>

Istraživački rad na temu: „Simetrija u ljudskom životu. Zlatni rez u prirodi. Istraživački rad iz matematike na ovu temu

Šumski Vjačeslav

Istraživački rad iz matematike na ovu temu

"Simetrija u prirodi, tehnologiji, arhitekturi i umjetnosti"

Skinuti:

Pregled:

MKOU Vengerovskaya srednja škola br. 2

Istraživački rad iz matematike na ovu temu

"Simetrija u prirodi, tehnologiji, arhitekturi i umjetnosti"

Učenik 6a razreda

Šumski Vjačeslav

2012/2013 akademska godina Godina

1. Uvod

2. Glavni dio

  1. Simetrija u prirodi
  2. Simetrija u arhitekturi
  3. Simetrija u tehnologiji
  4. Simetrija u umjetnosti

3. Zaključak

4.Literatura

UVOD

“...biti lijep znači biti simetričan i proporcionalan.”

Od davnina se matematika smatrala jednom od glavnih nauka. Matematika je jedna od najstarijih i neophodnih za napredak različitih naučnih disciplina.

Brojevi, formule, geometrijske figure u matematici, spolja hladne i suhe, ali pune unutrašnje lepote.

– „Da li je moguće stvoriti red, lepotu i savršenstvo uz pomoć simetrije?“,

„Da li u svemu u životu treba da postoji simetrija?“ – davno sam sebi postavio ova pitanja i pokušaću da odgovorim na njih u ovom radu.

Predmet ove studijeje simetrija kao jedna od matematičkih osnova i konji lepote, odnos između nauke matematike i životne sredine at oni koji nas žanju živemi i neživih predmeta.

Relevantnost problem je u tomebi pokazao da je ljepota vanjski znak simetrije i, prije svega, ima matematički esky base.

Cilj rada - na primjerima pronađite i pokažite simetriju kao osnovu ljepote oh ti u prirodi, tehnologiji, arhitekturi i umjetnosti.

Ciljevi posla:

  1. prikupiti informacije o temi koja se razmatra;
  2. istaknuti simetriju kao matematičku osnovu zakona ljepote u i sa umetnošću (arhitektura do obilazak, slikarstvo, skulptura, priroda);
  3. pronaći matematičke motive u filologiji;
  4. proučiti i istaknuti glavne oblasti primjene simetrije, kao npr o s nova lepota u ljudskom stvaralaštvu.

Rezultati istraživanja mogu biti od interesa za studente i nastavnike koji studiraju matematiku, istoriju, biologiju i likovnu umjetnost. t va, slovo a ture, tehnologije i pokazati odnos svih ovih disciplina sa matematikom.

Malo o simetriji

Simetrija (starogrčki συμμετρία - "proporcionalnost"), u širem smislu - nepromjenjivost pod bilo kojim transformacijama. Na primjer, sferna simetrija tijela znači da se izgled tijela neće promijeniti ako se rotira u prostoru pod proizvoljnim uglovima (održavajući jednu tačku na mjestu). Bilateralna simetrija znači da desna i lijeva strana ravni izgledaju isto.

Sa simetrijom se susrećemo svuda – u prirodi, tehnologiji, umetnosti, nauci. Zapazimo, na primjer, simetriju karakterističnu za leptira i javorov list, simetriju automobila i aviona, simetriju u ritmičkoj strukturi pjesme i muzičke fraze, simetriju ornamenata i obruba, simetriju atomske strukture molekula i kristala. Koncept simetrije se proteže kroz čitavu vekovnu istoriju ljudskog stvaralaštva. Nalazi se već u izvorima ljudskog znanja; široko ga koriste sve oblasti moderne nauke bez izuzetka. Principi simetrije igraju važnu ulogu u fizici i matematici, hemiji i biologiji, tehnologiji i arhitekturi, slikarstvu i skulpturi, poeziji i muzici. Zakoni prirode koji upravljaju neiscrpnom slikom pojava u njihovoj raznolikosti, zauzvrat, podliježu principima simetrije.

Simetrija u prirodi

Za razliku od umjetnosti ili tehnologije, ljepota u prirodi nije stvorena, već samo To izraženo, izraženo. Među beskrajnom raznolikošću oblika žive i nežive prirode, takvih savršenih slika ima u izobilju, čiji izgled neminovno privlači našu pažnju. Ove slike uključuju neke cr I čelik, mnoge biljke.

Primjeri prijevoda sličnosti u prirodnim oblicima. List se pridržava principa zrcalne simetrije uz istovremenu redukciju elemenata (usmjerenost simetrije), cvijet se odlikuje kombinacijom radijalne i spiralne (u tri dimenzije) simetrije. Na sličan način konstruiraju se dinamički simetrični oblici školjki i listova paprati..

Svaka pahulja je mali kristal smrznute vode. Oblikujte snijeg I nok može biti vrlo raznolik, ali svi imaju simetriju - rotaciju T Simetrija 6. reda i, pored toga, simetrija ogledala.

Radijalna simetrija pahuljica

U svemiru postoje tijela koja imaju spiralnu silu m metrički, tj. poravnati sa svojim originalnim položajem nakon rotacije kroz bilo koji ugao oko ose, dopunjen pomakom duž iste ose. Ako da n dijeljenje ugla sa 360 stepeni je racionalan broj, tada je osa rotacije cca. A naziva se i osovina prijenosa.

