Šta je definicija indukcije i dedukcije. Primjeri indukcije. Metoda matematičke indukcije: primjeri rješenja

26.09.2019

Istinsko znanje u svakom trenutku bilo je zasnovano na uspostavljanju obrasca i dokazivanju njegove istinitosti u određenim okolnostima. Za tako dug period postojanja logičkog zaključivanja date su formulacije pravila, a Aristotel je čak sastavio listu „ispravnih rasuđivanja“. Istorijski gledano, uobičajeno je da se svi zaključci dijele na dvije vrste - od konkretnih do množine (indukcija) i obrnuto (dedukcija). Treba napomenuti da vrste dokaza od posebnog do opšteg i od opšteg do posebnog postoje samo u međusobnoj povezanosti i ne mogu se međusobno zamenjivati.

Indukcija u matematici

Izraz "indukcija" (indukcija) ima latinske korijene i doslovno se prevodi kao "vođenje". Nakon detaljnog proučavanja, može se razlikovati struktura riječi, odnosno latinski prefiks - in- (označava usmjereno djelovanje prema unutra ili biti unutra) i -duction - uvod. Vrijedi napomenuti da postoje dvije vrste - potpuna i nepotpuna indukcija. Puni oblik karakteriziraju zaključci izvučeni iz proučavanja svih predmeta određenog razreda.

Nepotpuni – zaključci se odnose na sve predmete u razredu, ali su napravljeni na osnovu proučavanja samo nekih jedinica.

Potpuna matematička indukcija je zaključak zasnovan na opštem zaključku o čitavoj klasi bilo kojih objekata koji su funkcionalno povezani odnosima prirodnog niza brojeva na osnovu poznavanja ove funkcionalne veze. U ovom slučaju, proces dokazivanja se odvija u tri faze:

u prvoj fazi se dokazuje ispravnost iskaza matematičke indukcije. Primjer: f = 1, indukcija;
sljedeća faza je zasnovana na pretpostavci da je pozicija važeća za sve prirodne brojeve. To jest, f=h, ovo je induktivna pretpostavka;
u trećoj fazi se dokazuje validnost pozicije za broj f=h+1, na osnovu ispravnosti pozicije iz prethodnog stava - ovo je indukcijski prelaz, odnosno korak matematičke indukcije. Primjer je tzv. ako prva kost u nizu padne (osnova), onda padaju sve kosti u redu (prijelaz).

I u šali i ozbiljno

Radi lakše percepcije, primjeri rješenja metodom matematičke indukcije denuncirani su u obliku šaljivih zadataka. Ovo je zadatak ljubaznog reda čekanja:

Pravila ponašanja zabranjuju muškarcu da se okrene ispred žene (u takvoj situaciji ona je puštena ispred). Na osnovu ove izjave, ako je posljednji u redu muškarac, onda su svi ostali muškarci.

Upečatljiv primjer metode matematičke indukcije je problem "Bezdimenzionalni let":

Potrebno je dokazati da bilo koji broj ljudi stane u minibus. Istina je da jedna osoba može bez poteškoća stati u transport (osnova). Ali bez obzira koliko je minibus pun, u njega će uvijek stati 1 putnik (indukcijski korak).

poznatim krugovima

Primjeri rješavanja problema i jednačina matematičkom indukcijom su prilično česti. Kao ilustraciju ovog pristupa možemo razmotriti sljedeći problem.

Stanje: h krugovi su postavljeni na ravan. Potrebno je dokazati da se, za bilo koji raspored figura, karta formirana od njih može ispravno obojati u dvije boje.

Rješenje: za h=1 istinitost tvrdnje je očigledna, pa će se dokaz izgraditi za broj krugova h+1.

Pretpostavimo da je tvrdnja tačna za bilo koju kartu, a na ravni je dato h + 1 krugova. Uklanjanjem jednog od krugova iz ukupnog broja možete dobiti kartu ispravno obojenu u dvije boje (crna i bijela).

Prilikom vraćanja izbrisanog kruga, boja svake oblasti se mijenja u suprotnu (u ovom slučaju unutar kruga). Ispostavilo se da je karta ispravno obojena u dvije boje, što je trebalo dokazati.

Primjeri sa prirodnim brojevima

U nastavku je jasno prikazana primjena metode matematičke indukcije.

Primjeri rješenja:

Dokažite da će za bilo koji h jednakost biti tačna:

1 2 +2 2 +3 2 +…+h 2 =h(h+1)(2h+1)/6.

1. Neka je h=1, onda:

R 1 = 1 2 = 1 (1 + 1) (2 + 1) / 6 \u003d 1

Iz ovoga slijedi da je za h=1 tvrdnja tačna.

2. Uz pretpostavku da je h=d, dobija se sljedeća jednačina:

R 1 = d 2 = d (d + 1) (2d + 1) / 6 \u003d 1

3. Uz pretpostavku da je h=d+1, ispada:

R d+1 =(d+1) (d+2) (2d+3)/6

R d+1 = 1 2 +2 2 +3 2 +…+d 2 +(d+1) 2 = d(d+1)(2d+1)/6+ (d+1) 2 =(d( d+1)(2d+1)+6(d+1) 2)/6=(d+1)(d(2d+1)+6(k+1))/6=

(d+1)(2d 2 +7d+6)/6=(d+1)(2(d+3/2)(d+2))/6=(d+1)(d+2)( 2d+3)/6.

Time je dokazana valjanost jednakosti za h=d+1, pa je tvrdnja tačna za svaki prirodan broj, što je u primjeru rješenja prikazano matematičkom indukcijom.

Zadatak

Stanje: potreban je dokaz da je za bilo koju vrijednost h izraz 7 h -1 djeljiv sa 6 bez ostatka.

Rješenje:

1. Recimo h=1, u ovom slučaju:

R 1 \u003d 7 1 -1 \u003d 6 (tj. podijeljeno sa 6 bez ostatka)

Dakle, za h=1 izjava je tačna;

2. Neka je h=d i 7 d -1 je deljivo sa 6 bez ostatka;

3. Dokaz valjanosti tvrdnje za h=d+1 je formula:

R d +1 =7 d +1 -1=7∙7 d -7+6=7(7 d -1)+6

U ovom slučaju, prvi član je djeljiv sa 6 prema pretpostavci prvog stava, a drugi član je jednak 6. Tvrdnja da je 7 h -1 djeljivo sa 6 bez ostatka za bilo koje prirodno h je tačna.

Pogreška prosuđivanja

Često se u dokazima koristi pogrešno zaključivanje, zbog netačnosti korištenih logičkih konstrukcija. U osnovi, to se dešava kada se naruši struktura i logika dokaza. Primjer pogrešnog zaključivanja je sljedeća ilustracija.

Zadatak

Stanje: zahtijeva dokaz da bilo koja gomila kamenja nije gomila.

Rješenje:

1. Recimo h=1, u ovom slučaju ima 1 kamen u gomili i tvrdnja je tačna (osnova);

2. Neka je tačno za h=d da gomila kamenja nije gomila (pretpostavka);

3. Neka je h=d+1, iz čega slijedi da kada se doda još jedan kamen, set neće biti gomila. Zaključak se nameće da pretpostavka vrijedi za sve prirodne h.

Greška leži u činjenici da ne postoji definicija koliko kamenja čini gomilu. Takav propust se u metodi matematičke indukcije naziva brzopletom generalizacijom. Primjer to jasno pokazuje.

Indukcija i zakoni logike

Istorijski gledano, oni uvijek "hodaju ruku pod ruku". Takve naučne discipline kao što su logika, filozofija opisuju ih u obliku suprotnosti.

Sa stanovišta zakona logike, induktivne definicije su zasnovane na činjenicama, a istinitost premisa ne određuje tačnost rezultirajućeg iskaza. Često se zaključci dobijaju sa određenim stepenom vjerovatnoće i uvjerljivosti, koji se, naravno, moraju provjeriti i potvrditi dodatnim istraživanjem. Primjer indukcije u logici bi bila izjava:

Suša u Estoniji, suša u Latviji, suša u Litvaniji.

Estonija, Letonija i Litvanija su baltičke države. Suša u svim baltičkim državama.

Iz primjera možemo zaključiti da se nova informacija ili istina ne mogu dobiti metodom indukcije. Sve na šta se može računati je neka moguća istinitost zaključaka. Štaviše, istinitost premisa ne garantuje iste zaključke. Međutim, ova činjenica ne znači da indukcija vegetira u dvorištu dedukcije: ogroman broj odredbi i naučnih zakona potkrijepljen je metodom indukcije. Matematika, biologija i druge nauke mogu poslužiti kao primjer. To je uglavnom zbog metode potpune indukcije, ali je u nekim slučajevima primjenjiva i djelomična.

Časno doba indukcije omogućilo mu je da prodre u gotovo sve sfere ljudske aktivnosti - to su znanost, ekonomija i svakodnevni zaključci.

Uvođenje u naučno okruženje

U nauci se induktivni zaključak zasniva na značajnim karakteristikama, sa izuzetkom slučajnih odredbi. Ova činjenica je važna u vezi sa specifičnostima naučnog saznanja. To se jasno vidi na primjerima indukcije u nauci.

U naučnom svijetu postoje dvije vrste indukcije (u vezi sa metodom proučavanja):

indukcija-selekcija (ili selekcija);
indukcija - isključivanje (eliminacija).

Prvi tip se razlikuje po metodičkom (pažljivom) uzorkovanju klase (potklasa) iz njenih različitih oblasti.

Primjer ove vrste indukcije je sljedeći: srebro (ili soli srebra) pročišćava vodu. Zaključak je zasnovan na dugoročnim zapažanjima (vrsta selekcije potvrda i opovrgavanja – selekcija).

Druga vrsta indukcije zasniva se na zaključcima koji uspostavljaju uzročne veze i isključuju okolnosti koje ne odgovaraju njenim svojstvima, a to su univerzalnost, poštovanje vremenskog slijeda, nužnost i jednoznačnost.

Indukcija i dedukcija sa stanovišta filozofije

Ako pogledate istorijsku retrospektivu, termin "indukcija" prvi je spomenuo Sokrat. Aristotel je opisao primjere indukcije u filozofiji u približnijem terminološkom rječniku, ali pitanje nepotpune indukcije ostaje otvoreno. Nakon progona aristotelovskog silogizma, induktivna metoda se počela prepoznavati kao plodna i jedina moguća u prirodnoj nauci. Bacon se smatra ocem indukcije kao samostalne specijalne metode, ali nije uspio da odvoji, kako su zahtijevali njegovi savremenici, indukciju od deduktivne metode.

Svest o nedoslednosti teorija Bejkona i Milla navela je naučnike da istraže probabilističku osnovu indukcije. Međutim, i tu je bilo nekih ekstrema: pokušavalo se svesti indukcija na teoriju vjerovatnoće, sa svim posljedicama koje su iz toga proizašle.

Indukcija dobija glas povjerenja u praktičnoj primjeni u određenim predmetnim oblastima i zahvaljujući metričkoj tačnosti induktivne osnove. Primjerom indukcije i dedukcije u filozofiji može se smatrati zakon univerzalne gravitacije. Na dan otkrića zakona, Njutn je mogao da ga potvrdi sa tačnošću od 4 procenta. A prilikom provjere nakon više od dvije stotine godina, ispravnost je potvrđena s tačnošću od 0,0001 posto, iako je provjera izvršena istim induktivnim generalizacijama.

Moderna filozofija više pažnje posvećuje dedukciji, koju diktira logična želja da se izvuče novo znanje (ili istina) iz onoga što je već poznato, bez pribjegavanja iskustvu, intuiciji, već korištenjem „čistog“ rasuđivanja. Kada se referira na istinite premise u deduktivnoj metodi, u svim slučajevima, izlaz je istinit iskaz.

