Gdje počinje učenje matematike? Da, tako je, iz proučavanja prirodnih brojeva i radnji s njima.Integers (odlat. naturalis- prirodno; prirodni brojevi)brojevi koji se prirodno javljaju prilikom brojanja (na primjer, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ...). Niz svih prirodnih brojeva poredanih uzlaznim redom naziva se prirodni broj.
Postoje dva pristupa definiciji prirodnih brojeva:
- brojanje (numeracija) stavke ( prvo, sekunda, treće, četvrto, peti"…);
- prirodni brojevi su brojevi koji se javljaju kada oznaka količine stavke ( 0 predmeta, 1 stavka, 2 predmeta, 3 stavke, 4 stavke, 5 predmeta ).
U prvom slučaju, niz prirodnih brojeva počinje od jedan, u drugom - od nule. Za većinu matematičara ne postoji zajedničko mišljenje o tome da li preferiraju prvi ili drugi pristup (tj. da li nulu smatrati prirodnim brojem ili ne). Velika većina ruskih izvora tradicionalno je usvojila prvi pristup. Drugi pristup se, na primjer, koristi u radovimaNicolas Bourbaki , gdje su prirodni brojevi definirani kaomoć konačni skupovi .
Negativno i necijeli (racionalno , pravi ,…) brojevi nisu klasifikovani kao prirodni.
Skup svih prirodnih brojeva obično se označava simbolom N (odlat. naturalis- prirodno). Skup prirodnih brojeva je beskonačan, jer za bilo koji prirodan broj n postoji prirodan broj veći od n.
Prisutnost nule olakšava formulaciju i dokaz mnogih teorema u aritmetici prirodnih brojeva, tako da prvi pristup uvodi koristan pojam produženi prirodni niz , uključujući nulu. Produženi red je označen sa N 0 ili Z0 .
TOzatvorene operacije (operacije koje ne daju rezultat iz skupa prirodnih brojeva) na prirodnim brojevima uključuju sljedeće aritmetičke operacije:
- dodatak: pojam + pojam = zbir;
- množenje: množitelj × množitelj = proizvod;
- eksponencijacija: a b , gdje je a osnova stepena, b je eksponent. Ako su a i b prirodni brojevi, onda će rezultat također biti prirodan broj.
Uz to, razmatraju se još dvije operacije (sa formalne tačke gledišta, to nisu operacije nad prirodnim brojevima, jer nisu definirane za sveparovi brojeva (ponekad postoje, ponekad ne)):
- oduzimanje: minuend - subtrahend = razlika. U ovom slučaju, minuend mora biti veći od oduzetog (ili jednak njemu, ako nulu smatramo prirodnim brojem)
- podjela sa ostatkom: dividenda / djelilac = (količnik, ostatak). Kvocijent p i ostatak r od dijeljenja a sa b definirani su na sljedeći način: a=p*r+b, i 0<=r
Treba napomenuti da su operacije sabiranja i množenja fundamentalne. posebno,
Prirodni brojevi su poznati čovjeku i intuitivni, jer nas okružuju od djetinjstva. U članku ispod dat ćemo osnovnu ideju o značenju prirodnih brojeva, opisati osnovne vještine njihovog pisanja i čitanja. Cijeli teorijski dio će biti popraćen primjerima.
Yandex.RTB R-A-339285-1
Opća ideja prirodnih brojeva
U određenoj fazi razvoja čovječanstva pojavio se zadatak prebrojavanja određenih objekata i označavanja njihove količine, što je zauzvrat zahtijevalo pronalaženje alata za rješavanje ovog problema. Prirodni brojevi su postali takav alat. Glavna svrha prirodnih brojeva je također jasna - dati predstavu o broju objekata ili serijskom broju određenog objekta, ako govorimo o skupu.
Logično je da da bi osoba koristila prirodne brojeve, potrebno je imati način da ih percipira i reprodukuje. Dakle, prirodni broj se može izraziti ili prikazati, što su prirodni načini prenošenja informacija.