Figura sa spiralnom simetrijom, koja se izvodi translacijom duž vertikalne ose, dopunjena rotacijom oko nje za 90°.

Simetrija u arhitekturi.

„...biti lijep znači biti

simetrično i proporcionalno"

Platon

(starogrčki filozof, 428 – 348 pne)

Divimo se lepoti sveta oko nas i ne razmišljamošta leži u srcu ove lepote.

Među beskrajnom raznolikošću oblika žive i nežive prirodePostoje takve savršene kreacije, čiji je izgled I privlači našu pažnju A cija. Ako dobro pogledate, možete vidjeti da je osnova ivice saće mnogih oblika koje su stvorila priroda i čovjek O veka, onda predstavlja simetriju h nju, sve njene vrste - od najjednostavnijih do najjednostavnijih kompleks. Mnogi ljudi su razmišljali o zakonima lepote O ovi veliki ljudi. Na primjer, L. N. Tolstoj gov ril, koji stoji ispred crne table i crta po njoj e odbacite različite figure: „Odjednom me je pogodila misao: zašto je simetrija takva Reč je jasna zu? Šta je simme T Riya? Ovo je urođeno osećanje, odgovorio sam sebi.sebi. Na čemu se zasniva?"

Simetrija grčke riječi znači "proporcionalnost". Pod simetrijom se podrazumijeva svaka pravilnost unutarnje strukture tijela ili figure. Doktrina o različitim vrstama simetrije predstavlja veliku i važnu granu geometrije, povezana sa mnogim granama prirodnih nauka, tehnologije i umetnosti.

Simetrija je veoma prijatna za oko. Često sam se divio i divim se lišću, cvijeću, pticama, T nove ili ljudske kreacije: zgrade I mi, tehnologija, - sve što imamo sadjetinjstvo je okruženo činjenicom da teži ljepoti i harmoniji.

Dok god čovek živi, ​​on gradi.Teško je naći muškarca, mačka O ry ne bi imaoili ideje o simetriji kao znaku A saće U običnom “nematematičkom” životu mi With onda govorimo o lepoti, podrazumevajući simetriju T rija. Zato češće koristimo riječi"simetrija h ny", "simetrično smješten". WITHsvuda susrećemo simetriju - u prirodi, tehnologija i umjetnost... Uloga simetrije i proporcija u arhitekturi je velika To tour. Čovek je oduvek koristio zove simetrija i o proporcionalnost u arhitekturi. Antički hramovi, srednjovjekovne kuleDaje harmoniju i potpunost dvorcima i modernim zgradama. Samo nemilosrdno slijedeći zakone geometrije drevni arhitekti mogli su stvarati svoja remek-djela.

Arhitektura je nevjerovatna oblast ljudske aktivnosti. INNauka, tehnologija i umjetnost su u njoj usko isprepletene i strogo uravnotežene.

Prolazili su vijekovi, ali se uloga simetrije nije promijenila.

Pojavljuju se novi građevinski materijali, ali matematički temelji zakona ljepote uarhitektura ostaje nepromenjena.Jedan od umjetnika T vojna sredstva koja on koristi jestesastav zgrade. Od njenog prvogokret zavisi od utiska, kat O Roe to prepušta arhitekti r noe soor život Elementi simetrije mogu biti vidi u r fasadna arhitektura, dizajnunutrašnji prostori, stubovi, plafoni itd. U većini t u slučaju čaja su oko b imaju aksijalnu simetriju.U skulpturi je osnova kompozicije i prikaza figuratakođe teorija proporcija.Korištenje simetrijeu projektovanju zgrada, sim meth rički elementi u o T rada, kao i simetričnolocirane zgradestvaraj lepotu i ha r monyu.

Simetrija u tehnologiji

Većina najpotrebnijih stvari za nas - od knjige, kašike, čajnika i čekića do plinskog šporeta, frižidera i usisivača - takođe ima simetriju.

Većina vozila, od dječjih kolica do supersoničnog mlaznog aviona, dizajnirana da se kreću po površini zemlje ili paralelno sa njom, također imaju aksijalnu simetriju.

Svemirska raketa koja juri naviše u nebo ima i aksijalnu i centralnu simetriju.

Različite figure, često simetrične, koriste se za stvaranje ukrasa u narodnoj umjetnosti.

Simetrija u umjetnosti.

U umjetnosti postoji matematička teorija slikarstva. Ovo je teorija perspektive.Jer perspektiva je učenjeo tome kako prenijeti b na ravnom listu at onda magičari osećaju dubinu svemirapostoji transfer okr at žanje svijeta kako ga vidimo. Zasnovan je napoštovanje nekoliko zakona. Zakoni perspektive su:da što je predmet dalje od nas, to nam se čini manjim O sve je nejasno, ima manje detalja na njemu, njegova baza je viša.

Ako se pridržavamo svega i ti ok, onda će slike ispasti harmoničan , imaće osećaj e razvoj stabilnosti i ravnoteže. Ako pokvarimom neka pravila, pa slikaodmah će postati originalanjedinstven, originalan i zanimljiv, kao što je, na primjer, na ovoj slici:

Dakle, ljepotu slikarstva određuje prije svega zakon a mi matematika.

