Isaac Newton je sugerirao da postoje sile međusobne privlačnosti između bilo kojeg tijela u prirodi. Ove sile se nazivaju gravitacionim silama ili sile univerzalne gravitacije. Sila neprirodne gravitacije manifestuje se u svemiru, Sunčevom sistemu i na Zemlji.
Zakon gravitacije
Newton je generalizovao zakone kretanja nebeskih tijela i otkrio da je sila \(F\) jednaka:
\[ F = G \dfrac(m_1 m_2)(R^2) \]
gdje su \(m_1\) i \(m_2\) mase tijela u interakciji, \(R\) je udaljenost između njih, \(G\) je koeficijent proporcionalnosti, koji se naziva gravitaciona konstanta. Numeričku vrijednost gravitacijske konstante eksperimentalno je odredio Cavendish mjerenjem sile interakcije između olovnih kuglica.
Fizičko značenje gravitacione konstante proizlazi iz zakona univerzalne gravitacije. Ako \(m_1 = m_2 = 1 \tekst(kg)\), \(R = 1 \text(m) \) , tada \(G = F \) , tj. gravitaciona konstanta je jednaka sili kojom se dva tijela od po 1 kg privlače na udaljenosti od 1 m.
Numerička vrijednost:
\(G = 6,67 \cdot() 10^(-11) N \cdot() m^2/ kg^2 \) .
Sile univerzalne gravitacije djeluju između bilo kojeg tijela u prirodi, ali postaju uočljive pri velikim masama (ili ako je barem masa jednog od tijela velika). Zakon univerzalne gravitacije je zadovoljen samo za materijalne tačke i loptice (u ovom slučaju kao rastojanje se uzima rastojanje između centara kuglica).
Gravitacija
Posebna vrsta univerzalne gravitacione sile je sila privlačenja tijela prema Zemlji (ili drugoj planeti). Ova sila se zove gravitacije. Pod uticajem ove sile sva tela dobijaju ubrzanje slobodnog pada.
U skladu sa drugim Newtonovim zakonom \(g = F_T /m\) , dakle, \(F_T = mg \) .
Ako je M masa Zemlje, R njen poluprečnik, m masa datog tijela, tada je sila gravitacije jednaka
\(F = G \dfrac(M)(R^2)m = mg \) .
Sila gravitacije je uvijek usmjerena prema centru Zemlje. U zavisnosti od visine \(h\) iznad površine Zemlje i geografske širine položaja tijela, ubrzanje gravitacije poprima različite vrijednosti. Na površini Zemlje iu srednjim geografskim širinama, ubrzanje gravitacije je 9,831 m/s 2 .
Tjelesna težina
Koncept tjelesne težine se široko koristi u tehnologiji i svakodnevnom životu.
Tjelesna težina označeno sa \(P\) . Jedinica težine je njutn (N). Kako je težina jednaka sili kojom tijelo djeluje na oslonac, onda je, u skladu s trećim Newtonovim zakonom, najveća težina tijela jednaka sili reakcije oslonca. Stoga, da bismo pronašli težinu tijela, potrebno je odrediti koliko je jednaka sila reakcije oslonca.
U ovom slučaju se pretpostavlja da je tijelo nepomično u odnosu na oslonac ili ovjes.
Težina tijela i sila gravitacije razlikuju se po prirodi: težina tijela je manifestacija djelovanja međumolekularnih sila, a sila gravitacije je gravitacijske prirode.
Stanje tijela u kojem je njegova težina nula naziva se bestežinsko stanje. Stanje bestežinskog stanja uočava se u avionu ili svemirskom brodu kada se kreće ubrzanjem slobodnog pada, bez obzira na smjer i vrijednost brzine njihovog kretanja. Izvan Zemljine atmosfere, kada su mlazni motori isključeni, na letjelicu djeluje samo sila univerzalne gravitacije. Pod uticajem ove sile svemirski brod i sva tela u njemu kreću se istim ubrzanjem, pa se u brodu opaža stanje bestežinskog stanja.
Javascript je onemogućen u vašem pretraživaču.Da biste izvršili proračune, morate omogućiti ActiveX kontrole!
Zakon gravitacije
Gravitacija (univerzalna gravitacija, gravitacija)(od latinskog gravitas - "gravitacija") - fundamentalna interakcija dugog dometa u prirodi, kojoj su podložna sva materijalna tijela. Prema savremenim podacima, to je univerzalna interakcija u smislu da, za razliku od bilo koje druge sile, daje isto ubrzanje svim tijelima bez izuzetka, bez obzira na njihovu masu. Uglavnom gravitacija igra odlučujuću ulogu na kosmičkoj skali. Termin gravitacije koristi se i kao naziv grane fizike koja proučava gravitacionu interakciju. Najuspješnija moderna fizička teorija u klasičnoj fizici koja opisuje gravitaciju je opća teorija relativnosti; kvantna teorija gravitacijske interakcije još nije izgrađena.
Gravitaciona interakcija
Gravitaciona interakcija jedna je od četiri fundamentalne interakcije u našem svijetu. U okviru klasične mehanike opisana je gravitaciona interakcija zakon univerzalne gravitacije Newton, koji tvrdi da je sila gravitacijske privlačnosti između dvije materijalne tačke mase m 1 i m 2 odvojeno rastojanjem R, proporcionalno je objema masama i obrnuto proporcionalno kvadratu udaljenosti - tj
.Evo G- gravitaciona konstanta, jednaka približno 
m³/(kg s²). Znak minus znači da je sila koja djeluje na tijelo uvijek jednaka u smjeru radijus vektora usmjerenog na tijelo, odnosno gravitacijska interakcija uvijek dovodi do privlačenja bilo kojeg tijela.