Ova veoma važna karakteristika ne bi trebalo da zaseni vrednost induktivne metode. Budući da indukcija, zasnovana na dostignućima iskustva, postaje i sredstvo njegove obrade (uključujući generalizaciju i sistematizaciju).

Primjena indukcije u ekonomiji

Indukcija i dedukcija se dugo koriste kao metode proučavanja ekonomije i predviđanja njenog razvoja.

Opseg upotrebe indukcione metode je prilično širok: proučavanje ispunjenosti indikatora prognoze (profit, amortizacija, itd.) i opšta procjena stanja preduzeća; formiranje efikasne politike promocije preduzeća zasnovane na činjenicama i njihovim odnosima.

Isti metod indukcije koristi se u Shewhartovim dijagramima, gdje se, pod pretpostavkom da se procesi dijele na kontrolirane i neupravljane, navodi da je okvir kontroliranog procesa neaktivan.

Treba napomenuti da se naučne zakonitosti opravdavaju i potvrđuju metodom indukcije, a kako je ekonomija nauka koja često koristi matematičku analizu, teoriju rizika i statističke podatke, ne čudi što je indukcija uvrštena u listu glavnih metoda.

Sljedeća situacija može poslužiti kao primjer indukcije i dedukcije u ekonomiji. Povećanje cijena hrane (iz potrošačke korpe) i esencijalnih dobara tjera potrošača na razmišljanje o novonastalim visokim troškovima u državi (indukcija). Istovremeno, iz činjenice visoke cijene, korištenjem matematičkih metoda, moguće je izvesti pokazatelje rasta cijena za pojedinačna dobra ili kategorije dobara (odbitak).

Najčešće se rukovodeće osoblje, menadžeri i ekonomisti okreću metodi indukcije. Da bismo mogli sa dovoljno istinitosti predvideti razvoj preduzeća, ponašanje na tržištu i posledice konkurencije, neophodan je induktivno-deduktivni pristup analizi i obradi informacija.

Ilustrativan primjer indukcije u ekonomiji, koji se odnosi na pogrešne prosudbe:

dobit kompanije smanjena za 30%;
konkurent je proširio svoju liniju proizvoda;
ništa drugo se nije promijenilo;
proizvodna politika konkurentske kompanije izazvala je smanjenje dobiti od 30%;
stoga je potrebno provesti istu proizvodnu politiku.

Primjer je živopisna ilustracija kako nesposobna upotreba metode indukcije doprinosi propasti poduzeća.

Dedukcija i indukcija u psihologiji

Pošto postoji metoda, onda, logično, postoji i pravilno organizovano razmišljanje (za korišćenje metode). Psihologija kao nauka koja proučava mentalne procese, njihovo formiranje, razvoj, odnose, interakcije, obraća pažnju na „deduktivno“ mišljenje kao jedan od oblika ispoljavanja dedukcije i indukcije. Nažalost, na stranicama psihologije na internetu praktički nema opravdanja za integritet deduktivno-induktivne metode. Iako se profesionalni psiholozi češće susreću s manifestacijama indukcije, tačnije, pogrešnim zaključcima.

Primjer indukcije u psihologiji, kao ilustracija pogrešnih sudova, je izjava: moja majka je varalica, dakle, sve žene su prevarante. Ima još "pogrešnih" primjera indukcije iz života:

učenik nije sposoban ni za šta ako je dobio dvojku iz matematike;
on je budala;
on je pametan;
mogu sve;

I mnogi drugi vrijednosni sudovi zasnovani na apsolutno slučajnim i ponekad beznačajnim porukama.

Treba napomenuti: kada zabluda nečijih sudova dostigne tačku apsurda, psihoterapeutu se pojavljuje front rada. Jedan primjer uvođenja u službu kod specijaliste:

“Pacijent je potpuno siguran da crvena boja nosi samo opasnost za njega u bilo kojoj manifestaciji. Kao rezultat toga, osoba je isključila ovu shemu boja iz svog života - koliko god je to moguće. U kućnom okruženju postoje mnoge mogućnosti za ugodan život. Možete odbiti sve crvene predmete ili ih zamijeniti analozima napravljenim u drugoj shemi boja. Ali na javnim mjestima, na poslu, u prodavnici - to je nemoguće. Dolazeći u stresnu situaciju, pacijent svaki put doživi „plimu“ potpuno različitih emocionalnih stanja, koja mogu biti opasna za druge.

Ovaj primjer indukcije, i to nesvjesno, naziva se "fiksne ideje". Ako se to dogodi mentalno zdravoj osobi, možemo govoriti o neorganiziranosti mentalne aktivnosti. Elementarni razvoj deduktivnog mišljenja može postati način da se riješimo opsesivnih stanja. U drugim slučajevima sa takvim pacijentima rade psihijatri.

Navedeni primjeri indukcije ukazuju na to da "nepoznavanje zakona ne oslobađa od posljedica (pogrešne presude)".

Psiholozi, koji rade na temi deduktivnog razmišljanja, sastavili su listu preporuka osmišljenih da pomognu ljudima da savladaju ovu metodu.

Prvi korak je rješavanje problema. Kao što se može vidjeti, oblik indukcije koji se koristi u matematici može se smatrati "klasičnim", a upotreba ove metode doprinosi "disciplini" uma.

Odvojeno treba spomenuti takozvanu "psihološku indukciju". Ovaj izraz, iako retko, može se naći na internetu. Svi izvori ne daju barem kratku definiciju ovog pojma, već se pozivaju na „primjere iz života“, dok kao novu vrstu indukcije predstavljaju ili sugestiju, neke oblike mentalne bolesti ili ekstremna stanja ljudske psihe. Iz svega navedenog jasno je da pokušaj da se izvede „novi termin“ zasnovan na lažnim (često neistinitim) premisa osuđuje eksperimentatora na pogrešnu (ili ishitrenu) izjavu.

Treba napomenuti da upućivanje na eksperimente iz 1960. godine (bez navođenja mjesta održavanja, imena eksperimentatora, uzorka ispitanika, i što je najvažnije, svrhe eksperimenta) izgleda, blago rečeno, neuvjerljivo, a tvrdnja da mozak percipira informaciju zaobilazeći sve organe percepcije (izraz "iskusan" u ovom slučaju bi se organski uklopio), navodi na razmišljanje o lakovjernosti i nekritičnosti autora izjave.

Umjesto zaključka

Kraljica nauka - matematika, ne uzalud koristi sve moguće rezerve metode indukcije i dedukcije. Razmatrani primjeri nam omogućavaju da zaključimo da površna i nesposobna (nepromišljena, kako kažu) primjena čak i najtačnijih i najpouzdanijih metoda uvijek dovodi do pogrešnih rezultata.

U masovnoj svijesti metoda dedukcije se povezuje sa slavnim Sherlockom Holmesom, koji u svojim logičkim konstrukcijama često koristi primjere indukcije, koristeći dedukciju u potrebnim situacijama.

U članku su razmatrani primjeri primjene ovih metoda u različitim znanostima i sferama ljudskog života.

U različitim životnim situacijama, jedna ili druga vrsta razmišljanja pomaže čovjeku. Ako govorimo o takvom konceptu kao što je logika, onda ovdje razlikujemo deduktivne i induktivne metode. U ovom članku ćemo govoriti o tome što su dedukcija i indukcija, ali ćemo se detaljnije zadržati na prvom pojmu.

Legendarni istraživački metod

Mnogi su se više puta divili kako je poznati lik Conan Doylea Sherlock Holmes riješio najzamršenije i najmisterioznije zločine. U tome mu je pomogla deduktivna metoda mišljenja. Šta je?

Prvo, hajde da definišemo pojam. Riječ "dedukcija" s latinskog je prevedena kao "zaključivanje". Ovo je posebna vrsta, kada se gradi logička veza od opšteg ka posebnom.

U dugom lancu uzroka i posljedica, postoji jedina karika koja je ključ za ono što tražite. Upravo je sposobnost da pronađe ovu vezu pomogla detektivu da otkrije misteriozne okolnosti, radeći usred nepredvidivosti i haosa života.

Takvim zaključkom moguće je postići jasno i konkretno razumijevanje situacije. Kako je to pomoglo detektivu? Za osnovu je uzeo opštu sliku zločina, koja je obuhvatila sve učesnike događaja, njihove sposobnosti, stil ponašanja, motive, i logičkim zaključivanjem tačno utvrdio ko je od njih bio zločinac.

Koji drugi primjeri deduktivnog razmišljanja se mogu navesti? Pogledajmo raspravu o metalima i njihovoj sposobnosti da provode struju. Evo primjera:

Svi metali provode struju.
Srebro je metal.
Dakle, srebro takođe provodi struju.

Naravno, ovo je vrlo pojednostavljen zaključak, jer ovo rezonovanje ne uzima u obzir tačna znanja, iskustvo i konkretne činjenice. Samo to vam omogućava da razvijete pravi stil razmišljanja. U suprotnom, osoba dolazi do potpuno pogrešnog shvaćanja, na primjer, u takvoj prosudbi: „Sve žene su lažljivice, ti si žena, što znači da si i ti lažov“.

Prednosti i nedostaci korištenja odbitka

Hajde sada da razgovaramo o prednostima i nedostacima ovog stila razmišljanja.

Za početak, prednosti:

Sposobnost korištenja čak i ako nema predznanja u ovoj oblasti studija.
Uštedite vrijeme i smanjite količinu materijala.
Razvoj logičkog načina razmišljanja zasnovanog na dokazima.
Poboljšanje uzročno-posledičnog razmišljanja.
Sposobnost testiranja hipoteza.

A sada nedostaci:

Vrlo često osoba dobija gotova znanja, pa stoga ne proučava informacije i ne akumulira lično iskustvo.
Često je teško podvesti svaki pojedinačni slučaj pod jedno pravilo.
Ne koristi se za otkrivanje novih zakona i pojava, kao ni za formulisanje hipoteza.

U svakom slučaju, vještine takvog razmišljanja bit će korisne i u poslu i u svakodnevnom životu. Mnogi uspješni ljudi su sposobni logično razmišljati, analizirati svoje postupke i donositi odgovarajuće zaključke. Kao rezultat toga, predviđaju ishod određenih događaja.

Ako osoba uči, onda mu logičko razmišljanje pomaže da brzo i lako savlada potrebni materijal. Ako radi, tada će mu trebati sposobnost da donese jedinu ispravnu odluku i procijeni posljedice različitih opcija za svoje postupke, znajući do čega će one dovesti. U svakodnevnom životu osoba počinje bolje razumjeti ljude i sa njima izgrađuje učinkovite i povjerljive odnose.

Dva stila razmišljanja - dva zaključka

Indukcija - u filozofiji je takođe jedan od načina zaključivanja i istraživanja. Za razliku od deduktivnog stila mišljenja, indukcija, naprotiv, vodi od posebnog ka opštem. Vjeruje se da je ova potonja metoda često upitna i da joj se može vjerovati samo s određenim stepenom sigurnosti.

Ipak, treba napomenuti da su stilovi razmišljanja kao što su dedukcija i indukcija povezani i komplementarni. To je kao analiza i sinteza. Ako želite da izmislite nešto novo ili ponovo otkrijete stare istine, onda jednostavno ne možete bez njih, kao ni bez potpune suprotnosti logičkog zaključivanja.

Zapravo, svaka razumna osoba koristi oba principa u svom životu, ali rijetko o tome nagađa. Dakle, ako ujutro pogledate kroz prozor i vidite da je zemlja mokra i da je postalo hladno, onda je sasvim prirodno pretpostaviti da je noću padala kiša. Znamo da ako idemo kasno na spavanje, onda će nam rano ustajanje biti teško.

