Открытие постоянной планка. Постоянная планка и геометрия квантовой природы света. Постоянная Планка в теории бесконечной вложенности материи

Цель работы: экспериментальное определение постоянной Планка при помощи спектров испускания и поглощения.

Приборы и принадлежности: спектроскоп, лампа накаливания, ртутная лампа, кювета с хромпиком.

1. Теоретическое введение

Атом является наименьшей частицей химического элемента, определяющей его основные свойства. Опытами Э.Резерфорда была обоснована планетарная модель атома. В центре атома находится положительно заряженное ядро с зарядом Z ∙e (Z – число протонов в ядре, т.е. порядковый номер химического элемента периодической системы Менделеева; e – заряд протона, равный заряду электрона). Вокруг ядра движутся электроны в электрическом поле ядра.

Устойчивость такой системы атома обосновывается постулатами Бора.

Первый постулат Бора (постулат стационарных состояний): в устойчивом состоянии атома электроны движутся по опреде­лен­ным стационарным орбитам, не излучая при этом электро­маг­нитной энергии; стационарные орбиты электронов определяются по правилу квантования:

. (2)

На электрон, движущийся по орбите вокруг ядра, действует кулоновская сила:

. (3)

Для атома водорода Z =1. Тогда

. (4)

Решая совместно уравнения (2) и (4), можно определить:

а) радиус орбиты

; (5)

б) скорость электрона

; (6)

в) энергию электрона

. (7)

Энергетический уровень – энергия, которой обладает электрон атома в определенном стационарном состоянии.

Атом водорода имеет один электрон. Состояние атома с n =1 называется основным состоянием. Энергия основного состояния

В основном состоянии атом способен только поглощать энергию.

При квантовых переходах атомы (молекулы) скачкообразно переходят из одного стационарного состояния в другое, т. е. с одного энергетического уровня на другой. Изме­не­ние состояния атомов (молекул) связано с энергетическими пере­хо­дами электронов с одних стационарных орбит на другие. При этом излучаются или поглощаются электромагнитные волны различных частот.

Второй постулат Бора (правило частот): при переходе электрона с одной стационарной орбиты на другую излучается или поглощается один фотон с энергией

, (8)

равной разности энергий соответствующих стационарных состояний (и - соответственно энергии стационарных состояний атома до и после излучения или поглощения).

Энергия излучается или поглощается отдельными порциями – квантами (фото­на­ми), и энергия каждого кванта (фотона) связана с частотой ν из­лучаемых волн соотношением

, (9)

где h – постоянная Планка. Постоянная Планка – одна из важнейших констант атомной физики, численно равная энергии одного кванта излучения при частоте излучения 1 Гц.

Учитывая это, уравнение (8) можно записать в виде

. (10)

Совокупность электромагнитных волн всех частот, которые излу­чает и поглощает данный атом (молекула), составляет спектр испус­кания или поглощения данного вещества . Так как атом каждого вещества имеет свое внутреннее строение, поэтому каждый атом обладает индивидуальным, только ему присущим спектром. На этом основан спектральный анализ, открытый в 1859 г. Кирхгофом и Бунзеном.

Характеристика спектров испускания

Спектральный состав излучения веществ весьма разнообразен. Но, несмотря на это, все спектры можно разделить на три типа.

Непрерывные спектры. В непрерывном спектре представлены длины всех волн. В таком спектре нет разрывов, он состоит из участков разного цвета, переходящих один в другой.

Непрерывные (или сплошные) спектры дают тела, находящиеся в твердом или жидком состоянии (лампа накаливания, расплавленная сталь и др.), а также сильно сжатые газы. Для получения непрерывного спектра нужно нагреть тело до высокой температуры.

Непрерывный спектр дает также высокотемпературная плазма. Электромагнитные волны излучаются плазмой в основном при столкновении электронов с ионами.

Линейчатые спектры. Линейчатые спектры испускания состоят из отдельных спектральных линий, разделенных темными промежутками.

Линейчатые спектры дают все вещества в газообразном атомарном состоянии. В этом случае свет излучают атомы, которые практически не взаимодействуют друг с другом. Наличие линейчатого спектра означает, что вещество излучает свет только вполне определенных длин волн (точнее, в определенных очень узких спектральных интервалах).

Полосатые спектры. Полосатые спектры испускания состоят из отдельных групп линий, настолько близко расположенных, что они сливаются в полосы. Таким образом, полосатый спектр состоит из отдельных полос, разделенных темными промежутками.

В отличие от линейчатых спектров полосатые спектры создаются не атомами, а молекулами, не связанными или слабо связанными друг с другом.

Для наблюдения атомарных и молекулярных спектров используют свечение паров вещества в пламени или свечение газового разряда в трубке, наполненной исследуемым газом.

Характеристика спектров поглощения.

Спектр поглощения можно наблюдать, если на пути излучения, идущего от источника, который дает сплошной спектр испускания, расположить вещество, поглощающее те или иные лучи различных длин волн.

В этом случае в поле зрения спектроскопа будут видны темные линии или полосы в тех местах сплошного спектра, которые соответствуют поглощению. Характер поглощения определяется природой и строением поглощающего вещества. Газ поглощает свет как раз тех длин волн, которые он испускает в сильно нагретом состоянии. На рисунке 1 приведены спектры испускания и поглощения водорода.

Спектры поглощения, как и спектры испускания, делятся на сплошные, линейчатые и полосатые.

Сплошные спектры поглощения наблюдаются при поглощении веществом, находящемся в конденсированном состоянии.

Линейчатые спектры поглощения наблюдаются в случае, когда между источником сплошного спектра излучения и спектроскопом располагают поглощающее вещество в газообразном состоянии (атомарный газ).

Полосатые – при поглощении веществами, состоящими из молекул (растворы).

Сокольников Михаил Леонидович,

Ахметов Алексей Лирунович

Свердловский областной негосударственный фонд

содействия развитию науки,культуры и искусства Меценат

Россия, Екатерибург

Email: [email protected]

Реферат: Показана связь постоянной Планка с законом Вина и третьим законом Кеплера. Получено точное значение постоянной Планка для жидкого или твёрдого агрегатного состояния вещества, равное

h = 4*10 -34 дж*сек.

Выведена формула, объединяющая четыре физических константы – скорость света – с, постоянную Вина – в, постоянную Планка – h и постоянную Больцмана – k

Ключевые слова: постоянная Планка, постоянная Вина, постоянная Больцмана, третий закон Кеплера, квантовая механика

The Foundation "Maecenas"
Sokolnikov M.L., Akhmetov A.L.

Yekaterinburg, Russian Federation

Email: [email protected]
Abstract: The connection to the Planck constant with Wien"s displacement law and Kepler"s third law. The exact value of Planck"s constant for the liquid or solid state of aggregation of matter equal to

h = 4*10 -34 J*s.
The formula that combines four physical constants - the speed of light - c,

Wien"s displacement constant - в, Planck constant - h and the Boltzmann constant - k

Keywords: Planck constant, Wien"s displacement constant, the Boltzmann constant, Kepler"s third law, quantum mechanics

Об этой физической константе впервые заявил немецкий физик Макс Планк в 1899 году. В этой статье постараемся ответить на три вопроса:

1. В чём заключается физический смысл постоянной Планка?

2. Как её можно вычислить из реальных экспериментальных данных?

3. Связано ли с постоянной Планка утверждение о том, что энергия может передаваться только определёнными порциями – квантами?

Введение

Читая современную научную литературу, невольно обращаешь внимание на то, насколько сложно, а иногда и туманно авторы отображают эту тему. Поэтому в своей статье я постараюсь объяснить ситуацию простым русским языком, не выходя за уровень школьных формул. История эта началась во второй половине 19 века, когда учёные начали детально изучать процессы теплового излучения тел. Для повышения точности измерений при этих экспериментах использовались специальные камеры, которые давали возможность приблизить коэффициент поглощения энергии к единице. Устройство этих камер подробно описано в различных источниках и я не буду на этом останавливаться, замечу только, что сделаны они могут быть практически из любого материала. Оказалось, что излучение тепла является излучением электромагнитных волн в инфракрасном диапазоне, т.е. на частотах, несколько ниже видимого спектра. В ходе экспериментов было установлено, что при любой конкретной температуре тела в спектре ИК излучения этого тела наблюдается пик максимальной интенсивности этого излучения. При повышении температуры этот пик сдвигался в сторону более коротких волн, т.е. в область более высоких частот ИК излучения. Графики этой закономерности тоже есть в различных источниках и я не буду их рисовать. Вторая закономерность уже была по настоящему удивительной. Оказалось, что различные вещества при одной и той же температуре имеют пик излучения на одной и той же частоте. Ситуация требовала теоретического объяснения. И тут Планк предлагает формулу, связывая энергию и частоту излучения:

где Е ― энергия, f - частота излучения, а h – постоянная величина, которая позже и была названа в его честь. Планк вычислил и значение этой величины, которая, по его расчётам оказалась равной

h = 6,626*10 -34 дж*сек.