Razmotrite osnovne vještine izgovaranja (čitanja) i slika (pisanja) prirodnih brojeva.
Decimalni zapis prirodnog broja
Prisjetite se kako se prikazuju sljedeći znakovi (označavamo ih odvojene zarezima): 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 . Ovi znakovi se nazivaju brojevima.
Uzmimo sada kao pravilo da se prilikom prikazivanja (pisanja) bilo kojeg prirodnog broja koriste samo naznačene cifre bez učešća bilo kojih drugih simbola. Neka cifre pri pisanju prirodnog broja imaju istu visinu, upisuju se jedna za drugom u red, a na lijevoj strani uvijek postoji cifra koja se razlikuje od nule.
Navedimo primjere ispravnog zapisa prirodnih brojeva: 703, 881, 13, 333, 1023, 7, 500001. Uvlake između cifara nisu uvijek iste, o tome će se detaljnije govoriti u nastavku prilikom proučavanja klasa brojeva. Navedeni primjeri pokazuju da prilikom pisanja prirodnog broja nije potrebno imati sve cifre iz gornjeg niza. Neki ili svi se mogu ponoviti.
Definicija 1
Zapisi oblika: 065 , 0 , 003 , 0791 nisu zapisi prirodnih brojeva, jer na lijevoj strani je broj 0.
Zove se ispravna notacija prirodnog broja, napravljena uzimajući u obzir sve opisane zahtjeve decimalni zapis prirodnog broja.
Kvantitativno značenje prirodnih brojeva
Kao što je već spomenuto, prirodni brojevi u početku imaju, između ostalog, kvantitativno značenje. Prirodni brojevi, kao alat za numerisanje, razmatraju se u temi poređenja prirodnih brojeva.
Počnimo s prirodnim brojevima čiji se unosi poklapaju sa unosima cifara, tj.: 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 .
Zamislite određeni objekt, na primjer, ovo: Ψ . Možemo da zapišemo šta vidimo 1 predmet. Prirodni broj 1 čita se kao "jedan" ili "jedan". Termin "jedinica" takođe ima drugo značenje: nešto što se može posmatrati kao celina. Ako postoji skup, onda se bilo koji njegov element može označiti jednim. Na primjer, od mnogih miševa, svaki miš je jedan; svaki cvijet iz skupa cvijeća je jedinica.
Sada zamislite: Ψ Ψ . Vidimo jedan objekt i drugi objekt, tj. u zapisniku će biti - 2 stavke. Prirodni broj 2 čita se kao "dva".
Nadalje, po analogiji: Ψ Ψ Ψ - 3 stavke ("tri"), Ψ Ψ Ψ Ψ - 4 ("četiri"), Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ - 5 ("pet"), Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ - 6 ("šest"), Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ - 7 ("sedam"), Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ - 8 ("osam"), Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ ("Ψ Ψ Ψ" Ψ devet").
Sa naznačene pozicije, funkcija prirodnog broja je da pokazuje količine stavke.
Definicija 1
Ako se unos broja poklapa sa unosom cifre 0, onda se takav broj naziva "nula". Nula nije prirodan broj, ali se smatra zajedno sa drugim prirodnim brojevima. Nula znači ne, tj. nula stavki znači ništa.
Jednocifreni prirodni brojevi
Očigledna je činjenica da prilikom pisanja svakog od gore navedenih prirodnih brojeva (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) koristimo jedan znak - jednu cifru.
Definicija 2
Jednocifreni prirodni broj- prirodni broj, koji se piše jednim znakom - jednom cifrom.
Postoji devet jednocifrenih prirodnih brojeva: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Dvocifreni i trocifreni prirodni brojevi
Definicija 3Dvocifreni prirodni brojevi- prirodni brojevi, koji se pišu pomoću dva znaka - dvije cifre. U ovom slučaju, brojevi koji se koriste mogu biti ili isti ili različiti.
Na primjer, prirodni brojevi 71, 64, 11 su dvocifreni.