Zakon univerzalne gravitacije je jedna od primjena zakona inverznog kvadrata, koji se također javlja u proučavanju zračenja (vidi, na primjer, Svjetlosni tlak), a direktna je posljedica kvadratnog povećanja površine sfere sa povećanjem radijusa, što dovodi do kvadratnog smanjenja doprinosa bilo koje jedinice površine površini cijele sfere.
Najjednostavniji problem nebeske mehanike je gravitaciona interakcija dvaju tijela u praznom prostoru. Ovaj problem se rješava analitički do kraja; rezultat njegovog rješenja često se formuliše u obliku Keplerova tri zakona.
Kako se broj tijela u interakciji povećava, zadatak postaje dramatično složeniji. Dakle, već poznati problem tri tijela (tj. kretanje tri tijela čija masa nije nula) ne može se analitički riješiti u opštem obliku. Kod numeričkog rješenja nestabilnost rješenja u odnosu na početne uslove nastaje prilično brzo. Kada se primeni na Sunčev sistem, ova nestabilnost onemogućava predviđanje kretanja planeta na razmerama većim od sto miliona godina.
U nekim posebnim slučajevima moguće je pronaći približno rješenje. Najvažniji slučaj je kada je masa jednog tijela znatno veća od mase drugih tijela (primjeri: Sunčev sistem i dinamika Saturnovih prstenova). U ovom slučaju, kao prvu aproksimaciju, možemo pretpostaviti da svjetlosna tijela ne interaguju jedno s drugim i da se kreću duž Keplerovih putanja oko masivnog tijela. Interakcije između njih mogu se uzeti u obzir u okviru teorije perturbacije i usredsređivati tokom vremena. U ovom slučaju mogu nastati netrivijalne pojave, kao što su rezonancije, atraktori, haos, itd. Jasan primjer takvih pojava je netrivijalna struktura Saturnovih prstenova.
Uprkos pokušajima da se opiše ponašanje sistema velikog broja privlačećih tijela približno iste mase, to se ne može učiniti zbog fenomena dinamičkog haosa.
Jaka gravitaciona polja
U jakim gravitacionim poljima, pri kretanju relativističkim brzinama, počinju da se pojavljuju efekti opšte relativnosti:
- odstupanje zakona gravitacije od Newtonovog;
- kašnjenje potencijala povezano s konačnom brzinom širenja gravitacijskih poremećaja; pojava gravitacionih talasa;
- efekti nelinearnosti: gravitacijski talasi teže međusobnoj interakciji, tako da princip superpozicije talasa u jakim poljima više ne važi;
- mijenjanje geometrije prostor-vremena;
- pojava crnih rupa;
Gravitaciono zračenje
Jedno od važnih predviđanja opšte teorije relativnosti je gravitaciono zračenje, čije prisustvo još nije potvrđeno direktnim zapažanjima. Međutim, postoje indirektni opservacijski dokazi u prilog njegovom postojanju, a to su: gubici energije u binarnom sistemu sa pulsarom PSR B1913+16 - Hulse-Taylorov pulsar - u dobroj su saglasnosti sa modelom u kojem se ta energija prenosi gravitaciono zračenje.
Gravitaciono zračenje mogu da generišu samo sistemi sa promenljivim kvadrupolnim ili većim multipolnim momentima, ova činjenica sugeriše da je gravitaciono zračenje većine prirodnih izvora usmereno, što značajno otežava njegovu detekciju. Snaga gravitacije l-izvor polja je proporcionalan (v / c) 2l + 2 , ako je multipol električnog tipa, i (v / c) 2l + 4 - ako je multipol magnetnog tipa, gdje v je karakteristična brzina kretanja izvora u sistemu zračenja, i c- brzina svetlosti. Dakle, dominantni moment će biti kvadrupolni moment električnog tipa, a snaga odgovarajućeg zračenja jednaka je:
Gdje Q ij- tenzor kvadrupolnog momenta distribucije mase sistema zračenja. Konstantno 
(1/W) nam omogućava da procenimo red veličine snage zračenja.
Od 1969. godine (Weberovi eksperimenti) do danas (februar 2007.) pokušavaju se direktno detektovati gravitaciono zračenje. U SAD, Evropi i Japanu trenutno radi nekoliko zemaljskih detektora (GEO 600), kao i projekat svemirskog gravitacionog detektora Republike Tatarstan.
Suptilni efekti gravitacije
Pored klasičnih efekata gravitacionog privlačenja i vremenske dilatacije, opšta teorija relativnosti predviđa postojanje i drugih manifestacija gravitacije, koje su u zemaljskim uslovima veoma slabe i zbog toga je njihovo otkrivanje i eksperimentalna verifikacija veoma teška. Do nedavno, prevazilaženje ovih poteškoća izgledalo je izvan mogućnosti eksperimentatora.
Među njima, posebno, možemo navesti uvlačenje inercijalnih referentnih okvira (ili efekat Lens-Thiringa) i gravitomagnetno polje. Godine 2005. NASA-ina bespilotna Gravity Probe B izvela je neviđeni precizni eksperiment za mjerenje ovih efekata u blizini Zemlje, ali njeni puni rezultati još nisu objavljeni.
Kvantna teorija gravitacije
Uprkos više od pola veka pokušaja, gravitacija je jedina fundamentalna interakcija za koju još uvek nije konstruisana konzistentna renormalizabilna kvantna teorija. Međutim, pri niskim energijama, u duhu kvantne teorije polja, gravitaciona interakcija se može predstaviti kao razmjena gravitona - kalibracijskih bozona sa spinom 2.