Количественно эта формула описывает реальные экспериментальные данные не совсем точно и далее вы увидите, почему, а с точки зрения теоретического объяснения ситуации она полностью соответствует действительности, что вы позже тоже увидите.

Подготовительная часть

Далее мы вспомним несколько физических законов, которые лягут в основу наших дальнейших рассуждений. Первым будет формула кинетической энергии тела, совершающего вращательное движение по круговой или эллиптической траектории. Она выглядит следующим образом:

т.е. произведению массы тела на квадрат скорости, с которой тело движется по орбите. Скорость V при этом вычисляется по простой формуле:

где Т – период обращения, и в качестве R при круговом движении берётся радиус вращения, а при эллиптической траектории большая полуось эллипса траектории. Для одного атома вещества есть одна очень полезная для нас формула, связывающая температуру с энергией атома:

Здесь t – температура в градусах Кельвина, а k – постоянная Больцмана, которая равна 1,3807*10 -23 дж/К. Если взять температуру в один градус, то, в соответствии с этой формулой, энергия одного атома будет равна:

(2) Е = 4140*10 -26 дж

Причём эта энергия будет одинаковой как для атома свинца, так и для атома алюминия или атома любого другого химического элемента. В этом как раз и заключается смысл понятия «температура». Из формулы (1), справедливой для твёрдого и жидкого агрегатного состояния вещества, видно, что равенство энергий для различных атомов с различной массой при температуре в 1 градус достигается лишь с помощью изменения величины квадрата скорости, т.е. скорости, с которой атом совершает движение по своей круговой или эллиптической орбите. Поэтому, зная энергию атома при одном градусе и массу атома, выраженную в килограммах, мы можем без труда вычислить линейную скорость данного атома при любой температуре. Как это делается, поясним на конкретном примере. Возьмём из таблицы Менделеева любой химический элемент, например – молибден. Далее возьмем любую температуру, например – 1000 градусов Кельвина. Зная из формулы (2) значение энергии атома при 1 градусе, мы можем узнать энергию атома при взятой нами температуре, т.е. умножить это значение на 1000. Получилось:

(3) Энергия атома молибдена при 1000К = 4,14*10 -20 дж

Теперь вычислим значение массы атома молибдена, выраженное в килограммах. Делается это при помощи таблицы Менделеева. В клетке каждого химического элемента, около его порядкового номера, указана его молярная масса. Для молибдена это 95,94. Остается это число разделить на число Авогадро, равное 6,022*10 23 и полученный результат умножить на 10 -3 , так как в таблице Менделеева молярная масса указана в граммах. Получается 15,93 *10 -26 кг. Далее из формулы

mV 2 = 4,14*10 -20 дж

вычислим скорость и получаем

V = 510м/сек.

Тут нам пора переходить к следующему вопросу подготовительного материала. Вспомним о таком понятии, как момент импульса. Это понятие было введено для тел, совершающих движение по окружности. Можно провести простой пример: взять короткую трубку, пропустить через неё шнур, привязать к шнуру груз массой m и, придерживая шнур одной рукой, другой рукой раскрутить груз над головой. Перемножив значение скорости движения груза на его массу и радиус вращения, получим значение момента импульса, который обычно обозначается буквой L. Т.е.

Потянув шнур через трубку вниз, мы уменьшим радиус вращения. При этом скорость вращения груза возрастёт и его кинетическая энергия увеличится на величину той работы, которую вы выполните, тянув за шнур для уменьшения радиуса. Однако, умножив массу груза на новые значения скорости и радиуса, мы получим то же самое значение, которое у нас получилось до того, как мы уменьшили радиус вращения. Это и есть закон сохранения импульса. Ещё в 17 веке Кеплер во втором своём законе доказал, что этот закон соблюдается и для спутников, двигающихся вокруг планет по эллиптическим орбитам. При приближении к планете скорость спутника возрастает, а при удалении от него уменьшается. При этом произведение mVR остается неизменным. То же самое касается и планет, двигающихся вокруг Солнца. Попутно вспомним и третий закон Кеплера. Вы спросите – зачем? Затем, что в этой статье вы увидите то, о чем не написано ни в одном научном источнике – формулу третьего закона движения планет Кеплера в микромире. А теперь о сути этого самого третьего закона. В официальной трактовке он звучит довольно витиевато: «квадраты периодов обращений планет вокруг Солнца пропорциональны кубам больших полуосей их эллиптических орбит». У каждой планеты есть два личных параметра – расстояние до Солнца и время, за которое она делает один полный оборот вокруг Солнца, т.е. период обращения. Так вот, если расстояние возвести в куб, а потом полученный результат разделить на период, возведённый в квадрат, то получится какая-то величина, обозначим её буквой С. А если произвести вышеуказанные математические действия с параметрами любой другой планеты, то получится та же самая величина – С. Несколько позже, на основе третьего закона Кеплера, Ньютон вывел Закон Всемирного тяготения, а ещё через 100 лет Кавендиш вычислил истинное значение гравитационной постоянной – G. И только после этого стал ясен истинный смысл этой самой константы – С. Оказалось, что это зашифрованная величина массы Солнца, выраженная в единицах измерения длина в кубе, делённые на время в квадрате. Проще говоря, зная расстояние планеты до Солнца и период её обращения, можно вычислить массу Солнца. Пропуская несложные математические преобразования, сообщу, что коэффициент пересчёта равен

Поэтому справедлива формула, с аналогом которой мы ещё встретимся:

(4) 4π 2 R 3 /T 2 G = M солнца (кг)

Основная часть

Теперь можно переходить к главному. Разберёмся с размерностью постоянной Планка. Из справочников мы видим, что величина постоянной Планка

h = 6,626*10 -34 дж*сек.

Для тех, кто подзабыл физику, напомню, что эта размерность эквивалентна размерности

кг*метр 2 /сек.

Это есть размерность момента импульса

Теперь возьмём формулу энергии атома

и формулу Планка

Для одного атома любого вещества при заданной температуре величины этих энергий должны совпадать. Учитывая, что частота обратна периоду излучения, т.е.

а скорость

где R – радиус вращения атома, мы можем написать:

m4π 2 R 2 /T 2 = h/T.

Отсюда мы видим, что постоянная Планка не является моментом импульса в чистом виде, а отличается от него на сомножитель 2π. Вот мы и определили её истинную суть. Осталось только её вычислить. Перед тем, как мы сами начнём её вычислять, давайте посмотрим, как это делают другие. Заглянув в лабораторные работы по этой теме, мы увидим, что в большинстве случаев постоянную Планка вычисляют их формул фотоэффекта. Но законы фотоэффекта были открыты гораздо позже, чем Планк вывел свою постоянную. Поэтому поищем другой закон. Он есть. Это закон Вина, открытый в 1893 году. Суть этого закона проста. Как мы уже говорили, при определённой температуре нагретое тело имеет пик интенсивности ИК излучения на определённой частоте. Так вот, если умножить значение температуры на значение волны ИК излучения, соответствующей этому пику, то получится некая величина. Если взять другую температуру тела, то пик излучения будет соответствовать другой длине волны. Но и тут, при перемножении этих величин получится тот же результат. Вин вычислил эту константу и выразил свой закон в виде формулы:

(5) λt = 2,898*10 -3 м*градус К

Здесь λ - длина волны ИК излучения в метрах, а t - значение температуры в градусах Кельвина. Этот закон по своей значимости можно приравнять к законам Кеплера. Теперь, посмотрев на нагретое тело через спектроскоп и определив длину волны, на которой наблюдается пик излучения, можно по формуле закона Вина дистанционно определить температуру тела. На этом принципе работают все пирометры и тепловизоры. Хотя тут не всё так просто. Пик излучения показывает, что большинство атомов в нагретом теле излучает именно эту длину волны, т.е. имеют именно эту температуру. А излучение справа и слева от пика показывает, что в теле есть как «недогретые», так и «перегретые» атомы. В реальных условиях бывает даже несколько «горбов» излучения. Поэтому современные пирометры измеряют интенсивность излучения в нескольких точках спектра, а потом полученные результаты интегрируются, что даёт возможность получить максимально точные результаты. Но вернёмся к нашим вопросам. Зная, с одной стороны, что из формулы (1) температура соответствует кинетической энергии атома через постоянный коэффициент 3к, а с другой стороны, произведение температуры на длину волны в законе Вина тоже константа, раскладывая квадрат скорости в формуле кинетической энергии атома на сомножители, мы можем записать:

m4π 2 R 2 λ/T 2 = константа.

