih čestica ne može se predstaviti kao zbir pojedinačnih valnih funkcija koje odgovaraju svakoj od čestica. U ovom slučaju kažu da su stanja čestica zbunjena. A onda će mjerenja koja su obavljena za samo jednu česticu rezultirati kolapsom ukupne valne funkcije sistema, tj. takvo mjerenje će imati trenutni učinak na valne funkcije drugih čestica u sistemu, čak i ako se neke od njih nalaze na znatnoj udaljenosti. (Ovo nije u suprotnosti sa specijalnom teorijom relativnosti, jer je prijenos informacija na daljinu na ovaj način nemoguć.)

Matematički aparat kvantne mehanike

U rigoroznoj matematici kvantne mehanike, koju su razvili Paul Dirac i John von Neumann, moguća stanja kvantnog mehaničkog sistema su predstavljena vektorima stanja u kompleksnom odvojivom Hilbertovom prostoru. Evolucija kvantnog stanja opisana je Schrödingerovom jednačinom, u kojoj Hamiltonov operator, ili Hamiltonian, koji odgovara ukupnoj energiji sistema, određuje njegovu evoluciju u vremenu.

Svaki varijabilni parametar sistema predstavljen je hermitskim operatorima u prostoru stanja. Svako svojstveno stanje mjerenog parametra odgovara svojstvenom vektoru operatora, a odgovarajuća svojstvena vrijednost je jednaka vrijednosti mjerenog parametra u tom svojstvenom stanju. Tokom procesa merenja, verovatnoća prelaska sistema u jedno od svojih sopstvenih stanja određuje se kao kvadrat skalarnog proizvoda vektora sopstvenog stanja i vektora stanja pre merenja. Mogući rezultati mjerenja su svojstvene vrijednosti operatora, objašnjava izbor Hermitovih operatora za koje su sve svojstvene vrijednosti realni brojevi. Distribucija vjerovatnoće mjerenog parametra može se dobiti izračunavanjem spektralne dekompozicije odgovarajućeg operatora (ovdje je spektar operatora zbir svih mogućih vrijednosti odgovarajuće fizičke veličine). Heisenbergov princip nesigurnosti odgovara činjenici da operatori odgovarajućih fizičkih veličina ne komutiraju jedan s drugim. Detalji o matematičkom aparatu predstavljeni su u posebnom članku Matematički aparat kvantne mehanike.

Analitičko rješenje Schrödingerove jednačine postoji za mali broj Hamiltonijana, na primjer, za harmonijski oscilator, model atoma vodika. Čak ni atom helija, koji se od atoma vodika razlikuje za jedan elektron, nema potpuno analitičko rješenje Schrödingerove jednadžbe. Međutim, postoje određene metode za približno rješavanje ovih jednačina. Na primjer, metode teorije perturbacija, gdje se analitički rezultat rješavanja jednostavnog kvantnomehaničkog modela koristi za dobivanje rješenja za složenije sisteme dodavanjem određene "perturbacije" u obliku, na primjer, potencijalne energije. Druga metoda, "Skvazi-klasične jednačine kretanja" primjenjuje se na sisteme za koje kvantna mehanika proizvodi samo slaba odstupanja od klasičnog ponašanja. Takva odstupanja mogu se izračunati korištenjem metoda klasične fizike. Ovaj pristup je važan u teoriji kvantnog haosa, koja se u posljednje vrijeme ubrzano razvija.

Interakcija sa drugim teorijama

Osnovni principi kvantne mehanike su prilično apstraktni. Oni tvrde da je prostor stanja sistema Hilbert, a fizičke veličine odgovaraju Hermitovim operatorima koji deluju u ovom prostoru, ali ne ukazuju posebno o kakvom se Hilbertovom prostoru radi i kakvi su to operatori. Moraju biti odabrani na odgovarajući način kako bi se dobio kvantitativni opis kvantnog sistema. Važan vodič ovde je princip korespondencije, koji kaže da kvantnomehanički efekti prestaju da budu značajni, a sistem dobija klasične karakteristike kako se povećava njegova veličina. Ovo ograničenje “velikog sistema” se također naziva klasičnom ili ograničenjem usklađenosti. Alternativno, može se početi razmatranjem klasičnog modela sistema, a zatim pokušati razumjeti koji kvantni model odgovara kojem klasičnom je izvan granice podudaranja.

Kada je kvantna mehanika prvi put formulisana, primenjena je na modele koji su odgovarali klasičnim modelima nerelativističke mehanike. Na primjer, dobro poznati model harmonijskog oscilatora koristi iskreno nerelativistički opis kinetičke energije oscilatora, baš kao i odgovarajući kvantni model.

Prvi pokušaji povezivanja kvantne mehanike sa specijalnom teorijom relativnosti doveli su do zamjene Schrödingerove jednadžbe Diracovim jednačinama. Ove teorije su bile uspješne u objašnjavanju mnogih eksperimentalnih rezultata, ali su zanemarile činjenice kao što su relativističko stvaranje i anihilacija elementarnih čestica. Potpuno relativistička kvantna teorija zahtijeva razvoj kvantne teorije polja koja bi primijenila koncept kvantizacije na polje, a ne na fiksnu listu čestica. Prva završena kvantna teorija polja, kvantna elektrodinamika, daje u potpunosti kvantni opis procesa elektromagnetne interakcije.

Kompletan aparat kvantne teorije polja često je preteran za opisivanje elektromagnetnih sistema. Jednostavan pristup, preuzet iz kvantne mehanike, sugerira da su nabijene čestice kvantnomehanički objekti u klasičnom elektromagnetnom polju. Na primjer, elementarni kvantni model atoma vodika opisuje elektromagnetno polje atoma koristeći klasični Coulomb potencijal (tj. obrnuto proporcionalan udaljenosti). Ovaj „pseudoklasični“ pristup ne funkcioniše ako kvantne fluktuacije elektromagnetnog polja, kao što je emisija fotona od strane naelektrisanih čestica, počnu da igraju značajnu ulogu.

Razvijene su i kvantne teorije polja za jake i slabe nuklearne interakcije. Kvantna teorija polja za jake interakcije naziva se kvantna hromodinamika i opisuje interakciju subnuklearnih čestica – kvarkova i gluona. Slabe nuklearne i elektromagnetne sile su kombinovane u svom kvantnom obliku u jednu kvantnu teoriju polja koja se naziva teorija elektroslabih sila.

Još uvijek nije bilo moguće izgraditi kvantni model gravitacije, posljednje od osnovnih sila. Pseudoklasične aproksimacije rade, pa čak i pružaju neke efekte kao što je Hawkingovo zračenje. Ali formulisanje kompletne teorije kvantne gravitacije je komplikovano postojećim kontradikcijama između opšte teorije relativnosti, najtačnije teorije gravitacije poznate danas, i nekih fundamentalnih principa kvantne teorije. Presjek ovih kontradikcija je područje aktivnog znanstvenog istraživanja, a teorije poput teorije struna mogući su kandidati za buduću teoriju kvantne gravitacije.

Primjena kvantne mehanike

Kvantna mehanika je imala veliki uspeh u objašnjavanju mnogih fenomena životne sredine. Ponašanje mikroskopskih čestica koje formiraju sve oblike materije - elektrone, protone, neutrone itd. - često se može na zadovoljavajući način objasniti samo metodama kvantne mehanike.

Kvantna mehanika je važna za razumijevanje načina na koji se pojedinačni atomi kombinuju da bi formirali hemijske elemente i jedinjenja. Primjena kvantne mehanike na hemijske procese poznata je kao kvantna hemija. Kvantna mehanika dalje može pružiti kvalitativno novo razumijevanje procesa formiranja hemijskih jedinjenja, pokazujući koji su molekuli energetski povoljniji od drugih i koliko. Većina proračuna u računarskoj hemiji zasnovana je na kvantnomehaničkim principima.