Standardne teorije gravitacije
Zbog činjenice da su kvantni efekti gravitacije izuzetno mali čak i pod najekstremnijim eksperimentalnim i opservacijskim uvjetima, još uvijek nema pouzdanih opažanja o njima. Teorijske procjene pokazuju da se u velikoj većini slučajeva može ograničiti na klasičan opis gravitacijske interakcije.
Postoji moderna kanonska klasična teorija gravitacije - opšta teorija relativnosti, i mnoge hipoteze i teorije različitog stepena razvoja koje je razjašnjavaju, nadmećući se jedna s drugom (vidi članak Alternativne teorije gravitacije). Sve ove teorije daju vrlo slična predviđanja u okviru aproksimacije u kojoj se trenutno provode eksperimentalni testovi. Slijedi nekoliko osnovnih, najrazvijenijih ili najpoznatijih teorija gravitacije.
- Gravitacija nije geometrijsko polje, već stvarno polje fizičke sile opisano tenzorom.
- Gravitacijske pojave treba posmatrati u okviru ravnog prostora Minkovskog, u kojem su nedvosmisleno zadovoljeni zakoni održanja energije-momenta i ugaonog momenta. Tada je kretanje tijela u prostoru Minkovskog ekvivalentno kretanju ovih tijela u efektivnom Rimanovom prostoru.
- U tenzorskim jednadžbama za određivanje metrike, treba uzeti u obzir masu gravitona i koristiti mjerne uvjete povezane s prostornom metrikom Minkowskog. Ovo ne dozvoljava da se gravitaciono polje uništi čak ni lokalno odabirom nekog odgovarajućeg referentnog okvira.
Kao i u opštoj relativnosti, u RTG materija se odnosi na sve oblike materije (uključujući elektromagnetno polje), sa izuzetkom samog gravitacionog polja. Posljedice RTG teorije su sljedeće: crne rupe kao fizički objekti predviđeni u Općoj relativnosti ne postoje; Univerzum je ravan, homogen, izotropan, stacionaran i euklidski.
S druge strane, ne postoje ništa manje uvjerljivi argumenti protivnika RTG-a koji se svode na sljedeće:
Slična stvar se događa u RTG-u, gdje je uvedena druga tenzorska jednadžba kako bi se uzela u obzir veza između neeuklidskog prostora i prostora Minkowskog. Zbog prisustva bezdimenzionalnog parametra uklapanja u teoriji Jordan-Brans-Dicke, postaje moguće odabrati ga tako da se rezultati teorije podudaraju s rezultatima gravitacijskih eksperimenata.
| Teorije gravitacije | ||||||||
|
Izvori i bilješke
Književnost
- Vizgin V. P. Relativistička teorija gravitacije (postanak i formiranje, 1900-1915). M.: Nauka, 1981. - 352c.
- Vizgin V. P. Ujedinjene teorije u prvoj trećini dvadesetog veka. M.: Nauka, 1985. - 304c.
- Ivanenko D. D., Sardanashvili G. A. Gravity, 3. ed. M.: URSS, 2008. - 200 str.
vidi takođe
- Gravimetar
Linkovi
- Zakon univerzalne gravitacije ili "Zašto Mjesec ne pada na Zemlju?" - Samo o teškim stvarima
| Glavni pododjeljci u fizici | |
|---|---|
| Eksperimentalna fizika · Teorijska fizika | |
| Agrofizika · Akustika · Astrofizika · Atomska, molekularna i optička fizika · Biofizika · Geofizika · Dinamika (Hidrodinamika · Termodinamika) · Matematička fizika · Medicinska fizika · Metafizika · Mehanika (Klasična mehanika · Kvantna mehanika · Statička fizika · Naurofizika · Neurostatska fizika) (Hidrostatika) · Kvantna teorija polja · | |
I. Newton je iz Keplerovih zakona mogao izvesti jedan od osnovnih zakona prirode – zakon univerzalne gravitacije. Njutn je znao da je za sve planete u Sunčevom sistemu ubrzanje obrnuto proporcionalno kvadratu udaljenosti od planete do Sunca i da je koeficijent proporcionalnosti isti za sve planete.
Odavde slijedi, prije svega, da sila privlačenja koja djeluje od Sunca na planetu mora biti proporcionalna masi ove planete. U stvari, ako je ubrzanje planete dato formulom (123.5), tada sila koja uzrokuje ubrzanje
gde je masa ove planete. S druge strane, Newton je znao ubrzanje koje Zemlja daje Mjesecu; utvrđeno je iz posmatranja kretanja Mjeseca dok kruži oko Zemlje. Ovo ubrzanje je otprilike jedan puta manje od ubrzanja koje Zemlja daje tijelima koja se nalaze blizu Zemljine površine. Udaljenost od Zemlje do Mjeseca je približno jednaka poluprečniku Zemlje. Drugim riječima, Mjesec je nekoliko puta udaljeniji od centra Zemlje od tijela koja se nalaze na površini Zemlje, a njegovo ubrzanje je nekoliko puta manje.
Ako prihvatimo da se Mjesec kreće pod utjecajem Zemljine gravitacije, onda slijedi da se sila Zemljine gravitacije, kao i sila gravitacije Sunca, smanjuje obrnuto proporcionalno kvadratu udaljenosti od centra Zemlje. . Konačno, sila gravitacije Zemlje je direktno proporcionalna masi privučenog tijela. Newton je ovu činjenicu utvrdio u eksperimentima s klatnom. Otkrio je da period ljuljanja klatna ne zavisi od njegove mase. To znači da Zemlja daje isto ubrzanje klatnama različitih masa, te je, shodno tome, sila Zemljine gravitacije proporcionalna masi tijela na koje djeluje. Isto, naravno, proizlazi iz istog ubrzanja gravitacije za tijela različitih masa, ali eksperimenti s klatnom omogućavaju da se ta činjenica provjeri s većom preciznošću.