В левой половине уравнения m - константа, значит и всё остальное в левой части

4π 2 R 2 λ/T 2 – константа.

А теперь сравните это выражение с формулой третьего закона Кеплера (4). Тут, конечно, речь не идёт о гравитационном заряде Солнца, тем не менее, в этом выражении зашифрована величина некого заряда, суть и свойства которого весьма интересны. Но эта тема достойна отдельной статьи, поэтому мы продолжим свою. Вычислим значение постоянной Планка на примере атома молибдена, который мы уже взяли в качестве примера. Как мы уже установили, формула постоянной Планка

Ранее мы уже вычислили значения массы атома молибдена и скорость его движения по своей траектории. Нам осталось вычислить лишь радиус вращения. Как это сделать? Здесь нам поможет закон Вина. Зная значение температуры молибдена = 1000 градусов, мы по формуле (5) легко вычислим длину волны λ, которая получится

λ = 2,898*10 -6 м.

Зная, что инфракрасные волны распространяются в пространстве со скоростью света - с, мы по простой формуле

вычислим частоту излучения атома молибдена при температуре 1000 градусов. И получится этот период

Т = 0,00966 *10 -12 сек.

Но это именно та частота, которую генерирует атом молибдена, двигаясь по своей орбите вращения. Ранее мы уже вычислили скорость этого движения V=510 м/сек, а сейчас знаем и частоту вращения Т. Осталось только из простой формулы

вычислить радиус вращения R. Получается

R = 0,7845*10 -12 м.

И теперь нам остаётся только вычислить значение постоянной Планка, т.е. Перемножить значения

массы атома (15,93*10 -26 кг),

скорости (510м/сек),

радиуса вращения (0,7845*10 -12 м)

и удвоенного значения числа «пи». Получаем

4*10 -34 дж*сек.

Стоп! В любом справочнике вы найдёте значение

6,626*10 -34 дж*сек!

Кто прав? Вы сами по указанной методике можете просчитать значение постоянной Планка для атомов любых химических элементов при любой температуре, не превышающую температуру испарения. Во всех случаях получится величина именно

4*10 -34 дж*сек,

6,626*10 -34 дж*сек.

Но. лучше всего, чтобы ответ на этот вопрос дал сам Планк. Давайте в его формулу

подставим наше значение его постоянной, а частота излучения при 1000 градусах вычислена нами на основе закона Вина, который сотни раз перепроверялся и выдержал все экспериментальные проверки. Учитывая, что частота является величиной, обратной периоду, т.е.

вычислим энергию атома молибдена при 1000 градусах. Получаем

4*10 -34 /0,00966*10 -12 = 4,14*10 -20 дж.

А теперь сравним полученный результат с другим, полученным по независимой формуле, достоверность которой не вызывает сомнений (3). Эти результаты совпадают, что является лучшим доказательством. А мы ответим на последний вопрос – содержит ли формула Планка неопровержимые доказательства того, что энергия передаётся только квантами? Иногда читаешь в серьёзных источниках такое объяснение – вот, видите, при частоте 1Гц мы имеем определённое значение энергии, а при частоте в 2 Гц оно будет кратным величине постоянной Планка. Это и есть квант. Господа! Значение частоты может быть 0,15 Гц, 2,25 Гц или любое другое. Частота является обратной функцией длины волны и для электромагнитного излучения связаны через скорость света функцией типа

График этой функции не допускает никакого квантования. А теперь о квантах в общем. В физике существуют законы, выраженные в формулах, где присутствуют целые неделимые числа. Например, электрохимический эквивалент вычисляется по формуле масса атома/к, где к – целое число, равное валентности химического элемента. Целые числа присутствуют и при параллельном соединении конденсаторов при вычислении общей ёмкости системы. С энергией то же самое. Простейший пример – переход вещества в газообразное состояние, где однозначно присутствует квант в виде числа 2. Интересна и серия Бальмера и некоторые другие соотношения. Но к формуле Планка это не имеет никакого отношения. Кстати, сам Планк был такого же мнения.

Заключение

Если открытие закона Вина можно по значимости сравнить с законами Кеплера, то открытие Планка можно сравнить с открытием Закона Всемирного тяготения. Он превратил безликую постоянную Вина в константу, имеющую и размерность и физический смысл. Доказав, что при жидком или твёрдом агрегатном состоянии вещества, для атомов любых элементов при любой температуре сохраняется момент импульса, Планк совершил великое открытие, позволившее по новому взглянуть на окружающий нас физический мир. В заключение приведу интересную формулу, выведенную из вышесказанного и объединяющую четыре физических константы – скорость света – с, постоянную Вина – в, постоянную Планка – h и постоянную Больцмана – k.

изм. от 19.11.2011 г - (добавлена анимация)

Необходимо напомнить, что в модели “Логической физики” Рода Джонсона мы видим следующее:

Нет “твердых частиц”, есть лишь группирования энергии.
каждое квантовое измерение можно геометрически объяснить как форму структурированных, пересекающихся энергетических полей.
атомы – это вращающиеся в противоположных направлениях энергетические формы в виде Платоновых Твердых Тел, а именно вращающиеся в противоположных направлениях октаэдр и тетраэдр . Причем каждая вибрационная/пульсирующая форма соответствует определенной основной плотности эфира.
во всей Вселенной все уровни плотности или измерения структурированы из двух первичных уровней эфира, непрерывно взаимодействующих между собой.

Согласно модели Джонсона, существует , которая непрерывно пересекается с нашей реальностью в каждом атоме, на самом крошечном уровне. Каждый атом обладает одной геометрией в нашей реальности и противоположной, обратной геометрией в параллельной реальности. Две геометрии вращаются в противоположных направлениях внутри друг друга. Каждая стадия этого процесса проводит вас через .

Однако поскольку традиционные ученые еще не визуализировали Платоновы Твердые Тела , загнездованные друг в друге, делящие общую ось и способные вращаться в противоположных направлениях, они утеряли картину квантовой реальности.

Большинство людей уже знает, что тепловое излучение и свет создаются очень простой вещью – движением вспышек электромагнитной энергии, известных как “фотоны”.

Однако до 1900 года считалось, что свет и тепло движутся не в форме дискретных единиц “фотонов”, а гладко, плавно и неразрывно. Физик Макс Планк первым открыл, что на самом крошечном уровне свет и тепло движутся “пульсациями” или “пакетами” энергии, величиной 10 -32 см. (по сравнению с таким размером атомное ядро было бы величиной с планету!)

Интересно, что чем быстрее колебание, тем больше пакеты, и, соответственно, чем медленнее колебание, тем меньше пакеты.

Планк открыл, что отношение между скоростью колебания и размером пакета всегда остается постоянным, независимо от того, как вы их измеряете. Постоянное отношение между скоростью колебания и размером пакета известно как Закон Распределения Вейна.

Планк обнаружил единственное число, выражающее это отношение. Сейчас оно известно как “Постоянная Планка”.

Статья Каролин Хартман (декабрьский 2001 года выпуск журнала Наука и техника 21-го века) посвящена исключительно открытиям Макса Планка. Она раскрывает, что головоломка, созданная его открытиями, остается нерешенной:

“Сегодня, в целях более глубокого проникновения в структуру атома, наш долг – продолжать исследования таких ученых как Кюри, Лиза Мейтнер и Отто Ган.
Но фундаментальные вопросы: Что вызывает движение электронов, подчиняется ли оно определенным геометрическим законам, и почему одни элементы устойчивее, чем другие, еще не имеют ответов и ожидают новых передовых гипотез и идей”.