Moderna tehnologija je već dostigla razmere u kojima kvantni efekti postaju važni. Primjeri su laseri, tranzistori, elektronski mikroskopi, magnetna rezonanca. Razvoj poluprovodnika doveo je do izuma diode i tranzistora, koji su nezamjenjivi u modernoj elektronici.

Istraživači danas traže pouzdane metode za direktnu manipulaciju kvantnim stanjima. Učinjeni su uspješni pokušaji da se stvore temelji kvantne kriptografije, koji će omogućiti garantovani tajni prijenos informacija. Dalji cilj je razvoj kvantnih računara od kojih se očekuje da će biti sposobni da implementiraju određene algoritme mnogo efikasnije od klasičnih računara. Druga tema aktivnog istraživanja je kvantna teleportacija, koja se bavi tehnologijama za prenošenje kvantnih stanja na značajne udaljenosti.

Filozofski aspekt kvantne mehanike

Od samog trenutka nastanka kvantne mehanike, njeni zaključci su bili u suprotnosti sa tradicionalnim shvatanjem svetskog poretka, što je rezultiralo aktivnom filozofskom raspravom i pojavom mnogih interpretacija. Čak su i takve fundamentalne principe kao što su pravila amplituda vjerovatnoće i distribucije vjerovatnoće koje je formulirao Max Born bile potrebne decenije da ih naučna zajednica prihvati.

Drugi problem s kvantnom mehanikom je taj što je priroda objekta koji proučava nepoznata. U smislu da se koordinate objekta, odnosno prostorna distribucija vjerovatnoće njegovog prisustva, mogu odrediti samo ako ima određena svojstva (naboj, na primjer) i uslove okoline (prisustvo električnog potencijala).

Kopenhaška interpretacija, zahvaljujući prvenstveno Nielsu Boru, bila je osnovna interpretacija kvantne mehanike od njene formulacije do danas. Ona je tvrdila da se probabilistička priroda kvantnomehaničkih predviđanja ne može objasniti u terminima drugih determinističkih teorija i postavila ograničenja na naše znanje o okruženju. Kvantna mehanika stoga daje samo probabilističke rezultate; sama priroda Univerzuma je probabilistička, iako deterministička u novom kvantnom smislu.

Albert Einstein, i sam jedan od osnivača kvantne teorije, bio je neugodan zbog činjenice da je u ovoj teoriji došlo do odstupanja od klasičnog determinizma u određivanju vrijednosti fizičkih veličina objekata. Smatrao je da je postojeća teorija nepotpuna i da je trebalo postojati neka dodatna teorija. Stoga je iznio niz komentara o kvantnoj teoriji, od kojih je najpoznatiji bio takozvani EPR paradoks. John Bell je pokazao da ovaj paradoks može dovesti do neslaganja u kvantnoj teoriji koja se može izmjeriti. Ali eksperimenti su pokazali da je kvantna mehanika ispravna. Međutim, neke "nedosljednosti" u ovim eksperimentima ostavljaju pitanja na koja još uvijek nema odgovora.

Everettova interpretacija više svjetova, formulirana 1956. godine, predlaže model svijeta u kojem se sve mogućnosti da fizičke veličine poprime određene vrijednosti u kvantnoj teoriji istovremeno pojavljuju u stvarnosti, u „multiverzumu“ sastavljenom iz uglavnom nezavisnih paralelnih svemira. Multiverzum je deterministički, ali dobijamo vjerovatnoća ponašanja univerzuma samo zato što ne možemo promatrati sve svemire u isto vrijeme.

Priča

Osnove kvantne mehanike postavili su u prvoj polovini 20. veka Maks Plank, Albert Ajnštajn, Verner Hajzenberg, Ervin Šredinger, Maks Born, Pol Dirak, Ričard Fejnman i drugi. Neke fundamentalne aspekte teorije još treba proučiti. Max Planck je 1900. godine predložio koncept kvantizacije energije kako bi dobio ispravnu formulu za energiju zračenja crnog tijela. Godine 1905. Ajnštajn je objasnio prirodu fotoelektričnog efekta, postulirajući da se svetlosna energija apsorbuje ne neprekidno, već u delovima, koje je nazvao kvanti. Godine 1913. Bohr je objasnio konfiguraciju spektralnih linija atoma vodika, opet koristeći kvantizaciju. Godine 1924. Louis de Broglie je predložio hipotezu talasno-korpuskularnog dualiteta.

Ove teorije, iako uspješne, bile su previše fragmentarne i zajedno čine takozvanu staru kvantnu teoriju.

Moderna kvantna mehanika rođena je 1925. godine, kada je Heisenberg razvio matričnu mehaniku, a Schrödinger predložio valna mehanika i svoju jednačinu. Nakon toga, Janos von Neumann je dokazao da su oba pristupa ekvivalentna.

Sljedeći korak je uslijedio kada je Heisenberg formulirao princip nesigurnosti 1927. godine, a otprilike tada je počela da se oblikuje probabilistička interpretacija. Godine 1927. Paul Dirac je spojio kvantnu mehaniku sa specijalnom relativnošću. On je također bio prvi koji je koristio teoriju operatora, uključujući popularnu notaciju zagrada. John von Neumann je 1932. godine formulisao matematičku osnovu kvantne mehanike zasnovanu na teoriji operatora.

Eru kvantne hemije započeli su Walter Heitler i Fritz London, koji su 1927. objavili teoriju o formiranju kovalentnih veza u molekulu vodonika. Kvantnu hemiju je potom razvila velika zajednica naučnika širom svijeta.

Počevši od 1927. godine, počeli su pokušaji primjene kvantne mehanike na sisteme s više čestica, što je rezultiralo pojavom kvantne teorije polja. Radove u ovom pravcu izveli su Dirac, Pauli, Weiskopf i Jordan. Ova linija istraživanja kulminirala je kvantnom elektrodinamikom, koju su formulirali Feynman, Dyson, Schwinger i Tomonaga tokom 1940-ih. Kvantna elektrodinamika je kvantna teorija elektrona, pozitrona i elektromagnetnog polja.

Teorija kvantne hromodinamike formulisana je ranih 1960-ih. Ovu teoriju, kakvu sada poznajemo, predložili su Polizter, Gross i Wilczek 1975. Nadovezujući se na radove Schwingera, Higgsa, Goldstona i drugih, Glashow, Weinberg i Salam su nezavisno pokazali da se slabe nuklearne sile i kvantna elektrodinamika mogu ujediniti i smatraju se jedinstvenom elektroslabom silom.

Kvantizacija

U kvantnoj mehanici, termin kvantizacije se koristi u nekoliko bliskih, ali različitih značenja.

Kvantizacija je discerizacija vrijednosti fizičke veličine, koja je u klasičnoj fizici kontinuirana. Na primjer, elektroni u atomima mogu biti samo na određenim orbitalama s određenim vrijednostima energije. Drugi primjer je da orbitalni moment kvantnomehaničke čestice može imati samo vrlo specifične vrijednosti. Diskretizacija energetskih nivoa fizičkog sistema kako se njegove dimenzije smanjuju naziva se kvantizacija veličine.
Kvantizacija se takođe naziva tranzicijom sa klasičnog opisa fizičkog sistema na kvantni. Konkretno, postupak za razlaganje klasičnih polja (na primjer, elektromagnetsko polje) u normalne modove i njihovo predstavljanje u obliku kvanta polja (za elektromagnetno polje, to su fotoni) naziva se sekundarna kvantizacija.