U kojim oblastima života i kako se primenjuju metode dedukcije i indukcije:

Logika je stvaranje novih metoda spoznaje.
Ekonomija je razvoj posebnih činjenica na osnovu opštih teorija.
Fizika je razumijevanje zakona i hipoteza.
Matematika - sposobnost brzog pamćenja i razumijevanja gradiva.
Psihologija proučava poremećaje u radu mišljenja.
Menadžment je jedina ispravna odluka.
Sociologija je analiza podataka o društvu.
Medicina je prilika da se donese jedina ispravna odluka u datoj situaciji.

Navedena lista je daleko od svih područja ljudskog života u kojima se metoda dedukcije pokazuje korisnom ili čak jedinom istinitom. Pomaže i u svakodnevnom životu, omogućavajući vam da donesete ispravne zaključke o ljudima oko sebe i izgradite odnose s njima.

Takođe, ovaj stil razmišljanja razvija logiku, zapažanje i pamćenje. Počinjete da razmišljate, a ne samo da živite po stereotipima, i trenirate svoj mozak.

Upotreba obje metode je važna kako u svakodnevnom životu tako iu profesionalnom okruženju. Dakle, doktor ne može postaviti dijagnozu pacijenta dok ne analizira sve informacije koje su mu dostupne: testove, simptome, izgled pacijenta i još mnogo toga.

Zato, da biste uspješno koristili različite metode u svom radu, morate znati mnogo i imati dovoljno iskustva. Dakle, to je kraj teorije dedukcije, hajde da sada pričamo o praktičnim tehnikama.

Razvijamo razmišljanje

Dakle, kako razviti dedukciju? Lako je ovo naučiti. Da biste to učinili, možete promatrati, igrati se, rješavati probleme i proširiti svoje znanje. Pogledajmo sve predložene metode detaljnije.

1. Gledajte. Vrlo je važno naučiti uočiti sve detalje i detalje. Dakle, komunicirajući u svakodnevnom životu sa ljudima, obratite pažnju na njihove izraze lica i geste, glas, hod, stil oblačenja.

Sve ovo pomaže u razumijevanju karaktera i namjera sagovornika. Dok hodate ulicom, gledajte prolaznike i razmišljajte o tome kuda osoba ide, kakvo je raspoloženje, šta bi je moglo uznemiriti ili nasmijati, kakvo je njeno bračno stanje i tako dalje.

2. Igraj. Sve vrste igara, kao što su sudoku, šah, slagalice i druge, od velike su pomoći u razvoju pamćenja.

3. Naučite nove stvari. Važno je da čovjek radi na stalnom širenju svojih vidika, učenju novih informacija, i to ne samo u svojoj specijalnosti ili poslu, već i u raznim drugim oblastima.

4. Budite pedantni. Ako počnete nešto proučavati, učinite to što je moguće sveobuhvatnije i pažljivije. Važno je da ova tema izazove vaše interesovanje, tek tada će se pojaviti željeni rezultat.

5. Riješite probleme i primjere. Možete samo uzeti školski udžbenik za matematiku ili fiziku i učiti ga. Također vam savjetujemo da kupite kolekciju nestandardnih zadataka i zagonetki koje vam omogućavaju da problem sagledate s nove, neobične strane.

6. Razvijajte pažnju. Važno je da pažnju ne ometaju drugi predmeti kada se trebate usredotočiti na rješavanje zadatka. Također je važno trenirati nehotičnu pažnju i primijetiti stvari koje kod vas obično ne izazivaju nikakvo zanimanje. Da biste to učinili, jednostavno promatrajte poznate stvari u neobičnom okruženju.

A sada pokušajmo odgovoriti na pitanje zašto uopće razvijati deduktivne sposobnosti. Čovjek je svjesno biće i samo njemu je data mogućnost da donosi svjesne odluke na osnovu odgovarajućih zaključaka i procjena. Ali koliko često ljudi djeluju impulzivno, na emocijama... Ali sada znate definiciju riječi "dedukcija" i možete primijeniti primljene informacije na svom ličnom iskustvu. Autor: Natalia Zorina

FEDERALNA AGENCIJA ZA OBRAZOVANJE
Državna obrazovna ustanova visokog stručnog obrazovanja
obrazovanje
RUSKI DRŽAVNI UNIVERZITET ZA HUMANISTIČKE NAUKE
INSTITUT ZA PRIVREDU, MENADŽMENT I PRAVO
UPRAVLJANJE

DEDUKCIJA I INDUKCIJA.
Logički test učenika
1. godina vanrednog obrazovanja

Supervizor

Moskva 2011
Uvod.

Uvod 3
Odbitak 4
Indukcija 7
Zaključak 11
Bibliografija 12

Uvod
Sva naučna istraživanja zasnivaju se na deduktivnim i induktivnim metodama. Dedukcija (od latinskog "deductio" - zaključak) - prelazak sa opšteg na posebno, indukcija (od latinskog "inductio" - vođenje) - vrsta generalizacije povezana sa predviđanjem rezultata posmatranja i eksperimenata na osnovu podataka iz prošlih godina. U matematici koristimo deduktivnu metodu, na primjer, u rasuđivanju ovog tipa: data figura je pravougaonik; svaki pravougaonik ima jednake dijagonale. Induktivni pristup obično počinje analizom i poređenjem opservacijskih ili eksperimentalnih podataka. Ponovljeno ponavljanje bilo koje činjenice vodi do induktivne generalizacije. Ljudi, često i ne primjećujući, koriste induktivni pristup u gotovo svim područjima djelovanja.
Tako se, na primjer, obrazloženje kojim sud donosi odluku može uporediti sa induktivnim obrazloženjem. Takva poređenja su već predlagali i raspravljali organi sudske prakse. Na osnovu nekih poznatih činjenica, postavlja se neka pretpostavka (hipoteza). Ako sve novootkrivene činjenice nisu u suprotnosti sa ovom pretpostavkom i ako su njena posljedica, onda ova pretpostavka postaje vjerodostojnija. Naravno, praksu svakodnevnog i naučnog mišljenja karakteriziraju generalizacije zasnovane na proučavanju ne svih slučajeva, već samo nekih, budući da je broj svih slučajeva, u pravilu, praktički neograničen. Takve generalizacije se nazivaju nepotpuna indukcija.