В этой заметке мы уже можем видеть ответ на вопрос Хартман. Как мы сказали, открытия Планка совершались в результате изучения теплового излучения. Вводный параграф в статье Каролин Хартман – это совершенное описание его достижений:

“Сто лет назад 14 декабря 1900 года физик Макс Планк (1858-1947) объявил об открытии новой формулы излучения, которая могла бы описывать все закономерности, наблюдаемые при нагревании материи, когда она начинает испускать тепло разных цветов.
Причем новая формула основывалась на одном важном допущении - энергия излучения непостоянна, излучение происходит лишь пакетами определенного размера.
Трудность в том, как сделать стоящее за “формулой” допущение физически понятным. Что имеется в виду под “энергетическими пакетами”, которые даже непостоянны, а меняются пропорционально частоте колебания (Закон Распределения Вейна)?”

Немного позже Хартман продолжает:

“Планк знал, когда бы вы ни наталкивались на, по-видимому, неразрешимую проблему в Природе, в ее основе должны лежать более сложные закономерности; другими словами, должна быть иная “геометрия Вселенной”, чем считалось раньше.
Например, Планк всегда настаивал на том, что надежность уравнений Максвелла следует пересмотреть, потому что физика достигла такой стадии развития, на которой так называемые “физические законы” больше не универсальны”.

Зерно работы Планка можно выразить простым уравнением, описывающим, как излучающая материя высвобождает энергию в “пакетах” или вспышках.

Это уравнение Е = hv , где Е – это конечная измеряемая энергия, v – частота вибрации излучения, высвобождающего энергию, и h – известна как “Константа Планка”, регулирующая “поток” между v и E .

Константа Планка равна 6,626 . Это отвлеченное выражение, поскольку выражает чистое отношение между двумя величинами и не нуждается в присвоении любой определенной категории измерения, иной, чем эта.

Планк открыл эту константу не чудом, скорее он скрупулезно вывел ее посредством изучения многих разных видов теплового излучения.

Это первая главная тайна, которую проясняет Джонсон в своем исследовании. Он напоминает, что для измерения константы Планка используется (прямоугольная) система координат Декарта.

Эта система названа по имени ее создателя Рене Декарта и означает, что для измерения трехмерного пространства используются кубы.

Она стала настолько привычной, что большинство ученых даже не считают ее чем-то необычным - просто длина, ширина и высота.

В экспериментах, таких как эксперименты Планка, для измерения энергии, движущейся через определенную область пространства, используется маленький куб. В системе измерений Планка в целях простоты этому кубу был естественно присвоен объем “единицы” .

Однако когда Планк писал свою константу, он не хотел иметь дело с десятичным числом, поэтому он сдвинул объем куба до 10. Это сделало константу равной 6,626 вместо 0,6626 .

По-настоящему важным было отношение между чем-то, находящимся внутри куба (6,626), и самим кубом (10).

Не имеет значения, присваиваете ли вы кубу объем единицы, десяти или любого другого числа, поскольку отношение всегда остается постоянным. Как мы говорили, Планк разгадал постоянную природу этого отношения лишь посредством скрупулезных многолетних экспериментов.

Помните, что в зависимости от размера высвобождаемого пакета вам понадобиться измерять его кубом разного размера.

И все же, что бы ни находилось внутри куба, оно всегда будет иметь 6,626 единиц объема куба, если объем самого куба 10 единиц, независимо от вовлеченных в процесс размеров.

Прямо сейчас следует отметить - величина 6,626 очень близка к 6,666 , что составляет ровно 2/3 от 10 . Поэтому следовало бы спросить: “Почему так важны 2/3 ?”

Основываясь на простых измеряемых геометрических принципах, объясненных Фуллером и другими, мы знаем, что если тетраэдр совершенно разместить внутри сферы, он будет заполнять ровно 1/3 общего объема сферы. То есть 3,333 от 10.

На самом деле фотон состоит из двух соединенных вместе тетраэдров , что мы и видим на рисунке.

Общий объем (энергии), движущейся через куб, будет ровно 2/3 (6,666) общего объема куба, которому Планк присвоил число 10.

Бакминстер Фуллер первым открыл, что фотон составлен двумя тетраэдрами. Он объявил об этом миру в 1969 году на Planet Planning , после чего это было полностью забыто.

Небольшая разница 0,040 между “чистым” 6,666 или отношением 2/3 и константой Планка 6,626 создается удельной емкостью вакуума , который поглощает некоторое количество энергии.

Удельную емкость вакуума можно точно вычислить с помощью того, что известно как уравнение Кулона.

Выражаясь более простыми терминами, энергия эфира “физического вакуума” будет поглощать небольшое количество любой проходящей через него энергии.

Поэтому, как только мы учитываем уравнение Кулона, числа работают совершенно. Более того, если мы измеряем пространство, пользуясь тетраэдральными координатами вместо кубических, необходимость в уравнении Планка Е = hv отпадает. В этом случае энергия будет измеряться одинаково на обеих сторонах уравнения, то есть Е (энергия) будет равна v (частоте), и “константа” между ними не нужна.

“Пульсации” энергии, продемонстрированные константой Планка, известны квантовым физикам как “фотоны”. Обычно мы думаем о “фотонах” как о носителях света, но это лишь одна из их функций.

Важнее, что когда атомы поглощают или высвобождают энергию, она передается в форме “фотонов”.

Исследователи, такие как Мило Вольф, напоминают: единственное, что мы точно знаем о термине “фотон”, - он является импульсом, проходящим через эфир/энергетическое поле нулевой точки.

Сейчас можно видеть, что эта информация содержит геометрический компонент, что дает основание полагать, что и атомы должны обладать той же геометрией.

Еще одной открытой аномалией, демонстрирующей присутствие геометрии на квантовом уровне, является Теорема Неравномерности Белла.

В данном случае два фотона высвобождаются в противоположных направлениях. Каждый фотон испускается из отдельной возбужденной атомной структуры. Обе атомные структуры состоят из идентичных атомов, и обе распадаются с одинаковой скоростью.

Это позволяет двум “спаренным” фотонам с одинаковыми энергетическими качествами одновременно высвобождаться в противоположных направлениях. Затем оба фотона проходят через поляризационные фильтры, такие как зеркала, что теоретически должно изменить направление движения.

Если одно зеркало расположено под углом 45 o , а другое под углом 30 o , было бы естественно ожидать, что угловые повороты фотонов будут разными.

Однако когда выполнялся этот эксперимент, несмотря на разницу в углах зеркал, фотоны одновременно совершили одинаковый угловой поворот!

Степень точности эксперимента ошеломляет, что описывается в книге Мило Вольфа:

“В самом последнем эксперименте Элейна Аспекта для полного устранения любой возможности местных влияний одного детектора на другой Дэлибард и Роджер пользовались акустико-оптическими переключателями на частоте 50 мГц, сдвигающими наборы поляризаторов во время полета фотонов…

Теорема Белла и результаты эксперимента свидетельствуют о том, что части Вселенной связаны между собой на каком-то внутреннем уровне (то есть, не очевидном для нас), и эти связи фундаментальны (квантовая теория фундаментальна).

Как мы можем их понять? И хотя проблема анализировалась очень глубоко (Вилер и Зурек, 1983; д’Эспанья, 1983; Герберт, 1985; Стап, 1982; Бом и Хили, 1984; Пэйджелс, 1982; и другие), решение не найдено.

Авторы склонны согласиться со следующим описанием нелокальных связей:
1. Они связывают события в отдельных местах без известных полей или материи.
2. Они не ослабляются с расстоянием; будь то миллион километров или сантиметр.
3. Представляется, что они распространяются быстрее, чем скорость света”.

Бесспорно, в рамках науки это весьма озадачивающий феномен.

Теорема Белла гласит: энергетически спаренные “фотоны” реально удерживаются вместе единственной геометрической силой, а именно тетраэдром, продолжающим расширяться (становиться больше) при разделении фотонов.

Так как геометрия между ними расширяется, фотоны будут продолжать сохранять одинаковое угловое фазовое положение относительно друг друга.