KVANTNA MEHANIKA
fundamentalna fizička teorija o dinamičkom ponašanju svih elementarnih oblika materije i zračenja, kao i njihove interakcije. Kvantna mehanika je teorijska osnova na kojoj je izgrađena moderna teorija atoma, atomskih jezgri, molekula i fizičkih tijela, kao i elementarnih čestica od kojih su svi sastavljeni. Kvantnu mehaniku su stvorili naučnici koji su nastojali da shvate kako atom radi. Atomske procese proučavaju fizičari, a posebno hemičari dugi niz godina; pri izlaganju ove problematike mi ćemo, ne ulazeći u detalje teorije, pratiti istorijski tok razvoja predmeta. vidi takođe ATOM.
Poreklo teorije. Kada su E. Rutherford i N. Bohr predložili nuklearni model atoma 1911. godine, bilo je to kao čudo. U stvari, izgrađen je od nečega što je bilo poznato više od 200 godina. To je, u suštini, bio kopernikanski model Sunčevog sistema, reprodukovan u mikroskopskoj skali: u centru se nalazi teška masa, ubrzo nazvana jezgrom, oko koje se vrte elektroni, čiji broj određuje hemijska svojstva atoma. . Ali ne samo to, iza ovog vizualnog modela stajala je teorija koja je omogućila početak izračunavanja nekih kemijskih i fizičkih svojstava tvari, barem onih izgrađenih od najmanjih i najjednostavnijih atoma. Bohr-Rutherfordova teorija sadržavala je niz odredbi koje je ovdje korisno podsjetiti, budući da su sve one u ovom ili onom obliku sačuvane u modernoj teoriji. Prvo, važno je pitanje prirode sila koje vezuju atom. Od 18. veka bilo je poznato da se električno nabijena tijela međusobno privlače ili odbijaju sa silom obrnuto proporcionalnom kvadratu udaljenosti između njih. Koristeći alfa čestice nastale radioaktivnim transformacijama kao test tijela, Rutherford je pokazao da isti zakon električne interakcije (Coulombov zakon) vrijedi na skali milion miliona puta manjim od onih za koje je prvobitno eksperimentalno ustanovljen. Drugo, bilo je potrebno odgovoriti na pitanje kako se elektroni kreću po orbitama pod utjecajem ovih sila. I ovdje se činilo da su Rutherfordovi eksperimenti pokazali (i Bohr je to prihvatio u svojoj teoriji) da se Newtonovi zakoni kretanja, formulirani u njegovom Principia Mathematica, 1687, mogu koristiti za opisivanje kretanja čestica na ovim novim mikroskopskim skalama. Treće, postavilo se pitanje stabilnosti. U Njutnovsko-Kulonovom atomu, kao iu Sunčevom sistemu, dimenzije orbita su proizvoljne i zavise samo od toga kako je sistem u početku bio pokrenut. Međutim, svi atomi jedne supstance su identični i, štoviše, stabilni, što je potpuno neobjašnjivo sa stanovišta starih ideja. Bohr je predložio da se atomski elektroni kreću oko jezgra samo u određenim orbitama, koje odgovaraju određenim energetskim nivoima, i da emituju kvant energije u obliku svjetlosti, krećući se iz orbite s višom energijom u orbitu. sa nižom energijom. Takvi „uslovi kvantizacije“ nisu proizašli iz bilo kakvih eksperimentalnih podataka ili teorija; prihvaćeni su kao postulati. Na osnovu ovih konceptualnih elemenata, dopunjenih idejama koje je u to vrijeme upravo razvio M. Plancka i A. Einsteina o prirodi svjetlosti, Bohr je uspio kvantitativno objasniti cijeli spektar zračenja atoma vodonika u cijevi za pražnjenje u plinu i dati kvalitativno objašnjenje svih osnovnih zakona periodnog sistema elemenata. Do 1920. došlo je vrijeme da se pozabavimo problemom emisionog spektra težih atoma i izračunamo intenzitet hemijskih sila koje vezuju atome zajedno u jedinjenjima. Ali ovde je iluzija uspeha izbledela. Niz godina su Bohr i drugi istraživači bezuspješno pokušavali izračunati spektar helijuma, najjednostavnijeg atoma s dva elektrona pored vodika. U početku ništa nije funkcionisalo; Na kraju je nekoliko istraživača riješilo ovaj problem na različite načine, ali se ispostavilo da je odgovor netačan - bio je u suprotnosti s eksperimentom. Tada se pokazalo da je generalno nemoguće konstruisati bilo kakvu prihvatljivu teoriju hemijske interakcije. Do ranih 1920-ih, Bohrova teorija se iscrpila. Došlo je vrijeme da se prizna valjanost proročke opaske koju je Bohr izrekao u pismu prijatelju u svom karakterističnom zamršenom stilu davne 1914.: „Sklon sam vjerovati da problem uključuje izuzetno velike poteškoće, koje se mogu prevazići samo ako odmaknuvši se mnogo dalje od uobičajenih razmatranja nego što je to do sada bilo potrebno, i da je uspjeh postignut prije bio rezultat isključivo jednostavnosti razmatranih sistema."
vidi takođe
BOR Niels Henrik David;
LIGHT ;
RUTHERFORD Ernest;
SPEKTROSKOPIJA.
Prvi koraci. Budući da je Bohrova kombinacija već postojećih ideja iz oblasti elektriciteta i mehanike sa uvjetima kvantizacije dovela do pogrešnih rezultata, cijela je stvar morala biti potpuno ili djelomično promijenjena. Glavne odredbe Borove teorije date su gore, a za odgovarajuće proračune bilo je dovoljno ne baš složenih proračuna korištenjem uobičajene algebre i matematičke analize. Godine 1925. mladi njemački fizičar W. Heisenberg posjetio je Bora u Kopenhagenu, gdje je proveo duge sate razgovarajući s njim, otkrivajući šta iz Borove teorije nužno mora biti uključeno u buduću teoriju, a šta bi se, u principu, moglo napustiti. Bohr i Heisenberg su se odmah složili da teorija budućnosti nužno mora predstavljati sve što je direktno uočljivo, a sve što nije uočljivo može se promijeniti ili isključiti iz razmatranja. Heisenberg je od samog početka smatrao da atome treba sačuvati, ali orbitu elektrona u atomu treba smatrati apstraktnom idejom, jer nijedan eksperiment ne bi mogao odrediti orbitu elektrona iz mjerenja na način koji se može učiniti za orbite planete. Čitalac može primijetiti da ovdje postoji određena nelogičnost: striktno govoreći, atom je neuočljiv direktno kao orbita elektrona, a općenito u našoj percepciji okolnog svijeta ne postoji niti jedna senzacija koja ne zahtijeva objašnjenje. Danas fizičari sve češće citiraju čuveni aforizam, koji je prvi izgovorio Ajnštajn u razgovoru sa Hajzenbergom: „Šta tačno posmatramo, govori nam teorija“. Dakle, razlika između uočljivih i neopaženih veličina je čisto praktične prirode, nema opravdanja ni u strogoj logici ni u psihologiji, i ova razlika, bez obzira na to kako je napravljena, mora se smatrati dijelom same teorije. Stoga je Heisenbergov ideal teorije pročišćene od svega nevidljivog određeni smjer misli, ali nikako dosljedan znanstveni pristup. Ipak, dominirala je atomskom teorijom skoro pola veka nakon što je prvi put formulisana. Već smo se prisjetili sastavnih elemenata Borovog ranog modela, kao što su Coulombov zakon za električne sile, Newtonovi zakoni dinamike i uobičajena pravila algebre. Kroz suptilnu analizu, Heisenberg je pokazao da je moguće sačuvati poznate zakone elektriciteta i dinamike pronalaženjem odgovarajućeg izraza za Newtonovu dinamiku, a zatim mijenjanjem pravila algebre. Heisenberg je posebno sugerirao da, budući da ni položaj q ni impuls p elektrona nisu mjerljive veličine u smislu u kojem su, na primjer, položaj i impuls automobila, možemo ih, ako želimo, sačuvati u teoriju samo tako što ih smatra matematičkim simbolima predstavljenim slovima, ali ne i brojevima. On je usvojio algebarska pravila za p i q, prema kojima se proizvod pq ne poklapa sa proizvodom qp. Heisenberg je pokazao da jednostavni proračuni atomskih sistema daju prihvatljive rezultate ako pretpostavimo da položaj q i impuls p zadovoljavaju odnos