Slika I. Levitana „Jesen“ budi mir i tihu tugu, a slika Aivazovskog budi osećanja tjeskobe, nemira i tuge.

ZAKLJUČAK

“Princip simetrije pokriva sva nova područja. Iz oblasti crista l lografije, fizike čvrstog stanja, ušao je u oblast hemije, oblast molekula R konačni procesi i atomska fizika. Nema sumnje da ćemo njegove manifestacije pronaći u svijetu elektrona, još udaljenijim od kompleksa koji nas okružuju, i podložan je I Kvantne pojave neće biti eliminirane”, riječi su akademika V. I. Vernadskog, koji je proučavao principe simetrije u neživoj prirodi.

Nošena je simetrija, koja se manifestuje u velikom broju objekata u materijalnom svijetu O čini se da odražava njegova najopštija, najosnovnija svojstva.
Dakle, proučavanje simetrije različitih prirodnih objekata i koposture V dijeljenje njegovih rezultata je zgodan i pouzdan alat za učenje With nove zakone postojanja materije.

Vidite da će nas ova prividna jednostavnost odvesti daleko u svijet nauke i njih X nadimke i omogućiće nam da s vremena na vrijeme testiramo sposobnosti našeg mozga (pošto je mozak taj koji je programiran za simetriju).

LITERATURA

1. Savremeni rječnik stranih riječi. M.: ruski jezik,

1993. Sovjetski enciklopedijski rečnik M.: Sovjetska enciklopedija, 1980.

2. Urmantsev Yu.A. Simetrija prirode i priroda simetrije M.: Misao,

1974

3. Pidou Dan Geometrija i umjetnost M.: Mir, 1979.

4. Shafranovsky I.I. Simetrija u geologiji L.: Nedra, 1975.

5. Trofimov V. Uvod u geometrijske mnogostrukosti sa simetrijama

M.: MSU 1989

Federalna agencija za obrazovanje

RYBINSKAYA STATE AVIATION TECHNOLOGICAL

AKADEMIJA nazvana po. P.A. Solovyova

Fakultet: DRUŠTVENO-EKONOMSKI

Katedra: fizika

SAŽETAK

po disciplini:

"Koncepti savremene prirodne nauke"

"Simetrija u prirodnim naukama"

Student grupe ZKP-09 Bolshakov D.N.

Učitelj: Guryanov A.I.

Rybinsk 2009

Uvod………………………………………………………………………………………………….3

Koncept simetrije…………………………………………………………………5

Vrste simetrije………………………………………………………….6

Simetrija kristala…………………………………………………………………………8

Simetrija prostora………………………………………………………… 14

Simetrija vremena………………………………………………………………… 15

Zaključak………………………………………………………………………17

Reference…………………………………………………………18

Uvod

Simetrija je osobina prirode, za koju se obično kaže da pokriva sve oblike kretanja i organizacije materije. Poreklo koncepta simetrije seže u drevne. Najvažnije otkriće starih ljudi bila je svijest o sličnostima i razlikama između desnice i ljevice. Ovdje su njihovo vlastito tijelo, kao i tijela životinja, ptica i riba, poslužili kao prirodni modeli.

Ovo je napisao ruski istraživač, naučnik tipa Lomonosov, enciklopedista V.I. Vernadsky u svom djelu “Hemijska struktura Zemljine biosfere i njenog okruženja”: “... osjećaj simetrije i stvarna želja da se to izrazi u svakodnevnom životu i životu postojali su u čovječanstvu od paleolita ili čak od eolita, da je, najduži period u praistoriji čovječanstva, koji je trajao paleolit ​​je star oko pola miliona godina, a eolit ​​milionima godina. Ovaj osjećaj i rad koji je s njim povezan, iako se još uvijek oštro i intenzivno mijenja, odrazio se iu neolitu prije 25.000 godina.”

Može se prisjetiti i veličanstvenih arhitektonskih spomenika duboke antike, gdje se prostorni obrasci manifestiraju posebno jasno. Ovo su hramovi drevnog Babilona i piramide u Gizi, palata u Ašuru. Dakle, od davnina, očito počevši od neolita, čovjek je postupno uviđao i pokušavao da umjetničkim slikama izrazi činjenicu da u prirodi, pored haotičnog rasporeda identičnih predmeta ili njihovih dijelova, postoje i neki prostorni obrasci. Mogu biti vrlo jednostavni - uzastopno ponavljanje jednog objekta, ili složeniji - okreti ili odrazi u ogledalu. Da bi se ovi obrasci precizno izrazili, bili su potrebni posebni termini. Prema legendi, izumio ih je Pitagora iz Regija.

Izrazom "simetrija", što doslovno znači proporcionalnost (proporcionalnost, uniformnost, harmonija), Pitagora iz Regija je označio prostorni obrazac u rasporedu identičnih dijelova figure ili samih figura. Simetrija se može manifestirati u pokretima, rotacijama ili odrazima u ogledalu.

Koncept simetrije

Simetrija - od grčkog symmetria, što znači proporcionalnost - odražava univerzalne odnose objekata u svijetu, izražene istovremeno u odnosima njihovog identiteta i razlike.

Poreklo ideja o simetriji duboko je ukorenjeno u duhovnom svetu naroda starog Istoka, Grčke i Rima.