Cледующий пункт исследования – сама электромагнитная волна.

Как знает большинство людей, электромагнитная волна имеет два компонента – электростатическую волну и магнитную волну, которые движутся вместе. Интересно, что две волны всегда перпендикулярны друг другу.

Для визуализации происходящего Джонсон просит взять два карандаша одинаковой длины и установить их перпендикулярно друг другу; причем расстояние между ними должно равняться длине карандаша:

Теперь мы можем соединить каждый конец верхнего карандаша с каждым концом нижнего карандаша. Сделав это, мы получим четырехсторонний объект, составленный равносторонними треугольниками между двумя карандашами, то есть тетраэдр.

Тот же процесс можно проделать с электромагнитной волной, приняв общую высоту электростатической или магнитной волны (которые обладают одинаковой высотой или амплитудой) за основную длину, как у карандашей на рисунке.

На рисунке ниже можно видеть, что если мы соединим линии, пользуясь тем же процессом, электромагнитная волна на самом деле копирует “скрытый” (потенциальный) тетраэдр:

Здесь важно упомянуть, что этот секрет неоднократно открывался разными мыслителями лишь для того, чтобы снова оказаться забытым наукой.

Работа Тома Бирдена убедительно показала, что Джеймс Клерк Максвелл знал об этом, когда писал свои сложные “кватернионные” уравнения.

Скрытый тетраэдр наблюдается и у Уолтера Расселла, а позже у Бакминстера Фуллера. Совершая свои открытия, Джонсон не знал о предыдущих прорывах.

Следующее положение, которое нужно рассмотреть, – это спин *. Много лет физики знали, что, двигаясь, энергетические частицы “вращаются”.
* cпин (spin, - вращение), собственно момент количества движения микрочастицы, имеющий квантовую природу и не связанный с движением частицы как целого; измеряется в единицах постоянной Планка и может быть целым (0, 1, 2,...) или полуцелым (1/2, 3/2,...)

Например, представляется, что, двигаясь в атоме, “электроны” непрерывно совершают резкие повороты на 180 o или “полуспины”.

Часто наблюдают, что при движении “кварки” совершают “1/3” или “2/3” спина, что позволило Гелл-Манну организовать их движения в тетраэдр или другие геометрии.

Никто из представителей традиционной науки не дал адекватного объяснения, почему это происходит.

Модель Джонсона показывает, что 180 o “спин” электронных облаков создается движением октаэдра.

Важно осознать, что 180 o движение на самом деле возникает из двух 90 o поворотов каждого октаэдра.

Чтобы оставаться в том же положении в матрице окружающей его геометрии, октаэдр должен “опрокинуться назад”, то есть на 180 o .

Тетраэдр же, чтобы остаться в том же положении, должен совершить либо 120 o (1/3 спина), либо 240 o (2/3 спина) вращения. Этим же процессом объясняется и загадка спиралевидного движения торсионных волн. Где бы вы ни находились во Вселенной, даже “в вакууме”, эфир всегда будет пульсировать в этих геометрических формах, образуя матрицу.

Поэтому любой движущийся в эфире импульс момента будет проходить по граням геометрических “жидких кристаллов” в эфире.

Следовательно, спиралевидное движение торсионной волны создается простой геометрией, через которую волна должна пройти при движении.

ТОНКОСТРУКТУРНАЯ КОНСТАНТА

Визуализировать тонкоструктурную константу труднее, чем предыдущие константы.

Мы включили этот раздел для тех, кому хотелось бы видеть, насколько далеко заходит “матричная” модель. Тонкоструктурная константа – это еще один аспект квантовой физики, о котором даже не слышали некоторые представители традиционной науки, возможно, потому, что она абсолютно необъяснима тем, кто склонен верить в модели, основанные на частицах.

Представьте, что электронное облако похоже на гибкий резиновый шар, и каждый раз, когда поглощается или высвобождается “фотон” энергии (что известно как спаривание), облако растягивается и изгибается, как будто дрожит.

Электронное облако всегда будет “ударяться” в фиксированном, точном пропорциональном отношении к размеру фотона.

Это значит, что фотоны большего размера будут оказывать большие “удары” на электронное облако, фотоны меньшего размера оказывают меньшие “удары” на электронное облако. Это отношение остается постоянным, несмотря на единицы измерения.

Как и постоянная Планка, тонкоструктурная константа – это еще одно “отвлеченное” число. Это значит, что мы будем получать одну и ту же пропорцию, независимо от того, в каких единицах мы ее измеряем.

Эта константа непрерывно изучалась посредством спектроскопического анализа, и в своей книге Странная теория света и материи физик Ричард П. Фейнман объяснил эту загадку. (Следует помнить, что слово “спаривание” означает соединение или разделение фотона и электрона.)

"Есть очень глубокий и красивый вопрос, связанный с наблюдаемой константой спаривания e , - амплитудой реального электрона для испускания или поглощения реального фотона. Это простое экспериментально определенное число близко к 0,08542455 .
Физикам больше нравится запоминать это число как инверсию его квадрата – около 137,03597 с неопределенностью двух последних десятичных знаков.
Оно остается загадкой и сегодня, хотя было открыто более 50 лет назад.
Вам сразу же захотелось бы узнать, откуда пришло число спаривания: связано ли оно с π или, возможно, с основанием натуральных логарифмов?
Этого не знает никто, это одна из самых великих загадок физики - магическое число, пришедшее к нам и не понятное человеку.
Мы знаем, какой вид танца следует практиковать для очень точного измерения этого числа, но мы не знаем, какой вид танца следует исполнять на компьютере, чтобы вышло это число, не делая из этого секрета".

В модели Джонсона проблема тонкоструктурной константы имеет очень простое академическое решение.

Как мы говорили, фотон движется по двум соединенным вместе тетраэдрам, а электростатическая сила внутри атома поддерживается октаэдром.

Мы получаем тонкоструктурную константу простым сравнением объемов тетраэдра и октаэдра при их соударении . Все, что мы делаем, - это делим объем вписанного в сферу тетраэдра на объем вписанного в сферу октаэдра. Мы получаем тонкоструктурную константу как разницу между ними. Чтобы показать, как это делается, требуется некоторое дополнительное объяснение.

Поскольку тетраэдр полностью треугольный, независимо от того, как он вращается, три вершины любой из его граней будут делить окружность на три равные части по 120 o каждая.

Поэтому для приведения тетраэдра в равновесие с геометрией окружающей его матрицы вам нужно повернуть его всего на 120 o , чтобы он оказался в том же положении, что и раньше.

Это легко видеть, если вы визуализируете автомобиль с треугольными колесами и хотите, чтобы он сдвигался так, чтобы колеса выглядели как раньше. Для этого каждое треугольное колесо должно повернуться ровно на 120 o .

В случае октаэдра, для восстановления равновесия его всегда приходится переворачивать “вверх дном” или на 180 o .

Если вам понравилась аналогия с автомобилем, тогда колеса должны иметь форму классического ромба.

Чтобы ромб выглядел так же, как в начале, вам придется перевернуть его вверх дном, то есть на 180 o .

Нижеприведенная цитата из Джонсона объясняет тонкоструктурную константу, основываясь именно на этой информации:

“(Если вы) рассматриваете статическое электрическое поле как октаэдр, а динамическое магнитное поле как тетраэдр, тогда геометрическое отношение (между ними) равно 180:120.

Если вы рассматриваете их как сферы с объемами, выраженными в радианах, просто разделите объемы друг на друга, и вы получите тонкоструктурную константу”.

Термин “объем в радианах” означает, что вы вычисляете объем объекта через его радиус, представляющий половину ширины объекта.

Интересно: после того, как Джонсон показал, что тонкоструктурную константу можно рассматривать как отношение между октаэдром и тетраэдром, как энергию, движущуюся от одного к другому, Джерри Юлиано открыл, что ее можно рассматривать как “остаточную” энергию, возникающую тогда, когда мы сжимаем сферу в куб или расширяем куб в сферу!

Такие изменения расширения и сжатия между двумя объектами известны как “мозаичное размещение”, и вычисления Юлиано выполнить нетрудно, просто никто не додумался сделать это раньше.

В вычислениях Юлиано объем двух объектов не меняется; и куб, и сфера имеют объем 8π·π 2 .