Razmotrimo značenje dvocifrenih brojeva. Oslonićemo se na kvantitativno značenje jednovrijednih prirodnih brojeva koji su nam već poznati.
Hajde da uvedemo koncept kao "deset".
Zamislite skup objekata koji se sastoji od devet i još jednog. U ovom slučaju možemo govoriti o 1 tucetu („jednom tucetu“) stavki. Ako zamislite jednu tucetu i još jednu, onda ćemo govoriti o 2 desetice („dvije desetice“). Zbrajanjem još jedne desetice na dvije desetice, dobijamo tri desetice. I tako dalje: nastavljajući da dodajemo deseticu po jednu, dobijamo četiri desetice, pet desetica, šest desetica, sedam desetica, osam desetica i na kraju devet desetica.
Pogledajmo dvocifreni broj kao skup jednocifrenih brojeva, od kojih je jedan napisan na desnoj strani, a drugi na lijevoj strani. Broj na lijevoj strani će označavati broj desetica u prirodnom broju, a broj na desnoj strani će označavati broj jedinica. U slučaju kada se broj 0 nalazi na desnoj strani, onda govorimo o odsustvu jedinica. Gore navedeno je kvantitativno značenje prirodnih dvocifrenih brojeva. Ukupno ih je 90.
Definicija 4
Trocifreni prirodni brojevi- prirodni brojevi, koji se pišu pomoću tri znaka - tri cifre. Brojevi mogu biti različiti ili se ponavljati u bilo kojoj kombinaciji.
Na primjer, 413, 222, 818, 750 su trocifreni prirodni brojevi.
Da bismo razumjeli kvantitativno značenje trovrijednih prirodnih brojeva, uvodimo pojam "stotinu".
Definicija 5
sto (1 stotina) je skup od deset desetica. Sto plus sto je dve stotine. Dodajte još sto i dobijete 3 stotine. Postepeno zbrajajući sto, dobijamo: četiri stotine, petsto, šest stotina, sedamsto, osamsto, devetsto.
Razmotrimo sam zapis trocifrenog broja: jednocifreni prirodni brojevi koji su u njemu napisani su jedan za drugim s lijeva na desno. Krajnja desna pojedinačna cifra označava broj jedinica; sljedeći jednocifreni broj lijevo - brojem desetica; krajnja lijeva jednoznamenkasta brojka je broj stotina. Ako je broj 0 uključen u unos, to označava odsustvo jedinica i/ili desetica.
Dakle, trocifreni prirodni broj 402 znači: 2 jedinice, 0 desetica (nema desetica koje se ne kombinuju u stotine) i 4 stotine.
Po analogiji, data je definicija četvorocifrenih, petocifrenih i tako dalje prirodnih brojeva.
Viševrijedni prirodni brojevi
Iz svega navedenog sada je moguće prijeći na definiciju viševrijednih prirodnih brojeva.
Definicija 6
Viševrijedni prirodni brojevi- prirodni brojevi koji se pišu pomoću dva ili više znakova. Višecifreni prirodni brojevi su dvocifreni, trocifreni itd.
Hiljadu je skup koji uključuje deset stotina; milion se sastoji od hiljadu hiljada; milijarda - hiljadu miliona; jedan trilion je hiljadu milijardi. Čak i veći setovi također imaju nazive, ali njihova upotreba je rijetka.
Slično gore navedenom principu, svaki višecifreni prirodni broj možemo smatrati skupom jednocifrenih prirodnih brojeva, od kojih svaki, na određenom mjestu, označava prisustvo i broj jedinica, desetica, stotina, hiljada, desetica hiljada, stotina hiljada, miliona, desetina miliona, stotina miliona, milijardi i tako dalje (s desna na levo, respektivno).
Na primjer, višecifreni broj 4 912 305 sadrži: 5 jedinica, 0 desetica, tri stotine, 2 hiljade, 1 desetine hiljada, 9 stotina hiljada i 4 miliona.
