Ajnštajnova tvrdnja da Bog ne igra kockice sa univerzumom pogrešno je protumačena
Nekoliko Ajnštajnovih fraza je tako široko citirano kao njegovo zapažanje da Bog ne igra kockice sa univerzumom. Ljudi prirodno uzimaju ovaj njegov duhovit komentar kao dokaz da se on dogmatski protivio kvantnoj mehanici, koja nasumice tretira kao karakterističnu osobinu fizičkog svijeta. Kada se jezgro radioaktivnog elementa raspadne, to se dešava spontano; ne postoji pravilo koje će vam reći kada i zašto će se to dogoditi. Kada čestica svjetlosti udari u prozirno ogledalo, ona se ili odbija od njega ili prolazi kroz njega. Ishod bi mogao biti bilo šta do trenutka kada se ovaj događaj dogodio. I ne morate ići u laboratorij da biste vidjeli ove vrste procesa: mnoge internetske stranice prikazuju tokove nasumičnih brojeva koje generiraju Geigerovi brojači ili uređaji s kvantnom optikom. Budući da su čak i u principu nepredvidivi, takvi brojevi su idealni za probleme u kriptografiji, statistici i online poker turnirima.
Einstein, kako standardna legenda kaže. odbio je prihvatiti činjenicu da su neki događaji po prirodi nedeterministički. - jednostavno se dešavaju i ništa se ne može učiniti da se otkrije zašto. Ostajući praktički u sjajnoj izolaciji, okružen sebi jednakima, objema rukama prionuo je za mehanički Univerzum klasične fizike, mehanički mjereći sekunde, u kojima svaki trenutak predodređuje šta će se dogoditi u narednom. Linija igre kockica postala je indikativna za drugu stranu njegovog života: tragediju revolucionara koji je postao reakcionar koji je revolucionirao fiziku svojom teorijom relativnosti, ali - kako je Niels Bohr diplomatski rekao - kada se suočio s kvantnom teorijom, on je "otišao otići na ručak."
Međutim, tokom godina, mnogi istoričari, filozofi i fizičari doveli su u pitanje ovo tumačenje ove priče. Uronivši u more svega što je Einstein zapravo rekao, otkrili su da su njegovi sudovi o nepredvidivosti radikalniji i da imaju širi raspon nijansi nego što se obično prikazuje. "Pokušaj da se iskopa istinita priča postaje nešto poput misije", kaže Don A. Howard, istoričar sa Univerziteta Notre Dame. "Nevjerovatno je kada uđete u arhive i vidite neslaganja s konvencionalnom mudrošću." Kao što su on i drugi istoričari nauke pokazali, Ajnštajn je prepoznao nedeterminističku prirodu kvantne mehanike – što nije iznenađujuće, jer je upravo on otkrio njen indeterminizam. Ono što nikada nije prepoznao je da je indeterminizam fundamentalne prirode. Sve je to ukazivalo da je problem nastao na dubljem nivou stvarnosti, što teorija nije reflektovala. Njegova kritika nije bila mistična, već je bila usmjerena na specifične naučne probleme koji su do danas ostali neriješeni.
Pitanje da li je svemir mašina sa satom ili sto za kockice uništava temelje onoga što mislimo da je fizika: potraga za jednostavnim pravilima koja su u osnovi nevjerovatne raznolikosti prirode. Ako se nešto desi bez ikakvog razloga, to stavlja tačku na racionalno ispitivanje. „Fundamentalni indeterminizam bi bio kraj nauke“, kaže Andrew S. Friedman, kosmolog sa Massachusetts Institute of Technology. Ipak, filozofi su kroz istoriju vjerovali da je indeterminizam neophodan uslov za ljudsku slobodnu volju. Ili smo svi mi zupčanici u mehanizmu sata, i stoga je sve što radimo unaprijed određeno, ili smo mi sami agenti svoje sudbine, u kom slučaju Univerzum ipak ne smije biti deterministički.
Ova dihotomija je imala vrlo stvarne posljedice u načinu na koji društvo drži ljude odgovornim za svoje postupke. Naš pravni sistem je zasnovan na pretpostavci slobodne volje; Da bi optuženi bio proglašen krivim, morao je djelovati s umišljajem. Sudovi stalno zbunjuju pitanje: šta ako je osoba nevina zbog ludila, mladalačke impulsivnosti ili trulog društvenog okruženja?
Međutim, kad god ljudi govore o dihotomiji, oni pokušavaju da je razotkriju kao zabludu. Zaista, mnogi filozofi vjeruju da je besmisleno govoriti o tome da li je svemir deterministički ili nedeterministički. Može biti oboje, ovisno o tome koliko je predmet proučavanja velik ili složen: čestice, atomi, molekuli, ćelije, organizmi, psiha, zajednice. „Razlika između determinizma i indeterminizma je razlika u zavisnosti od nivoa proučavanja problema“, kaže Christian List, filozof na Londonskoj školi ekonomije i političkih nauka. „Čak i ako posmatrate determinizam na određenom nivou, on je sasvim u skladu s indeterminizmom i na višim i na nižim nivoima." Atomi u našem mozgu mogu se ponašati na potpuno deterministički način, dok nam u isto vrijeme omogućavaju slobodu djelovanja, budući da atomi i organi funkcioniraju na različitim razinama.
Na sličan način, Ajnštajn je tražio deterministički podkvantni nivo, dok u isto vreme ne poriče da je kvantni nivo verovatnoćan.
Na šta je Ajnštajn prigovorio?
Kako je Ajnštajn zaslužio oznaku protivnika kvantne teorije je misterija skoro velika kao i sama kvantna mehanika. Sam koncept kvanta - diskretne jedinice energije - bio je plod njegovih misli 1905. godine, i deceniju i po skoro je sam stajao u njenu odbranu. Ajnštajn je ovo predložio. ono što fizičari danas smatraju glavnim karakteristikama kvantne fizike, kao što je čudna sposobnost svjetlosti da djeluje i kao čestica i kao val, a Erwin Schrödinger je iz svog razmišljanja o fizici valova razvio najšire prihvaćenu formulaciju kvantne teorija 1920-ih. Ni Ajnštajn nije bio protivnik slučajnosti. Godine 1916. pokazao je da kada atomi emituju fotone, vrijeme i smjer emisije su slučajne varijable.