Jedno od važnih otkrića moderne prirodne nauke je činjenica da je sva raznolikost fizičkog svijeta oko nas povezana s jednim ili drugim kršenjem određenih vrsta simetrija. Da bismo ovu izjavu učinili jasnijom, pogledajmo pobliže koncept simetrije. „Simetrično znači nešto što ima dobre proporcije, a simetrija je ona vrsta konzistentnosti pojedinih dijelova koja ih spaja u cjelinu. Ljepota je usko povezana sa simetrijom”, napisao je G. Weil u svojoj knjizi “Studije o simetriji”. On se ne odnosi samo na prostorne odnose, tj. geometrijska simetrija. On smatra da je harmonija u muzici vrsta simetrije, što ukazuje na akustične primjene simetrije.

Zrcalna simetrija u geometriji se odnosi na operacije refleksije ili rotacije. U prirodi se nalazi prilično široko. Najveću simetriju u prirodi imaju kristali (na primjer, simetrija pahuljica, prirodni kristali), ali nemaju svi zrcalnu simetriju. Poznati su takozvani optički aktivni kristali, koji rotiraju ravan polarizacije svjetlosti koja pada na njih. Općenito, simetrija izražava stepen uređenosti bilo kojeg sistema ili objekta. Na primjer, krug je uređeniji i stoga simetričniji od kvadrata. Zauzvrat, kvadrat je simetričniji od pravougaonika. Drugim riječima, simetrija je nepromjenjivost (invarijantnost) bilo kojeg svojstva i karakteristika objekta u odnosu na bilo koje transformacije (operacije) na njemu. Na primjer, kružnica je simetrična u odnosu na bilo koju pravu liniju (os simetrije) koja leži u njenoj ravni i prolazi kroz centar; također je simetrična u odnosu na centar. Operacije simetrije u ovom slučaju će biti odraz ogledala u odnosu na os i rotacija u odnosu na centar kruga.

U širem smislu, simetrija je koncept koji odražava poredak koji postoji u objektivnoj stvarnosti, određeno stanje ravnoteže, relativnu stabilnost, proporcionalnost i proporcionalnost između dijelova cjeline. Suprotan koncept je koncept asimetrije, koji odražava narušavanje reda, ravnoteže, relativne stabilnosti, proporcionalnosti i proporcionalnosti koji postoje u objektivnom svijetu između pojedinih dijelova cjeline, povezano sa promjenom, razvojem i organizacionim restrukturiranjem. Iz ovoga slijedi da se asimetrija može smatrati izvorom razvoja, evolucije i formiranja nečeg novog. Simetrija može biti više od samo geometrijske. Postoje geometrijski i dinamički oblici simetrije (i, shodno tome, asimetrija). TO simetrija geometrijskog oblika(spoljne simetrije) uključuju svojstva prostor-vremena, kao što su homogenost prostora i vremena, izotropija prostora, ekvivalencija inercijalnih referentnih sistema, itd.

TO dinamički oblik uključuje simetrije, izražavajući svojstva fizičkih interakcija, na primjer, simetriju električnog naboja, spin simetriju, itd. (unutrašnje simetrije). Moderna fizika, međutim, otkriva mogućnost svođenja svih simetrija na geometrijske.

Vrste simetrije

Za razliku od umjetnosti ili tehnologije, ljepota u prirodi nije stvorena, već samo zabilježena i izražena. Među beskrajnom raznolikošću oblika žive i nežive prirode, takvih savršenih slika ima u izobilju, čiji izgled neminovno privlači našu pažnju. Takve slike uključuju neke kristale i mnoge biljke.

IN konformna (kružna) simetrija glavna transformacija je inverzija u odnosu na sferu. Radi jednostavnosti, uzmimo kružnicu poluprečnika R sa centrom u tački O. Inverzija ove kružnice je definisana kao simetrijska transformacija koja vodi bilo koju tačku P u tačku P" koja leži na produžetku poluprečnika koji prolazi kroz tačku P na udaljenosti od centra:

Konformna simetrija ima veliku opštost. Sve poznate transformacije simetrije: refleksije ogledala, rotacije, paralelni pomaci samo su posebni slučajevi konformne simetrije.

Glavna karakteristika konformne transformacije je da ona uvijek čuva uglove figure i sfere i uvijek se pretvara u sferu različitog polumjera.

Poznato je da kristali bilo koje supstance mogu imati vrlo različite oblike, ali su uglovi između lica uvijek konstantni.

Zrcalna simetrija. Lako je ustanoviti da se svaka simetrična ravna figura može poravnati sama sa sobom pomoću ogledala. Iznenađujuće je da su tako složene figure poput petokrake zvijezde ili jednakostraničnog petougla također simetrične. Kako to proizilazi iz broja osi, odlikuju se visokom simetrijom. I obrnuto: nije tako lako razumjeti zašto je tako naizgled pravilna figura, poput kosog paralelograma, asimetrična. U početku se čini da bi os simetrije mogla ići paralelno s jednom od njenih strana. Ali čim mentalno pokušate da ga iskoristite, odmah postajete uvjereni da to nije tako. Spirala je takođe asimetrična.

Dok simetrične figure u potpunosti odgovaraju svom odrazu, asimetrične se razlikuju od njega: od spirale koja se uvija s desna na lijevo, u ogledalu ćete dobiti spiralu koja se uvija s lijeva na desno.