Sumirajući, ispitali smo vještinu grupisanja jedinica u različite skupove (desetice, stotine itd.) i vidjeli da su cifre u zapisu višecifrenog prirodnog broja oznaka broja jedinica u svakom od takvih skupova.
Čitanje prirodnih brojeva, časovi
U gornjoj teoriji označili smo nazive prirodnih brojeva. U tabeli 1 navodimo kako pravilno koristiti nazive jednocifrenih prirodnih brojeva u govoru i u abecednom zapisu:
| Broj | muški | Feminine | Neuter gender |
|
1 |
Jedan |
Jedan |
Jedan |
| Broj | nominativan padež | Genitiv | Dativ | Akuzativ | Instrumental case | Prepositional |
| 1 2 3 4 5 6 7 8 9 |
Jedan Dva Tri Četiri Pet Šest Sedam Osam Devet |
Jedan Dva Tri četiri Pet šest Polu osam Devet |
do jednog dva Trem četiri Pet šest Polu osam Devet |
Jedan Dva Tri Četiri Pet Šest Sedam Osam Devet |
Jedan dva Tri četiri Pet šest porodica osam Devet |
Oko jednog Oko dva Oko tri Oko četiri Opet Oko šest Oko sedam Oko osam Oko devet |
Za kompetentno čitanje i pisanje dvocifrenih brojeva potrebno je naučiti podatke u tabeli 2:
| Broj |
Muški, ženski i srednji rod |
| 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 30 40 50 60 70 80 90 |
Deset Jedanaest Dvanaest Trinaest Četrnaest Petnaest Šesnaest Sedamnaest Osamnaest Devetnaest Dvadeset Trideset Cetrdeset Pedeset Šezdeset Sedamdeset Osamdeset Devedeset |
| Broj | nominativan padež | Genitiv | Dativ | Akuzativ | Instrumental case | Prepositional |
| 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 30 40 50 60 70 80 90 |
Deset Jedanaest Dvanaest Trinaest Četrnaest Petnaest Šesnaest Sedamnaest Osamnaest Devetnaest Dvadeset Trideset Cetrdeset Pedeset Šezdeset Sedamdeset Osamdeset Devedeset |
deset |
deset Jedanaest dvanaest trinaest četrnaest petnaest šesnaest sedamnaest osamnaest devetnaest dvadeset trideset Svraka pedeset šezdeset Sedamdeset osamdeset devedeset |
Deset Jedanaest Dvanaest Trinaest Četrnaest Petnaest Šesnaest Sedamnaest Osamnaest Devetnaest Dvadeset Trideset Cetrdeset Pedeset Šezdeset Sedamdeset Osamdeset Devedeset |
Deset Jedanaest dvanaest trinaest četrnaest petnaest šesnaest sedamnaest osamnaest devetnaest dvadeset trideset Svraka pedeset šezdeset Sedamdeset osamdeset Devedeset |
Oko deset Oko jedanaest Oko dvanaest Oko trinaest Oko četrnaest Oko petnaest Oko šesnaest Oko sedamnaest Oko osamnaest Oko devetnaest Oko dvadeset Oko trideset Oh svraka Oko pedeset Oko šezdeset Oko sedamdeset Oko osamdeset Oko devedeset |
Za čitanje drugih prirodnih dvocifrenih brojeva koristit ćemo podatke iz obje tabele, razmotrite ovo na primjeru. Recimo da treba da pročitamo prirodni dvocifreni broj 21. Ovaj broj sadrži 1 jedinicu i 2 desetice, tj. 20 i 1. Okrenuvši se tablicama, navedeni broj čitamo kao "dvadeset jedan", dok spoj "i" između riječi nije potrebno izgovarati. Pretpostavimo da trebamo koristiti navedeni broj 21 u nekoj rečenici, koji označava broj objekata u genitivu: "nema 21 jabuke." U ovom slučaju, izgovor će zvučati ovako: "nema dvadeset i jedne jabuke."