„Ovo se kosi sa popularnom slikom Ajnštajna kao protivnika probabilističkog pristupa“, tvrdi Jan von Plato sa Univerziteta u Helsinkiju. Ali Ajnštajn i njegovi savremenici suočili su se sa ozbiljnim problemom. Kvantne pojave su nasumične, ali sama kvantna teorija nije. Schrödingerova jednačina je 100% deterministička. Ona opisuje česticu ili sistem čestica koristeći ono što se naziva talasnom funkcijom, koja koristi prednosti talasne prirode čestica i objašnjava talasni obrazac koji proizvodi kolekcija čestica. Jednačina predviđa šta će se desiti sa talasnom funkcijom u bilo kom trenutku sa potpunom sigurnošću. U mnogim aspektima, ova jednadžba je više deterministička od Newtonovih zakona kretanja: ne dovodi do zabune kao što je singularnost (gdje količine postaju beskonačne i stoga neopisive) ili haos (gdje kretanje postaje nepredvidivo).
Kvaka je u tome što je determinizam Schrödingerove jednadžbe determinizam valne funkcije, a valna funkcija se ne može promatrati direktno, za razliku od položaja i brzina čestica. Umjesto toga, valna funkcija određuje količine koje se mogu promatrati i vjerovatnoću svakog od mogućih ishoda. Teorija ostavlja otvorenim pitanja šta je sama valna funkcija i treba li je doslovno smatrati pravim valom u našem materijalnom svijetu. Shodno tome, ostaje otvoreno pitanje: da li je uočena slučajnost integralno unutrašnje svojstvo prirode ili samo njena fasada? „Tvrdi se da je kvantna mehanika nedeterministička, ali ovo je prebrz zaključak“, kaže filozof Christian Wuthrich sa Univerziteta u Ženevi u Švicarskoj.
Werner Heisenberg, još jedan od pionira kvantne teorije, razmišljao je o funkciji vala kao o magli koja ukazuje na potencijalno postojanje. Ako ne možete jasno i nedvosmisleno reći gdje se čestica nalazi, to je zato što se čestica zapravo nigdje ne nalazi. Tek kada posmatrate česticu, ona se materijalizuje negde u svemiru. Talasna funkcija mogla bi se raširiti na ogromnom području prostora, ali u trenutku kada se posmatra, ona se istog trenutka urušava, skuplja u usku tačku koja se nalazi na jednom određenom mjestu i odjednom se tamo pojavljuje čestica. Ali čak i kada pogledate česticu, prasak! - odjednom prestaje da se ponaša deterministički i skače u konačno stanje, kao dete koje se hvata za stolicu u igri muzičkih stolica. (Igra je da djeca plešu u krugu uz muziku oko stolica, čiji je broj za jedan manji od broja igrača, i pokušavaju da sjednu na slobodno mjesto čim muzika prestane).
Ne postoji zakon koji reguliše ovaj kolaps. Ne postoji jednačina za to. Samo se desi - to je sve! Kolaps je postao ključni element kopenhagenske interpretacije: pogled na kvantnu mehaniku nazvanu po gradu u kojem su Bohr i njegov institut, zajedno s Heisenbergom, obavili veliki dio temeljnog posla. (Paradoksalno, sam Bohr nikada nije prepoznao kolaps valne funkcije). Kopenhaška škola smatra da je uočena slučajnost kvantne fizike njena nominalna karakteristika, koja nije podložna daljem objašnjenju. Većina fizičara se slaže sa ovim, jedan od razloga za to je takozvani efekat sidra, poznat iz psihologije, ili efekat sidrenja: ovo je potpuno zadovoljavajuće objašnjenje, a pojavilo se prvo. Iako Ajnštajn nije bio protivnik kvantne mehanike, on je svakako bio protivnik njene interpretacije u Kopenhagenu. Pošao je od ideje da je čin mjerenja izazvao prekid u kontinuiranoj evoluciji fizičkog sistema, te je u tom kontekstu počeo da izražava svoje protivljenje božanskom bacanju kocke. „Upravo zbog ovog pitanja Ajnštajn se žalio 1926. godine, a ne zbog sveobuhvatne metafizičke tvrdnje o determinizmu kao apsolutno neophodnom uslovu“, kaže Howard. „On je bio posebno aktivan u žestokoj debati o tome da li kolaps valne funkcije dovodi do sloma kontinuiteta.” “.
Pluralnost stvarnosti.Pa ipak, da li je svijet deterministički ili ne? Odgovor na ovo pitanje ne zavisi samo od osnovnih zakona kretanja, već i od nivoa na kojem opisujemo sistem. Zamislite pet atoma u plinu koji se kreće deterministički (dijagram na vrhu). Oni započinju svoje putovanje s gotovo iste lokacije i postepeno se razilaze. Međutim, na makroskopskom nivou (donji dijagram) nisu vidljivi pojedinačni atomi, već amorfni tok u gasu. Nakon nekog vremena, plin će vjerovatno biti nasumično raspoređen u nekoliko tokova. Ova slučajnost na makro nivou je nusproizvod posmatračevog nepoznavanja zakona na mikro nivou; to je objektivno svojstvo prirode, koje odražava način na koji se atomi spajaju. Isto tako, Ajnštajn je predložio da deterministička unutrašnja struktura univerzuma vodi do verovatnoće prirode kvantnog područja.
Kolaps teško može biti pravi proces, tvrdio je Ajnštajn. To bi zahtijevalo trenutnu akciju na daljinu - misteriozni mehanizam kojim se, recimo, i lijeva i desna strana valne funkcije kolabiraju u istu malu tačku, čak i kada nikakva sila ne koordinira njihovo ponašanje. Ne samo Ajnštajn, već je svaki fizičar u njegovo vreme verovao da je takav proces nemoguć, da bi se morao odvijati brže od brzine svetlosti, što je u očiglednoj suprotnosti sa teorijom relativnosti. U stvari, kvantna mehanika vam ne daje samo kockice – ona vam daje parove kockica koje se uvijek pojavljuju na istim stranama, čak i ako jednu bacite u Vegasu, a drugu u Vegi. Ajnštajnu se činilo očiglednim da kockice moraju biti varalice, omogućavajući im da unapred potajno utiču na ishod bacanja. Ali kopenhaška škola negira bilo kakvu takvu mogućnost, sugerirajući na taj način da domine zaista trenutno utiču jedna na drugu u ogromnim prostranstvima svemira. Štaviše, Ajnštajn je bio zabrinut zbog moći koju su Kopenhagenci pripisivali činu merenja. Šta je uopšte merenje? Može li to biti nešto što samo inteligentna bića, ili čak samo stalni profesori, mogu voditi? Heisenberg i drugi predstavnici Kopenhaške škole nikada nisu precizirali ovaj koncept. Neki su sugerirali da stvaramo stvarnost oko sebe u svojim mislima kroz čin promatranja, ideja koja zvuči poetično, možda previše poetično. Ajnštajn je takođe smatrao da je vrhunac bezobrazluka Kopenhagenaca proglasiti da je kvantna mehanika potpuno završena, da je to konačna teorija koju nikada druga teorija neće zameniti. Sve teorije, uključujući i svoju, smatrao je mostovima ka nečemu još većem.