Gdje je h Planckova konstanta, već poznata iz kvantne teorije zračenja i sadržana u Bohrovoj teoriji, a. Plankova konstanta h je uobičajen broj, ali vrlo mali, otprilike 6,6×10-34 J*s. Dakle, ako su p i q količine na običnoj skali, onda će razlika između proizvoda pq i qp biti izuzetno mala u poređenju sa samim tim proizvodima, tako da se p i q mogu smatrati običnim brojevima. Konstruisana da opiše fenomene mikroskopskog sveta, Hajzenbergova teorija je skoro potpuno konzistentna sa Njutnovskom mehanikom kada se primeni na makroskopske objekte. Već u najranijim Heisenbergovim radovima pokazalo se da, uprkos nesigurnosti fizičkog sadržaja nove teorije, predviđa postojanje diskretnih energetskih stanja karakterističnih za kvantne pojave (na primjer, emisija svjetlosti od strane atoma). U kasnijem radu, obavljenom zajedno sa M. Bornom i P. Jordanom u Getingenu, Heisenberg je razvio formalni matematički aparat teorije. Praktični proračuni su, međutim, ostali izuzetno teški. Nakon nekoliko sedmica napornog rada, W. Pauli je izveo formulu za energetske nivoe atoma vodika, koja se poklapa sa Borovom formulom. Ali prije nego što su proračuni mogli biti pojednostavljeni, pojavile su se nove i potpuno neočekivane ideje. vidi takođe
ALGEBRA ABSTRACT;
BAR JE KONSTANTAN.
Čestice i talasi. Do 1920. godine, fizičari su već bili prilično upoznati s dualnom prirodom svjetlosti: rezultati nekih eksperimenata sa svjetlom mogli su se objasniti pretpostavkom da je svjetlost valova, dok se u drugima ponašala kao mlaz čestica. Pošto se činilo očiglednim da ništa ne može biti istovremeno i talas i čestica, situacija je ostala nejasna, što je izazvalo burne debate među stručnjacima. Godine 1923., francuski fizičar L. de Broglie, u svojim objavljenim bilješkama, sugerirao je da takvo paradoksalno ponašanje možda nije specifično za svjetlost, ali se materija u nekim slučajevima može ponašati kao čestice, a u drugim kao valovi. Na osnovu teorije relativnosti, de Broglie je pokazao da ako je impuls čestice jednak p, tada talas "pridružen" ovoj čestici mora imati talasnu dužinu l = h/p. Ovaj odnos je sličan odnosu E = hn koji su prvi put dobili Planck i Ajnštajn između energije svetlosnog kvanta E i frekvencije n odgovarajućeg talasa. De Broglie je također pokazao da se ova hipoteza može lako testirati u eksperimentima sličnim onima koji pokazuju talasnu prirodu svjetlosti, te je uporno pozivao da se takvi eksperimenti izvode. De Broljove bilješke privukle su pažnju Ajnštajna, a do 1927. K. Davisson i L. Germer u Sjedinjenim Državama, kao i J. Thomson u Engleskoj, potvrdili su ne samo de Broglieovu osnovnu ideju o elektronima, već i njegovu formulu za talasnu dužinu. Godine 1926. austrijski fizičar E. Schrödinger, koji je tada radio u Cirihu, čuvši za de Broglieov rad i preliminarne rezultate eksperimenata koji su ga potvrdili, objavio je četiri članka u kojima je iznio novu teoriju, koja je bila čvrsta matematička osnova za ove ideje. Ova situacija ima svoj analog u istoriji optike. Samo uvjerenje da je svjetlost val određene dužine nije dovoljno da se detaljno opiše ponašanje svjetlosti. Također je potrebno napisati i riješiti diferencijalne jednačine koje je izveo J. Maxwell, a koje detaljno opisuju procese interakcije svjetlosti sa materijom i širenja svjetlosti u prostoru u obliku elektromagnetnog polja. Schrödinger je napisao diferencijalnu jednačinu za de Broljeve talase materije, sličnu Maxwellovim jednačinama za svjetlost. Schrödingerova jednačina za jednu česticu ima oblik

gdje je m masa čestice, E je njena ukupna energija, V(x) je potencijalna energija, a y je veličina koja opisuje talas elektrona. U brojnim radovima, Schrödinger je pokazao kako se njegova jednadžba može koristiti za izračunavanje nivoa energije atoma vodonika. Također je ustanovio da postoje jednostavni i učinkoviti načini rješavanja približnih problema koji se ne mogu točno riješiti, te da je njegova teorija talasa materije matematički potpuno ekvivalentna Heisenbergovoj algebarskoj teoriji opservabilnih i u svim slučajevima dovodi do istih rezultata. P. Dirac sa Univerziteta u Cambridgeu pokazao je da Heisenbergove i Schrödingerove teorije predstavljaju samo dva od mnogih mogućih oblika teorije. Teorija Diracovih transformacija, u kojoj relacija (1) igra presudnu ulogu, dala je jasnu opću formulaciju kvantne mehanike, pokrivajući sve njene druge formulacije kao posebne slučajeve. Dirac je ubrzo postigao neočekivano veliki uspjeh demonstrirajući kako se kvantna mehanika generalizira na područje vrlo velikih brzina, tj. poprima oblik koji zadovoljava zahtjeve teorije relativnosti. Postepeno je postalo jasno da postoji nekoliko relativističkih talasnih jednačina, od kojih se svaka u slučaju malih brzina može aproksimirati Schrödingerovom jednačinom, te da ove jednačine opisuju čestice potpuno različitih tipova. Na primjer, čestice mogu imati različite "spinove"; ovo je predviđeno Diracovom teorijom. Osim toga, prema relativističkoj teoriji, svaka čestica mora odgovarati antičestici sa suprotnim predznakom električnog naboja. U vrijeme kada je Diracov rad objavljen, bile su poznate samo tri elementarne čestice: foton, elektron i proton. 1932. godine otkrivena je antičestica elektrona, pozitron. U narednih nekoliko decenija otkrivene su mnoge druge antičestice, od kojih se pokazalo da većina zadovoljava Diracovu jednačinu ili njene generalizacije. Kvantna mehanika, nastala 1925.-1928. naporima izuzetnih fizičara, od tada nije pretrpjela značajnije promjene u svojim osnovama.
vidi takođe ANTIMATERIJA.
Prijave. Sve grane fizike, biologije, hemije i tehnologije u kojima su svojstva materije na malim skalama značajna sada se sistematski okreću kvantnoj mehanici. Navedimo nekoliko primjera. Struktura elektronskih orbita najudaljenijih od atomskog jezgra je sveobuhvatno proučavana. Metode kvantne mehanike primijenjene su na probleme molekularne strukture, što je dovelo do revolucije u hemiji. Struktura molekula određena je hemijskim vezama atoma, a danas se kompleksni problemi koji proizilaze iz dosledne primene kvantne mehanike u ovoj oblasti rešavaju uz pomoć računara. Teorija kristalne strukture čvrstih tijela i posebno teorija električnih svojstava kristala privukla je veliku pažnju. Praktični rezultati su impresivni: primjeri uključuju pronalazak lasera i tranzistora, kao i značajan napredak u objašnjavanju fenomena supravodljivosti.
vidi takođe
FIZIKA ČVRSTOG STANJA;
LASER ;
TRANSISTOR ;
SUPERVODLJIVOST. Mnogi problemi još uvijek nisu riješeni. Ovo se tiče strukture atomskog jezgra i fizike čestica. S vremena na vrijeme se raspravlja o tome da li problemi fizike elementarnih čestica leže izvan okvira kvantne mehanike, kao što je struktura atoma bila izvan okvira Newtonove dinamike. Međutim, još uvijek nema naznaka da su se principi kvantne mehanike ili njene generalizacije u području dinamike polja pokazali bilo gdje neprimjenjivi. Više od pola veka kvantna mehanika je ostala naučno oruđe sa jedinstvenom „moći objašnjenja“ i ne zahteva značajne promene u svojoj matematičkoj strukturi. Stoga može izgledati iznenađujuće da još uvijek postoji intenzivna debata (vidi dolje) o fizičkom značenju kvantne mehanike i njenom tumačenju.
vidi takođe
ATOMSKA STRUKTURA;
STRUKTURA ATOMSKOG NUKLESA;
STRUKTURA MOLEKULA;
ELEMENTARNE ČESTICE.
Pitanje o fizičkom značenju. Dualnost talas-čestica, tako očigledna u eksperimentu, stvara jedan od najtežih problema u fizičkoj interpretaciji matematičkog formalizma kvantne mehanike. Razmotrimo, na primjer, valnu funkciju koja opisuje česticu koja se slobodno kreće u prostoru. Tradicionalna ideja čestice, između ostalog, pretpostavlja da se ona kreće duž određene putanje s određenim momentom p. Talasnoj funkciji je dodijeljena de Broglieova valna dužina l = h/p, ali to je karakteristika vala koji je beskonačan u prostoru i stoga ne nosi informaciju o lokaciji čestice. Valna funkcija koja lokalizira česticu u određenom području prostora dužine Dx može se konstruirati u obliku superpozicije (paketa) valova s ​​odgovarajućim skupom impulsa, a ako je željeni raspon impulsa jednak Dp , onda je sasvim jednostavno pokazati da za vrijednosti Dx i Dp mora biti zadovoljena relacija DxDp í h/4p. Ova relacija, koju je Heisenberg prvi put dobio 1927. godine, izražava dobro poznati princip nesigurnosti: što je tačnije specificirana jedna od dvije varijable x i p, manje tačna teorija dozvoljava jednoj da odredi drugu.