Если мы сравниваем их друг с другом, разница лишь в величине площади поверхности. Дополнительная площадь поверхности между кубом и сферой равна тонкоструктурной константе.

Вы спросите: “Как тонкоструктурная константа может быть одновременно и отношением между октаэдром и тетраэдром и отношением между кубом и сферой?”

Это работа еще одного аспекта магии “симметрии”, где мы видим, что разные геометрические формы могут обладать одинаковыми свойствами, поскольку все они гнездятся одна в другой с совершенными гармоническими отношениями.

Точки зрения и Джонсона и Юлиано демонстрируют, что мы имеем дело с работой геометрически структурированной энергии в атоме.

Также важно помнить, что открытия Юлиано демонстрируют классическую геометрию “квадратуры круга”.

Это положение долго являлось центральным элементом в эзотерических традициях “сакральной геометрии”, поскольку считалось, что оно показывает равновесие между физическим миром, представленным квадратом или кубом, и духовным миром, представленным кругом или сферой.

И сейчас можно видеть, что это еще один пример “скрытого знания”, зашифрованного в метафоре так, чтобы со временем люди восстановили истинное понимание стоящей за метафорой секретной науки.

Они знали, что пока мы не откроем тонкоструктурную константу, мы не поймем, что наблюдаем. Именно поэтому было сохранено это древнее знание - чтобы показать нам ключ.

А ключ в том, что в квантовой реальности всегда присутствовала сакральная геометрия ; просто до настоящего времени она оставалась необъясненной, поскольку традиционная наука продолжает пребывать в оковах старомодных моделей “частиц”.

В этой модели больше не нужно ограничивать атомы определенным размером; они способны расширяться и сохранять одни и те же свойства.

Как только мы поймем, что происходит в квантовой сфере, мы сможем создавать сверхпрочные и сверхлегкие материалы, поскольку сейчас известны точные геометрические расположения, вынуждающие атомы связываться эффективнее.

Говорили, что кусочки обломков крушения в Розвеле были невероятно легкими и одновременно такими прочными, что их нельзя было разрезать, сжечь или разрушить. Именно такие материалы мы сможем создавать, как только полностью поймем новую квантовую физику.

Мы помним, что квазикристаллы очень хорошо хранят тепло, часто не проводят электричество, даже если входящие в их состав металлы в естественном виде хорошие проводники.

Аналогично, микрокластеры не позволяют магнитным полям проникать внутрь самих кластеров.

Физика Джонсона утверждает, что такая геометрически совершенная структура обладает совершенной связью, поэтому через нее не может пройти ни тепловая, ни электромагнитная энергия. Внутренняя геометрия настолько компактна и точна, что току буквально не остается “места” для движения между молекулами.

· Смешанное состояние · Измерение · Неопределённость · Принцип Паули · Дуализм · Декогеренция · Теорема Эренфеста · Туннельный эффект

Эксперименты
Опыт Дэвиссона - Джермера · Опыт Поппера · Опыт Штерна - Герлаха · Опыт Юнга · Проверка неравенств Белла · Фотоэффект · Эффект Комптона

Формулировки
Представление Шрёдингера · Представление Гейзенберга · Представление взаимодействия · Матричная квантовая механика · Интегралы по траекториям · Диаграммы Фейнмана

Уравнения
Уравнение Шрёдингера · Уравнение Паули · Уравнение Клейна - Гордона · Уравнение Дирака · Уравнение Швингера - Томонаги · Уравнение фон Неймана · Уравнение Блоха · Уравнение Линдблада · Уравнение Гейзенберга

Интерпретации
Копенгагенская · Теория скрытых параметров · Многомировая · Теория де Бройля - Бома

Развитие теории
Квантовая теория поля · Квантовая электродинамика · Теория Глэшоу - Вайнберга - Салама · Квантовая хромодинамика · Стандартная модель · Квантовая гравитация

Известные учёные
Планк · Эйнштейн · Шрёдингер · Гейзенберг · Йордан · Бор · Паули · Дирак · Фок · Борн · де Бройль · Ландау · Фейнман · Бом · Эверетт

См. также: Портал:Физика

Физический смысл

В квантовой механике импульс имеет физический смысл волнового вектора, энергия - частоты, а действие - фазы волны, однако традиционно (исторически) механические величины измеряются в других единицах (кг·м/с, Дж, Дж·с), чем соответствующие волновые (м −1 , с −1 , безразмерные единицы фазы). Постоянная Планка играет роль переводного коэффициента (всегда одного и того же), связывающего эти две системы единиц - квантовую и традиционную:

$\backslash mathbf\; p\; =\; \backslash hbar\; \backslash mathbf\; k$ (импульс) $(|\backslash mathbf\; p|=\; 2\; \backslash pi\; \backslash hbar\; /\; \backslash lambda)$ $E\; =\; \backslash hbar\; \backslash omega$ (энергия) $S\; =\; \backslash hbar\; \backslash phi$ (действие)

Если бы система физических единиц формировалась уже после возникновения квантовой механики и приспосабливалась для упрощения основных теоретических формул, константа Планка вероятно просто была бы сделана равной единице, или, во всяком случае, более круглому числу. В теоретической физике очень часто для упрощения формул используется система единиц с $\backslash hbar\; =\; 1$, в ней

$\backslash mathbf\; p\; =\; \backslash mathbf\; k$ $(|\backslash mathbf\; p|=\; 2\; \backslash pi\; /\; \backslash lambda)$ $E\; =\; \backslash omega$ $S\; =\; \backslash phi$ $(\backslash hbar\; =\; 1)$.

Постоянная Планка имеет и простую оценочную роль в разграничении областей применимости классической и квантовой физики: она в сравнении с величиной характерных для рассматриваемой системы величин действия или момента импульса , или произведений характерного импульса на характерный размер, или характерной энергии на характерное время, показывает, насколько применима к данной физической системе классическая механика . А именно, если $S$ - действие системы, а $M$ - её момент импульса, то при $\backslash frac\{S\}\{\backslash hbar\}\backslash gg1$ или $\backslash frac\{M\}\{\backslash hbar\}\backslash gg1$ поведение системы с хорошей точностью описывается классической механикой. Эти оценки достаточно прямо связаны с соотношениями неопределенностей Гейзенберга .

История открытия

Формула Планка для теплового излучения

Формула Планка - выражение для спектральной плотности мощности излучения абсолютно чёрного тела, которое было получено Максом Планком для равновесной плотности излучения $u(\backslash omega,\; T)$. Формула Планка была получена после того, как стало ясно, что формула Рэлея - Джинса удовлетворительно описывает излучение только в области длинных волн. В 1900 году Планк предложил формулу с постоянной (впоследствии названной постоянной Планка), которая хорошо согласовывалась с экспериментальными данными. При этом Планк полагал, что данная формула является всего лишь удачным математическим трюком, но не имеет физического смысла. То есть Планк не предполагал, что электромагнитное излучение испускается в виде отдельных порций энергии (квантов), величина которых связана с циклической частотой излучения выражением:

$\backslash varepsilon\; =\; \backslash hbar\; \backslash omega.$

Коэффициент пропорциональности $\backslash hbar$ впоследствии назвали постоянной Планка , $\backslash hbar$ = 1.054·10 −34 Дж·с.

Фотоэффект

Фотоэффект - это испускание электронов веществом под действием света (и, вообще говоря, любого электромагнитного излучения). В конденсированных веществах (твёрдых и жидких) выделяют внешний и внутренний фотоэффект.

Затем тот же фотоэлемент облучают монохроматическим светом с частотой $\backslash nu\_2$ и точно также запирают его с помощью напряжения $U\_2:$

$h\backslash nu\_2=A+eU\_2.$

Почленно вычитая второе выражение из первого, получаем

$h(\backslash nu\_1-\backslash nu\_2)=e(U\_1-U\_2),$

откуда следует

$h=\backslash frac\; \{e(U\_1-U\_2)\}\{(\backslash nu\_1-\backslash nu\_2)\}.$

Анализ спектра тормозного рентгеновского излучения

Этот способ считается самым точным из существующих. Используется тот факт, что частотный спектр тормозного рентгеновского излучения имеет точную верхнюю границу, называемую фиолетовой границей. Её существование вытекает из квантовых свойств электромагнитного излучения и закона сохранения энергии. Действительно,

$h\backslash frac\{c\}\{\backslash lambda\}=eU,$

где $c$ - скорость света,

$\backslash lambda$ - длина волны рентгеновского излучения, $e$ - заряд электрона, $U$ - ускоряющее напряжение между электродами рентгеновской трубки.