Zapravo. Howard tvrdi da bi Ajnštajn rado prihvatio indeterminizam kada bi imao odgovore na sve svoje probleme koje je trebalo rešiti – kada bi, na primer, neko mogao jasno da artikuliše šta je dimenzija i kako čestice mogu ostati sinhronizovane bez dugog dometa. Znak da je Ajnštajn smatrao indeterminizam sekundarnim problemom je to što je postavio iste zahteve za determinističke alternative kopenhaškoj školi i takođe ih je odbacio. Drugi istoričar je Artur Fajn sa Univerziteta Vašington. vjeruje. Da Hauard preuveličava Ajnštajnovu podložnost indeterminizmu, ali se slaže da njegov sud počiva na čvršćim temeljima nego što je nekoliko generacija fizičara navelo da veruju, na osnovu isečaka njegovih napomena o igri kockica.
Slučajne misli
Ako igrate potezanje konopa na strani Kopenhaške škole, vjerovao je Ajnštajn, otkrićete da je kvantni poremećaj kao i sve druge vrste poremećaja u fizici: on je proizvod dubljeg uvida. Ples sićušnih zrna prašine u snopu svjetlosti otkriva složeno kretanje molekula, a sličan je proces i emisija fotona ili radioaktivni raspad jezgara, smatra Ajnštajn. Po njegovom mišljenju, kvantna mehanika je evaluativna teorija koja izražava opšte ponašanje građevnih blokova prirode, ali nema dovoljnu rezoluciju da uhvati pojedinačne detalje.
Dublja, potpunija teorija bi potpuno objasnila kretanje - bez ikakvih misterioznih skokova. Sa ove tačke gledišta, valna funkcija je kolektivni opis, poput izjave da će poštena kocka, ako se više puta baca, pasti približno isti broj puta na svaku od svojih strana. Kolaps valne funkcije nije fizički proces, već stjecanje znanja. Ako bacite šestostranu kockicu i dobijete, recimo, četvorku, raspon opcija od jedan do šest se smanjuje, ili bi se moglo reći srušiti, na stvarnu vrijednost "četiri". Bogolik demon koji može pratiti detalje atomske strukture koji utiču na ishod kockice (tj. izmjeriti tačno kako vaša ruka gura i okreće kockicu prije nego što udari o sto) nikada neće govoriti o kolapsu.
Ajnštajnova intuicija je ojačana njegovim ranim radom o kolektivnom efektu molekularnog kretanja, koji je proučavala grana fizike koja se zove statistička mehanika, u kojoj je pokazao da fizika može biti probabilistička čak i kada je osnovni fenomen deterministička realnost. Godine 1935. Ajnštajn je pisao filozofu Karlu Poperu: "Mislim da niste u pravu u svojoj tvrdnji da je nemoguće izvući statističke zaključke na osnovu determinističke teorije. Uzmite klasičnu statističku mehaniku (teoriju gasova ili braunovsku teoriju). kretanje)." Vjerovatnoće u Ajnštajnovom razumijevanju bile su jednako stvarne kao i one u tumačenju Kopenhaške škole. Manifestirajući se u osnovnim zakonima kretanja, oni odražavaju i druga svojstva okolnog svijeta; nisu samo artefakti ljudskog neznanja. Einstein je predložio da Popper razmotri, kao primjer, česticu koja se kreće u krugu konstantnom brzinom; vjerovatnoća pronalaska čestice u datom dijelu kružnog luka odražava simetriju njene putanje. Slično tome, vjerovatnoća da kocka padne na dato lice je jedan prema šest, budući da ima šest jednakih lica. "U to vrijeme bolje je od većine razumio da je važna fizika sadržana u detaljima statističko-mehaničke vjerovatnoće", kaže Howard.
Još jedna lekcija iz statističke mehanike bila je da količine koje posmatramo ne postoje nužno na dubljem nivou. Na primjer, plin ima temperaturu, ali nema smisla govoriti o temperaturi jednog molekula plina. Po analogiji, Ajnštajn se uverio da je potrebna subkvantna teorija da bi se označio radikalni prekid od kvantne mehanike. Godine 1936. napisao je: „Nema sumnje da je kvantna mehanika uhvatila prekrasan element istine<...>Međutim, ne vjerujem da će kvantna mehanika biti polazna tačka u potrazi za ovom osnovom, kao što se, naprotiv, ne može preći od termodinamike (a samim tim i statističke mehanike) do osnova mehanike." Da bismo ispunili ovaj dublji nivo, Ajnštajn je tragao za jedinstvenim teorijskim poljem, u kojem su čestice derivati struktura koje uopšte nisu slične česticama. Ukratko, konvencionalna mudrost da je Ajnštajn odbio da prepozna verovatnoću kvantne fizike je pogrešna. On je pokušavao da objasni slučajnost , a ne da se pravim da uopšte ne postoji.
Neka vaš nivo bude najbolji
Iako je Ajnštajnov projekat da stvori jedinstvenu teoriju propao, osnovna načela njegovog intuitivnog pristupa slučajnosti i dalje stoje: indeterminizam može proizaći iz determinizma. Kvantni i subkvantni nivoi - ili bilo koji drugi par nivoa u hijerarhiji prirode - sastavljeni su od različitih tipova struktura, tako da su podložni različitim vrstama zakona. Zakon koji reguliše jedan nivo može prirodno dozvoliti element slučajnosti, čak i ako su zakoni nižeg nivoa potpuno regulisani. „Deterministička mikrofizika ne dovodi do determinističke makrofizike“, kaže filozof Jeremy Butterfield sa Univerziteta u Kembridžu.
Zamislite kocku na atomskom nivou. Kocka se može sastojati od nezamislivo velikog broja atomskih konfiguracija koje se golim okom potpuno ne razlikuju jedna od druge. Ako pratite bilo koju od ovih konfiguracija dok okrećete kocku, to će dovesti do specifičnog ishoda - na striktno deterministički način. U nekim konfiguracijama kockica će završiti s jednom tačkom na gornjoj strani, u drugim će završiti s dvije. itd. Stoga, jedno makroskopsko stanje (ako je kocka napravljena da se okreće) može dovesti do nekoliko mogućih makroskopskih ishoda (jedno od šest lica okrenuto prema gore). „Ako opišemo kockicu na makro nivou, možemo je posmatrati kao stohastički sistem koji dozvoljava objektivnu slučajnost“, kaže List, koji proučava konjugaciju nivoa sa Marcusom Pivatom, matematičarem sa Univerziteta Cergy-Pontoise u Francuskoj.