Heisenbergova relacija se može smatrati jednostavno nedostatkom u teoriji, ali, kao što su Heisenberg i Bohr pokazali, ona odgovara dubokom i prethodno nezapaženom zakonu prirode: čak ni u principu, nijedan eksperiment ne može odrediti x i p vrijednosti a stvarne čestice tačnije nego što to dozvoljava Hajzenbergova relacija. Heisenberg i Bohr su se razlikovali u tumačenju ovog zaključka. Heisenberg je to vidio kao podsjetnik da je svo naše znanje eksperimentalnog porijekla i da eksperiment neizbježno unosi poremećaj u sistem koji se proučava, dok je Bohr to vidio kao ograničenje tačnosti s kojom je sam koncept vala i čestice primjenjiv na svijet. atoma. Pokazalo se da je raspon mišljenja o prirodi same statističke neizvjesnosti mnogo širi. Ove neizvjesnosti nisu ništa novo; oni su svojstveni gotovo svakom mjerenju, ali se obično smatraju da su posljedica nedostataka instrumenata ili metoda koje se koriste: tačna vrijednost postoji, ali je praktički vrlo teško pronaći, te stoga dobijene rezultate smatramo vjerojatnim vrijednostima ​sa inherentnom statističkom nesigurnošću. Jedna od škola fizičke i filozofske misli, na čijem je čelu bio Ajnštajn, smatra da isto važi i za mikrosvijet, te da kvantna mehanika svojim statističkim rezultatima daje samo prosječne vrijednosti koje bi se dobile ponavljanjem dotičnog eksperimenta mnogih puta sa malim razlikama zbog nesavršenosti u našoj kontroli. Po ovom gledištu, tačna teorija svakog pojedinačnog slučaja u principu postoji, samo još nije pronađena. Druga škola, povijesno povezana s imenom Bohr, smatra da je indeterminizam inherentan samoj prirodi stvari i da je kvantna mehanika teorija koja najbolje opisuje svaki pojedinačni slučaj, a nesigurnost fizičke veličine odražava točnost s kojom ta veličina može se odrediti i koristiti. Mišljenje većine fizičara bilo je u korist Bora. Godine 1964. J. Bell, koji je tada radio u CERN-u (Ženeva), pokazao je da se, u principu, ovaj problem može riješiti eksperimentalno. Bellov rezultat bio je možda najvažniji napredak u potrazi za fizičkim značenjem kvantne mehanike od 1920-ih. Bellov teorem, kako se sada zove ovaj rezultat, kaže da se neka predviđanja iz kvantne mehanike ne mogu reproducirati izračunavanjem iz bilo koje precizne, determinističke teorije, a zatim usrednjavanjem rezultata. Kako bi dvije takve metode proračuna trebale dati različite rezultate, javlja se mogućnost eksperimentalne provjere. Mjerenja izvršena 1970-ih uvjerljivo su potvrdila adekvatnost kvantne mehanike. Pa ipak, bilo bi preuranjeno tvrditi da je eksperiment doveo konačnu crtu u debatu između Bohra i Einsteina, budući da se problemi ove vrste često pojavljuju kao da se iznova, u drugačijem jezičkom obliku, svaki put kada se, čini se, sve odgovori su već pronađeni. Kako god bilo, ostale su zagonetke koje nas podsjećaju da fizičke teorije nisu samo jednadžbe već i verbalna objašnjenja, koja povezuju kristalno područje matematike s maglovitim područjima jezika i čulnog iskustva, te da je to često najteža stvar.
LITERATURA
Vikhman E. Kvantna fizika. M., 1977 Jammer M. Evolucija koncepata kvantne mehanike. M., 1985 Migdal A.B. Kvantna fizika za velike i male. M., 1989 Volkova E.L. i dr. Kvantna mehanika na personalnom računaru. M., 1995

Collier's Encyclopedia. - Otvoreno društvo. 2000 .

MINISTARSTVO OBRAZOVANJA RUJSKE FEDERACIJE

MOSKVSKI DRŽAVNI INSTITUT ZA RADIOTEHNIKU, ELEKTRONIKU I AUTOMATIZACIJU (TEHNIČKI UNIVERZITET)

AA. BERZIN, V.G. MOROZOV

OSNOVE KVANTNE MEHANIKE

Tutorial

Moskva – 2004

Uvod

Kvantna mehanika se pojavila prije sto godina i oblikovala se u koherentnu fizičku teoriju oko 1930. godine. Trenutno se smatra osnovom našeg znanja o svijetu oko nas. Dosta dugo je primjena kvantne mehanike na primijenjene probleme bila ograničena na nuklearnu energiju (uglavnom vojnu). Međutim, nakon što je tranzistor izumljen 1948

Jedan od glavnih elemenata poluvodičke elektronike, a krajem 1950-ih stvoren je laser - kvantni generator svjetlosti, postalo je jasno da otkrića u kvantnoj fizici imaju ogroman praktični potencijal i ozbiljno poznavanje ove nauke neophodno je ne samo za profesionalne fizičare. , ali i za predstavnike drugih specijalnosti - hemičare, inženjere, pa čak i biologe.