Dajemo još jedan primjer radi jasnoće: broj 76, koji se čita kao "sedamdeset šest" i, na primjer, "sedamdeset i šest tona".
| Broj | Nominativni | Genitiv | Dativ | Akuzativ | Instrumental case | Prepositional |
| 100 200 300 400 500 600 700 800 900 |
Stotinu Dvije stotine Trista Četiri stotine Pet stotina Šest stotina Sedam stotina Osam stotina Devet stotina |
Sta dvije stotine trista četiri stotine pet stotina šest stotina Sedam stotina osam stotina devet stotina |
Sta dvije stotine Tremstam četiri stotine pet stotina Šest stotina sedam stotina osam stotina Devet stotina |
Stotinu Dvije stotine Trista Četiri stotine Pet stotina Šest stotina Sedam stotina Osam stotina Devet stotina |
Sta dvije stotine Trista četiri stotine pet stotina šest stotina sedam stotina osam stotina Devet stotina |
Oko stotinu Oko dvije stotine Oko tri stotine Oko četiri stotine Oko pet stotina Oko šest stotina Oko sedam stotina Oko osam stotina Oko devet stotina |
Za potpuno čitanje trocifrenog broja koristimo i podatke svih navedenih tabela. Na primjer, dat je prirodan broj 305 . Ovaj broj odgovara 5 jedinica, 0 deseticama i 3 stotine: 300 i 5. Uzimajući tablicu kao osnovu, čitamo: "trista i pet" ili u deklinaciji po padežima, na primjer, ovako: "trista i pet metara".
Pročitajmo još jedan broj: 543. Prema pravilima tabela, naznačeni broj će zvučati ovako: "petsto četrdeset tri" ili u slučaju deklinacije, na primjer, ovako: "nema petsto četrdeset i tri rublje".
Prijeđimo na opći princip čitanja višecifrenih prirodnih brojeva: da biste pročitali višecifreni broj, morate ga razbiti s desna na lijevo u grupe od tri znamenke, a krajnja lijeva grupa može imati 1, 2 ili 3 cifre . Takve grupe se nazivaju klasama.
Ekstremna desna klasa je klasa jedinica; zatim sledeća klasa, levo - klasa hiljada; dalje - klasa miliona; zatim dolazi klasa milijardi, a zatim klasa triliona. Sljedeće klase također imaju naziv, ali prirodni brojevi koji se sastoje od velikog broja znakova (16, 17 i više) rijetko se koriste u čitanju, prilično ih je teško percipirati sluhom.
Radi lakše percepcije zapisa, klase su odvojene jedna od druge malom uvlakom. Na primjer, 31 013 736 , 134 678 , 23 476 009 434 , 2 533 467 001 222 .
| Klasa triliona |
Klasa milijardi |
Klasa miliona |
Hiljadu klasa | Jedinična klasa |
| 134 | 678 | |||
| 31 | 013 | 736 | ||
| 23 | 476 | 009 | 434 | |
| 2 | 533 | 467 | 001 | 222 |
Za čitanje višecifrenog broja pozivamo redom brojeve koji ga čine (s lijeva na desno, po razredu, dodajući naziv razreda). Naziv klase jedinica se ne izgovara, a ne izgovaraju se ni one klase koje čine tri cifre 0. Ako su jedna ili dvije cifre 0 prisutne na lijevoj strani u jednom razredu, onda se ne koriste ni na koji način pri čitanju. Na primjer, 054 se čita kao "pedeset četiri" ili 001 kao "jedan".
Primjer 1
Pogledajmo detaljno čitanje broja 2 533 467 001 222:
Čitamo broj 2, kao komponentu klase triliona - "dva";
Dodavanjem imena klase dobijamo: "dva triliona";
Čitamo sljedeći broj, dodajući naziv odgovarajuće klase: “petsto trideset tri milijarde”;
Nastavljamo po analogiji, čitajući sljedeću klasu s desne strane: „četiri stotine šezdeset sedam miliona“;
U sledećoj klasi vidimo dve cifre 0 koje se nalaze sa leve strane. Prema gore navedenim pravilima čitanja, cifre 0 se odbacuju i ne učestvuju u čitanju zapisa. Tada dobijamo: "hiljadu";
Čitamo poslednju klasu jedinica bez dodavanja njenog imena - "dvesta dvadeset i dve".