Iako se viši nivo nadovezuje na niži, on je autonoman. Da biste opisali kockice morate raditi na nivou na kojem kockice postoje kao takve, a kada to radite ne možete a da ne zanemarite atome i njihovu dinamiku. Ako prelazite jedan nivo s drugim, vršite zamjenu kategorije: to je kao da pitate o političkoj pripadnosti sendviča s lososom (da se poslužimo primjerom filozofa Davida Alberta sa Univerziteta Kolumbija). "Kada imamo fenomen koji se može opisati na različitim nivoima, moramo konceptualno biti veoma oprezni da ne pomiješamo nivoe", kaže List. Iz tog razloga, rezultat bacanja kocke ne izgleda samo nasumično. Zaista je nasumično. Bogolik demon bi se mogao hvaliti da tačno zna šta će se dogoditi, ali zna samo šta će se dogoditi atomima. On čak i ne zna šta je kocka jer je to informacija višeg nivoa. Demon nikada ne vidi šumu, samo drveće. On je kao glavni lik priče argentinskog pisca Horhea Luisa Borhesa "Funes the Memory" - čovek koji svega pamti, ali ništa ne shvata. “Misliti znači zaboraviti razliku, generalizirati, apstrahirati”, piše Borges. Da bi demon znao na koju stranu će kocka pasti, potrebno je objasniti šta treba tražiti. „Demon će moći da razume šta se dešava na najvišem nivou samo ako mu se da detaljan opis kako definišemo granicu između nivoa“, kaže List. Zaista, nakon ovoga, demon će vjerovatno postati ljubomoran što smo smrtnici.
Logika nivoa takođe funkcioniše upravo u suprotnom smeru. Nedeterministička mikrofizika može dovesti do determinističke makrofizike. Bejzbol se može napraviti od čestica koje pokazuju haotično ponašanje, ali je njen let potpuno predvidljiv; kvantni haos, usrednjavanje. nestaje. Isto tako, plinovi se sastoje od molekula koji su podvrgnuti izuzetno složenim - i zaista nedeterminističkim - kretanjima, ali njihova temperatura i druga svojstva slijede zakone koji su jednostavni kao dva puta dva. Još spekulativno, neki fizičari, poput Roberta Laflina sa Univerziteta Stanford, sugerišu da niži nivo ne čini apsolutno nikakvu razliku. Građevinski blokovi mogu biti bilo šta, a njihovo kolektivno ponašanje će i dalje biti isto. Na kraju krajeva, različiti sistemi poput molekula vode, zvijezda u galaksiji i automobila na autoputu poštuju iste zakone protoka tekućine.
Konačno slobodan
Kada razmišljate u terminima nivoa, briga da indeterminizam verovatno označava kraj nauke nestaje. Oko nas nema visokog zida koji štiti naš fragment Univerzuma koji poštuje zakon od anarhičnog i neshvatljivog ostatka. U stvari, svijet je slojevita torta determinizma i indeterminizma. Klima na Zemlji je, na primjer, vođena Newtonovim determinističkim zakonima kretanja, ali vremenska prognoza je vjerovatnoća, a istovremeno su sezonski i dugoročni klimatski trendovi opet predvidljivi. Biologija također slijedi iz determinističke fizike, ali organizmi i ekosistemi zahtijevaju druge metode opisa, kao što je darvinistička evolucija. "Determinizam ne objašnjava apsolutno sve", napominje filozof Univerziteta Tufts Daniel Dennett. "Zašto su se žirafe pojavile? Jer ko je odredio: neka bude?"
Ljudi su isprepleteni unutar ovog kolača. Imamo snažan osjećaj slobodne volje. Često donosimo nepredvidive i uglavnom vitalne odluke, shvaćamo da smo mogli drugačije postupiti (i često žalimo što to nismo učinili). Hiljadama godina, takozvani libertarijanci, pristalice filozofske doktrine slobodne volje (ne brkati se s političkim pokretom!), tvrdili su da ljudska sloboda zahtijeva slobodu čestice. Nešto mora uništiti deterministički tok događaja, kao što je kvantna slučajnost ili "odstupanja" za koja su neki drevni filozofi vjerovali da atomi mogu doživjeti u svom kretanju (koncept slučajnog, nepredvidivog odstupanja atoma od njegove izvorne putanje uveden je u drevne Lukrecijeva filozofija da brani atomističku doktrinu Epikura).
Glavni problem s ovom linijom razmišljanja je taj što oslobađa čestice, ali nas ostavlja kao robove. Nije bitno da li je vaša odluka bila unapred određena tokom Velikog praska ili sitna čestica, to ipak nije vaša odluka. Da bismo bili slobodni, potreban nam je indeterminizam ne na nivou čestica, već na nivou čoveka. A to je moguće jer su ljudski nivo i nivo čestica nezavisni jedan od drugog. Čak i ako se sve što radite može pratiti do prvih koraka, vi ste gospodar svojih postupaka, jer ni vi ni vaša djela ne postojite na nivou materije, već samo na makro nivou svijesti. “Taj makro-indeterminizam, zasnovan na mikro-determinizmu, možda garantuje slobodnu volju”, smatra Butterfield. Makroindeterminizam nije razlog vaših odluka. Ovo je tvoja odluka.
Neki ljudi će vam vjerovatno prigovoriti i reći vam da ste još uvijek lutka, a zakoni prirode djeluju kao lutkar i da vaša sloboda nije ništa drugo do iluzija. Ali sama riječ „iluzija“ podsjeća na fatamorgane u pustinji i žene prepolovljene: sve to ne postoji u stvarnosti. Makroindeterminizam to uopće nije. To je vrlo realno, samo nije fundamentalno. Može se uporediti sa životom. Pojedinačni atomi su apsolutno nežive materije, ali njihova ogromna masa može živjeti i disati. “Sve što ima veze sa agentima, njihovim stanjima namjera, njihovim odlukama i izborima – nijedan od ovih entiteta nema nikakve veze s konceptualnim alatima fundamentalne fizike, ali to ne znači da ovi fenomeni nisu stvarni”, napominje List. . samo znači da su sve to fenomeni mnogo višeg nivoa."
Bila bi greška kategorije, ako ne i potpuno neznanje, opisati ljudske odluke kao mehaniku kretanja atoma u vašoj glavi. Umjesto toga, potrebno je koristiti sve koncepte psihologije: želja, prilika, namjere. Zašto sam pio vodu, a ne vino? Zato što sam tako želeo. Moje želje objašnjavaju moje postupke. Većinu vremena, kada postavljamo pitanje "Zašto?", tražimo motivaciju pojedinca, a ne njegovu fizičku pozadinu. Psihološka objašnjenja dopuštaju onu vrstu indeterminizma o kojoj List govori. Na primjer, teoretičari igara modeliraju ljudsko odlučivanje tako što izlažu niz opcija i objašnjavaju koju biste odabrali da se ponašate racionalno. Vaša sloboda da odaberete određenu opciju pokreće vaše izbore, čak i ako se nikada ne odlučite na tu opciju.