Ako slova postavite ispred ogledala, postavljajući ih paralelno sa linijom, primijetit ćete da se u ogledalu mogu čitati i ona čija osa simetrije ide horizontalno. Ali oni čija je osa vertikalna ili potpuno odsutna, postaju „nečitljivi“.

Postoje jezici u kojima se obris likova zasniva na prisutnosti simetrije. Dakle, u kineskom pisanju karaktera znači tačno prava sredina.

U arhitekturi se ose simetrije koriste kao sredstva za izražavanje arhitektonskog dizajna. U inženjerstvu su osi simetrije najjasnije označene tamo gdje je potrebno procijeniti odstupanje od nulte pozicije, na primjer, na upravljaču kamiona ili na upravljaču broda.

Simetrija se očituje u raznolikim strukturama i pojavama neorganskog svijeta i žive prirode. Kristali unose šarm simetrije u svijet nežive prirode. Svaka pahulja je mali kristal smrznute vode. Oblik snježnih pahulja može biti vrlo raznolik, ali svi imaju simetriju - rotacijsku simetriju 6. reda i, osim toga, simetriju ogledala.

Helikalna simetrija. U svemiru postoje tijela koja imaju spiralnu simetriju, tj. poravnati sa svojim originalnim položajem nakon rotacije kroz bilo koji ugao oko ose, dopunjen pomakom duž iste ose. Ako se ovaj ugao podijeli sa 360 stupnjeva - racionalan broj, tada se ispostavlja da je rotirajuća os i translacijska os.

Pošaljite svoj dobar rad u bazu znanja je jednostavno. Koristite obrazac ispod

Studenti, postdiplomci, mladi naučnici koji koriste bazu znanja u svom studiranju i radu biće vam veoma zahvalni.

Objavljeno na http://www.allbest.ru/

XIX školski naučno-praktični skup

"Mladi istraživači" u okviru naučno-društvenog programa "Korak u budućnost"

Sekcija matematičkih disciplina

Simetrija u nauci, tehnologiji i prirodi

Sergeeva Nadezhda Valerievna,

Zakharova Daria Igorevna,

učenici 11 "A" razreda

naučni savjetnik:

Antonenko Ekaterina Vladimirovna

Hanti-Mansijsk, 2015

Uvod

1. Pojam i vrste simetrije

2. Simetrija u nauci

3. Simetrija u tehnologiji

4. Simetrija u prirodi

Zaključak

Književnost

Aplikacija

Uvod

"...biti lijep znači biti simetričan i proporcionalan."

Od davnina se matematika smatrala jednom od glavnih nauka. Matematika je jedna od najstarijih i neophodnih za napredak različitih naučnih disciplina.

Brojevi, formule, geometrijske figure u matematici, spolja hladne i suhe, ali pune unutrašnje lepote.

- “Da li je uz pomoć simetrije moguće stvoriti red, ljepotu i savršenstvo?”, “Treba li biti simetrije u svemu u životu?” - ova pitanja smo si davno postavili, a pokušat ćemo na njih odgovoriti u ovom radu.

Predmet ove studije je simetrija kao jedan od matematičkih temelja zakona lepote, odnos nauke matematike sa živim i neživim objektima oko nas.

Relevantnost problema leži u tome da se pokaže da je ljepota vanjski znak simetrije i da ima, prije svega, matematičku osnovu.

Svrha rada je da se na primjerima pronađe i pokaže simetrija kao osnova ljepote u prirodi i tehnologiji.

Ciljevi posla:

a) prikupiti informacije o temi koja se razmatra;

b) istaći simetriju kao matematičku osnovu zakona lepote u prirodi;

c) pronaći matematičke motive u filologiji;

d) proučiti i istaći glavne pravce primjene simetrije kao osnove ljepote u ljudskom stvaralaštvu.

1. Pojam i vrste simetrije

Symmemtrimya (starogrčki uhmmefsYab - "proporcionalnost"), u širem smislu - nepromjenjivost pod bilo kojim transformacijama. Na primjer, sferna simetrija tijela znači da se izgled tijela neće promijeniti ako se rotira u prostoru pod proizvoljnim uglovima (održavajući jednu tačku na mjestu). Bilateralna simetrija znači da desna i lijeva strana ravni izgledaju isto. Odsustvo ili kršenje simetrije naziva se asimetrija ili aritmija.

Glavne vrste simetrije:

1) Simetrija ogledala.

Zrcalna simetrija je vrsta simetrije objekta kada se predmet, tokom operacije refleksije, pretvara u sebe. Ovaj matematički koncept u optici opisuje odnos između objekata i njihovih (imaginarnih) slika kada se reflektuju u ravnom ogledalu. Manifestuje se u mnogim zakonima prirode (u kristalografiji, hemiji, fizici, biologiji itd., kao iu umetnosti i istoriji umetnosti).

2) Centralna simetrija.

Za tačku A se kaže da je simetrična tački A u odnosu na tačku O ako je O središte segmenta AA"; tačka O naziva se centar simetrije. Dva paralelna i jednaka segmenta AB i A"B", ali usmjerena u suprotnim smjerovima, nazivaju se obrnuto paralelna. Obrnuti paralelizam je jedno od karakterističnih svojstava figura koje imaju centar simetrije.