Ove slične karakteristike gravitacionih sila Sunca i Zemlje dovele su Newtona do zaključka da je priroda ovih sila ista i da postoje sile univerzalne gravitacije koje djeluju između svih tijela i opadaju u obrnutoj proporciji s kvadratom udaljenosti. između tela. U ovom slučaju, sila gravitacije koja djeluje na dato tijelo mase mora biti proporcionalna masi.
Na osnovu ovih činjenica i razmatranja, Newton je formulirao zakon univerzalne gravitacije na ovaj način: bilo koja dva tijela se privlače jedno prema drugom silom koja je usmjerena duž linije koja ih povezuje, direktno proporcionalna masama oba tijela i obrnuto proporcionalna kvadrat udaljenosti između njih, odnosno međusobne gravitacione sile
gdje i su mase tijela, udaljenost između njih i koeficijent proporcionalnosti, koji se naziva gravitaciona konstanta (metoda mjerenja će biti opisana u nastavku). Kombinujući ovu formulu sa formulom (123.4), vidimo da je , gde je masa Sunca. Sile univerzalne gravitacije zadovoljavaju treći Newtonov zakon. To su potvrdila sva astronomska zapažanja kretanja nebeskih tijela.
U ovoj formulaciji, zakon univerzalne gravitacije je primenljiv na tela koja se mogu smatrati materijalnim tačkama, odnosno na tela među kojima je rastojanje veoma veliko u odnosu na njihove veličine, inače bi bilo potrebno uzeti u obzir da različite tačke tela su međusobno udaljeni na različitim udaljenostima. Za homogena sferna tijela formula vrijedi za bilo koju udaljenost između tijela, ako kao vrijednost uzmemo udaljenost između njihovih centara. Konkretno, u slučaju privlačenja tijela od strane Zemlje, udaljenost se mora računati od centra Zemlje. Ovo objašnjava činjenicu da se sila gravitacije gotovo ne smanjuje kako se visina iznad Zemlje povećava (§ 54): budući da je poluprečnik Zemlje približno 6400, onda kada se položaj tijela iznad Zemljine površine promijeni za čak desetine kilometara, sila gravitacije Zemlje ostaje praktično nepromijenjena.
Gravitaciona konstanta se može odrediti mjerenjem svih drugih veličina koje su uključene u zakon univerzalne gravitacije za bilo koji konkretan slučaj.
Po prvi put je bilo moguće odrediti vrijednost gravitacijske konstante pomoću torzijskih vaga, čija je struktura shematski prikazana na Sl. 202. Lagana klackalica, na čijim krajevima su pričvršćene dvije identične kuglice mase, okačena je na dugu i tanku nit. Klackalica je opremljena ogledalom, koje omogućava optičko merenje malih rotacija klackalice oko vertikalne ose. Dve kugle znatno veće mase mogu se sa različitih strana prići loptama.
Rice. 202. Šema torzionih vage za mjerenje gravitacione konstante
Sile privlačenja malih loptica prema velikim stvaraju par sila koje rotiraju klackalicu u smjeru kazaljke na satu (gledano odozgo). Mjerenjem ugla pod kojim se klackalica rotira pri približavanju kuglicama kuglica i poznavanjem elastičnih svojstava niti na kojoj je klackalica obješena, moguće je odrediti moment para sila s kojim mase privlače mase. Budući da su mase kuglica i rastojanje između njihovih centara (na datoj poziciji klackalice) poznate, vrijednost se može naći iz formule (124.1). Ispostavilo se da je jednako
Nakon što je vrijednost određena, pokazalo se da je moguće odrediti masu Zemlje iz zakona univerzalne gravitacije. Zaista, u skladu s ovim zakonom, tijelo mase koje se nalazi na površini Zemlje privlači Zemlju silom
gdje je masa Zemlje i njen poluprečnik. S druge strane, mi to znamo. Izjednačavajući ove veličine, nalazimo
.
Dakle, iako su sile univerzalne gravitacije koje djeluju između tijela različitih masa jednake, tijelo male mase prima značajno ubrzanje, a tijelo velike mase doživljava malo ubrzanje.
Budući da je ukupna masa svih planeta Sunčevog sistema nešto veća od mase Sunca, ubrzanje koje Sunce doživljava kao rezultat djelovanja gravitacijskih sila na njega s planeta je zanemarivo u odnosu na ubrzanja koja gravitaciona sila Sunca prenosi planetama. Gravitacijske sile koje djeluju između planeta su također relativno male. Stoga, kada se razmatraju zakoni kretanja planeta (Keplerovi zakoni), nismo uzeli u obzir kretanje samog Sunca i približno smo pretpostavili da su putanje planeta bile eliptične orbite, u jednom od fokusa kojih se Sunce nalazilo. . Međutim, u preciznim proračunima potrebno je uzeti u obzir one „perturbacije“ koje gravitacijske sile sa drugih planeta unose u kretanje samog Sunca ili bilo koje planete.
124.1. Koliko će se smanjiti sila gravitacije koja djeluje na raketni projektil kada se uzdigne 600 km iznad površine Zemlje? Uzima se da je poluprečnik Zemlje 6400 km.
124.2. Masa Meseca je 81 puta manja od mase Zemlje, a poluprečnik Meseca je približno 3,7 puta manji od poluprečnika Zemlje. Pronađite težinu osobe na Mjesecu ako je njegova težina na Zemlji 600N.