Naravno, Listovi argumenti ne objašnjavaju u potpunosti slobodnu volju. Hijerarhija nivoa otvara prostor za slobodnu volju, odvajajući psihologiju od fizike i dajući nam priliku da radimo neočekivane stvari. Ali moramo iskoristiti ovu priliku. Kada bismo, na primjer, sve naše odluke donosili bacanjem novčića, to bi se i dalje smatralo makroindeterminizmom, ali teško da bi se to kvalifikovalo kao slobodna volja u bilo kojem smislenom smislu. S druge strane, donošenje odluka nekih ljudi može biti toliko iscrpljujuće da se za njih ne može reći da djeluju slobodno.
Ovaj pristup problemu determinizma daje smisao tumačenju kvantne teorije, koje je predloženo nekoliko godina nakon Ajnštajnove smrti 1955. godine. Nazvano je interpretacijom više svjetova ili Everettovom interpretacijom. Njeni zagovornici tvrde da kvantna mehanika opisuje kolekciju paralelnih univerzuma – multiverzuma – koji se općenito ponaša deterministički, ali nam se čini nedeterminističkim jer možemo vidjeti samo jedan jedini univerzum. Na primjer, atom može emitovati foton desno ili lijevo; kvantna teorija ostavlja otvorenim ishod ovog događaja. Prema tumačenju višesvjetova, takva se slika promatra jer se potpuno ista situacija javlja u bezbroj paralelnih svemira: u nekima od njih foton deterministički leti ulijevo, a u ostalima udesno. Bez mogućnosti da tačno odredimo u kom se univerzumu nalazimo, ne možemo predvideti šta će se desiti, pa ova situacija izgleda neobjašnjiva iznutra. "Ne postoji istinska slučajnost u svemiru, ali događaji mogu izgledati nasumični u očima posmatrača", objašnjava kosmolog Max Tegmark sa Massachusetts Institute of Technology, dobro poznati zagovornik ovog gledišta. "Nasumično odražava vašu nesposobnost da odredite gdje ti si."
Ovo je kao da kažete da se kocka ili mozak mogu izgraditi iz bilo koje od beskonačnog broja atomskih konfiguracija. Ova konfiguracija sama po sebi može biti deterministička, ali budući da ne možemo znati koja odgovara našoj kocki ili našem mozgu, prisiljeni smo pretpostaviti da je ishod nedeterministički. Dakle, paralelni svemiri nisu neka egzotična ideja koja lebdi u bolesnoj mašti. Naše tijelo i naš mozak su sićušni multiverzum; raznolikost mogućnosti nam daje slobodu.
Koja su tri zakona slučajnosti i zašto nam nepredvidivost daje priliku da napravimo najpouzdanija predviđanja.
Naš se um svom snagom opire ideji slučajnosti. Tokom naše evolucije kao vrste, razvili smo sposobnost da u svemu tražimo uzročno-posledične veze. Mnogo prije pojave nauke već smo znali da grimiznocrveni zalazak sunca nagoveštava opasnu oluju, a grozničavo rumenilo na licu bebe znači da će njena majka imati tešku noć. Naš um automatski pokušava strukturirati podatke koje primamo na takav način da nam pomaže da izvučemo zaključke iz naših zapažanja i koristimo te zaključke za razumijevanje i predviđanje događaja.
Ideju slučajnosti je tako teško prihvatiti jer je u suprotnosti s osnovnim instinktom koji nas tjera da tražimo racionalne obrasce u svijetu oko nas. A nezgode nam pokazuju da takvi obrasci ne postoje. To znači da slučajnost u osnovi ograničava našu intuiciju, jer dokazuje da postoje procesi čiji tijek ne možemo u potpunosti predvidjeti. Ovaj koncept nije lako prihvatiti, iako je suštinski dio mehanizma Univerzuma. Bez razumijevanja šta je slučajnost, nalazimo se u slijepoj ulici u savršeno predvidljivom svijetu koji jednostavno ne postoji izvan naše mašte.
Rekao bih da tek kada savladamo tri aforizma - tri zakona slučaja - možemo se osloboditi naše primitivne želje za predvidljivošću i prihvatiti Univerzum onakvim kakav jeste, a ne onakvim kakav bismo mi željeli da bude.
Slučajnost postoji
Koristimo sve mentalne mehanizme kako bismo izbjegli suočavanje sa slučajnošću. Govorimo o karmi, ovom kosmičkom ekvilajzeru koji povezuje naizgled nepovezane stvari. Vjerujemo u dobre i loše predznake, u činjenicu da “Bog voli trojstvo”, tvrdimo da na nas utiču položaj zvijezda, mjesečeve faze i kretanje planeta. Ako nam je dijagnosticiran rak, automatski pokušavamo okriviti nešto (ili nekoga).
Ali mnogi događaji se ne mogu u potpunosti predvidjeti ili objasniti. Katastrofe se dešavaju nepredvidivo, a pate i dobri i loši ljudi, uključujući i one koji su rođeni „pod srećnom zvezdom“ ili „pod povoljnim znakom“. Ponekad uspijemo nešto predvidjeti, ali slučajnost lako može opovrgnuti i najpouzdanija predviđanja. Nemojte se iznenaditi ako vaš gojazni komšija biciklista koji lančano puši živi duže od vas.
Štaviše, slučajni događaji se mogu pretvarati da nisu slučajni. Čak i najpronicljiviji naučnik može imati poteškoća da napravi razliku između stvarnog efekta i nasumične fluktuacije. Slučajnost može pretvoriti placebo u magične lijekove, a bezopasna jedinjenja u smrtonosne otrove; i čak može stvoriti subatomske čestice ni iz čega.
Neki događaji se ne mogu predvidjeti
Ako uđete u bilo koji kazino u Las Vegasu i posmatrate gomilu igrača za kockarskim stolovima, vjerovatno ćete vidjeti nekoga ko danas misli da ima sreće. Dobio je nekoliko puta zaredom, a mozak ga uvjerava da će i dalje pobjeđivati, pa kockar nastavlja da se kladi. Takođe ćete videti nekoga ko je upravo izgubio. Mozak gubitnika, kao i mozak pobednika, takođe mu savetuje da nastavi igru: pošto ste izgubili toliko puta zaredom, to znači da ćete sada verovatno početi da dobijate sreće. Bilo bi glupo otići sada i propustiti ovu priliku.