3) Simetrija rotacije.

Os simetrije n-tog reda je prava tokom punog okretanja oko koje se ravna ili prostorna figura nekoliko puta poravnava sa sobom (os prolazi kroz središte figure okomito na ravan slike, tj. na papiru osa je tačka - projekcija ose na ravan - papir). Broj poravnanja u punoj rotaciji naziva se redoslijed osi, a najmanji ugao rotacije pod kojim je figura poravnata sa sobom naziva se elementarni ugao rotacije. Na slici su prikazane slike sa osama simetrije sljedećeg reda: 2, 3, 4, 5, 6, 7 i, shodno tome, elementarni uglovi rotacije - 180, 120, 90, 72 stepena, itd. Uz os simetrije n-tog reda, svaka od gornjih slika ima nekoliko osi simetrije koje se ukrštaju. Na desnoj strani su dvije slike, od kojih se gornja može smatrati da ima os simetrije 1. reda, a donja kao da ima os simetrije 5. reda i da nema os simetrije.

2. Simetrija u nauci

Koncept simetrije u nauci se stalno razvijao i usavršavao. Nauka je otkrila čitav svijet novih, do tada nepoznatih simetrija, zadivljujućih svojom složenošću i bogatstvom – prostorne i unutrašnje simetrije, globalne i lokalne; čak su i pitanja poput mogućnosti postojanja antisvjetova i traženja novih čestica vezana za koncept simetrije.

U teorijskoj fizici, ponašanje fizičkog sistema opisuje se određenim jednačinama. Ako ove jednačine imaju bilo kakvu simetriju, onda je često moguće pojednostaviti njihovo rješenje pronalaženjem očuvanih veličina (integrala kretanja).

Simetrija u biologiji je pravilan raspored sličnih (identičnih, jednakih po veličini) dijelova tijela ili oblika živog organizma, skup živih organizama u odnosu na centar ili os simetrije. Tip simetrije određuje ne samo opću strukturu tijela, već i mogućnost razvoja organskih sistema životinje. Struktura tijela mnogih višećelijskih organizama odražava određene oblike simetrije.

Simetrija je takođe važna za hemiju, jer objašnjava zapažanja u spektroskopiji, kvantnoj hemiji i kristalografiji.

3. Simetrija u tehnologiji

Većina najpotrebnijih stvari za nas - od knjige, kašike, čajnika i čekića do plinskog šporeta, frižidera i usisivača - takođe ima simetriju.

Većina vozila, od dječjih kolica do supersoničnih mlaznih aviona, dizajniranih da putuju po površini zemlje ili paralelno s njom, također imaju aksijalnu simetriju. simetrija ljepota matematička

Svemirska raketa koja juri naviše u nebo ima i aksijalnu i centralnu simetriju.

4. Simetrija u prirodi

Za razliku od tehnologije, ljepota u prirodi se ne stvara, već samo bilježi i izražava. Među beskrajnom raznolikošću oblika žive i nežive prirode, takvih savršenih slika ima u izobilju, čiji izgled neminovno privlači našu pažnju. Takve slike uključuju neke kristale i mnoge biljke.

List se pridržava principa simultane redukcije elemenata (usmjerena simetrija), cvijet se odlikuje kombinacijom radijalne i spiralne (u tri dimenzije) simetrije. Na sličan način konstruirani su i dinamički simetrični oblici školjki i listova paprati.

Svaka pahulja je mali kristal smrznute vode. Oblik snježnih pahulja može biti vrlo raznolik, ali svi imaju simetriju - rotacijsku simetriju 6. reda i, osim toga, simetriju ogledala.

U prirodi postoje tijela koja imaju spiralnu simetriju, tj. poravnati sa svojim originalnim položajem nakon rotacije kroz bilo koji ugao oko ose, dopunjen pomakom duž iste ose. Ako se ovaj ugao podijeli sa 360 stupnjeva - racionalan broj, tada se ispostavlja da je rotirajuća os i translacijska os.

Figura sa spiralnom simetrijom, koja se izvodi translacijom duž vertikalne ose, dopunjena rotacijom oko nje za 90°.

Zaključak

"Princip simetrije pokriva sve nove oblasti. Iz oblasti kristalografije, fizike čvrstog stanja, ušao je u oblast hemije, oblast molekularnih procesa i fiziku atoma. Nema sumnje da ćemo njegove manifestacije pronaći u svijet elektrona, još udaljeniji od kompleksa koji nas okružuju, a njemu će biti podređeni fenomeni kvanta”, riječi su akademika V.I. Vernadsky, koji je proučavao principe simetrije u neživoj prirodi.

Simetrija, koja se očituje u širokom spektru objekata materijalnog svijeta, nesumnjivo odražava njegova najopćenitija, najosnovnija svojstva. Stoga je proučavanje simetrije različitih prirodnih objekata i poređenje njegovih rezultata pogodan i pouzdan alat za razumijevanje osnovnih zakona postojanja materije.

Možete vidjeti da će nas ova prividna jednostavnost odvesti daleko u svijet nauke i tehnologije i omogućiti nam da s vremena na vrijeme testiramo sposobnosti našeg mozga (pošto je mozak taj koji je programiran za simetriju).