Odbitak.
Dedukcija (lat. deductio - zaključak) - u širem smislu riječi - ovaj oblik mišljenja, kada se nova misao izvodi na čisto logičan način (tj. prema zakonima logike) iz prethodnih misli. Takav slijed misli naziva se zaključak, a svaka komponenta ovog zaključka je ili prethodno dokazana misao, ili aksiom, ili hipoteza. Posljednja misao ovog zaključka zove se zaključak.
Procesi dedukcije na strogom nivou opisani su u računima matematičke logike.
U užem smislu riječi usvojenom u tradicionalnoj logici, pod pojmom „dedukcija“ se podrazumijeva deduktivni zaključak, odnosno takav zaključak, usljed kojeg se na osnovu nekih već dostupno znanje o predmetima koji se proučavaju i primjena na njih nekog pravila logike.
Deduktivno zaključivanje, koje je predmet tradicionalne logike, koristimo se kad god treba da razmotrimo neku pojavu na osnovu opšteg stava koji nam je već poznat i izvučemo potreban zaključak u vezi s tim fenomenom. Znamo, na primjer, sljedeću specifičnu činjenicu - "data ravan seče loptu" i opšte pravilo za sve ravni koje seku loptu - "svaki presek lopte ravninom je kružnica". Primjenjujući ovo opšte pravilo na konkretnu činjenicu, svaka osoba koja ispravno misli nužno će doći do istog zaključka: "onda je ova ravan kružnica".
U ovom slučaju, linija razmišljanja će biti sljedeća: ako data ravan siječe loptu, a bilo koji dio lopte ravninom je krug, onda je, prema tome, ova ravan kružnica. Kao rezultat ovog zaključka, dobijena su nova saznanja o ovoj ravni, koja nisu direktno sadržana ni u prvoj misli ni u drugoj, odvojeno uzetoj jedno od drugog. Zaključak da je data ravan kružnica” dobijen je kao rezultat kombinovanja ovih misli u deduktivnom zaključivanju.
Struktura deduktivnog rasuđivanja i prisilna priroda njegovih pravila, zbog kojih je potrebno prihvatiti zaključak koji logički proizlazi iz premisa, odražavala je najčešće odnose između objekata materijalnog svijeta: odnose roda, vrste i pojedinca, tj. opšte, posebno i pojedinačno. Suština ovih odnosa je sljedeća: ono što je svojstveno svim vrstama datog roda, svojstveno je bilo kojoj vrsti; ono što je svojstveno svim individuama iz roda, svojstveno je svakoj individui. Na primjer, ono što je svojstveno svim vrstama datog roda, svojstveno je bilo kojoj vrsti; ono što je svojstveno svim individuama iz roda, svojstveno je svakoj individui. Na primjer, ono što je svojstveno svim nervnim stanicama (na primjer, sposobnost prenošenja informacija), inherentno je svakoj ćeliji, osim ako, naravno, nije umrla. Ali to je upravo ono što se odrazilo u deduktivnom rezonovanju: pojedinačno i posebno su podvedeni pod opšte. Milijarde puta posmatrajući odnos vrste, roda i jedinke u objektivnoj stvarnosti u procesu praktične aktivnosti, osoba je razvila odgovarajuću logičku figuru, koja tada dobija status pravila deduktivnog zaključivanja.
Dedukcija igra veliku ulogu u našem razmišljanju. Kad god podnesemo određenu činjenicu pod opće pravilo, a zatim izvučemo neki zaključak iz općeg pravila o toj konkretnoj činjenici, mi to zaključujemo u obliku dedukcije. A ako su premise tačne, onda će ispravnost zaključka ovisiti o tome koliko smo se strogo pridržavali pravila dedukcije, koja su odražavala zakone materijalnog svijeta, objektivne veze i odnose univerzalnog i singularnog. Dedukcija igra određenu ulogu u svim slučajevima kada je potrebno provjeriti ispravnost konstrukcije našeg rasuđivanja. Dakle, da bismo bili sigurni da zaključak zaista proizlazi iz premisa, koje ponekad čak i nisu sve izražene, već samo implicirane, deduktivnom rasuđivanju dajemo oblik silogizma: nalazimo veliku premisu, podvodimo manju premisu to, a zatim izvući zaključak. Istovremeno, obraćamo pažnju na to kako se u zaključku poštuju pravila silogizma. Upotreba dedukcije zasnovane na formalizaciji rasuđivanja olakšava pronalaženje logičkih grešaka i doprinosi preciznijem izražavanju misli.
Ali posebno je važno koristiti pravila deduktivnog zaključivanja zasnovana na formalizaciji odgovarajućeg zaključivanja za matematičare koji nastoje da daju tačnu analizu ovih rasuđivanja, na primjer, kako bi dokazali njihovu konzistentnost.
Teoriju dedukcije prvi je razradio Aristotel. Otkrio je zahtjeve koje pojedinačne misli koje čine deduktivni zaključak moraju ispunjavati, definirao značenje pojmova i otkrio pravila za određene vrste deduktivnog zaključivanja. Pozitivna strana aristotelovske doktrine dedukcije je da ona odražava stvarne obrasce objektivnog svijeta.
Preispitivanje dedukcije i njene uloge u procesu spoznaje posebno je karakteristično za Descartesa. Vjerovao je da čovjek dolazi do znanja na dva načina: iskustvom i dedukcijom. Ali iskustvo nas često odvede na krivi put, dok je dedukcija, ili, kako je rekao Descartes, čisto zaključivanje iz jedne stvari posredovanjem druge, oslobođeno ovog nedostatka. Istovremeno, glavni nedostatak kartezijanske teorije dedukcije je to što su, s njegove tačke gledišta, početne odredbe za dedukciju, na kraju, navodno date intuicijom, odnosno sposobnošću unutrašnje kontemplacije, zahvaljujući kojoj osoba spoznaje istinu bez sudjelovanja logičke aktivnosti svijesti. Ovo na kraju vodi Descartesa do idealističke doktrine da su početne tvrdnje dedukcije očigledne istine jer su ideje koje ih sačinjavaju "urođene" našem umu od početka.
Filozofi i logičari empirijskog pravca, koji su se suprotstavljali učenju racionalista o "urođenim" idejama, istovremeno su omalovažavali važnost dedukcije. Tako je jedan broj engleskih buržoaskih logičara pokušao potpuno poreći bilo kakav neovisni značaj dedukcije u procesu mišljenja. Sveli su svo logičko razmišljanje na puku indukciju. Tako je engleski filozof D. S. Mill tvrdio da dedukcija uopće ne postoji, da je dedukcija samo trenutak indukcije. Po njegovom mišljenju, ljudi uvijek zaključuju od uočenih slučajeva do uočenih slučajeva, a opšta ideja kojom počinje deduktivno rezonovanje je samo verbalni obrt koji označava zbir onih slučajeva koji su bili u našem zapažanju, samo zapis pojedinačnih slučajeva, napravljen radi pogodnosti . Izolovani slučajevi, po njegovom mišljenju, predstavljaju jedini osnov za zaključak.
Engleski filozof Fr. Slanina. Ali Bacon nije bio nihilistički po pitanju silogizma. Govorio je samo protiv činjenice da je u "običnoj logici" gotovo sva pažnja usmjerena na silogizam, nauštrb drugog načina zaključivanja. Savršeno je jasno da Bacon ima na umu skolastički silogizam, odvojen od proučavanja prirode i zasnovan na premisama preuzetim iz čiste spekulacije.
U kasnijem razvoju engleske filozofije, indukcija se sve više uzdizala na račun dedukcije. Baconova logika se izrodila u jednostranu induktivnu, empirijsku logiku, čiji su glavni predstavnici bili W. Wevel i D. S. Mill. Odbacili su Bejkonove reči da filozof ne treba da postane kao empirista - mrav, ali ni kao pauk - racionalista, koji plete lukavu filozofsku mrežu iz sopstvenog uma. Zaboravili su da, prema Backenu, filozof treba da bude poput pčele koja skuplja danak na poljima i livadama, a zatim od toga proizvodi med.
U procesu proučavanja indukcije i dedukcije mogu se razmatrati odvojeno, ali u stvarnosti, rekao je ruski logičar Rudkovski, sva najvažnija i najopsežnija naučna istraživanja koriste jedno od njih isto koliko i drugo, jer se svako potpuno naučno istraživanje sastoji u kombinujući induktivne i deduktivne metode.razmišljanje.
Metafizički pogled na dedukciju i indukciju oštro je osudio F. Engels. Rekao je da bakanalija sa indukcijom dolazi od Engleza, koji su izmislili suprotnost indukciji i dedukciji. Logičare koji su preuveličavali važnost indukcije Engels je ironično nazvao "sveinduktivistima". Indukcija i dedukcija samo u metafizičkom predstavljanju su međusobno suprotstavljene i međusobno isključive.
Metafizički prekid između dedukcije i indukcije, njihovo apstraktno suprotstavljanje jedno drugom, izobličenje stvarnog odnosa između dedukcije i indukcije također su karakteristični za modernu buržoasku nauku. Neki buržoaski filozofi teološkog uvjerenja polaze od antinaučnog idealističkog rješenja filozofskog pitanja, prema kojem je ideja, koncept, vječno dan, od Boga.
Za razliku od idealizma, marksistički filozofski materijalizam uči da je svaka dedukcija rezultat preliminarnog induktivnog proučavanja materijala. Zauzvrat, indukcija je istinski naučna samo kada se proučavanje pojedinačnih posebnih pojava zasniva na poznavanju nekih već poznatih opštih zakona za razvoj ovih pojava. Istovremeno, proces spoznaje počinje i teče istovremeno deduktivno i induktivno. Ovo ispravno gledište o odnosu između indukcije i dedukcije prvi put je dokazala marksistička filozofija. „Indukcija i dedukcija su međusobno povezane na isti neophodan način“, piše F. Engels, „kao sinteza i analiza. Umjesto da se jedno od njih jednostrano uzdiže do neba na račun drugog, treba pokušati primijeniti svaki na svom mjestu, a to se može postići samo ako se ne gubi iz vida njihova povezanost međusobno, njihovo međusobno dopunjavanje. jedan drugog.
U ispravnom razmišljanju, dakle, i indukcija i dedukcija su podjednako važne. One čine dvije neodvojive strane jednog procesa spoznaje, koje se međusobno nadopunjuju. Nemoguće je zamisliti takvo razmišljanje, koje se provodi samo induktivno ili samo deduktivno. Indukcija u procesu stvarnog eksperimentalnog istraživanja provodi se u bliskoj vezi sa dedukcijom. Upravo to omogućava da se u procesu ovakvog proučavanja dođe do sasvim pouzdanih zaključaka. To znači da su u naučnom i svakodnevnom razmišljanju o bilo kojem pitanju dedukcija i indukcija uvijek usko povezane jedna s drugom, međusobno su neodvojive, u neraskidivom su jedinstvu.
Klasična Aristotelova logika je već počela formalizirati deduktivno zaključivanje. Nadalje, ovaj trend nastavila je matematička logika, koja razvija probleme formalnog zaključivanja u deduktivnom zaključivanju.
Izraz "dedukcija" u užem smislu riječi također znači sljedeće:
1. Metoda istraživanja koja se sastoji u sljedećem: kako bi se
da bi se steklo nova saznanja o objektu ili grupi homogenih predmeta, potrebno je, prvo, pronaći najbliži rod, koji uključuje ove objekte, i, drugo, primijeniti na njih odgovarajući zakon svojstven čitavom datom rodu predmeta. ; prelazak sa znanja opštijih odredbi na poznavanje manje opštih odredbi. Deduktivna metoda igra veliku ulogu u matematici. Poznato je da se sve dokazive tvrdnje, odnosno teoreme, izvode na logičan način pomoću dedukcije iz malog konačnog broja početnih principa, dokazivih u okviru datog sistema, koji se nazivaju aksiomi.
Klasici marksizma-lenjinizma su u više navrata ukazivali na dedukciju kao na metod istraživanja. Tako je, govoreći o klasifikaciji u biologiji, Engels primetio da je zahvaljujući uspehu teorije razvoja klasifikacija organizama svedena na „dedukciju“, na doktrinu porekla, kada se jedna vrsta doslovno izvodi iz druge. Engels dedukciju, zajedno sa indukcijom, analizom i sintezom, odnosi na metode naučnog istraživanja. Ali istovremeno ističe da su sva ta sredstva naučnog istraživanja elementarna. Stoga dedukcija kao samostalna metoda spoznaje nije dovoljna za sveobuhvatno proučavanje stvarnosti. Veza jednog objekta sa vrstom, vrste sa rodom, koja se prikazuje u dedukciji, samo je jedna od strana beskrajno raznolike povezanosti predmeta i pojava objektivnog sveta.
2. Oblik izlaganja gradiva u knjizi, predavanju, izvještaju, razgovoru, kada od opštih odredbi, pravila, zakona prelaze na manje opšte odredbe, pravila, zakone.