Tako će broj 2 533 467 001 222 zvučati ovako: dva triliona pet stotina trideset tri milijarde četiri stotine šezdeset sedam miliona hiljadu dvije stotine dvadeset dva. Koristeći ovaj princip, možemo čitati i ostale date brojeve:
31 013 736 - trideset jedan milion trinaest hiljada sedamsto trideset šest;
134 678 - sto trideset četiri hiljade šest stotina sedamdeset osam;
23 476 009 434 - dvadeset tri milijarde četiri stotine sedamdeset šest miliona devet hiljada četiri stotine trideset četiri.
Dakle, osnova za pravilno čitanje višecifrenih brojeva je sposobnost razlaganja višecifrenog broja u klase, poznavanje odgovarajućih naziva i razumevanje principa čitanja dvocifrenih i trocifrenih brojeva.
Kao što već postaje jasno iz svega navedenog, njegova vrijednost zavisi od pozicije na kojoj se cifra nalazi u zapisu broja. To jest, na primjer, broj 3 u prirodnom broju 314 označava broj stotina, odnosno 3 stotine. Broj 2 je broj desetica (1 desetica), a broj 4 je broj jedinica (4 jedinice). U ovom slučaju ćemo reći da je broj 4 na mjestu jedinica i da je vrijednost jedinica mjesta u datom broju. Broj 1 nalazi se na mjestu desetica i služi kao vrijednost mjesta desetica. Broj 3 se nalazi na mjestu stotina i vrijednost je mjesta stotina.
Definicija 7
Pražnjenje je pozicija cifre u zapisu prirodnog broja, kao i vrijednost ove cifre, koja je određena njenim položajem u datom broju.
Pražnjenja imaju svoja imena, već smo ih koristili gore. S desna na lijevo slijede cifre: jedinice, desetice, stotine, hiljade, desetine hiljada itd.
Za praktičnost pamćenja, možete koristiti sljedeću tabelu (naznačavamo 15 cifara):
Pojasnimo ovaj detalj: broj cifara u datom višecifrenom broju je isti kao i broj znakova u unosu broja. Na primjer, ova tabela sadrži nazive svih cifara za broj od 15 znakova. Naknadna pražnjenja također imaju nazive, ali se koriste izuzetno rijetko i vrlo su nezgodna za slušanje.
Uz pomoć takve tablice moguće je razviti vještinu određivanja cifre upisivanjem datog prirodnog broja u tablicu tako da se krajnja desna cifra upisuje u cifru jedinice, a zatim u svaku cifru po cifru. Na primjer, zapišimo višecifreni prirodni broj 56 402 513 674 ovako:
Obratite pažnju na broj 0, koji se nalazi u pražnjenju desetina miliona - to znači odsustvo jedinica ove kategorije.
Uvodimo i koncepte najniže i najviše cifre višecifrenog broja.
Definicija 8
Najniži (junior) rang bilo koji višeznačni prirodni broj je cifra jedinice.
Najviša (senior) kategorija bilo kojeg višecifrenog prirodnog broja - cifra koja odgovara krajnjoj lijevoj cifri u zapisu datog broja.
Tako, na primjer, u broju 41.781: najniži rang je rang jedinica; najviši rang je cifra desetina hiljada.
Logično slijedi da je moguće govoriti o senioritetu cifara jedna u odnosu na drugu. Svaka naredna cifra pri pomicanju s lijeva na desno je niža (mlađa) od prethodne. I obrnuto: kada se krećete s desna na lijevo, svaka sljedeća cifra je viša (starija) od prethodne. Na primjer, cifra hiljada je starija od cifre stotine, ali je mlađa od cifre miliona.
Pojasnimo da se prilikom rješavanja nekih praktičnih primjera ne koristi sam prirodni broj, već zbir bitnih članova datog broja.