Ali bez obzira na to što nam mozak kaže, ne postoji tajanstvena sila koja nam može pružiti „sreću“, niti univerzalna pravda koja bi se pobrinula da gubitnik konačno počne pobjeđivati. Univerzumu nije važno hoćete li pobijediti ili izgubiti; Za nju su sve kockice iste.
Bez obzira koliko truda uložite da ponovo gledate kako se kockice bacaju, i koliko god pažljivo pogledate igrače koji misle da su imali sreće, nećete dobiti apsolutno nikakvu informaciju o sljedećem bacanju. Rezultat svakog bacanja je potpuno nezavisan od istorije prethodnih bacanja. Stoga je svako očekivanje da se gledanjem utakmice može postići prednost osuđeno na propast. Takvi događaji - neovisni ni od čega i potpuno nasumični - prkose svakom pokušaju pronalaženja obrazaca, jer ti obrasci jednostavno ne postoje.
Slučajnost predstavlja prepreku ljudskoj domišljatosti jer pokazuje da sva naša logika, sva naša nauka i razmišljanje ne mogu u potpunosti predvidjeti ponašanje svemira. Bez obzira na to koje metode koristite, bez obzira koju teoriju izmislite, bez obzira na koju logiku predvidite rezultate bacanja kocke, izgubit ćete pet od šest puta. Uvijek.
Kompleks slučajnih događaja je predvidljiv, čak i ako pojedinačni događaji nisu
Slučajnost je zastrašujuća, ograničava pouzdanost čak i najsofisticiranijih teorija i skriva od nas određene elemente prirode, ma koliko uporno pokušavali da proniknemo u njihovu suštinu. Ipak, ne može se tvrditi da je slučajno sinonim za nespoznatljivo. Ovo uopšte nije tačno.
Slučajnost se pokorava sopstvenim pravilima, a ta pravila čine slučajni proces razumljivim i predvidljivim.
Zakon velikih brojeva kaže da iako su pojedinačni slučajni događaji potpuno nepredvidivi, dovoljno veliki uzorak ovih događaja može biti prilično predvidljiv – a što je veći uzorak, to je predviđanje preciznije. Još jedno moćno matematičko sredstvo, centralne granične teoreme, također pokazuje da će zbir dovoljno velikog broja slučajnih varijabli imati distribuciju blisku normalnoj. Pomoću ovih alata možemo prilično precizno predvidjeti događaje na dugi rok, bez obzira koliko oni bili haotični, čudni i nasumični u kratkom roku.
Pravila slučaja su toliko moćna da čine osnovu najnepromenljivijih i najnepromenljivijih zakona fizike. Iako se atomi u posudi s plinom kreću nasumično, njihovo cjelokupno ponašanje je opisano jednostavnim skupom jednadžbi. Čak i zakoni termodinamike pretpostavljaju da je veliki broj slučajnih događaja predvidljiv; ovi zakoni su nepokolebljivi upravo zato što je slučajnost tako apsolutna.
Ironično je da nam upravo nepredvidivost slučajnih događaja daje priliku da napravimo najpouzdanija predviđanja.
Najčešći tip je u obliku kocke, sa brojevima od jedan do šest na svakoj strani. Igrač, bacivši ga na ravnu površinu, vidi rezultat na gornjoj ivici. Kosti su pravi glasnik slučajnosti, dobre ili loše sreće.
Nesreća.
Kocke (kosti) postoje dugo vremena, ali su tradicionalni oblik sa šest stranica dobile oko 2600. godine prije Krista. e. Stari Grci su voljeli igrati kockice, a u njihovim legendama kao njihov izumitelj spominje se junak Palamed, kojeg je Odisej nepravedno optužio za izdaju. Prema legendi, on je ovu igru izmislio kako bi zabavio vojnike koji su opsjedali Troju, koja je zarobljena zahvaljujući ogromnom drvenom konju. Rimljani su se za vrijeme Julija Cezara također zabavljali raznim igrama kockica. Na latinskom se kocka zvala datum, što znači „dato“.
Zabrane.
U srednjem veku, oko 12. veka, kockice su postale veoma popularne u Evropi: kockice, koje ste mogli da ponesete svuda, bile su popularne i kod vojnika i kod seljaka. Priča se da je bilo preko šest stotina različitih igara! Proizvodnja kockica postaje posebna profesija. Kralj Luj IX (1214-1270), vraćajući se iz krstaškog rata, nije odobravao kockanje i naredio je da se proizvodnja kockica zabrani u celom kraljevstvu. Više od same igre, vlasti su bile nezadovoljne nemirima povezanim s njom - tada su igrali uglavnom po kafanama, a igre su se često završavale tučnjavom i ubodom nožem. Ali nikakve zabrane nisu spriječile kockice da prežive vrijeme i prežive do danas.
Napunjene kocke!
Rezultat bacanja kocke uvijek je određen slučajno, ali neki varalice pokušavaju to promijeniti. Bušenjem rupe u matrici i ulivanjem olova ili žive u nju, možete osigurati da bacanje daje isti rezultat svaki put. Takva kocka se naziva "nabijena". Izrađen od raznih materijala, bilo da je u pitanju zlato, kamen, kristal, kost, kockice mogu imati različite oblike. Male kockice u obliku piramide (tetraedra) pronađene su u grobnicama egipatskih faraona koji su izgradili velike piramide! U različitim vremenima kockice su se pravile sa 8, 10, 12, 20, pa čak i sa 100 strana. Obično su označeni brojevima, ali na njihovom mjestu mogu biti i slova ili slike, dajući prostora mašti.
Kako bacati kockice.
Ne samo da kockice dolaze u različitim oblicima, već imaju i različite načine igranja. Pravila nekih igara zahtijevaju od vas da se kotrljate na određeni način, obično kako biste izbjegli izračunato bacanje ili spriječili da se kockica zaustavi u nagnutom položaju. Ponekad dolaze sa posebnom čašom kako bi izbjegli varanje ili pad sa stola za igre. U engleskoj igri krep, sve tri kockice moraju udariti u sto ili zid kako bi spriječili varalice da se pretvaraju da bacaju jednostavnim pomicanjem kocke bez rotiranja.
Slučajnost i vjerovatnoća.
Kocka uvijek daje slučajan rezultat koji se ne može predvidjeti. Sa jednim kockom, igrač ima jednake šanse da baci 1 kao i 6 - sve je određeno slučajno. Sa dvije kocke, naprotiv, nivo slučajnosti se smanjuje, jer igrač ima više informacija o rezultatu: na primjer, s dvije kocke, broj 7 se može dobiti na nekoliko načina - bacanjem 1 i 6, 5 i 2 , ili 4 i 3... Ali mogućnost da dobijete broj 2 je samo jedna: dva puta bacanje 1. Dakle, vjerovatnoća da ćete dobiti 7 je veća od 2! To se zove teorija vjerovatnoće. Mnoge igre su povezane s ovim principom, posebno igre za novac.