Тогда постоянная Планка равна

$h=\backslash frac\{\{\backslash lambda\}\{Ue\}\}\{c\}.$

Напишите отзыв о статье "Постоянная Планка"

Примечания

Литература

• John D. Barrow. The Constants of Nature; From Alpha to Omega - The Numbers that Encode the Deepest Secrets of the Universe. - Pantheon Books, 2002. - ISBN 0-37-542221-8 .
• Steiner R. // Reports on Progress in Physics. - 2013. - Vol. 76. - P. 016101.

Ссылки

Основные Производные Используются в

Отрывок, характеризующий Постоянная Планка

– Это моя чашка, – говорил он. – Только вложите пальчик, все выпью.
Когда самовар весь выпили, Ростов взял карты и предложил играть в короли с Марьей Генриховной. Кинули жребий, кому составлять партию Марьи Генриховны. Правилами игры, по предложению Ростова, было то, чтобы тот, кто будет королем, имел право поцеловать ручку Марьи Генриховны, а чтобы тот, кто останется прохвостом, шел бы ставить новый самовар для доктора, когда он проснется.
– Ну, а ежели Марья Генриховна будет королем? – спросил Ильин.
– Она и так королева! И приказания ее – закон.
Только что началась игра, как из за Марьи Генриховны вдруг поднялась вспутанная голова доктора. Он давно уже не спал и прислушивался к тому, что говорилось, и, видимо, не находил ничего веселого, смешного или забавного во всем, что говорилось и делалось. Лицо его было грустно и уныло. Он не поздоровался с офицерами, почесался и попросил позволения выйти, так как ему загораживали дорогу. Как только он вышел, все офицеры разразились громким хохотом, а Марья Генриховна до слез покраснела и тем сделалась еще привлекательнее на глаза всех офицеров. Вернувшись со двора, доктор сказал жене (которая перестала уже так счастливо улыбаться и, испуганно ожидая приговора, смотрела на него), что дождь прошел и что надо идти ночевать в кибитку, а то все растащат.
– Да я вестового пошлю… двух! – сказал Ростов. – Полноте, доктор.
– Я сам стану на часы! – сказал Ильин.
– Нет, господа, вы выспались, а я две ночи не спал, – сказал доктор и мрачно сел подле жены, ожидая окончания игры.
Глядя на мрачное лицо доктора, косившегося на свою жену, офицерам стало еще веселей, и многие не могла удерживаться от смеха, которому они поспешно старались приискивать благовидные предлоги. Когда доктор ушел, уведя свою жену, и поместился с нею в кибиточку, офицеры улеглись в корчме, укрывшись мокрыми шинелями; но долго не спали, то переговариваясь, вспоминая испуг доктора и веселье докторши, то выбегая на крыльцо и сообщая о том, что делалось в кибиточке. Несколько раз Ростов, завертываясь с головой, хотел заснуть; но опять чье нибудь замечание развлекало его, опять начинался разговор, и опять раздавался беспричинный, веселый, детский хохот.

В третьем часу еще никто не заснул, как явился вахмистр с приказом выступать к местечку Островне.
Все с тем же говором и хохотом офицеры поспешно стали собираться; опять поставили самовар на грязной воде. Но Ростов, не дождавшись чаю, пошел к эскадрону. Уже светало; дождик перестал, тучи расходились. Было сыро и холодно, особенно в непросохшем платье. Выходя из корчмы, Ростов и Ильин оба в сумерках рассвета заглянули в глянцевитую от дождя кожаную докторскую кибиточку, из под фартука которой торчали ноги доктора и в середине которой виднелся на подушке чепчик докторши и слышалось сонное дыхание.
– Право, она очень мила! – сказал Ростов Ильину, выходившему с ним.
– Прелесть какая женщина! – с шестнадцатилетней серьезностью отвечал Ильин.
Через полчаса выстроенный эскадрон стоял на дороге. Послышалась команда: «Садись! – солдаты перекрестились и стали садиться. Ростов, выехав вперед, скомандовал: «Марш! – и, вытянувшись в четыре человека, гусары, звуча шлепаньем копыт по мокрой дороге, бренчаньем сабель и тихим говором, тронулись по большой, обсаженной березами дороге, вслед за шедшей впереди пехотой и батареей.
Разорванные сине лиловые тучи, краснея на восходе, быстро гнались ветром. Становилось все светлее и светлее. Ясно виднелась та курчавая травка, которая заседает всегда по проселочным дорогам, еще мокрая от вчерашнего дождя; висячие ветви берез, тоже мокрые, качались от ветра и роняли вбок от себя светлые капли. Яснее и яснее обозначались лица солдат. Ростов ехал с Ильиным, не отстававшим от него, стороной дороги, между двойным рядом берез.
Ростов в кампании позволял себе вольность ездить не на фронтовой лошади, а на казацкой. И знаток и охотник, он недавно достал себе лихую донскую, крупную и добрую игреневую лошадь, на которой никто не обскакивал его. Ехать на этой лошади было для Ростова наслаждение. Он думал о лошади, об утре, о докторше и ни разу не подумал о предстоящей опасности.
Прежде Ростов, идя в дело, боялся; теперь он не испытывал ни малейшего чувства страха. Не оттого он не боялся, что он привык к огню (к опасности нельзя привыкнуть), но оттого, что он выучился управлять своей душой перед опасностью. Он привык, идя в дело, думать обо всем, исключая того, что, казалось, было бы интереснее всего другого, – о предстоящей опасности. Сколько он ни старался, ни упрекал себя в трусости первое время своей службы, он не мог этого достигнуть; но с годами теперь это сделалось само собою. Он ехал теперь рядом с Ильиным между березами, изредка отрывая листья с веток, которые попадались под руку, иногда дотрогиваясь ногой до паха лошади, иногда отдавая, не поворачиваясь, докуренную трубку ехавшему сзади гусару, с таким спокойным и беззаботным видом, как будто он ехал кататься. Ему жалко было смотреть на взволнованное лицо Ильина, много и беспокойно говорившего; он по опыту знал то мучительное состояние ожидания страха и смерти, в котором находился корнет, и знал, что ничто, кроме времени, не поможет ему.
Только что солнце показалось на чистой полосе из под тучи, как ветер стих, как будто он не смел портить этого прелестного после грозы летнего утра; капли еще падали, но уже отвесно, – и все затихло. Солнце вышло совсем, показалось на горизонте и исчезло в узкой и длинной туче, стоявшей над ним. Через несколько минут солнце еще светлее показалось на верхнем крае тучи, разрывая ее края. Все засветилось и заблестело. И вместе с этим светом, как будто отвечая ему, раздались впереди выстрелы орудий.
Не успел еще Ростов обдумать и определить, как далеки эти выстрелы, как от Витебска прискакал адъютант графа Остермана Толстого с приказанием идти на рысях по дороге.
Эскадрон объехал пехоту и батарею, также торопившуюся идти скорее, спустился под гору и, пройдя через какую то пустую, без жителей, деревню, опять поднялся на гору. Лошади стали взмыливаться, люди раскраснелись.
– Стой, равняйся! – послышалась впереди команда дивизионера.
– Левое плечо вперед, шагом марш! – скомандовали впереди.
И гусары по линии войск прошли на левый фланг позиции и стали позади наших улан, стоявших в первой линии. Справа стояла наша пехота густой колонной – это были резервы; повыше ее на горе видны были на чистом чистом воздухе, в утреннем, косом и ярком, освещении, на самом горизонте, наши пушки. Впереди за лощиной видны были неприятельские колонны и пушки. В лощине слышна была наша цепь, уже вступившая в дело и весело перещелкивающаяся с неприятелем.
Ростову, как от звуков самой веселой музыки, стало весело на душе от этих звуков, давно уже не слышанных. Трап та та тап! – хлопали то вдруг, то быстро один за другим несколько выстрелов. Опять замолкло все, и опять как будто трескались хлопушки, по которым ходил кто то.
Гусары простояли около часу на одном месте. Началась и канонада. Граф Остерман с свитой проехал сзади эскадрона, остановившись, поговорил с командиром полка и отъехал к пушкам на гору.
Вслед за отъездом Остермана у улан послышалась команда:
– В колонну, к атаке стройся! – Пехота впереди их вздвоила взводы, чтобы пропустить кавалерию. Уланы тронулись, колеблясь флюгерами пик, и на рысях пошли под гору на французскую кавалерию, показавшуюся под горой влево.
Как только уланы сошли под гору, гусарам ведено было подвинуться в гору, в прикрытие к батарее. В то время как гусары становились на место улан, из цепи пролетели, визжа и свистя, далекие, непопадавшие пули.
Давно не слышанный этот звук еще радостнее и возбудительное подействовал на Ростова, чем прежние звуки стрельбы. Он, выпрямившись, разглядывал поле сражения, открывавшееся с горы, и всей душой участвовал в движении улан. Уланы близко налетели на французских драгун, что то спуталось там в дыму, и через пять минут уланы понеслись назад не к тому месту, где они стояли, но левее. Между оранжевыми уланами на рыжих лошадях и позади их, большой кучей, видны были синие французские драгуны на серых лошадях.