Kako je kvantna mehanika sve više počela da dobija karakteristike ne samo fundamentalne, već i primenjene nauke, pojavio se problem podučavanja njenih osnova studentima nefizičkih specijalnosti. Učenik se prvo upoznaje sa nekim kvantnim idejama u kursu opšte fizike, ali, po pravilu, ovo upoznavanje nije ograničeno samo na slučajne činjenice i njihova uveliko pojednostavljena objašnjenja. S druge strane, potpuni kurs kvantne mehanike, koji se predaje na fakultetskim odsjecima za fiziku, očito je suvišan za one koji bi svoje znanje željeli primijeniti ne na otkrivanje tajni prirode, već na rješavanje tehničkih i drugih praktičnih problema. Teškoća “prilagođavanja” predmeta kvantne mehanike potrebama nastave studenata primijenjenih specijalnosti uočena je davno i još uvijek nije u potpunosti prevaziđena, uprkos brojnim pokušajima stvaranja “prijelaznih” kurseva usmjerenih na praktičnu primjenu kvantnih nauka. zakoni. To je zbog specifičnosti same kvantne mehanike. Prvo, da bi razumio kvantnu mehaniku, studentu je potrebno temeljno poznavanje klasične fizike: Njutnove mehanike, klasične teorije elektromagnetizma, posebne teorije relativnosti, optike itd. Drugo, u kvantnoj mehanici, da bi se ispravno opisali fenomeni u mikrosvijetu, potrebno je žrtvovati jasnoću. Klasična fizika operiše sa više ili manje vizuelnim konceptima; njihova veza sa eksperimentom je relativno jednostavna. Drugačija je situacija u kvantnoj mehanici. Kako je primijetio L.D. Landau, koji je dao značajan doprinos stvaranju kvantne mehanike, "neophodno je razumjeti ono što više ne možemo zamisliti." Obično se poteškoće u proučavanju kvantne mehanike obično objašnjavaju njenim prilično apstraktnim matematičkim aparatom, čija je upotreba neizbježna zbog gubitka jasnoće koncepata i zakona. Zaista, da biste naučili kako riješiti kvantnomehaničke probleme, morate znati diferencijalne jednadžbe, biti prilično tečni u rukovanju kompleksnim brojevima i također biti u stanju učiniti mnogo više. Sve to, međutim, ne ide dalje od matematičke obuke studenta na modernom tehničkom univerzitetu. Prava poteškoća kvantne mehanike nije samo, ili čak toliko, povezana s matematikom. Činjenica je da zaključci kvantne mehanike, kao i svaka fizička teorija, moraju predvidjeti i objasniti pravi eksperimenti, stoga, morate naučiti da povežete apstraktne matematičke konstrukcije s mjerljivim fizičkim veličinama i vidljivim pojavama. Ovu vještinu razvija svaka osoba pojedinačno, uglavnom samostalnim rješavanjem problema i sagledavanjem rezultata. Newton je također primijetio: “u proučavanju nauke primjeri su često važniji od pravila.” Što se tiče kvantne mehanike, ove riječi sadrže mnogo istine.

Priručnik koji se nudi čitaocu zasnovan je na višegodišnjoj praksi predavanja predmeta „Fizika 4“ na MIREA-i, posvećenog osnovama kvantne mehanike, studentima svih specijalnosti Fakulteta elektronike i RTS-a i studentima tih specijalnosti. fakultet za kibernetiku, gdje je fizika jedna od glavnih akademskih disciplina. Sadržaj priručnika i izlaganje materijala determinisani su nizom objektivnih i subjektivnih okolnosti. Prije svega, bilo je potrebno uzeti u obzir da je predmet „Fizika 4“ predviđen za jedan semestar. Stoga su iz svih sekcija moderne kvantne mehanike odabrani oni koji su direktno vezani za elektroniku i kvantnu optiku – područja primjene kvantne mehanike koja najviše obećavaju. Međutim, za razliku od predmeta iz opšte fizike i primijenjenih tehničkih disciplina, nastojali smo da ove dijelove predstavimo u okviru jedinstvenog i prilično modernog pristupa, vodeći računa o sposobnostima studenata da ga savladaju. Obim priručnika prevazilazi sadržaj predavanja i praktične nastave, budući da predmet „Fizika 4” od studenata zahteva da urade nastavne ili pojedinačne zadatke koji zahtevaju samostalno proučavanje pitanja koja nisu obuhvaćena planom predavanja. Predstavljanje ovih pitanja u udžbenicima kvantne mehanike, namijenjenim studentima univerzitetskih odsjeka za fiziku, često prevazilazi nivo pripremljenosti studenta na tehničkom fakultetu. Stoga se ovaj priručnik može koristiti kao izvor materijala za kurseve i individualne zadatke.

Važan dio priručnika su vježbe. Neki od njih su dati direktno u tekstu, ostali se nalaze na kraju svakog pasusa. Mnoge vježbe uključuju upute za čitaoca. U vezi sa gore navedenim „neobičnošću“ koncepata i metoda kvantne mehanike, izvođenje vežbi treba smatrati apsolutno neophodnim elementom proučavanja kursa.

1. Fizičko porijeklo kvantne teorije

1.1. Pojave koje su u suprotnosti sa klasičnom fizikom

Počnimo s kratkim pregledom fenomena koje klasična fizika nije mogla objasniti i koji su na kraju doveli do pojave kvantne teorije.

Spektar ravnotežnog zračenja crnog tijela. Podsjetimo to u fizici

Crno tijelo (koje se često naziva "apsolutno crno tijelo") je tijelo koje u potpunosti apsorbira elektromagnetno zračenje bilo koje frekvencije koja pada na njega.

Crno tijelo je, naravno, idealiziran model, ali se može realizirati s velikom preciznošću pomoću jednostavnog uređaja

Zatvorena šupljina s malom rupom, čiji su unutrašnji zidovi prekriveni supstancom koja dobro upija elektromagnetno zračenje, na primjer, čađ (vidi sliku 1.1.). Ako se temperatura zida T održava konstantnom, tada će se na kraju uspostaviti toplinska ravnoteža između tvari zidova

Rice. 1.1. i elektromagnetno zračenje u šupljini. Jedan od problema o kojem su fizičari aktivno raspravljali krajem 19. stoljeća bio je sljedeći: kako je energija ravnotežnog zračenja raspoređena po

Rice. 1.2.

frekvencije? Kvantitativno, ova raspodjela je opisana spektralnom gustinom energije zračenja u ω. Proizvodu ω dω je energija elektromagnetnih talasa po jedinici zapremine sa frekvencijama u opsegu od ω do ω +dω. Spektralna gustoća energije može se izmjeriti analizom spektra zračenja iz otvora šupljine prikazanog na sl. 1.1. Eksperimentalna ovisnost u ω za dvije vrijednosti temperature prikazana je na Sl. 1.2. Sa povećanjem temperature, maksimum krivulje se pomiče prema visokim frekvencijama i pri dovoljno visokoj temperaturi frekvencija ω m može doseći područje zračenja vidljivo oku. Tijelo će početi svijetliti, a daljim porastom temperature boja tijela će se promijeniti iz crvene u ljubičastu.

Do sada smo govorili o eksperimentalnim podacima. Interes za spektar zračenja crnog tijela izazvan je činjenicom da se funkcija u ω može precizno izračunati korištenjem metoda klasične statističke fizike i Maxwellove elektromagnetne teorije. Prema klasičnoj statističkoj fizici, u toplotnoj ravnoteži energija bilo kog sistema je ravnomerno raspoređena na sve stepene slobode (Bolcmanov teorem). Svaki nezavisni stepen slobode polja zračenja je elektromagnetski talas sa određenom polarizacijom i frekvencijom. Prema Boltzmannovoj teoremi, srednja energija takvog talasa u toplotnoj ravnoteži na temperaturi T jednaka je k B T, gde je k B = 1. 38· 10− 23 J/ K je Bolcmanova konstanta. Zbog toga

gdje je c brzina svjetlosti. Dakle, klasični izraz za ravnotežnu spektralnu gustinu zračenja ima oblik

	u ω=	k B T ω2
		π2 c3

Ova formula je poznata Rayleigh-Jeans formula. U klasičnoj fizici to je tačno i, u isto vreme, apsurdno. Zapravo, prema njoj, u termalnoj ravnoteži na bilo kojoj temperaturi postoje elektromagnetski valovi proizvoljno visokih frekvencija (tj. ultraljubičasto zračenje, rendgensko zračenje, pa čak i gama zračenje, koje je smrtonosno za čovjeka), a što je veća frekvencija zračenja, više energije pada na njega. Očigledna kontradikcija između klasične teorije ravnotežnog zračenja i eksperimenta dobila je emocionalno ime u fizičkoj literaturi - ultraljubičasto

katastrofa Napomenimo da je poznati engleski fizičar Lord Kelvin, sumirajući razvoj fizike u 19. veku, nazvao problem ravnotežnog toplotnog zračenja jednim od glavnih nerešenih problema.