O upotrebi kockica.
Kockice mogu biti samostalna igra, bez drugih elemenata. Jedina stvar koja praktično ne postoji su igre za jednu kocku. Pravila zahtijevaju najmanje dva (na primjer, krep). Za igranje pokera na kockice potrebno je da imate pet kockica, olovku i papir. Cilj je kompletirati kombinacije slične onima u istoimenoj kartaškoj igri, zabilježujući bodove za njih u posebnu tabelu. Osim toga, kocka je vrlo popularan dio za društvene igre, omogućavajući vam da premještate žetone ili odlučujete o ishodu bitaka.
Kocka je bačena.
Godine 49. pne. e. mladi Julije Cezar je osvojio Galiju i vratio se u Pompeje. Ali njegova moć je bila izvor zabrinutosti senatorima, koji su odlučili da raspuste njegovu vojsku prije njegovog povratka. Budući car, stigavši na granice republike, odlučuje da prekrši poredak tako što će ga preći sa svojom vojskom. Prije nego što je prešao Rubikon (rijeku koja je bila granica), rekao je svojim legionarima "Alea jacta est" ("kola je bačena"). Ova izreka je postala krilatica, čije značenje je da, kao iu igri, nakon donošenja nekih odluka više nije moguće odustati.
Metoda muzičke kompozicije sa labavim audio tekstom; kao samostalan način komponovanja muzike formirao se u 20. veku. A. znači potpuno ili djelomično kompozitorovo odbijanje stroge kontrole nad muzičkim tekstom, ili čak eliminaciju same kategorije kompozitora-autora u tradicionalnom smislu. Inovacija A. leži u korelaciji stabilno uspostavljenih komponenti muzičkog teksta sa namjerno unesenom slučajnošću, proizvoljnom pokretljivošću muzičke materije. Koncept A. može se odnositi i na opšti raspored delova eseja (forme) i na strukturu njegovog tkiva. Prema E. Denisov, interakcija između stabilnosti i pokretljivosti tkanine i forme daje 4 glavna tipa kombinacije, od kojih su tri - 2., 3. i 4. - aleatorične: 1. Stabilna tkanina - stabilan oblik (uobičajena tradicionalna kompozicija, opus perfectum et absolutum; kao, za na primjer, 6. simfonija Čajkovskog); 2. Stabilna tkanina - pokretni oblik; prema V. Lutoslavskom, „A. forme" (P. Boulez, 3. sonata za klavir, 1957); 3. Pokretna tkanina - stabilan oblik; ili, prema Lutoslawskom, “A. teksture" (Lyutoslawski, Gudački kvartet, 1964, Glavni stav); 4. Pokretna tkanina - pokretna forma; ili „A. kavez"(tokom kolektivne improvizacije nekoliko izvođača). To su čvorne tačke A. metode, oko kojih postoji mnogo različitih specifičnih tipova i slučajeva struktura, različitog stepena uronjenja u A.; Osim toga, prirodni su i metaboli (“modulacije”) – prijelaz s jednog tipa ili tipa na drugi, također na ili iz stabilnog teksta.
A. je postao široko rasprostranjen od 1950-ih, pojavivši se (zajedno sa sonorica), posebno, reakcija na ekstremno porobljavanje muzičke strukture u višeparametarskom serijalizmu (vidi: Dodekafonija). U međuvremenu, princip slobode strukture na ovaj ili onaj način ima drevne korijene. U suštini, narodna muzika je zvučni tok, a ne jedinstveno strukturirani opus. Otuda i nestabilnost, „neopusna“ priroda narodne muzike, varijacije, varijacije i improvizacije u njoj. Neodređenost i improvizacija forme karakteristični su za tradicionalnu muziku Indije, naroda Dalekog istoka i Afrike. Stoga se predstavnici A. aktivno i svjesno oslanjaju na bitne principe orijentalne i narodne muzike. Elementi A. postojali su i u evropskoj klasičnoj muzici. Na primjer, među bečkim klasicima, koji su eliminirali princip generalnog basa i učinili muzički tekst potpuno stabilnim (simfonije i kvarteti I. Haydna), oštar kontrast predstavljala je „kadencija“ u obliku instrumentalnog koncerta - a virtuozni solo, čiji dio nije komponovao kompozitor, već je prepušten nahođenju izvođača (element A. forma). Poznate su šaljive „aleatorične“ metode komponovanja jednostavnih komada (menueta) kombinovanjem muzičkih komada na igranju kockica (Würfelspiel) u doba Haydna i Mocarta (traktat I.F. Kirnbergera „U svako doba gotov kompozitor poloneza i menueti.” Berlin, 1757.).
U 20. veku princip „individualnog projekta“ u formi je počeo da sugeriše prihvatljivost tekstualnih verzija dela (tj. A.). Godine 1907 Američki kompozitor Charles Ives komponovao je klavirski kvintet “Hallwe”en (= “All Hallows’ Eve”), čiji se tekst, kada se izvodi na koncertu, mora drugačije svirati četiri puta zaredom. D. Cage sastavljen 1951 “Muzika promjena” za klavir, čiji je tekst komponovao “manipulirajući nezgodama” (kompozitorove riječi), koristeći za to kinesku “Knjigu promjena”. Classic
Klasični primjer A. je “Klavirski komad XI” K. Stockhausen, 1957. Na listu papira cca. 0,5 m2 19 muzičkih fragmenata locirano je slučajnim redoslijedom. Pijanista počinje sa bilo kojim od njih i svira ih bilo kojim redom, prateći slučajni pogled; na kraju prethodnog odlomka piše kojim tempom i kojom jačinom svirati sledeći. Kada pijanista pomisli da je sve fragmente već odsvirao na ovaj način, trebalo bi ih ponovo odsvirati po drugi put istim slučajnim redosledom, ali sa svetlijom zvučnošću. Nakon drugog kola igra se završava. Za veći efekat, preporučljivo je ponoviti aleatorsko djelo na jednom koncertu - slušaocu će biti predstavljena druga kompozicija iz istog materijala. Metod A. široko koriste savremeni kompozitori (Boulez, Stockhausen, Lutoslavski, A. Volkonski, Denisov, Schnittke i sl.).