Ukratko o decimalnom brojevnom sistemu
Definicija 9Notacija- metoda pisanja brojeva pomoću znakova.
Pozicioni sistemi brojeva- one kod kojih vrijednost cifre u broju zavisi od njenog položaja u zapisu broja.
Prema ovoj definiciji, možemo reći da smo, proučavajući prirodne brojeve i način na koji su gore zapisani, koristili pozicijski brojevni sistem. Broj 10 ovdje igra posebno mjesto. Stalno brojimo u deseticama: deset jedinica čini deset, deset desetica se ujedinjuje u sto, itd. Broj 10 služi kao osnova ovog brojevnog sistema, a sam sistem se još naziva i decimalnim.
Pored njega, postoje i drugi sistemi brojeva. Na primjer, informatika koristi binarni sistem. Kada pratimo vrijeme, koristimo seksagezimalni sistem brojeva.
Ako primijetite grešku u tekstu, označite je i pritisnite Ctrl+Enter
Prirodni brojevi su jedan od najstarijih matematičkih pojmova.
U davnoj prošlosti ljudi nisu znali brojeve, a kada su trebali prebrojati predmete (životinje, ribe itd.), radili su to drugačije nego mi sada.
Broj predmeta je upoređivan sa delovima tela, na primer, sa prstima na ruci, i rekli su: „Imam orašastih plodova koliko ima prstiju na ruci“.
Vremenom su ljudi shvatili da pet oraha, pet koza i pet zečeva imaju zajedničku imovinu - njihov broj je pet.
Zapamtite!
Integers su brojevi, koji počinju sa 1, dobijeni prebrojavanjem objekata.
1, 2, 3, 4, 5…
najmanji prirodni broj — 1 .
najveći prirodni broj ne postoji.
Prilikom brojanja, broj nula se ne koristi. Stoga se nula ne smatra prirodnim brojem.
Ljudi su mnogo kasnije naučili pisati brojeve nego brojati. Prije svega, počeli su predstavljati jedinicu s jednim štapom, zatim s dva štapa - brojem 2, s tri - brojem 3.
| — 1, || — 2, ||| — 3, ||||| — 5 …
Tada su se pojavili posebni znakovi za označavanje brojeva - preteča modernih brojeva. Brojevi koje koristimo za pisanje brojeva nastali su u Indiji prije otprilike 1500 godina. Arapi su ih donijeli u Evropu, tako ih zovu arapski brojevi.
Ukupno ima deset cifara: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Ove cifre se mogu koristiti za pisanje bilo kojeg prirodnog broja.
Zapamtite!
prirodne serije je niz svih prirodnih brojeva:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 …
U prirodnom nizu svaki broj je veći od prethodnog za 1.
Prirodni niz je beskonačan, u njemu nema najvećeg prirodnog broja.
Sistem brojanja koji koristimo se zove decimalni položaj.
Decimalno jer 10 jedinica svake cifre formira 1 jedinicu najznačajnije cifre. Poziciona jer vrijednost cifre zavisi od njenog mjesta u zapisu broja, odnosno od cifre u kojoj je napisan.
Bitan!
Klase koje slijede nakon milijarde su imenovane prema latinskim nazivima brojeva. Svaka naredna jedinica sadrži hiljadu prethodnih.
- 1.000 milijardi = 1.000.000.000.000 = 1 trilion („tri“ je latinski za „tri“)
- 1.000 triliona = 1.000.000.000.000.000 = 1 kvadrilion ("quadra" je latinski za "četiri")
- 1.000 kvadriliona = 1.000.000.000.000.000.000 = 1 kvintilion („quinta“ je latinski za „pet“)
Međutim, fizičari su pronašli broj koji premašuje broj svih atoma (najmanjih čestica materije) u cijelom svemiru.
Ovaj broj ima poseban naziv - googol. Gugol je broj koji ima 100 nula.
Najjednostavniji broj je prirodni broj. Koriste se u svakodnevnom životu za brojanje predmeti, tj. da izračuna njihov broj i redosled.