Indukcija.
Logički prijelaz sa znanja o pojedinačnim pojavama na opće znanje odvija se u ovom slučaju u obliku induktivnog zaključivanja, odnosno indukcije (od latinskog inductio - "vođenje").
Induktivni zaključak je onaj u kojem se na osnovu atributa koji pripada pojedinim predmetima ili dijelovima određene klase donosi zaključak o njegovoj pripadnosti klasi kao cjelini.
U istoriji američke valute, na primjer, otkriveno je da dolar dobro cirkuliše u Americi, Evropi, Aziji i Australiji. S obzirom na pripadnost ovih dijelova svijeta, može se induktivno zaključiti da je dolar i dolar u Africi.
U središtu logičkog prijelaza od premisa ka zaključcima u induktivnom zaključivanju je stajalište, potvrđeno milenijumima prakse, o prirodnom razvoju svijeta, univerzalnosti kauzalnog odnosa, ispoljavanju nužnih znakova pojava kroz njihove univerzalnost i stabilno ponavljanje. Upravo ove metodološke odredbe opravdavaju logičku doslednost i delotvornost induktivnih zaključaka.
Glavna funkcija induktivnog zaključivanja u procesu saznanja je generalizacija, tj. dobijanje opštih mišljenja. Po svom sadržaju i kognitivnom značaju, ove generalizacije mogu biti različite prirode - od najjednostavnijih generalizacija svakodnevne prakse do empirijskih generalizacija u nauci ili univerzalnih sudova koji izražavaju univerzalne zakone.
Istorija nauke pokazuje da su mnoga otkrića u mikroekonomiji napravljena na osnovu induktivne generalizacije empirijskih podataka. Induktivna obrada rezultata opservacije prethodila je klasifikaciji ponude i potražnje. Mnoge hipoteze u modernoj nauci duguju induktivne generalizacije.
Potpunost i potpunost iskustva utječu na strogost logičke posljedice u indukciji, u konačnici unaprijed određujući demonstrativnu ili nedemonstrativnu prirodu ovih zaključaka.
U zavisnosti od kompletnosti i potpunosti empirijskog istraživanja, razlikuju se dva tipa induktivnog zaključivanja: potpuna indukcija i nepotpuna indukcija. Razmotrite njihove karakteristike.
Potpuna indukcija je zaključak u kojem se na osnovu pripadnosti svakom elementu ili svakom dijelu klase određenog atributa donosi zaključak o njegovoj pripadnosti klasi kao cjelini.
Induktivno razmišljanje ovog tipa primjenjuje se samo kada se radi o zatvorenim klasama, broj elemenata u kojima je konačan i lako uočljiv. Na primjer, broj zemalja u Evropi, broj industrijskih preduzeća u datom regionu, broj normalnih predmeta u ovom semestru, itd.
Zamislite da je komisija imala zadatak da u grupi FEU 410 provjeri poznavanje tako zanimljive discipline kao što je logika. Poznato je da je čini 25 studenata. Uobičajeni način provjere u takvim slučajevima je analiza znanja svakog od 25 učenika. Ako se ispostavi da svi znaju predmet, onda se može donijeti opći zaključak: svi studenti FEU 410 odlično poznaju logiku.
Informacija izražena u premisama ovog zaključka o svakom elementu ili svakom dijelu klase služi kao pokazatelj kompletnosti studije i dovoljna osnova za logički prijenos atributa na cijelu klasu. Dakle, zaključak u zaključku potpune indukcije je demonstrativan. To znači da ako su premise tačne, zaključak u zaključku će nužno biti tačan.
U nekim slučajevima, potpuna indukcija daje afirmativne zaključke ako premise fiksiraju prisustvo određenog atributa za svaki element ili dio klase. U drugim slučajevima negativna presuda može djelovati kao zaključak, ako premise zabilježe odsustvo određene osobine kod svih predstavnika klase.
Kognitivna uloga zaključka potpune indukcije očituje se u formiranju novih saznanja o klasi ili vrsti fenomena. Logički prijenos karakteristike iz pojedinačnih objekata u klasu kao cjelinu nije jednostavno zbrajanje. Znanje o klasi ili rodu je generalizacija, što je novi korak u odnosu na pojedinačne premise.
Demonstrativna priroda potpune indukcije omogućava korištenje ove vrste zaključivanja u demonstrativnom zaključivanju. Primjenjivost potpune indukcije u zaključivanju određena je praktičnom nabrajanjem skupa pojava. Ako je nemoguće pokriti cijelu klasu objekata, onda se generalizacija gradi u obliku nepotpune indukcije.
Nepotpuna indukcija je zaključak u kojem se na osnovu atributa koji pripada nekom elementu ili dijelu klase donosi zaključak o njegovoj pripadnosti klasi kao cjelini.
Nepotpunost induktivne generalizacije izražava se u tome što se ne istražuju svi, već samo neki elementi ili dijelovi klase. Logički prijelaz u nepotpunoj indukciji sa nekih na sve elemente ili dijelove klase nije proizvoljan. Opravdano je empirijskim osnovama - objektivnim odnosom između univerzalnog karaktera znakova i njihovog stabilnog ponavljanja u iskustvu za određenu vrstu fenomena. Otuda i raširena upotreba nepotpune indukcije u praksi. Tako, na primjer, prilikom prodaje određenog proizvoda na osnovu prvih selektivnih isporuka zaključuju o potražnji, tržišnoj cijeni i drugim karakteristikama velike serije ovog proizvoda. U uslovima proizvodnje, prema selektivnim uzorcima, zaključuju se o kvaliteti određenog masovnog proizvoda, na primer, ulja, lima, žice, mleka, žitarica, brašna - u prehrambenoj industriji.
Induktivni prijelaz sa nekih na sve ne može se smatrati logičnom nužnošću, budući da ponavljanje neke karakteristike može biti rezultat jednostavne slučajnosti.
Dakle, nepotpunu indukciju karakterizira oslabljena logička posljedica – prave premise ne daju pouzdan, već samo problematičan zaključak. Istovremeno, otkriće barem jednog slučaja koji je u suprotnosti s generalizacijom čini induktivni zaključak neodrživim.
Na ovoj osnovi, nepotpuna indukcija se naziva uvjerljivim (nedemonstrativnim) zaključcima. U takvim zaključcima zaključak slijedi iz istinitih premisa sa određenim stepenom vjerovatnoće, koja može biti u rasponu od malo vjerovatnog do vrlo uvjerljivog.
Značajan uticaj na prirodu logičke posledice u zaključcima; Nepotpuna indukcija je obezbeđena metodom odabira izvornog materijala, što se manifestuje u metodičkom ili sistematskom formiranju premisa induktivnog zaključivanja. Prema metodi selekcije, postoje dvije vrste nepotpune indukcije: (1) indukcija nabrajanjem, koja se naziva popularna indukcija, i (2) indukcija selekcijom, koja se naziva naučna indukcija.
Popularna indukcija je generalizacija u kojoj se nabrajanjem utvrđuje da neka osobina pripada nekom objektu ili dijelu klase i na osnovu toga je problematično zaključiti da pripada cijeloj klasi.
U procesu vjekovne aktivnosti, ljudi primjećuju stalno ponavljanje mnogih pojava. Započeto na osnovu generalizacija koje se koriste za objašnjenje nadolazećeg i predviđanje budućih događaja i pojava. Takve generalizacije su povezane sa posmatranjem vremena, uticajem cene na kvalitet, potražnjom za ponudom. Logički mehanizam iza većine ovih generalizacija je popularna indukcija. Ponekad se naziva indukcija kroz jednostavno nabrajanje.
Ponavljanje karakteristika u mnogim slučajevima zaista odražava opšta svojstva fenomena. Generalizacije izgrađene na njegovoj osnovi vrše važnu funkciju vodećih principa u praktičnim aktivnostima ljudi. Bez ovakvih jednostavnih generalizacija nije moguć niti jedan tip radne aktivnosti, bilo da se radi o usavršavanju oruđa, razvoju plovidbe, uspješnoj poljoprivredi, kontaktima među ljudima u društvenom okruženju.
Popularna indukcija definiše prve korake u razvoju naučnog znanja. Svaka nauka počinje empirijskim istraživanjem – posmatranjem relevantnih objekata kako bi ih opisali, klasifikovali, identifikovali stabilne veze, odnose i zavisnosti. Prve generalizacije u nauci su rezultat najjednostavnijih induktivnih zaključaka kroz jednostavno nabrajanje karakteristika koje se ponavljaju. Oni obavljaju važnu heurističku funkciju početnih pretpostavki, nagađanja i hipotetičkih objašnjenja koja zahtijevaju daljnju provjeru i pojašnjenje.
Čisto nabrajna generalizacija nastaje već na razini adaptivnih refleksnih reakcija kod životinja, kada ponovljeni podražaji pojačavaju uvjetni refleks. Na nivou ljudske svijesti, ponavljajuća karakteristika u homogenim pojavama ne izaziva samo refleks ili psihološki osjećaj očekivanja, već sugerira da ponavljanje nije rezultat čisto slučajnog slučaja okolnosti, već manifestacija nekog neidentifikovanog zavisnosti. Valjanost zaključaka u popularnoj indukciji određuje se uglavnom kvantitativnim indikatorom: omjerom proučavanog podskupa objekata (uzorak ili uzorak) prema cijeloj klasi (populaciji). Što je proučavani uzorak bliži cijelom razredu, to će induktivna generalizacija biti temeljitija, a time i vjerovatnija.
U uslovima kada se proučavaju samo neki predstavnici klase, nije isključena mogućnost pogrešne generalizacije. Primjer za to je generalizacija „Svi labudovi su bijeli“, dobivena popularnom indukcijom i dugo korištena u Europi. Izgrađen je na osnovu brojnih zapažanja u nedostatku kontradiktornih slučajeva. Nakon iskrcavanja u Australiji u 17. veku. Evropljani su otkrili crne labudove, generalizacija je opovrgnuta.
Pogrešni zaključci o zaključcima popularne indukcije mogu nastati zbog nepoštivanja zahtjeva za obračunom kontradiktornih slučajeva, koji generalizaciju čine neodrživom.
Pogrešni induktivni zaključci mogu se pojaviti ne samo kao rezultat zablude, već i kod beskrupuloznih, pristrasnih generalizacija, kada se kontradiktorni slučajevi namjerno ignorišu ili skrivaju.
Pogrešno konstruisane induktivne poruke često su u osnovi raznih vrsta praznovjerja, neukih vjerovanja i znakova poput "zlo oko", "dobri" i "loši" snovi, crna mačka koja je prešla cestu itd.
Naučna indukcija se naziva zaključivanjem, u kojoj se izgrađuje generalizacija odabirom potrebnih i eliminisanjem slučajnih okolnosti.
U zavisnosti od metoda istraživanja, razlikuju se: (1) indukcija metodom selekcije (selekcije) i (2) indukcija metodom isključenja (eliminacije).
Indukcija metodom selekcije, ili selektivna indukcija, je zaključak u kojem se zaključak da neka osobina pripada klasi (skupu) zasniva na znanju o uzorku (podskupu) dobijenom metodičkim odabiranjem pojava iz različitih delova ove klase.
itd...................

“Na jednoj kapi vode... osoba koja zna logično razmišljati može zaključiti postojanje Atlantskog okeana ili Nijagarinih vodopada, čak i ako nije vidio ni jedno ni drugo i nikada nije čuo za njih... Po noktima osobe, po rukama, cipelama, naboru pantalona na kolenima, zadebljanju kože na palcu i kažiprstu, izrazu lica i manžetama košulje - nije teško pogoditi njegovu profesiju od takvih sitnica. I nema sumnje da će sve ϶ᴛᴏ, uzeto zajedno, navesti ispravne zaključke upućenom posmatraču,

Ovo je citat iz ključnog članka najpoznatijeg svjetskog savjetnika Sherlocka Holmesa. Od najsitnijih detalja gradio je logički besprijekorne lance rasuđivanja i rješavao zamršene zločine, često iz udobnosti njenog stana u Baker Streetu. Holmes je koristio deduktivnu metodu koju je sam stvorio, a koja, kako je vjerovao njegov prijatelj dr. Watson, stavlja otkrivanje zločina na rub egzaktne nauke.

Naravno, Holmes je donekle preuveličao važnost dedukcije u forenzičkoj nauci, ali njegovo razmišljanje o deduktivnoj metodi učinilo je trik. "Dedukcija" od posebnog pojma poznatog samo nekolicini pretvorila se u uobičajen, pa čak i moderan koncept. Popularizacija umjetnosti ispravnog rasuđivanja, a prije svega deduktivnog rasuđivanja, nije ništa manja Holmesova zasluga od svih zločina koje je otkrio. Uspio je „logici dati čar sna, probijajući se kroz kristalni lavirint mogućih dedukcija do jednog blistavog zaključka“ (V. Nabokov)

Definicije dedukcije i indukcije

Dedukcija je poseban slučaj zaključivanja.

U širem smislu, zaključak je logička operacija, uslijed koje jedan ili više prihvaćenih iskaza (premisa) rezultira novim iskazom - zaključkom (zaključkom, posljedicom)

S obzirom na zavisnost od toga da li postoji veza logičke posledice između premisa i zaključka, mogu se razlikovati dve vrste zaključivanja.

U deduktivnom zaključivanju ova veza se zasniva na logičkom zakonu, zbog čega zaključak s logičkom nužnošću proizlazi iz prihvaćenih premisa. Posebnost takvog zaključka je da on uvijek vodi od istinitih premisa do istinitog zaključka.

U induktivnom zaključivanju, veza između premisa i zaključaka nije zasnovana na zakonu logike, već na nekim činjeničnim ili psihološkim osnovama koje nemaju čisto formalni karakter. U takvom zaključivanju, zaključak ne slijedi logički iz prskanja i može sadržavati informacije koje im nedostaju. Pouzdanost premisa stoga ne znači pouzdanost tvrdnje koja je induktivno izvedena iz njih. Indukcija daje samo vjerojatne ili uvjerljive zaključke koji zahtijevaju dalju provjeru.

Za deduktivni ᴏᴛʜᴏϲᴙ, na primjer, postoje takvi zaključci:

Ako pada kiša, tlo će biti mokro.

Pada kiša.

Zemlja je mokra.

Ako je helijum metal, on je električno provodljiv.

Helijum nije električno provodljiv.

Helijum nije metal.

Linija koja razdvaja premise od zaključka zamjenjuje riječ "dakle".

Rasuđivanje može poslužiti kao primjer indukcije:

Argentina će biti republika; Brazil je republika;

Venecuela je republika; Ekvador je republika.

Argentina, Brazil, Venecuela, Ekvador su države Latinske Amerike.

Sve latinoameričke države će biti republike.

Italija je republika; Portugal je republika; Finska je republika; Francuska je republika.

Italija, Portugal, Finska, Francuska su zapadnoevropske zemlje.

Sve zapadnoevropske zemlje će biti republike.

Indukcija ne daje potpunu garanciju dobijanja nove istine od već postojećih. Maksimum o kojem možemo govoriti je ϶ᴛᴏ određeni stepen vjerovatnoće zaključene tvrdnje. Dakle, premise i prvog i drugog induktivnog zaključka su tačne, ali zaključak prvog od njih je istinit, a drugi je lažan. Zaista, sve latinoameričke države su republike; ali među zemljama zapadne Evrope ne postoje samo republike, već i monarhije, kao što su Engleska, Belgija i Španija.

Posebno karakteristične dedukcije bit će logični prijelazi s općeg znanja na određeni tip:

Svi ljudi su smrtni.

Svi Grci su ljudi.

Dakle, svi Grci su smrtni.