124.3. Masa Meseca je 81 puta manja od mase Zemlje. Pronađite na liniji koja spaja centre Zemlje i Mjeseca tačku u kojoj su gravitacijske sile Zemlje i Mjeseca koje djeluju na tijelo smješteno u ovoj tački jednake jedna drugoj.
Najvažniji fenomen koji fizičari stalno proučavaju je pokret. Elektromagnetne pojave, zakoni mehanike, termodinamički i kvantni procesi - sve je to širok raspon fragmenata svemira koje proučava fizika. I svi se ti procesi svode, na ovaj ili onaj način, na jedno – na.
U kontaktu sa
Sve se u Univerzumu kreće. Gravitacija je uobičajena pojava za sve ljude od djetinjstva; rođeni smo u gravitacijskom polju naše planete; ovaj fizički fenomen percipiramo na najdubljem intuitivnom nivou i, čini se, ne zahtijeva čak ni proučavanje.
Ali, nažalost, postavlja se pitanje zašto i kako se sva tijela privlače, do danas nije u potpunosti otkriven, iako je nadaleko proučavan.
U ovom članku ćemo pogledati što je univerzalna privlačnost prema Newtonu - klasičnoj teoriji gravitacije. Međutim, prije nego što pređemo na formule i primjere, govorit ćemo o suštini problema privlačnosti i dati mu definiciju.
Možda je proučavanje gravitacije postalo početak prirodne filozofije (nauka o razumijevanju suštine stvari), možda je prirodna filozofija dovela do pitanja o suštini gravitacije, ali, na ovaj ili onaj način, pitanje gravitacije tijela zainteresovao se za antičku Grčku.
Kretanje je shvaćeno kao suština senzorne karakteristike tijela, odnosno tijelo se kretalo dok ga posmatrač vidi. Ako ne možemo izmjeriti, izmjeriti ili osjetiti neki fenomen, znači li to da taj fenomen ne postoji? Naravno, to ne znači to. A pošto je Aristotel ovo shvatio, počela su razmišljanja o suštini gravitacije.
Kako se danas ispostavilo, nakon mnogo desetina vekova, gravitacija je osnova ne samo gravitacije i privlačenja naše planete, već i osnova nastanka Univerzuma i gotovo svih postojećih elementarnih čestica.
Zadatak kretanja
Hajde da izvedemo misaoni eksperiment. Uzmimo malu loptu u lijevu ruku. Uzmimo isti sa desne strane. Pustimo desnu loptu i ona će početi da pada. Lijeva ostaje u ruci, i dalje je nepomična.
Zaustavimo mentalno protok vremena. Desna lopta koja pada „visi“ u vazduhu, leva i dalje ostaje u ruci. Desna lopta je obdarena "energijom" kretanja, lijeva nije. Ali koja je duboka, značajna razlika između njih?
Gdje, u kom dijelu padajuće lopte piše da treba da se kreće? Ima istu masu, isti volumen. Ima iste atome i ne razlikuju se od atoma loptice u mirovanju. Lopta ima? Da, ovo je tačan odgovor, ali kako lopta zna šta ima potencijalnu energiju, gdje je u njoj zabilježena?
Upravo to je zadatak koji su sebi postavili Aristotel, Newton i Albert Einstein. I sva tri briljantna mislioca su djelimično riješila ovaj problem za sebe, ali danas postoji niz pitanja koja zahtijevaju rješavanje.
Newtonova gravitacija
1666. godine najveći engleski fizičar i mehaničar I. Newton otkrio je zakon koji može kvantitativno izračunati silu zbog koje sve materije u Univerzumu teže jedna drugoj. Ovaj fenomen se naziva univerzalna gravitacija. Kada vas pitaju: “Formulirajte zakon univerzalne gravitacije”, vaš odgovor bi trebao zvučati ovako:
Locirana je sila gravitacijske interakcije koja doprinosi privlačenju dvaju tijela u direktnoj proporciji sa masama ovih tijela i obrnuto proporcionalno udaljenosti između njih.
Bitan! Newtonov zakon privlačenja koristi termin "udaljenost". Ovaj pojam ne treba shvatiti kao udaljenost između površina tijela, već kao udaljenost između njihovih centara gravitacije. Na primjer, ako dvije kugle polumjera r1 i r2 leže jedna na drugu, tada je udaljenost između njihovih površina nula, ali postoji privlačna sila. Stvar je u tome što je udaljenost između njihovih centara r1+r2 različita od nule. Na kosmičkoj skali, ovo pojašnjenje nije važno, ali za satelit u orbiti, ova udaljenost je jednaka visini iznad površine plus poluprečnik naše planete. Udaljenost između Zemlje i Mjeseca se također mjeri kao udaljenost između njihovih centara, a ne njihovih površina.
Za zakon gravitacije formula je sljedeća:
,
- F – sila privlačenja,
- – mase,
- r – udaljenost,
- G – gravitaciona konstanta jednaka 6,67·10−11 m³/(kg·s²).
Šta je težina, ako samo pogledamo silu gravitacije?
Sila je vektorska veličina, ali se u zakonu univerzalne gravitacije tradicionalno piše kao skalar. U vektorskoj slici zakon će izgledati ovako:
.
Ali to ne znači da je sila obrnuto proporcionalna kocki udaljenosti između centara. Relaciju treba shvatiti kao jedinični vektor usmjeren od jednog centra do drugog:
.