Šta je prirodan broj: prirodni brojevi imenuje brojeve za koje se koriste brojeći stavke ili naznačiti serijski broj bilo koje stavke od svih homogenih stavke.
Integerssu brojevi koji počinju od jedan. Nastaju prirodno prilikom brojanja.Na primjer, 1,2,3,4,5... -prvi prirodni brojevi.
najmanji prirodni broj- jedan. Ne postoji najveći prirodni broj. Prilikom brojanja nula se ne koristi, tako da je nula prirodan broj.
prirodni niz brojeva je niz svih prirodnih brojeva. Napiši prirodne brojeve:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 ...
U prirodnim brojevima svaki broj je za jedan veći od prethodnog.
Koliko je brojeva u prirodnom nizu? Prirodni niz je beskonačan, ne postoji najveći prirodni broj.
Decimala jer 10 jedinica bilo koje kategorije formira 1 jedinicu najvišeg reda. poziciono tako kako vrednost cifre zavisi od njenog mesta u broju, tj. iz kategorije u kojoj se evidentira.
Klase prirodnih brojeva.
Bilo koji prirodni broj može se napisati pomoću 10 arapskih brojeva:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Za čitanje prirodnih brojeva, oni su podijeljeni, počevši s desne strane, u grupe od po 3 cifre. 3 prvo brojevi sa desne strane su klasa jedinica, sledeća 3 su klasa hiljada, zatim klase miliona, milijardi iitd. Svaka od cifara klase naziva se svojimpražnjenje.
Poređenje prirodnih brojeva.
Od 2 prirodna broja, broj koji je ranije pozvan u brojanju je manji. Na primjer, broj 7 manje 11 (napisano ovako:7 < 11 ). Kada je jedan broj veći od drugog, piše se ovako:386 > 99 .
Tabela cifara i klasa brojeva.
|
Jedinica 1. klase |
1. jedinica cifra 2. mjesto deset 3. rang stotine |
|
2. klasa hiljada |
1. cifrene jedinice hiljada 2. cifra desetine hiljada 3. rang stotine hiljada |
|
3. razred milioni |
1. cifra jedinica milion 2. cifra desetine miliona 3. cifra stotine miliona |
|
4. razred milijarde |
1. znamenka jedinica milijardi 2. cifra desetine milijardi 3. cifra stotine milijardi |
|
Brojevi od 5. razreda i više su veliki brojevi. Jedinice 5. klase - trilioni, 6 klasa - kvadrilioni, 7. klasa - kvintilioni, 8. klasa - sekstiljoni, 9. klasa - eptillions. Osnovna svojstva prirodnih brojeva.
Radnje na prirodne brojeve. 4. Deljenje prirodnih brojeva je operacija inverzna množenju. Ako b ∙ c \u003d a, To
Formule podjele: a: 1 = a a: a = 1, a ≠ 0 0: a = 0, a ≠ 0 (A∙ b) : c = (a:c) ∙ b (A∙ b) : c = (b:c) ∙ a Numerički izrazi i numeričke jednakosti. Zapis u kojem su brojevi povezani znakovima akcije je numerički izraz. Na primjer, 10∙3+4; (60-2∙5):10. Unosi u kojima znak jednakosti spaja 2 numerička izraza je numeričke jednakosti. Jednakost ima lijevu i desnu stranu. Redosled kojim se izvode aritmetičke operacije. Sabiranje i oduzimanje brojeva su operacije prvog stepena, dok su množenje i deljenje operacije drugog stepena. Kada se numerički izraz sastoji od radnji samo jednog stepena, one se izvode uzastopno s lijeva na desno. Kada se izrazi sastoje od radnji samo prvog i drugog stepena, tada se radnje prvo izvode drugog stepena, a zatim - radnje prvog stepena. Kada u izrazu postoje zagrade, prvo se izvode radnje u zagradama. Na primjer, 36:(10-4)+3∙5= 36:6+15 = 6+15 = 21. |