Foto efekat. Ispostavilo se da je još jedna "slaba tačka" klasične fizike fotoelektrični efekat - izbacivanje elektrona iz tvari pod utjecajem svjetlosti. Bilo je potpuno neshvatljivo da kinetička energija elektrona ne zavisi od intenziteta svetlosti, koji je proporcionalan kvadratu amplitude električnog polja

V svjetlosnog talasa i jednaka je prosječnom protoku energije koji pada na supstancu. S druge strane, energija emitiranih elektrona značajno ovisi o frekvenciji svjetlosti i raste linearno sa povećanjem frekvencije. Takođe je nemoguće objasniti

V u okviru klasične elektrodinamike, budući da tok energije elektromagnetskog talasa, prema Maxwellovoj teoriji, ne zavisi od njegove frekvencije i potpuno je određen amplitudom. Konačno, eksperiment je pokazao da za svaku supstancu postoji tzv crvena granica fotoelektričnog efekta, tj. minimum

frekvencija ω min na kojoj počinje izbacivanje elektrona. Ifω< ω min , то свет с частотойω не выбьет ни одного электрона, независимо от интенсивности.

Comptonov efekat. Još jedan fenomen koji klasična fizika nije mogla objasniti otkrio je 1923. američki fizičar A. Compton. Otkrio je da kada se elektromagnetno zračenje (u frekvencijskom opsegu rendgenskih zraka) raspršuje slobodnim elektronima, frekvencija raspršenog zračenja je manja od frekvencije upadnog zračenja. Ova eksperimentalna činjenica je u suprotnosti s klasičnom elektrodinamikom, prema kojoj frekvencije upadnog i raspršenog zračenja moraju biti potpuno jednake. Da biste to potvrdili, nije vam potrebna složena matematika. Dovoljno je prisjetiti se klasičnog mehanizma raspršenja elektromagnetnog vala nabijenim česticama. Šema

Obrazloženje ide otprilike ovako. Naizmjenično električno polje E (t) =E 0 sinωt
upadni talas deluje na svaki elektron sa silom F (t) =−eE (t), gde je −e -
				(m e
naelektrisanje elektrona		Elektron postiže ubrzanje a (t) =F (t)/m e

elektron), koji se tokom vremena menja sa istom frekvencijom ω kao i polje upadnog talasa. Prema klasičnoj elektrodinamici, naelektrisanje koje se kreće ubrzano emituje elektromagnetne talase. Ovo je rasejana radijacija. Ako se ubrzanje mijenja s vremenom prema harmonijskom zakonu s frekvencijom ω, tada se emituju valovi iste frekvencije. Pojava rasejanih talasa sa frekvencijama nižim od frekvencije upadnog zračenja jasno je u suprotnosti sa klasičnom elektrodinamikom.

Atomska stabilnost. Godine 1912. dogodio se vrlo važan događaj za cjelokupni dalji razvoj prirodnih nauka - razjašnjena je struktura atoma. Engleski fizičar E. Rutherford, vodeći eksperimente o raspršivanju alfa čestica u materiji, ustanovio je da su pozitivni naboj i gotovo cijela masa atoma koncentrirani u jezgru s dimenzijama reda 10−12 - 10−13 cm. Ispostavilo se da su dimenzije jezgra zanemarljive u odnosu na dimenzije samog atoma (otprilike 10−8 cm). Kako bi objasnio rezultate svojih eksperimenata, Rutherford je pretpostavio da je atom strukturiran slično Sunčevom sistemu: svjetlosni elektroni se kreću po orbitama oko masivnog jezgra, baš kao što se planete kreću oko Sunca. Sila koja drži elektrone u njihovim orbitama je Kulonova sila privlačenja jezgra. Na prvi pogled, takav “planetarni model” izgleda vrlo

1 Simbol svuda označava pozitivan elementarni naboj = 1,602· 10− 19 C.

atraktivan: jasan je, jednostavan i prilično konzistentan s Rutherfordovim eksperimentalnim rezultatima. Štaviše, na osnovu ovog modela lako je proceniti energiju jonizacije atoma vodonika koji sadrži samo jedan elektron. Procjena se dobro slaže s eksperimentalnom vrijednošću energije ionizacije. Nažalost, doslovno shvaćen, planetarni model atoma ima neugodan nedostatak. Činjenica je da, sa stanovišta klasične elektrodinamike, takav atom jednostavno ne može postojati; on je nestabilan. Razlog za to je prilično jednostavan: elektron se po svojoj orbiti kreće ubrzano. Čak i ako se brzina elektrona ne promijeni, i dalje postoji ubrzanje prema jezgru (normalno ili "centripetalno" ubrzanje). Ali, kao što je gore navedeno, naelektrisanje koje se kreće ubrzano mora emitovati elektromagnetne talase. Ovi valovi odnose energiju, pa se energija elektrona smanjuje. Radijus njegove orbite se smanjuje i na kraju elektron mora pasti na jezgro. Jednostavni proračuni, koje nećemo predstavljati, pokazuju da je karakteristično „životno doba“ elektrona u orbiti otprilike 10−8 sekundi. Dakle, klasična fizika nije u stanju da objasni stabilnost atoma.

Navedeni primjeri ne iscrpljuju sve poteškoće s kojima se klasična fizika susrela na prijelazu iz 19. u 20. stoljeće. Razmotrićemo druge fenomene kod kojih su njegovi zaključci u suprotnosti s eksperimentom kasnije, kada se razvije aparat kvantne mehanike i odmah možemo dati ispravno objašnjenje. Postupno nagomilavanje kontradiktornosti između teorije i eksperimentalnih podataka dovelo je do spoznaje da s klasičnom fizikom “nije sve u redu” i da su potrebne potpuno nove ideje.

1.2. Plankova hipoteza o kvantizaciji energije oscilatora

Decembra 2000. obilježila je stogodišnjica kvantne teorije. Ovaj datum je povezan s radom Maxa Plancka, u kojem je predložio rješenje problema ravnotežnog toplinskog zračenja. Radi jednostavnosti, Planck je kao model supstance zidova šupljine (vidi sliku 1.1.) odabrao sistem naelektrisanih oscilatora, odnosno čestica koje su sposobne da vrše harmonijske oscilacije oko ravnotežnog položaja. Ako je ω prirodna frekvencija oscilatora, onda je on sposoban emitovati i apsorbirati elektromagnetne valove iste frekvencije. Neka zidovi šupljine na Sl. 1.1. sadrže oscilatore sa svim mogućim prirodnim frekvencijama. Zatim, nakon uspostavljanja termičke ravnoteže, prosječna energija po elektromagnetnom valu frekvencije ω treba da bude jednaka prosječnoj energiji oscilatora E ω sa istom prirodnom frekvencijom oscilovanja. Podsećajući na obrazloženje dato na strani 5, zapišimo ravnotežnu spektralnu gustinu zračenja u sledećem obliku:

1 Na latinskom, riječ “quantum” doslovno znači “dio” ili “komad”.

Zauzvrat, kvant energije je proporcionalan frekvenciji oscilatora:

Neki ljudi radije koriste umjesto ciklične frekvencije ω takozvanu linearnu frekvenciju ν =ω/ 2π, koja je jednaka broju oscilacija u sekundi. Tada se izraz (1.6) za kvant energije može zapisati u obliku

ε = h ν.