Zakon gravitacijske interakcije
Težina i gravitacija
Uzimajući u obzir zakon gravitacije, može se shvatiti da nas lično ne čudi osjećamo Sunčevu gravitaciju mnogo slabiju od Zemljine. Iako masivno Sunce ima veliku masu, veoma je daleko od nas. je takođe daleko od Sunca, ali ga privlači, jer ima veliku masu. Kako pronaći gravitacionu silu dva tijela, odnosno kako izračunati gravitacijsku silu Sunca, Zemlje i tebe i mene - ovim ćemo se pitanjem baviti malo kasnije.
Koliko znamo, sila gravitacije je:
gdje je m naša masa, a g ubrzanje slobodnog pada Zemlje (9,81 m/s 2).
Bitan! Ne postoje dvije, tri, deset vrsta privlačnih sila. Gravitacija je jedina sila koja daje kvantitativnu karakteristiku privlačnosti. Težina (P = mg) i gravitaciona sila su ista stvar.
Ako je m naša masa, M masa globusa, R njegov polumjer, tada je gravitacijska sila koja djeluje na nas jednaka:
Dakle, budući da je F = mg:
.
Mase m se smanjuju, a izraz za ubrzanje slobodnog pada ostaje:
Kao što vidimo, ubrzanje gravitacije je zaista konstantna vrijednost, budući da njegova formula uključuje konstantne veličine - polumjer, masu Zemlje i gravitacionu konstantu. Zamjenom vrijednosti ovih konstanti osigurat ćemo da je ubrzanje gravitacije jednako 9,81 m/s 2.
Na različitim geografskim širinama, radijus planete je malo drugačiji, jer Zemlja još uvijek nije savršena sfera. Zbog toga je ubrzanje slobodnog pada na pojedinim tačkama na globusu različito.
Vratimo se na privlačnost Zemlje i Sunca. Pokušajmo na primjeru dokazati da globus privlači tebe i mene jače od Sunca.
Radi praktičnosti, uzmimo masu osobe: m = 100 kg. onda:
- Udaljenost između osobe i globusa jednaka je poluprečniku planete: R = 6,4∙10 6 m.
- Masa Zemlje je: M ≈ 6∙10 24 kg.
- Masa Sunca je: Mc ≈ 2∙10 30 kg.
- Udaljenost između naše planete i Sunca (između Sunca i čovjeka): r=15∙10 10 m.
Gravitaciono privlačenje između čoveka i Zemlje:
Ovaj rezultat je sasvim očigledan iz jednostavnijeg izraza za težinu (P = mg).
Sila gravitacionog privlačenja između čovjeka i Sunca:
Kao što vidimo, naša planeta nas privlači skoro 2000 puta jače.
Kako pronaći silu privlačenja između Zemlje i Sunca? na sljedeći način:
Sada vidimo da Sunce privlači našu planetu više od milijardu milijardi puta jače nego što planeta privlači tebe i mene.
Prva brzina bijega
Nakon što je Isaac Newton otkrio zakon univerzalne gravitacije, zainteresirao se koliko brzo se tijelo mora baciti da bi, savladavši gravitacijsko polje, zauvijek napustilo globus.
Istina, on je to zamišljao malo drugačije, po njegovom shvatanju to nije bila vertikalno stojeća raketa uperena u nebo, već telo koje je horizontalno skočilo sa vrha planine. Ovo je bila logična ilustracija jer Na vrhu planine sila gravitacije je nešto manja.
Dakle, na vrhu Everesta, ubrzanje gravitacije neće biti uobičajenih 9,8 m/s 2 , već skoro m/s 2 . Iz tog razloga je zrak tamo toliko rijedak da čestice zraka više nisu toliko vezane za gravitaciju kao one koje su „pale“ na površinu.
Pokušajmo saznati koja je brzina bijega.
Prva izlazna brzina v1 je brzina kojom tijelo napušta površinu Zemlje (ili druge planete) i ulazi u kružnu orbitu.
Pokušajmo saznati brojčanu vrijednost ove vrijednosti za našu planetu.
Zapišimo drugi Newtonov zakon za tijelo koje rotira oko planete po kružnoj orbiti:
,
gdje je h visina tijela iznad površine, R je poluprečnik Zemlje.
U orbiti, tijelo je podložno centrifugalnom ubrzanju, dakle:
.
Mase se smanjuju, dobijamo:
,
Ova brzina se zove prva brzina bijega:
Kao što vidite, brzina bijega je apsolutno nezavisna od tjelesne mase. Dakle, svaki objekat ubrzan do brzine od 7,9 km/s će napustiti našu planetu i ući u njenu orbitu.
Prva brzina bijega
Druga brzina bijega
Međutim, čak i kada smo ubrzali tijelo do prve izlazne brzine, nećemo moći potpuno prekinuti njegovu gravitacijsku vezu sa Zemljom. Zbog toga nam je potrebna druga brzina bijega. Kada se postigne ova brzina tijelo napušta gravitaciono polje planete i sve moguće zatvorene orbite.
Bitan!Često se pogrešno veruje da su astronauti, da bi došli do Meseca, morali da dostignu drugu brzinu bekstva, jer su se prvo morali "isključiti" iz gravitacionog polja planete. To nije tako: par Zemlja-Mjesec je u Zemljinom gravitacionom polju. Njihovo zajedničko težište je unutar globusa.
Da bismo pronašli ovu brzinu, postavimo problem malo drugačije. Recimo da tijelo leti iz beskonačnosti na planetu. Pitanje: koja će se brzina postići na površini pri slijetanju (bez uzimanja u obzir atmosfere, naravno)? To je upravo ta brzina telo će morati da napusti planetu.
Druga brzina bijega
Zapišimo zakon održanja energije:
,
gdje je na desnoj strani jednakosti rad gravitacije: A = Fs.