Aplikacija

Simetrija u nauci

Simetrija u tehnologiji

Simetrija u prirodi

Objavljeno na Allbest.ru

...

Slični dokumenti

    Proučavanje pojmova simetrije, proporcionalnosti, proporcionalnosti i uniformnosti u rasporedu dijelova. Karakteristike simetričnih svojstava geometrijskih figura. Opisi uloge simetrije u arhitekturi, prirodi i tehnologiji, u rješavanju logičkih problema.

    prezentacija, dodano 12.06.2011

    Šta je simetrija, njene vrste u geometriji: centralna (u odnosu na tačku), aksijalna (u odnosu na pravu liniju), ogledalo (u odnosu na ravan). Manifestacija simetrije u živoj i neživoj prirodi. Primjena zakona simetrije od strane čovjeka u nauci, svakodnevnom životu, životu.

    sažetak, dodan 14.03.2011

    Pojam simetrije i karakteristike njenog odraza u različitim oblastima: geometrija i biologija. Njegove varijante su: centralna, aksijalna, ogledala i rotacija. Specifičnosti i pravci istraživanja simetrije u ljudskom tijelu, prirodi, arhitekturi, svakodnevnom životu, fizici.

    prezentacija, dodano 13.12.2016

    Pojam simetrije u matematici, njene vrste: translaciona, rotacija, aksijalna, centralna. Primjeri simetrije u biologiji. Njegove manifestacije u hemiji su u geometrijskoj konfiguraciji molekula. Simetrija u umjetnosti. Najjednostavniji primjer fizičke simetrije.

    prezentacija, dodano 14.05.2014

    Vrste transformacije simetrije figura. Koncept ose i ravni simetrije. Istovremena primjena transformacija rotacije i refleksije, ogledalo-rotaciona os. Konjugirani elementi, podgrupe i opšta svojstva i klasifikacija grupa operacija simetrije.

    sažetak, dodan 25.06.2009

    Pojam i svojstva simetrije, njene vrste: centralna i aksijalna, zrcalna i rotirajuća. Rasprostranjenost simetrije u živoj prirodi. Homotetija (transformacija sličnosti). Procjena uloge i značaja ovog fenomena u hemiji, arhitekturi i tehničkim objektima.

    prezentacija, dodano 12.04.2013

    Centar inverzije: oznaka, primjer prikaza. Koncept ravni simetrije. Redoslijed osi simetrije, elementarni ugao rotacije. Fizički razlozi za odsustvo osa reda više od 6. Prostorne rešetke, osa inverzije, elementi kontinuuma.

    prezentacija, dodano 23.09.2013

    Glavne vrste simetrije (centralna i aksijalna). Prava linija kao osa simetrije figure. Primjeri figura sa aksijalnom simetrijom. Simetrično oko tačke. Tačka kao centar simetrije figure. Primjeri figura sa centralnom simetrijom.

    prezentacija, dodano 30.10.2014

    Sistemi za označavanje tipova simetrije. Pravila za pisanje simbola međunarodne grupe tačaka. Teoreme za izbor kristalografskih osi, pravila ugradnje. Kristalografski simboli za čvorove, smjerove i rubove. Zakon racionalnosti odnosa parametara.

    prezentacija, dodano 23.09.2013

    Koncept reflektivne i rotacione aksijalne simetrije u euklidskoj geometriji i prirodnim naukama. Primjeri aksijalne simetrije su leptir, pahulja, Ajfelov toranj, palače i list koprive. Refleksija u ogledalu, radijalna, aksijalna i radijalna simetrija.

“Kretanje u geometriji” - Matematika je lijepa i harmonična! Grupa teoretičara. Na koje nauke se kretanje odnosi? Šta je kretanje? Kako se pokret koristi u različitim područjima ljudske aktivnosti? Kretanje u geometriji. U koji se oblik pretvara segment, ugao itd. pri kretanju? Možemo li vidjeti kretanje u prirodi?

"Ornament" - Primjeri ruskog ornamenta. Vrste ukrasa. Planar. Jedna od varijanti ukrasa je mrežasti ukras. c) Na obje strane trake. Seljačke kolibe bile su ukrašene rezbarenim šarama. Boja u uzorku imala je posebno značenje. Aksijalna simetrija. b) Na traci. Okreni se.

“Simetrija u prirodi” - Tema nije slučajno odabrana, jer ćemo sljedeće godine morati krenuti u izučavanje novog predmeta - geometrije. Rad je izvela: Zhavoronkova Tanya Nikolaeva Lera Rukovodilac: Artemenko Svetlana Yuryevna. Učimo u školskom naučnom društvu jer volimo da učimo nešto novo i nepoznato. Proučavanje različitih tipova simetrije predstavlja veliku i važnu granu geometrije, usko povezanu sa mnogim granama prirodnih nauka i tehnologije, u rasponu od proizvodnje tekstila do suptilnih pitanja strukture materije.

“Tačka simetrije” - Simetrija ravnih figura. Sve čvrste materije su napravljene od kristala. Kristali kamene soli, kvarca, aragonita. Paralelogram ima samo centralnu simetriju. Jednakostranični trapez ima samo aksijalnu simetriju. Simetrija u arhitekturi. Dvije tačke A i A1 nazivaju se simetričnima u odnosu na O ako je O središte segmenta AA1.