U svim slučajevima kada je potrebno razmotriti neke pojave na osnovu već poznatog opšteg pravila i izvući neophodan zaključak o tim pojavama, zaključujemo u obliku dedukcije. Rasuđivanje koje vodi od znanja o dijelu predmeta (privatno znanje) do znanja o svim objektima određene klase (opće znanje) su tipične indukcije. Uvijek postoji mogućnost da se generalizacija pokaže brzopletom i neosnovanom („Napoleon je komandant; Suvorov je komandant; dakle, svaka osoba je komandant“)

Istovremeno, ne može se poistovjećivati dedukcija s prijelazom iz opšteg u posebno, a indukcija s prijelazom iz posebnog u opšte. U obrazloženju „Shakespeare je pripovijedao sonete; stoga nije tačno da Shakespeare nije pripovijedao sonete” je dedukcija, ali nema prijelaza sa opšteg na posebno. Rezonovanje "Ako je aluminijum plastičan ili je glina plastičan, onda je aluminijum plastičan" će, kako se obično misli, biti induktivno, ali nema prelaza od posebnog ka opštem. Dedukcija - ϶ᴛᴏ izvođenje zaključaka koji su pouzdani koliko i prihvaćene premise, indukcija - izvođenje vjerovatnih (vjerovatnih) zaključaka. Induktivni zaključci obuhvataju kako prelaze sa posebnog na opšte, tako i analogiju, metode za uspostavljanje uzročno-posledičnih veza, potvrđivanje posledica, opravdanje cilja itd.

Poseban interes koji će biti za deduktivno zaključivanje je razumljiv. Vrijedi napomenuti da oni omogućavaju da se iz postojećeg znanja dobiju nove istine, i, osim toga, uz pomoć čistog rasuđivanja, bez pribjegavanja iskustvu, intuiciji, zdravom razumu itd. Odbitak daje 100% garanciju uspjeha, a ne samo daje neku ili drugu - možda veliku - vjerovatnoću istinitog zaključka. Polazeći od istinitih premisa i deduktivnog zaključivanja, sigurno ćemo u svim slučajevima dobiti pouzdano znanje.

Ističući važnost dedukcije u procesu proširenja i potkrepljivanja znanja, ne treba je, međutim, odvojiti od indukcije i potcijeniti potonju. Gotovo sve opšte tvrdnje, uključujući naučne zakone, biće rezultati induktivne generalizacije. U ovom kontekstu, indukcija je osnova našeg znanja. Ona sama po sebi ne garantuje njenu istinitost i valjanost, ali generiše pretpostavke, povezuje ih sa iskustvom i time im daje izvesnu uverljivost, više ili manje visok stepen verovatnoće. Prikladno je napomenuti da je iskustvo izvor i temelj ljudskog znanja. Indukcija će, polazeći od onoga što je shvaćeno u iskustvu, biti neophodno sredstvo za njegovo generaliziranje i sistematizaciju.

Sve ranije razmatrane šeme rezonovanja bile su primjeri deduktivnog zaključivanja. Propoziciona logika, modalna logika, logička teorija kategoričkog silogizma - sve ϶ᴛᴏ sekcije deduktivne logike.

Obični odbici

Dakle, dedukcija je ϶ᴛᴏ izvođenje zaključaka koji su sigurni koliko i prihvaćene premise.

U običnom rasuđivanju, dedukcija se pojavljuje u punom i proširenom obliku samo u rijetkim slučajevima. Najčešće ne navodimo sve korišćene parcele, već samo neke. Općenite izjave za koje se može pretpostaviti da su dobro poznate se tradicionalno izostavljaju. Ni zaključci koji proizlaze iz prihvaćenih premisa nisu uvijek eksplicitno formulisani. Vrlo logična veza koja postoji između originalnih i izvedenih izjava samo je povremeno označena riječima poput "dakle" i "znači",

Često će odbitak biti toliko skraćen da se može samo nagađati. Nije ga lako obnoviti u punom obliku, ukazujući na sve potrebne elemente i njihove odnose.

„Zahvaljujući dugoj navici“, jednom je primetio Šerlok Holms, „u meni se tako brzo javlja niz zaključaka da sam došao do zaključka a da nisam ni primetio međupremise. U isto vrijeme, bile su, ove parcele,”

Provesti deduktivno zaključivanje bez izostavljanja ili smanjenja bilo čega je prilično glomazno. Osoba koja ističe sve premise svojih zaključaka stvara dojam sitnog pedanta. A istovremeno, kad god postoji sumnja u valjanost zaključka, treba se vratiti na sam početak obrazloženja i reprodukovati ga u najpotpunijoj formi. Bez ϶ᴛᴏ teško je ili čak jednostavno nemoguće otkriti grešku.

Mnogi književni kritičari smatraju da je Šerloka Holmsa "otpisao" A. Conan Doyle sa profesora medicine na Univerzitetu u Edinburgu, Džozefa Bela. Potonji je bio poznat kao talentovan naučnik, koji je posedovao retke moći zapažanja i odlično vladao metodom dedukcije. Među njegovim učenicima bio je i budući kreator imidža poznatog detektiva.

Važno je napomenuti da je jednog dana, kaže Conan Doyle u svojoj autobiografiji, pacijent došao u kliniku, a Bell ga je pitao:

- Jesi li služio vojsku?

- Da gospodine! - Pažljivo stojeći, odgovori pacijent.

- U brdskom streljačkom puku?

"Tako je, doktore!"

Jeste li se nedavno penzionisali?

- Da gospodine!

- Jeste li bili narednik?

- Da gospodine! - slavno je odgovorio pacijent.

Jeste li bili na Barbadosu?

"Tako je, doktore!"

Učenici koji su prisustvovali ovom dijalogu začuđeno su pogledali profesora. Bell je objasnio koliko su njegovi zaključci jednostavni i logični.

Ovaj čovjek, pokazavši ljubaznost i ljubaznost na ulazu u kancelariju, ipak nije skinuo kapu. Pogođena vojna navika. Da je pacijent dugo bio u penziji, tada bi odavno izgubio svoje građanske manire. Po držanju autoritativno, po nacionalnosti je jasno Škot, a ϶ᴛᴏ govori o tome da je bio komandant. Što se tiče boravka na Barbadosu, posjetilac pati od slonove bolesti (elefantijaze) - takva bolest je uobičajena među stanovnicima tih mjesta.

Ovdje je deduktivno zaključivanje krajnje skraćeno. Posebno su izostavljene sve opšte izjave, bez kojih bi dedukcija bila nemoguća.

Sherlock Holmes je postao veoma popularan lik, čak je bilo i šala o njemu i njegovom kreatoru.

Na primjer, u Rimu, Conan Doyle uzima taksi i kaže: "Ah, gospodine Doyle, pozdravljam vas nakon vašeg putovanja u Carigrad i Milano!" "Kako si mogao znati odakle sam došao?" rekao je Conan Doyle iznenađen Sherlockholmesovim uvidom. „Prema nalepnicama na tvom koferu“, lukavo se osmehnuo kočijaš.

Ovo je još jedan zaključak, vrlo skraćen i jednostavan.

Deduktivno zaključivanje

Deduktivno rezonovanje je izvođenje opravdanog stava iz drugih, ranije usvojenih odredbi. U slučaju da se napredna pozicija može logički (deduktivno) izvesti iz već utvrđenih odredbi, ϶ᴛᴏ znači da je prihvatljiva u istoj mjeri kao i ove odredbe. Opravdavanje nekih izjava pozivanjem na istinitost ili prihvatljivost drugih izjava nije jedina funkcija koju obavlja dedukcija u procesima argumentacije. Deduktivno rezonovanje služi i za provjeru (posredno potvrđivanje) iskaza: iz provjerene pozicije deduktivno se izvode njegove empirijske posljedice; potvrda ovih posledica vrednuje se kao induktivni argument u korist prvobitnog stava. Deduktivno zaključivanje se također koristi za falsificiranje izjava pokazujući da će njihove posljedice biti lažne. Neuspješno krivotvorenje je oslabljena verzija verifikacije: neuspjeh u opovrgavanju empirijskih posljedica hipoteze koja se testira bit će argument, iako vrlo slab, u prilog ϶ᴛᴏ-te hipoteze. I konačno, dedukcija se koristi za sistematizaciju teorije ili sistema znanja, praćenje logičkih veza njenih konstitutivnih iskaza, izgradnju objašnjenja i razumijevanja zasnovanih na općim principima koje teorija nudi. Pojašnjenje logičke strukture teorije, jačanje njene empirijske baze i identifikacija njenih opštih premisa biće važan doprinos potkrepivanju tvrdnji uključenih u nju.

Deduktivno zaključivanje će biti univerzalno, primjenjivo u svim oblastima znanja i u bilo kojoj publici. „A ako blaženstvo nije ništa drugo do večni život“, piše srednjovekovni filozof I. S. Eriugena, „a večni život je spoznaja istine, onda

blaženstvo - ϶ᴛᴏ nije ništa drugo do spoznaja istine. Ovo teološko rezonovanje je deduktivno rezonovanje, naime silogizam.

Udio deduktivnog zaključivanja u različitim oblastima znanja značajno je različit. Vrijedi napomenuti da se vrlo široko koristi u matematici i matematičkoj fizici i samo sporadično u historiji ili estetici. Imajući na umu obim dedukcije, Aristotel je ispričao: "Od govornika ne treba tražiti naučne dokaze, kao što od matematičara ne treba tražiti emocionalno uvjeravanje." Deduktivno zaključivanje će biti vrlo moćno sredstvo i, kao i svako takvo sredstvo, mora se koristiti usko. Pokušaj da se izgradi argument u obliku dedukcije u onim područjima ili u toj publici, koji nisu prikladni za ϶ᴛᴏ, vodi do površnog zaključivanja koje može stvoriti samo iluziju uvjerljivosti.

S obzirom na ovisnost o tome koliko se široko koristi deduktivno zaključivanje, sve nauke se obično dijele na deduktivne i induktivne. U prvom, deduktivno zaključivanje se pretežno ili čak isključivo koristi. Drugo, takva argumentacija ima isključivo očito pomoćnu ulogu, a na prvom mjestu je empirijska argumentacija, koja ima induktivni, probabilistički karakter. Matematika se smatra tipičnom deduktivnom naukom, prirodne nauke će biti model induktivnih nauka. Istovremeno, podjela nauka na deduktivne i induktivne, koja je bila raširena početkom ϶ᴛᴏ. stoljeća, danas je u velikoj mjeri izgubila svoje ϲʙᴏe značenje. Vrijedi napomenuti da je fokusiran na nauku, posmatranu u statici, kao sistem pouzdano i konačno utvrđenih istina.

Koncept dedukcije će biti opći metodološki koncept. U logici mu je dat koncept dokaza.

Koncept dokaza

Dokaz - ϶ᴛᴏ obrazloženje koje utvrđuje istinitost iskaza citirajući druge izjave, čija istinitost više nije upitna.

U dokazu se razlikuje teza - izjava koju treba dokazati i temelj, ili argumenti - oni iskazi uz pomoć kojih se teza dokazuje. Na primjer, tvrdnja "Platina provodi elektricitet" može se dokazati korištenjem sljedećih tačnih tvrdnji: "Platina je metal" i "Svi metali provode električnu energiju".

Koncept dokaza je jedan od centralnih pojmova u logici i matematici, ali nema jednoznačnu definiciju primjenjivu u svim slučajevima iu bilo kojoj znanstvenoj teoriji.

Logika ne tvrdi da u potpunosti otkriva intuitivni ili "naivni" koncept dokaza. Dokazi čine prilično nejasan totalitet, koji se ne može pokriti jednom univerzalnom definicijom. U logici je uobičajeno da se ne govori o dokazivosti uopšte, već o dokazivosti u okviru datog određenog sistema ili teorije. Sa ϶ᴛᴏm, postojanje različitih koncepata dokaza je dozvoljeno, ᴏᴛʜᴏϲᴙ se odnosi na različite sisteme. Na primjer, dokaz u intuicionističkoj logici i matematici zasnovanoj na njoj značajno se razlikuje od dokaza u klasičnoj logici i matematici zasnovanoj na njoj. U klasičnom dokazu može se koristiti, posebno, zakon isključene sredine, zakon (uklanjanja) dvostruke negacije i niz drugih logičkih zakona koji nedostaju u intuicionističkoj logici.