Vrijednost h = 2π 6, 626176· 10− 34 J· s se također naziva Planckova konstanta1.

Na osnovu pretpostavke kvantizacije energije oscilatora, Planck je dobio sljedeći izraz za spektralnu gustinu ravnotežnog zračenja2:

	π2 c3			e ω/kB T	− 1

U području niskih frekvencija (ω k B T ), Planckova formula se praktično poklapa sa Rayleigh-Jeans formulom (1.3), a na visokim frekvencijama (ω k B T ) spektralna gustina zračenja, u skladu sa eksperimentom, brzo teži nuli .

1.3. Einsteinova hipoteza o kvantima elektromagnetnog polja

Iako se Plankova hipoteza o kvantizaciji energije oscilatora „ne uklapa“ u klasičnu mehaniku, mogla bi se tumačiti u smislu da je, očigledno, mehanizam interakcije svetlosti sa materijom takav da se energija zračenja apsorbuje i emituje samo u porcijama, čija je vrijednost data formulom ( 1.5). Godine 1900. praktički se ništa nije znalo o strukturi atoma, tako da sama Planckova hipoteza još nije značila potpuno odbacivanje klasičnih zakona. Radikalniju hipotezu iznio je 1905. Albert Ajnštajn. Analizirajući zakone fotoelektričnog efekta, pokazao je da su svi prirodno objašnjeni ako prihvatimo da se svjetlost određene frekvencije ω sastoji od pojedinačnih čestica (fotona) sa energijom.

1 Ponekad, da se naglasi na koju se Planckovu konstantu misli, naziva se „precrtana Plankova konstanta“.

2 Sada se ovaj izraz zove Plankova formula.

gdje je Aout radna funkcija, tj. energija potrebna da se savladaju sile koje drže elektron u tvari1. Ovisnost energije fotoelektrona o frekvenciji svjetlosti, opisana formulom (1.11), odlično se slagala s eksperimentalnom ovisnošću, a vrijednost u ovoj formuli se pokazala vrlo blizu vrijednosti (1.7). Imajte na umu da je prihvatanjem fotonske hipoteze bilo moguće objasniti i obrasce ravnotežnog toplotnog zračenja. Zaista, apsorpcija i emisija energije elektromagnetnog polja materijom se dešava u kvantima jer se pojedinačni fotoni koji imaju upravo tu energiju apsorbuju i emituju.

1.4. Zamah fotona

Uvođenje koncepta fotona donekle je oživjelo korpuskularnu teoriju svjetlosti. Činjenica da je foton “prava” čestica potvrđuje analiza Comptonovog efekta. Sa stanovišta teorije fotona, raspršivanje X-zraka se može predstaviti kao pojedinačni čin sudara fotona sa elektronima (vidi sliku 1.3.), u kojem moraju biti zadovoljeni zakoni održanja energije i impulsa.

Zakon održanja energije u ovom procesu ima oblik

srazmerno brzini svetlosti, dakle
potreban je izraz za energiju elektrona
uzeti u relativistički oblik, tj.
jegulja = ja c2,	E el=
			m e 2c 4+ p 2c 2
gdje je p veličina impulsa elektrona nakon sudara s fotonom, am
elektron. Zakon održanja energije u Compton efektu izgleda ovako:
ω + me c2 = ω+
		m e 2c 4+ p 2c 2

Inače, odavde je odmah jasno da je ω< ω ; это наблюдается и в эксперименте. Чтобы записать закон сохранения импульса в эффекте Комптона, необходимо найти выражение для импульса фотона. Это можно сделать на основе следующих простых рассуждений. Фотон всегда движется со скоростью светаc , но, как известно из теории относительности, частица, движущаяся со скоростью света, должна

imaju nultu masu. Dakle, iz opšteg izraza za relativistički

energija E =m 2 c 4 +p 2 c 2 slijedi da su energija i impuls fotona povezani relacijom E =pc. Pozivajući se na formulu (1.10), dobijamo

Sada se zakon održanja impulsa u Compton efektu može zapisati kao

Rješenje sistema jednadžbi (1.12) i (1.18), koje ostavljamo čitaocu (vidi vježbu 1.2.), dovodi do sljedeće formule za promjenu talasne dužine raspršenog zračenja ∆λ = λ − λ:

naziva se Comptonova talasna dužina čestice (masa m) na kojoj se radijacija raspršuje. Ako je m =m e = 0,911· 10− 30 kg masa elektrona, onda je λ C = 0,0243· 10− 10 m. Rezultati merenja ∆λ koje su izvršili Compton, a zatim i mnogi drugi eksperimentatori u potpunosti su u skladu sa predviđanja formule (1.19), a vrijednost Planckove konstante, koja je uključena u izraz (1.20), poklapa se sa vrijednostima dobijenim iz eksperimenata na ravnotežnom toplinskom zračenju i fotoelektričnom efektu.

Nakon pojave fotonske teorije svjetlosti i njenog uspjeha u objašnjavanju niza fenomena, nastala je čudna situacija. U stvari, hajde da pokušamo da odgovorimo na pitanje: šta je svetlost? S jedne strane, u fotoelektričnom efektu i Compton efektu se ponaša kao struja čestica - fotona, ali, s druge strane, fenomeni interferencije i difrakcije jednako uporno pokazuju da je svjetlost elektromagnetski valovi. Na osnovu „makroskopskog“ iskustva znamo da je čestica objekt koji ima konačne dimenzije i kreće se po određenoj putanji, a val ispunjava područje prostora, odnosno da je kontinuirani objekt. Kako spojiti ove dvije međusobno isključive tačke gledišta na istu fizičku stvarnost - elektromagnetno zračenje? Paradoks talas-čestica (ili, kako filozofi više vole da kažu, dualnost talas-čestica) za svetlost objašnjen je samo u kvantnoj mehanici. Na to ćemo se vratiti nakon što se upoznamo sa osnovama ove nauke.

1 Podsjetimo da se modul valnog vektora naziva talasni broj.

Vježbe

1.1. Koristeći Ajnštajnovu formulu (1.11), objasnite postojanje crvene boje granice materije. ω min za foto efekat. Expressω min kroz radnu funkciju elektrona

1.2. Izvedite izraz (1.19) za promjenu talasne dužine zračenja u Compton efektu.

Savjet: Dijelimo jednakost (1.14) sa c i koristimo odnos između talasnog broja i frekvencije (k =ω/c), pišemo

p2 + m2 e c2 = (k − k) + me c.

Nakon kvadriranja obje strane, dobivamo

gdje je ϑ ugao raspršenja prikazan na sl. 1.3. Izjednačavajući desne strane (1.21) i (1.22), dolazimo do jednakosti

me c(k − k) = kk(1 −cos ϑ) .

Ostaje da ovu jednakost pomnožimo sa 2π, podijelimo sa m e ckk i pređemo sa talasnih brojeva na talasne dužine (2π/k =λ).

2. Kvantizacija atomske energije. Talasna svojstva mikročestica

2.1. Borova atomska teorija

Prije nego što pređemo direktno na proučavanje kvantne mehanike u njenom modernom obliku, ukratko ćemo razmotriti prvi pokušaj primjene Planckove ideje kvantizacije na problem strukture atoma. Govorit ćemo o teoriji atoma koju je 1913. predložio Niels Bohr. Glavni cilj koji je Bohr sebi postavio bio je da objasni iznenađujuće jednostavan obrazac u emisionom spektru atoma vodika, koji je Ritz formulirao 1908. godine u obliku takozvanog principa kombinacije. Prema ovom principu, frekvencije svih linija u spektru vodonika mogu se predstaviti kao razlike određenih veličina T (n) („termovi“), čiji je niz izražen cijelim brojevima.