"Matematička simetrija" - Vrste simetrije. Misterija sveta ogledala. Simetrija u hemiji i fizici. Na primjer: akcija - reakcija, materija - antimaterija, itd., itd. Aksijalna simetrija. IMA MNOGO ZAJEDNIČKOG SA AKSIJALNOM SIMETRIJOM U MATEMATICI. Simetrija u biologiji. Simetrija u hemiji. Palindromi. Najjednostavniji primjer fizičke simetrije je da je akcija jednaka reakciji.

“U svijetu simetrije” - Simetrija u prirodi Simetrija u tehnologiji Simetrija u arhitekturi. Simetrija je uočena u strukturi živih organizama već prije 500 miliona godina. U prijevodu s grčkog, izraz "simetrija" znači proporcionalnost (ujednačenost, proporcionalnost, harmonija). Da li u svemu u životu treba da postoji simetrija? Zašto trebate znati o simetriji kada studirate inženjerstvo?

Ukupno ima 11 prezentacija

Jedno od važnih otkrića moderne prirodne nauke je činjenica da je sva raznolikost fizičkog svijeta oko nas povezana s jednim ili drugim kršenjem određenih vrsta simetrija. Da bismo ovu izjavu učinili jasnijom, pogledajmo pobliže koncept simetrije.

„Simetrično znači nešto što ima dobre proporcije, a simetrija je ona vrsta konzistentnosti pojedinih dijelova koja ih spaja u cjelinu. Ljepota je usko povezana sa simetrijom”, napisao je G. Weil u svojoj knjizi “Studije o simetriji”. On se ne odnosi samo na prostorne odnose, tj. geometrijska simetrija. On smatra da je harmonija u muzici vrsta simetrije, što ukazuje na akustične primjene simetrije.

Zrcalna simetrija u geometriji se odnosi na operacije refleksije ili rotacije. U prirodi se nalazi prilično široko. Najveću simetriju u prirodi imaju kristali (na primjer, simetrija pahuljica, prirodni kristali), ali nemaju svi zrcalnu simetriju. tzv optički aktivni kristali, koji rotiraju ravan polarizacije svjetlosti koja pada na njih. .

Općenito, simetrija izražava stepen uređenosti bilo kojeg sistema ili objekta. Na primjer, krug je uređeniji i stoga simetričniji od kvadrata. Zauzvrat, kvadrat je simetričniji od pravougaonika. Drugim riječima, simetrija je nepromjenjivost (invarijantnost) bilo kojeg svojstva i karakteristika objekta u odnosu na bilo koje transformacije (operacije) na njemu. Na primjer, kružnica je simetrična u odnosu na bilo koju pravu liniju (os simetrije) koja leži u njenoj ravni i prolazi kroz centar; također je simetrična u odnosu na centar. Operacije simetrije u ovom slučaju će doći do zrcalne refleksije u odnosu na osu i rotacije u odnosu na centar kruga.

U širem smislu, simetrija je koncept koji odražava poredak koji postoji u objektivnoj stvarnosti, određeno stanje ravnoteže, relativna stabilnost, proporcionalnost i proporcionalnost između delova celine.

Suprotan koncept je koncept asimetrija , koji odražava ono što postoji u objektivnom svijetu narušavanje reda, ravnoteže, relativne stabilnosti, proporcionalnosti i proporcionalnosti između pojedinih delova celine, povezano sa promenom, razvojem i organizacionim restrukturiranjem. Iz ovoga slijedi da se asimetrija može smatrati izvorom razvoja, evolucije i formiranja nečeg novog.

Simetrija može biti više od samo geometrijske. Postoje geometrijski i dinamički oblici simetrije (i, shodno tome, asimetrija).

Ka geometrijskoj formi simetrije (eksterne simetrije) uključuju svojstva prostor-vremena, kao što su homogenost prostora i vremena, izotropija prostora, ekvivalencija inercijalnih referentnih sistema itd.

Ka dinamičnoj formi uključuju izražavanje simetrija svojstva fizičkih interakcija, na primjer, simetrija električnog naboja, spin simetrija, itd. (unutrašnje simetrije). Moderna fizika, međutim, otkriva mogućnost svođenja svih simetrija na geometrijske.

Gauge simetrije. Važan koncept u modernoj fizici je koncept kalibarske simetrije. Gauge simetrije su povezane s invarijantnošću prema skalirajućim transformacijama . Sam izraz "kalibracija" dolazi iz željezničkog slenga, gdje označava prijelaz sa uskog koloseka na široki kolosijek. Kalibracija je, dakle, prvobitno shvaćena kao upravo promjena nivoa ili skale. Dakle, u SRT se zakoni fizike ne mijenjaju u odnosu na prijenos (pomak) koordinatnog sistema. Putanja kretanja ostaju pravolinijska, prostorni pomak ostaje isti za sve tačke u prostoru. Stoga su ovdje na djelu globalne transformacije mjerača.

Oblici simetrije su takođe oblici asimetrije. Dakle, geometrijske asimetrije izražavaju heterogenost prostor-vremena, anizotropiju prostora, itd. Dinamičke asimetrije se manifestuju u razlikama između protona i neutrona u elektromagnetnim interakcijama, razlikama između čestica i antičestica (u električnim, barionskim nabojima) itd. .

Povratak na vrh dokumenta