Dokazi se dijele na dvije vrste prema načinu vođenja. Uz direktan dokaz, zadatak je pronaći tako uvjerljive argumente iz kojih logično proizlazi teza. Indirektni dokazi utvrđuju valjanost teze otkrivajući pogrešnost pretpostavke koja joj je suprotna, antiteze.

Na primjer, trebate dokazati da je zbir uglova četverougla 360°. Iz kojih izjava se može izvesti ϶ᴛᴏt teza? Imajte na umu da dijagonala dijeli četverougao na dva trokuta. Dakle, zbir njegovih uglova jednak je zbiru uglova dva trougla. Znamo da je zbir uglova trougla 180°. Iz ovih odredbi zaključujemo da je zbir uglova četvorougla 360°. Još jedan primjer. Potrebno je dokazati da svemirski brodovi poštuju zakone kosmičke mehanike. Poznato je da su ovi zakoni univerzalni: sva tijela u bilo kojoj tački svemira ih se pokoravaju. Takođe je očigledno da je svemirski brod kosmičko telo. Nakon što smo primijetili ϶ᴛᴏ, gradimo ϲᴏᴏᴛʙᴇᴛϲᴛʙ deduktivno zaključivanje. Vrijedi napomenuti da će to biti direktan dokaz tvrdnje koja se razmatra.

U indirektnom dokazu, obrazloženje se odvija, takoreći, zaobilaznim putem. Umjesto da se ɥᴛᴏ direktno traži argumente da se iz njih izvede tvrdnja koju treba dokazati, formulira se antiteza, poricanje tvrdnje ϶ᴛᴏ. Nadalje, na ovaj ili onaj način, pokazuje se nedosljednost antiteze. Prema zakonu isključene sredine, ako je jedna od kontradiktornih izjava pogrešna, druga mora biti tačna. Antiteza je pogrešna, pa će teza biti tačna.

Budući da posredni dokazi koriste negaciju tvrdnje koja se dokazuje, reći će se da je to dokaz kontradikcijom.

Pretpostavimo da trebamo izgraditi indirektni dokaz takve vrlo trivijalne teze: „Kvadrat neće biti krug“, Postavlja se antiteza: „Kvadrat je krug“, Potrebno je pokazati netočnost ove tvrdnje. Sa ϶ᴛᴏtom svrhom, iz toga izvodimo posljedice. Ako se barem jedan od njih pokaže netačnim, ϶ᴛᴏ će značiti da je i sama izjava, iz koje se izvodi posljedica, također lažna. Konkretno, takva posljedica će biti netočna: kvadrat nema uglove. Pošto je antiteza netačna, originalna teza mora biti istinita.

Još jedan primjer. Doktor, uvjeravajući pacijenta da nije bolestan od gripe, argumentira sljedeće. Da zaista postoji gripa, postojali bi tipični simptomi za nju: glavobolja, groznica itd. Ali ne postoji ništa slično tome. Dakle, nema gripa.

Opet, ovo je posredni dokaz. Umjesto direktnog opravdanja teze, postavlja se antiteza da pacijent zaista ima gripu. Posljedice se crpe iz antiteze, ali ih pobijaju objektivni podaci. Ovo govori da je pretpostavka o gripu pogrešna. Iz ovoga proizilazi da je tačna teza “Nema gripa”.

Dokazi kontradikcijom su uobičajeni u našem rasuđivanju, posebno u sporovima. Kada se vješto koriste, mogu biti posebno uvjerljivi.

Definicija pojma dokaza uključuje dva centralna koncepta logike: koncept istine i koncept logičke posljedice. Oba ova koncepta neće biti jasna, pa se stoga ni koncept dokaza definisan kroz njih ne može klasifikovati kao jasan.

Mnoge izjave neće biti ni istinite ni lažne, one leže van „kategorije istine“, procene, norme, saveti, izjave, zakletve, obećanja itd. ne opisuju nikakve situacije, već naznačuju kakve bi one trebale biti, u kom smjeru ih treba transformirati. Od opisa se traži da je ϲᴏᴏᴛʙᴇᴛϲᴛʙ ovalna stvarnost. Materijal objavljen na http://site
Uspješan savjet (naredba i sl.) okarakterisan je kao efikasan ili svrsishodan, ali ne i istinit. Izreka "Voda ključa" je tačna ako voda proključa; naredba "Kuhajte vodu!" možda je svrsishodno, ali nema nikakve veze sa istinom. Sasvim je jasno da se, kada se radi sa izrazima koji nemaju istinitost, može i treba biti i logičan i demonstrativan. Dakle, postavlja se pitanje značajnog proširenja pojma dokaza, definisanog u terminima istine. Treba da obuhvati ne samo opise, već i procene, norme itd. Zadatak redefiniranja dokaza još nije riješen ni logikom procjena ni deontičkom (normativnom) logikom. Zbog toga koncept dokaza nije sasvim jasan u svom značenju.

Nadalje, ne postoji jedinstven koncept logičke posljedice. U principu, postoji beskonačan broj logičkih sistema koji tvrde da definišu ϶ᴛᴏth koncept. Nijedna od definicija logičkog zakona i logičke posljedice dostupne u modernoj logici nije oslobođena kritike i onoga što se obično naziva "paradoksi logičke posljedice".

Model dokaza, koji na ovaj ili onaj način nastoje slijediti u svim naukama, bit će matematički dokaz. Dugo se vremena smatralo da je to jasan i neosporan proces. U našem veku, odnos prema matematičkom dokazu se promenio. Sami matematičari su se razbili u neprijateljske grupe, od kojih se svaka pridržava svog tumačenja dokaza. Razlog za to je prvenstveno bila promjena u idejama o logičkim principima na kojima se temelji dokaz. Nestalo je povjerenja u njihovu jedinstvenost i nepogrešivost. Logicizam je bio uvjeren da je logika dovoljna da opravda svu matematiku; prema formalistima (D. Hilbert i drugi), sama logika nije dovoljna za ϶ᴛᴏ i izuzetno je važno dopuniti logičke aksiome odgovarajućim matematičkim; predstavnici teoretskog pravca nisu bili posebno zainteresovani za logičke principe i nisu ih uvek eksplicitno ukazivali; Intuicionisti su, iz principijelnih razloga, smatrali da je potrebno uopće ne ulaziti u logiku. Vrijedi reći da je kontroverza oko matematičkog dokaza pokazala da ne postoje kriteriji dokazivanja koji ne zavise ni od vremena, ni od onoga što je potrebno dokazati, niti od onih koji koriste kriterije. Matematički dokaz će biti paradigma dokaza općenito, ali čak ni u matematici dokaz neće biti apsolutan i konačan.

Uvođenje u naučno okruženje

Metoda indukcije zahtijeva skrupulozan stav, jer previše ovisi o broju proučavanih pojedinosti cjeline: što je veći broj proučavan, to je rezultat pouzdaniji. Polazeći od ove karakteristike, naučni zakoni dobijeni metodom indukcije se testiraju dovoljno dugo na nivou probabilističkih pretpostavki kako bi se izolovali i proučili svi mogući strukturni elementi, veze i uticaji. U nauci se induktivni zaključak zasniva na značajnim karakteristikama, sa izuzetkom slučajnih odredbi. Ova činjenica je važna u vezi sa specifičnostima naučnog saznanja. To se jasno vidi na primjerima indukcije u nauci.

U naučnom svijetu postoje dvije vrste indukcije (u vezi sa metodom proučavanja):

indukcija-selekcija (ili selekcija);
indukcija - isključivanje (eliminacija).

Prvi tip se razlikuje po metodičkom (pažljivom) uzorkovanju klase (potklasa) iz njenih različitih oblasti. Primjer ove vrste indukcije je sljedeći: srebro (ili soli srebra) pročišćava vodu. Zaključak je zasnovan na dugoročnim zapažanjima (vrsta selekcije potvrda i opovrgavanja – selekcija). Druga vrsta indukcije zasniva se na zaključcima koji uspostavljaju uzročne veze i isključuju okolnosti koje ne odgovaraju njenim svojstvima, a to su univerzalnost, poštovanje vremenskog slijeda, nužnost i jednoznačnost.

Indukcija u logici

Indukcija je proces logičkog zaključivanja zasnovan na prelasku sa određene pozicije na opštu. Induktivno razmišljanje povezuje određene premise sa zaključkom ne striktno kroz zakone logike, već više kroz neke činjenične, psihološke ili matematičke reprezentacije.

Objektivna osnova induktivnog zaključivanja je univerzalna povezanost pojava u prirodi.

Razlikovati potpunu indukciju - metodu dokazivanja, u kojoj se tvrdnja dokazuje za konačan broj specijalnih slučajeva koji iscrpljuju sve mogućnosti, i nepotpunu indukciju - zapažanja pojedinačnih specijalnih slučajeva dovode do hipoteze, koju je, naravno, potrebno dokazan. Također, za dokaze se koristi metoda matematičke indukcije koja omogućava potpunu indukciju za beskonačan prebrojiv skup objekata.

Naučna indukcija je kombinacija indukcije i dedukcije, teorije i empirijskog istraživanja. U naučnoj indukciji osnova za zaključak nije samo nabrajanje primjera i konstatacija odsustva protuprimjera, već i opravdanje nemogućnosti kontraprimjera zbog njegove kontradiktornosti sa fenomenom koji se razmatra. Dakle, zaključak se donosi ne samo na osnovu vanjskih znakova, već i na osnovu ideje o suštini fenomena. To znači da morate imati teoriju ovog fenomena. Zbog toga je stepen vjerovatnoće dobijanja pravog zaključka u naučnoj indukciji znatno povećan.

Primjer. Da bismo provjerili valjanost zaključka „Prije kiše, laste uvijek lete nisko iznad zemlje“, dovoljno je razumjeti da laste prije kiše lete nisko iznad tla jer mušice koje love lete nisko. A mušice lete nisko jer im prije kiše krila nabubre od vlage.

Ako je u popularnoj indukciji važno pregledati što je moguće više slučajeva, onda za naučnu indukciju to nije od suštinskog značaja.

Primjer. Legenda kaže da je Newtonu za otkrivanje temeljnog zakona univerzalne gravitacije bilo dovoljno promatrati jedan slučaj - pad jabuke.

Pravila indukcije

Da bi se izbjegle greške, netačnosti i netačnosti u razmišljanju, da bi se izbjegle radoznalosti, mora se poštovati zahtjeve koji određuju ispravnost i objektivnu valjanost induktivnog zaključka. Ovi zahtjevi su detaljnije razmotreni u nastavku.

Prvo pravilo kaže da induktivna generalizacija daje pouzdane informacije samo ako se provodi prema bitnim karakteristikama, iako se u nekim slučajevima može govoriti o određenoj generalizaciji nebitnih karakteristika. Glavni razlog zašto se ne mogu generalizovati je taj što nemaju tako važno svojstvo kao što je ponovljivost. Ovo je tim važnije jer se induktivno istraživanje sastoji u utvrđivanju bitnih, neophodnih, stabilnih karakteristika fenomena koji se proučava.
Prema drugom pravilu, važan zadatak je tačno utvrditi pripadaju li fenomeni koji se proučavaju u jednu klasu, prepoznati njihovu homogenost ili uniformnost, budući da se induktivna generalizacija odnosi samo na objektivno slične objekte. Ovisno o tome, može se postaviti valjanost generalizacije znakova koji se izražavaju u privatnim prostorijama.
Pogrešna generalizacija može dovesti ne samo do nerazumijevanja ili iskrivljavanja informacija, već i do pojave raznih vrsta predrasuda i zabluda. Glavni razlog za pojavu grešaka je generalizacija prema slučajnim karakteristikama pojedinačnih objekata ili generalizacija prema zajedničkim karakteristikama, kada za tim osobinama nema potrebe.