Iz ovoga dobijamo da je druga brzina bijega jednaka:
Dakle, druga brzina bijega je puta veća od prve:
Zakon univerzalne gravitacije. Fizika 9. razred
Zakon univerzalne gravitacije.
Zaključak
Saznali smo da iako je gravitacija glavna sila u svemiru, mnogi razlozi za ovaj fenomen i dalje ostaju misterija. Naučili smo šta je Newtonova sila univerzalne gravitacije, naučili da je izračunamo za različita tijela, a također smo proučavali neke korisne posljedice koje proizlaze iz takvog fenomena kao što je univerzalni zakon gravitacije.
« Fizika - 10. razred"
Zašto se Mjesec kreće oko Zemlje?
Šta će se dogoditi ako mjesec stane?
Zašto se planete okreću oko Sunca?
U prvom poglavlju se detaljno govori o tome da globus svim tijelima blizu površine Zemlje daje isto ubrzanje – ubrzanje gravitacije. Ali ako globus daje ubrzanje tijelu, onda, prema drugom Newtonovom zakonu, djeluje na tijelo nekom silom. Sila kojom Zemlja deluje na telo naziva se gravitacije. Prvo ćemo pronaći ovu silu, a zatim ćemo razmotriti silu univerzalne gravitacije.
Ubrzanje u apsolutnoj vrijednosti je određeno iz drugog Newtonovog zakona:
Općenito, to ovisi o sili koja djeluje na tijelo i njegovoj masi. Kako ubrzanje gravitacije ne ovisi o masi, jasno je da sila gravitacije mora biti proporcionalna masi:
Fizička veličina je ubrzanje gravitacije, konstantna je za sva tijela.
Na osnovu formule F = mg, možete odrediti jednostavnu i praktično prikladnu metodu za mjerenje mase tijela upoređivanjem mase datog tijela sa standardnom jedinicom mase. Omjer masa dvaju tijela jednak je omjeru sila gravitacije koje djeluju na tijela:
To znači da su mase tijela iste ako su sile gravitacije koje djeluju na njih iste.
Ovo je osnova za određivanje masa vaganjem na opružnoj ili polužnoj vagi. Osiguravajući da je sila pritiska tijela na posudu vage, jednaka sili gravitacije primijenjenoj na tijelo, uravnotežena sa silom pritiska utega na drugu posudu vage, jednaka sili gravitacije primijenjenoj na težine, na taj način određujemo masu tijela.
Sila gravitacije koja djeluje na dato tijelo u blizini Zemlje može se smatrati konstantnom samo na određenoj geografskoj širini blizu Zemljine površine. Ako se tijelo podigne ili premjesti na mjesto sa različitom geografskom širinom, tada će se ubrzanje gravitacije, a time i sila gravitacije, promijeniti.
Sila univerzalne gravitacije.
Newton je bio prvi koji je striktno dokazao da su uzrok pada kamena na Zemlju, kretanje Mjeseca oko Zemlje i planeta oko Sunca isti. Ovo sila univerzalne gravitacije, koji djeluju između bilo kojeg tijela u Univerzumu.
Newton je došao do zaključka da da nije otpora zraka, onda bi putanja kamena bačenog s visoke planine (slika 3.1) određenom brzinom mogla postati takva da uopće ne bi dosegla površinu Zemlje, ali bi se kretao oko njega kao što planete opisuju svoje orbite u nebeskom prostoru.
Newton je pronašao ovaj razlog i bio je u stanju da ga precizno izrazi u obliku jedne formule - zakona univerzalne gravitacije.
Kako sila univerzalne gravitacije daje isto ubrzanje svim tijelima bez obzira na njihovu masu, ona mora biti proporcionalna masi tijela na koje djeluje:
“Gravitacija postoji za sva tijela općenito i proporcionalna je masi svakog od njih... sve planete gravitiraju jedna prema drugoj...” I. Newton
Ali pošto, na primjer, Zemlja djeluje na Mjesec sa silom proporcionalnom masi Mjeseca, onda Mjesec, prema trećem Newtonovom zakonu, mora djelovati na Zemlju istom silom. Štaviše, ova sila mora biti proporcionalna masi Zemlje. Ako je sila gravitacije zaista univerzalna, onda sa strane datog tijela na bilo koje drugo tijelo mora djelovati sila proporcionalna masi ovog drugog tijela. Prema tome, sila univerzalne gravitacije mora biti proporcionalna proizvodu masa tijela u interakciji. Iz ovoga slijedi formulacija zakona univerzalne gravitacije.
Zakon univerzalne gravitacije:
Sila međusobnog privlačenja između dva tijela direktno je proporcionalna proizvodu masa ovih tijela i obrnuto proporcionalna kvadratu udaljenosti između njih:
Faktor proporcionalnosti G se naziva gravitaciona konstanta.
Gravitaciona konstanta je numerički jednaka sili privlačenja između dvije materijalne tačke težine 1 kg svaka, ako je udaljenost između njih 1 m. Zaista, s masama m 1 = m 2 = 1 kg i udaljenosti r = 1 m, mi dobiti G = F (numerički).
Mora se imati na umu da zakon univerzalne gravitacije (3.4) kao univerzalni zakon važi za materijalne tačke. U ovom slučaju, sile gravitacijske interakcije su usmjerene duž linije koja povezuje ove tačke (slika 3.2, a).