Preduslov za A. u 20. veku. pojavili su se novi zakoni harmoniju i proizašle tendencije traženja novih formi koje odgovaraju novom stanju muzičkog materijala i karakteristikama avangarda. Aleatorska tekstura bila je potpuno nezamisliva prije emancipacije disonanca, razvoj atonalne muzike (vidi: Dodekafonija). Pristalica „ograničenog i kontrolisanog“ A. Lutoslavski u tome vidi nesumnjivu vrednost: „A. otvorio mi je nove i neočekivane perspektive. Prije svega, postoji ogromno bogatstvo ritma, nedostižno uz pomoć drugih tehnika.” Denisov, opravdavajući „uvođenje nasumičnih elemenata u muziku“, tvrdi da nam „daje veću slobodu u radu sa muzičkom materijom i omogućava nam da dobijemo nove zvučne efekte<...>, ali ideje o mobilnosti mogu dati dobre rezultate samo ako<... >, ako destruktivne tendencije skrivene u pokretljivosti ne unište konstruktivnost potrebnu za postojanje bilo kojeg oblika umjetnosti.”
Neki drugi metodi i oblici muzike se preklapaju sa A. Prije svega ovo: 1. improvizacija - izvođenje djela nastalog tokom igre; 2. grafička muzika, koje izvođač improvizuje prema vizuelnim slikama crteža postavljenog ispred njega (npr. I. Brown, Folio", 1952), prevodeći ih u zvučne slike, ili prema muzičkim aleatorskim grafikama koje je kompozitor stvorio od komada notni tekst na listu papira (S. Bussotti, "Strast za vrtom", 1966); 3. dešava- improvizovana (u ovom smislu aleatorična) radnja (Promocija) uz učešće muzike sa proizvoljnim (kvazi) zapletom (na primer, hepening A. Volkonskog „Replika” ansambla „Madrigal” u sezoni 1970/71); 4. otvorene forme muzike – odnosno one čiji tekst nije stabilno fiksiran, ali se uvek dobija u procesu izvođenja. To su vrste kompozicija koje nisu suštinski zatvorene i omogućavaju beskonačan nastavak (npr. sa svakom novom izvedbom), engleski. Posao u izradi. Za P. Bouleza, jedan od podsticaja koji ga je okrenuo ka otvorenom obliku bio je rad J. Joyce(“Ulysses”) i S. Mallarmé (“Le Livre”). Primjer otvorene kompozicije je "Available Forms II" Earla Browna za 98 instrumenata i dva dirigenta (1962). Sam Brown ističe vezu svoje otvorene forme sa „mobilima“ u vizuelnoj umetnosti (vidi: kinetička umjetnost), posebno A. Caldera (“Calder Piece” za 4 bubnjara i Calder mobile, 1965). Konačno, akcija “Gesamtkunst” prožeta je aleatorskim principima (vidi: Gesamtkunstwerk). 5. Multimedija, čija je specifičnost sinhronizacija instalacije nekoliko umjetnosti (na primjer: koncert + izložba slika i skulptura + večer poezije u bilo kojoj kombinaciji umjetnosti, itd.). Dakle, suština umjetnosti je pomirenje tradicionalno uspostavljenog umjetničkog poretka i osvježavajućeg enzima nepredvidivosti, slučajnosti – tendencija karakteristična za umetnička kultura 20. veka. uopšteno i neklasična estetika.
Lit.: Denisov E.V. Stabilni i pokretni elementi muzičke forme i njihova interakcija // Teorijski problemi muzičkih oblika i žanrova. M., 1971; Kohoutek C. Kompoziciona tehnika u muzici 20. veka. M., 1976; Lutoslawski V.Članci, biti-
sijede kose, uspomene. M., 1995; Boulez P. Alea // Darmstädter Beiträge zur Neuen Musik. L, Mainz, 1958; Boulez R. Zu meiner III Sonate // Ibid, III. 1960; Schaffer B. Nowa muzyka (1958). Krakov, 1969; Schaffer B. Malý informátor muzyki XX wieku (1958). Krakov, 1975; Stockhausen K. Musik und Grafik (1960) // Texte, Bd.l, Köln, 1963; Böhmer K. Theorie der offenen Form in der Musik. Darmstadt, 1967.
Prednost online generatora kockica u odnosu na obične kockice je očigledna - nikada se neće izgubiti! Virtuelna kocka će se puno bolje nositi sa svojim funkcijama od stvarne - manipulacija rezultatima je potpuno isključena i možete se osloniti samo na priliku Njegovog Veličanstva. Kockice online su, između ostalog, odlična zabava u slobodno vrijeme. Generisanje rezultata traje tri sekunde, podstičući uzbuđenje i interesovanje igrača. Da biste simulirali bacanje kockica, samo trebate pritisnuti tipku "1" na tipkovnici, što vam omogućava da ne budete ometani, na primjer, od uzbudljive društvene igre.
Broj kocki:
Molimo pomozite servisu jednim klikom: Recite prijateljima o generatoru!
Kada čujemo frazu „Kocka“, odmah dolazimo do udruženja kockarnica gdje jednostavno ne mogu bez njih. Za početak, prisjetimo se samo malo o tome šta je ovo stavka.
Kockice su kocke, na čijoj su svakoj strani tačke od 1 do 6. Kada ih bacamo, uvijek smo u nadi da će se pojaviti onaj broj koji smo zamislili i željeli. Ali postoje slučajevi kada kocka, koja pada na ivicu, ne pokazuje broj. To znači da onaj ko ovako odustane može izabrati bilo koga.
Dešava se i da se kocka otkotrlja ispod kreveta ili ormara, a kada se odatle izvadi, broj se shodno tome mijenja. U ovom slučaju kockica se ponovo baca tako da svi mogu jasno vidjeti broj.
Online kockice bacite u 1 klik
U igri koja uključuje obične kocke, vrlo je lako varati. Da biste dobili željeni broj, ovu stranu kocke morate staviti na vrh i uvrnuti je tako da ostane ista (rotira se samo bočni dio). Ovo nije potpuna garancija, ali postotak dobitka će biti sedamdeset pet posto.
Ako koristite dvije kockice, onda se šanse smanjuju na trideset, ali to je još uvijek značajan postotak. Zbog varanja, mnoge kampanje igrača ne vole koristiti kockice.
Naša divna usluga radi upravo na izbjegavanju ovakvih situacija. S nama će biti nemoguće varati, jer se online bacanje kockica ne može lažirati. Broj od 1 do 6 će se pojaviti na stranici potpuno nasumično i nekontrolisano.
Zgodan generator kockica
Vrlo velika prednost je što se online generator kockica ne može izgubiti (posebno jer se može označiti), a obična mala kockica se lako može negdje izgubiti. Velika prednost će biti i činjenica da je manipulacija rezultatima potpuno isključena. Generator ima funkciju koja vam omogućava da odaberete jednu do tri kockice za bacanje u isto vrijeme.
Online generator kockica je vrlo zanimljiva zabava, jedan od načina za razvoj intuicije. Koristite našu uslugu i ostvarite trenutne i pouzdane rezultate.
4.8 od 5 (ocjene: 116)