Ispravna primjena indukcije jedan je od stubova ispravnog razmišljanja općenito. Kao što je gore spomenuto, induktivno rasuđivanje je takav zaključak u kojem se misao razvija od znanja manjeg stepena uopštenosti do znanja većeg stepena uopštenosti. Odnosno, određena tema se razmatra i generalizuje. Generalizacija je moguća do poznatih granica.

Bilo koji fenomen okolnog svijeta, bilo koji predmet proučavanja najbolje se može proučavati u poređenju sa drugim homogenim predmetom. Kao i indukcija. Najbolje od svega, njegove karakteristike se manifestuju u poređenju sa dedukcijom. Ove karakteristike se manifestuju uglavnom u načinu na koji se odvija proces zaključivanja, kao iu prirodi zaključka. Dakle, u dedukciji se zaključuje od znakova roda do znakova vrste i pojedinačnih objekata ovog roda (na osnovu volumetrijskih odnosa između pojmova); u induktivnom zaključivanju - od znakova pojedinačnih predmeta do znakova čitavog roda ili klase predmeta (do volumena ovog znaka).

Stoga postoji niz razlika između deduktivnog i induktivnog zaključivanja koje nam omogućavaju da ih odvojimo jedno od drugog.

Postoji nekoliko karakteristika induktivnog zaključivanja:

induktivno rasuđivanje uključuje mnoge premise;
sve premise induktivnog zaključivanja su pojedinačni ili pojedinačni sudovi;
induktivno zaključivanje je moguće sa svim negativnim premisama.

Filozofska indukcija

Dalji razvoj indukcije izvršio je J. Mill, koji je teoriju indukcije razmatrao sa stanovišta četiri glavne metode: dogovora, razlike, ostataka i odgovarajućih promjena. Nije iznenađujuće da su danas navedene metode, kada se detaljno razmatraju, deduktivne. Svest o nedoslednosti teorija Bejkona i Milla navela je naučnike da istraže probabilističku osnovu indukcije.

Međutim, i tu je bilo nekih ekstrema: pokušavalo se svesti indukcija na teoriju vjerovatnoće, sa svim posljedicama koje su iz toga proizašle. Indukcija dobija glas povjerenja u praktičnoj primjeni u određenim predmetnim oblastima i zahvaljujući metričkoj tačnosti induktivne osnove.

Primjerom indukcije i dedukcije u filozofiji može se smatrati zakon univerzalne gravitacije. Na dan otkrića zakona, Njutn je mogao da ga potvrdi sa tačnošću od 4 procenta. A prilikom provjere nakon više od dvije stotine godina, ispravnost je potvrđena s tačnošću od 0,0001 posto, iako je provjera izvršena istim induktivnim generalizacijama. Moderna filozofija više pažnje posvećuje dedukciji, koju diktira logična želja da se izvuče novo znanje (ili istina) iz onoga što je već poznato, bez pribjegavanja iskustvu, intuiciji, već korištenjem „čistog“ rasuđivanja. Kada se referira na istinite premise u deduktivnoj metodi, u svim slučajevima, izlaz je istinit iskaz.

Dedukcija i indukcija u psihologiji

Nažalost, na stranicama psihologije na internetu praktički nema opravdanja za integritet deduktivno-induktivne metode. Iako se profesionalni psiholozi češće susreću s manifestacijama indukcije, tačnije, pogrešnim zaključcima. Primjer indukcije u psihologiji, kao ilustracija pogrešnih sudova, je izjava: moja majka je varalica, dakle, sve žene su prevarante.

Ima još "pogrešnih" primjera indukcije iz života:

učenik nije sposoban ni za šta ako je dobio dvojku iz matematike;
on je budala;
on je pametan;
mogu sve;
i mnogi drugi vrednosni sudovi zasnovani na apsolutno slučajnim i ponekad beznačajnim porukama.

Treba napomenuti: kada zabluda nečijih sudova dostigne tačku apsurda, psihoterapeutu se pojavljuje front rada.

Jedan od primjera indukcije na pregledu kod specijaliste: „Pacijent je potpuno siguran da crvena boja nosi samo opasnost za njega u bilo kojoj manifestaciji. Kao rezultat toga, osoba je isključila ovu shemu boja iz svog života - koliko god je to moguće. U kućnom okruženju postoje mnoge mogućnosti za ugodan život. Možete odbiti sve crvene predmete ili ih zamijeniti analozima napravljenim u drugoj shemi boja. Ali na javnim mjestima, na poslu, u prodavnici - to je nemoguće. Dolazeći u stresnu situaciju, pacijent svaki put doživi „plimu“ potpuno različitih emocionalnih stanja, koja mogu biti opasna za druge.

Psiholozi, koji rade na temi deduktivnog razmišljanja, sastavili su listu preporuka osmišljenih da pomognu ljudima da savladaju ovu metodu. Prvi korak je rješavanje problema. Kao što se može vidjeti, oblik indukcije koji se koristi u matematici može se smatrati "klasičnim", a upotreba ove metode doprinosi "disciplini" uma.

Sljedeći uvjet za razvoj deduktivnog mišljenja je širenje horizonata (oni koji misle jasno, jasno govore). Ova preporuka usmjerava "patnje" u riznice nauke i informacija (biblioteke, web stranice, obrazovne inicijative, putovanja, itd.). Preciznost je sljedeća preporuka. Zaista, iz primjera upotrebe indukcijskih metoda jasno se vidi da je to u mnogo čemu jamstvo istinitosti iskaza. Nisu zaobišli fleksibilnost uma, podrazumijevajući mogućnost korištenja različitih načina i pristupa u rješavanju zadatka, kao i uzimanje u obzir varijabilnosti razvoja događaja.

I, naravno, posmatranje, koje je glavni izvor akumulacije empirijskog iskustva. Odvojeno treba spomenuti takozvanu "psihološku indukciju". Ovaj izraz, iako retko, može se naći na internetu.

Svi izvori ne daju barem kratku definiciju ovog pojma, već se pozivaju na „primjere iz života“, dok kao novu vrstu indukcije predstavljaju ili sugestiju, neke oblike mentalne bolesti ili ekstremna stanja ljudske psihe. Iz svega navedenog jasno je da pokušaj da se izvede „novi termin“ zasnovan na lažnim (često neistinitim) premisa osuđuje eksperimentatora na pogrešnu (ili ishitrenu) izjavu.

Koncept indukcije u fizici

Elektromagnetna indukcija

Fenomen elektromagnetne indukcije je pojava pojave električne struje u vodiču pod uticajem naizmeničnog magnetnog polja.

Važno je da u tom slučaju provodnik mora biti zatvoren. Početkom XIX veka. Nakon eksperimenata danskog naučnika Oersteda, postalo je jasno da električna struja stvara magnetsko polje oko sebe. Nakon toga se postavilo pitanje da li je moguće dobiti električnu struju zahvaljujući magnetskom polju, tj. izvršite obrnutu radnju. Ako električna struja stvara magnetno polje, tada bi, vjerovatno, i magnetsko polje trebalo stvoriti električnu struju. U prvoj polovini 19. stoljeća naučnici su se okrenuli upravo takvim eksperimentima: počeli su tražiti mogućnost stvaranja električne struje zbog magnetnog polja.

Faradejevi eksperimenti

Po prvi put je engleski fizičar Michael Faraday uspio postići uspjeh u tome (odnosno, da dobije električnu struju zahvaljujući magnetskom polju). Dakle, okrenimo se Faradejevim eksperimentima.

Prva shema je bila prilično jednostavna. Prvo, M. Faraday je u svojim eksperimentima koristio zavojnicu s velikim brojem zavoja. Zavojnica je bila kratko spojena na mjerni instrument, miliampermetar (mA). Mora se reći da u to vrijeme nije bilo dovoljno dobrih instrumenata za mjerenje električne struje, pa su se poslužili neobičnim tehničkim rješenjem: uzeli su magnetsku iglu, pored nje postavili provodnik kroz koji je struja tekla, a struja teče je ocijenjeno po devijaciji magnetne igle. Dakle, u ovom slučaju struje bi mogle biti vrlo male, pa je korišten mA uređaj, tj. onaj koji mjeri male struje.

Duž zavojnice, M. Faraday je pomicao trajni magnet - u odnosu na zavojnicu, magnet se kretao gore-dolje. Skrećemo vam pažnju da je u ovom eksperimentu po prvi put zabilježeno prisustvo električne struje u kolu kao rezultat promjene magnetskog fluksa koji prolazi kroz zavojnicu.

Faraday je skrenuo pažnju i na činjenicu da mA igla odstupa od svoje nulte vrijednosti, tj. pokazuje da postoji električna struja u kolu samo kada se magnet kreće. Čim se magnet zaustavi, strelica se vraća u prvobitni položaj, u nulti položaj, tj. u ovom slučaju nema električne struje u kolu.

Druga Faradayeva zasluga je uspostavljanje ovisnosti smjera indukcijske električne struje o polarnosti magneta i smjeru njegovog kretanja. Čim je Faraday promijenio polaritet magneta i prošao magnet kroz zavojnicu s velikim brojem zavoja, smjer indukcijske struje, koja se javlja u zatvorenom električnom kolu, odmah se promijenio.

Dakle, neki zaključak. Promjenjivo magnetsko polje stvara električnu struju. Smjer električne struje ovisi o tome koji pol magneta trenutno prolazi kroz zavojnicu, u kojem smjeru se magnet kreće.

I još nešto: pokazalo se da broj zavoja u zavojnici utječe na vrijednost električne struje. Što je više okretaja, to je veća trenutna vrijednost.

Zaključci iz eksperimenata

Kakve je zaključke izveo M. Faraday kao rezultat ovih eksperimenata? Induktivna električna struja se pojavljuje u zatvorenom kolu samo kada postoji naizmjenično magnetsko polje. Štaviše, ovo magnetno polje mora da se promeni.

elektrostatička indukcija

Elektrostatička indukcija je pojava indukcije vlastitog elektrostatičkog polja kada na tijelo djeluje vanjsko električno polje. Fenomen je posljedica preraspodjele naelektrisanja unutar provodnih tijela, kao i polarizacije unutrašnjih mikrostruktura u neprovodnim tijelima. Eksterno električno polje može biti značajno izobličeno u blizini tijela sa induciranim električnim poljem.

Elektrostatička indukcija u provodnicima

Preraspodjela naboja u dobro vodljivim metalima pod djelovanjem vanjskog električnog polja događa se sve dok naboji unutar tijela gotovo u potpunosti ne nadoknade vanjsko električno polje. U tom slučaju će se na suprotnim stranama provodnog tijela pojaviti suprotni inducirani (inducirani) naboji.

Elektrostatička indukcija u provodnicima se koristi kada su naelektrisani. Dakle, ako je vodič uzemljen i do njega se dovede negativno nabijeno tijelo bez dodirivanja vodiča, tada će određena količina negativnih naboja teći u zemlju, zamjenjujući ih pozitivnim. Ako sada uklonimo uzemljenje, a zatim i nabijeno tijelo, provodnik će ostati pozitivno nabijen. Ako učinimo isto bez uzemljenja vodiča, tada će se nakon uklanjanja nabijenog tijela preraspodijeliti naboji inducirani na vodiču, a svi njegovi dijelovi ponovno će postati neutralni.