Može se pokazati da homogena tijela u obliku lopte (čak i ako se ne mogu smatrati materijalnim tačkama, slika 3.2, b) također djeluju u interakciji sa silom određenom formulom (3.4). U ovom slučaju, r je udaljenost između centara loptica. Sile međusobnog privlačenja leže na pravoj liniji koja prolazi kroz središta loptica. Takve sile se nazivaju centralno. Tijela za koja obično smatramo da padaju na Zemlju imaju dimenzije mnogo manje od Zemljinog radijusa (R ≈ 6400 km).
Takva tijela se, bez obzira na njihov oblik, mogu smatrati materijalnim tačkama i odrediti silu njihovog privlačenja prema Zemlji koristeći zakon (3.4), imajući u vidu da je r udaljenost od datog tijela do centra Zemlje.
Kamen bačen na Zemlju će pod utjecajem gravitacije skrenuti s pravog puta i, opisavši zakrivljenu putanju, konačno će pasti na Zemlju. Ako ga bacite većom brzinom, dalje će pasti." I. Newton
Određivanje gravitacione konstante.
Sada ćemo saznati kako pronaći gravitacijsku konstantu. Prije svega, imajte na umu da G ima specifično ime. To je zbog činjenice da su jedinice (i, prema tome, nazivi) svih veličina uključenih u zakon univerzalne gravitacije već ranije utvrđene. Zakon gravitacije daje novu vezu između poznatih veličina sa određenim nazivima jedinica. Zato se koeficijent ispostavlja kao imenovana veličina. Koristeći formulu zakona univerzalne gravitacije, lako je pronaći naziv jedinice gravitacijske konstante u SI: N m 2 / kg 2 = m 3 / (kg s 2).
Za kvantificiranje G potrebno je nezavisno odrediti sve veličine uključene u zakon univerzalne gravitacije: obje mase, silu i udaljenost između tijela.
Poteškoća je u tome što su gravitacijske sile između tijela male mase izuzetno male. Upravo iz tog razloga ne primjećujemo privlačenje našeg tijela prema okolnim objektima i međusobno privlačenje objekata jednih prema drugima, iako su gravitacijske sile najuniverzalnije od svih sila u prirodi. Dvije osobe mase od 60 kg na udaljenosti od 1 m jedna od druge privlače se silom od samo oko 10 -9 N. Stoga su za mjerenje gravitacijske konstante potrebni prilično suptilni eksperimenti.
Gravitacionu konstantu prvi je izmjerio engleski fizičar G. Cavendish 1798. godine koristeći instrument koji se zove torzijska vaga. Dijagram torzijske ravnoteže prikazan je na slici 3.3. Lagana klackalica sa dva identična utega na krajevima okačena je na tanki elastični konac. Dvije teške lopte su fiksirane u blizini. Gravitacijske sile djeluju između utega i nepokretnih kuglica. Pod uticajem ovih sila, klackalica okreće i uvija nit sve dok rezultujuća elastična sila ne postane jednaka sili gravitacije. Po kutu uvijanja možete odrediti silu privlačenja. Da biste to učinili, trebate samo znati elastična svojstva niti. Mase tijela su poznate, a udaljenost između centara tijela u interakciji može se direktno izmjeriti.
Iz ovih eksperimenata dobijena je sljedeća vrijednost gravitacijske konstante:
G = 6,67 10 -11 N m 2 / kg 2.
Samo u slučaju kada tijela ogromne mase međusobno djeluju (ili je barem masa jednog od tijela vrlo velika) gravitacijska sila dostiže veliku vrijednost. Na primjer, Zemlja i Mjesec se međusobno privlače silom F ≈ 2 10 20 N.
Zavisnost ubrzanja slobodnog pada tijela od geografske širine.
Jedan od razloga za povećanje ubrzanja gravitacije kada se tačka u kojoj se nalazi telo kreće od ekvatora do polova je taj što je globus donekle spljošten na polovima i rastojanje od centra Zemlje do njene površine na polovi su manji nego na ekvatoru. Drugi razlog je rotacija Zemlje.
Jednakost inercijskih i gravitacionih masa.
Najupečatljivije svojstvo gravitacionih sila je da daju isto ubrzanje svim tijelima, bez obzira na njihovu masu. Šta biste rekli o fudbaleru čiji bi udarac podjednako ubrzala obična kožna lopta i teg od dva kilograma? Svi će reći da je to nemoguće. Ali Zemlja je upravo takav „izvanredan fudbaler“ sa jedinom razlikom što njeno dejstvo na tela nije kratkotrajnog udarca, već se nastavlja u kontinuitetu milijardama godina.
U Njutnovoj teoriji, masa je izvor gravitacionog polja. Nalazimo se u Zemljinom gravitacionom polju. Istovremeno, mi smo i izvori gravitacionog polja, ali zbog činjenice da je naša masa znatno manja od mase Zemlje, naše polje je mnogo slabije i okolni objekti ne reaguju na njega.
Izvanredno svojstvo gravitacionih sila, kao što smo već rekli, objašnjava se činjenicom da su te sile proporcionalne masama oba tela koja deluju u interakciji. Masa tijela, koja je uključena u drugi Newtonov zakon, određuje inercijska svojstva tijela, odnosno njegovu sposobnost da postigne određeno ubrzanje pod utjecajem date sile. Ovo inertna masa m i.
Čini se, u kakvoj vezi to može imati sa sposobnošću tijela da privlače jedno drugo? Masa koja određuje sposobnost tijela da privlače jedno drugo je gravitacijska masa m r.
Iz Njutnove mehanike uopšte ne sledi da su inercijalna i gravitaciona masa iste, tj.
m i = m r . (3.5)
Jednakost (3.5) je direktna posljedica eksperimenta. To znači da jednostavno možemo govoriti o masi tijela kao kvantitativnoj mjeri i njegovih inercijskih i gravitacijskih svojstava.