Ростов своим зорким охотничьим глазом один из первых увидал этих синих французских драгун, преследующих наших улан. Ближе, ближе подвигались расстроенными толпами уланы, и французские драгуны, преследующие их. Уже можно было видеть, как эти, казавшиеся под горой маленькими, люди сталкивались, нагоняли друг друга и махали руками или саблями.
Ростов, как на травлю, смотрел на то, что делалось перед ним. Он чутьем чувствовал, что ежели ударить теперь с гусарами на французских драгун, они не устоят; но ежели ударить, то надо было сейчас, сию минуту, иначе будет уже поздно. Он оглянулся вокруг себя. Ротмистр, стоя подле него, точно так же не спускал глаз с кавалерии внизу.
– Андрей Севастьяныч, – сказал Ростов, – ведь мы их сомнем…
– Лихая бы штука, – сказал ротмистр, – а в самом деле…
Ростов, не дослушав его, толкнул лошадь, выскакал вперед эскадрона, и не успел он еще скомандовать движение, как весь эскадрон, испытывавший то же, что и он, тронулся за ним. Ростов сам не знал, как и почему он это сделал. Все это он сделал, как он делал на охоте, не думая, не соображая. Он видел, что драгуны близко, что они скачут, расстроены; он знал, что они не выдержат, он знал, что была только одна минута, которая не воротится, ежели он упустит ее. Пули так возбудительно визжали и свистели вокруг него, лошадь так горячо просилась вперед, что он не мог выдержать. Он тронул лошадь, скомандовал и в то же мгновение, услыхав за собой звук топота своего развернутого эскадрона, на полных рысях, стал спускаться к драгунам под гору. Едва они сошли под гору, как невольно их аллюр рыси перешел в галоп, становившийся все быстрее и быстрее по мере того, как они приближались к своим уланам и скакавшим за ними французским драгунам. Драгуны были близко. Передние, увидав гусар, стали поворачивать назад, задние приостанавливаться. С чувством, с которым он несся наперерез волку, Ростов, выпустив во весь мах своего донца, скакал наперерез расстроенным рядам французских драгун. Один улан остановился, один пеший припал к земле, чтобы его не раздавили, одна лошадь без седока замешалась с гусарами. Почти все французские драгуны скакали назад. Ростов, выбрав себе одного из них на серой лошади, пустился за ним. По дороге он налетел на куст; добрая лошадь перенесла его через него, и, едва справясь на седле, Николай увидал, что он через несколько мгновений догонит того неприятеля, которого он выбрал своей целью. Француз этот, вероятно, офицер – по его мундиру, согнувшись, скакал на своей серой лошади, саблей подгоняя ее. Через мгновенье лошадь Ростова ударила грудью в зад лошади офицера, чуть не сбила ее с ног, и в то же мгновенье Ростов, сам не зная зачем, поднял саблю и ударил ею по французу.

Материал из свободной русской энциклопедии «Традиция»

Значения h	Единицы
6,626   070  040(81) 10 −34	Дж∙c
4,135   667  662(25) 10 −15	эВ∙c
6,626   070  040(81) 10 −27	эрг∙c

Постоя́нная Пла́нка , обозначаемая как h , является физической постоянной, используемой для описания величины кванта действия в квантовой механике. Данная постоянная впервые появилась в работах М. Планка, посвящённых тепловому излучению, и потому названа в его честь. Она присутствует как коэффициент между энергией E и частотойν фотона в формуле Планка:

Скорость света c связана с частотой ν и длиной волны λ соотношением:

С учётом этого соотношение Планка записывается так:

Часто применяется величина

Дж c,

Эрг c,

ЭВ c,

называемая редуцированной (или рационализированной) постоянной Планка или.

Постоянную Дирака удобно использовать тогда, когда применяется угловая частота ω , измеряемая в радианах за секунду, вместо обычной частоты ν , измеряемой количеством циклов за секунду. Так как ω = 2πν , то справедлива формула:

Согласно гипотезе Планка, впоследствии подтверждённой, энергия атомных состояний является квантованной. Это приводит к тому, что нагретое вещество излучает электромагнитные кванты или фотоны определённых частот, спектр которых зависит от химического состава вещества.

В Юникоде постоянная Планка занимает позицию U+210E (h), а постоянная Дирака U+210F (ħ).

Содержание 1 Величина 2 Происхождение постоянной Планка 2.1 Излучение чёрного тела 2.2 Фотоэффект 2.3 Структура атома 2.4 Принцип неопределённости 2.5 Спектр тормозного рентгеновского излучения 3 Физические константы, связанные с постоянной Планка 3.1 Масса покоя электрона 3.2 Постоянная Авогадро 3.3 Элементарный заряд 3.4 Магнетон Бора и ядерный магнетон 4 Определение из экспериментов 4.1 Постоянная Джозефсона 4.2 Баланс мощности 4.3 Магнитный резонанс 4.4 Постоянная Фарадея 4.5 5 Постоянная Планка в системе единиц СИ 6 Постоянная Планка в теории бесконечной вложенности материи 7 См. также 8 Ссылки 9 Литература 10 Внешние ссылки

Величина

Постоянная Планка имеет размерность энергии, умноженной на время, как и размерность действия. В международной системе единиц СИ постоянная Планка выражается в единицах Дж с. Такую же размерность имеет произведение импульса на расстояние в виде Н м с, а также момент импульса.

Значение постоянной Планка равно:

Дж с эВ с.

Две цифры между скобками обозначают неопределённость в двух последних цифрах значения постоянной Планка (данные обновляются приблизительно каждые 4 года).

Происхождение постоянной Планка

Излучение чёрного тела

Основная статья : Формула Планка

В конце 19 века Планк исследовал проблему излучения абсолютно чёрного тела, которую за 40 лет до этого сформулировал Кирхгоф. Нагретые тела светятся тем сильнее, чем выше их температура и больше внутренняя тепловая энергия. Теплота распределяется между всеми атомами тела, приводя их в движение друг относительно друга и к возбуждению электронов в атомах. При переходе электронов к устойчивым состояниям излучаются фотоны, которые могут снова поглощаться атомами. При каждой температуре возможно состояние равновесия между излучением и веществом, при этом доля энергии излучения в общей энергии системы зависит от температуры. В состоянии равновесия с излучением абсолютно чёрное тело не только поглощает всё падающее на него излучение, но и излучает само то же самое количество энергии, по определённому закону распределения энергии по частотам. Закон, связывающий температуру тела с мощностью общей излучаемой энергии с единицы поверхности тела, носит название закон Стефана-Больцмана и был установлен в 1879–1884 гг.

При нагревании увеличивается не только общее количество излучаемой энергии, но меняется и состав излучения. Это видно по тому, что меняется цвет нагреваемых тел. Согласно закону смещения Вина 1893 г., основанному на принципе адиабатического инварианта, для каждой температуры можно вычислить длину волны излучения, при которой тело светится наиболее сильно. Вин сделал достаточно точную оценку формы энергетического спектра чёрного тела при высоких частотах, но не смог объяснить ни форму спектра, ни его поведение при низких частотах.

Планк предположил, что поведение света подобно движению набора множества одинаковых гармонических осцилляторов. Он изучал изменение энтропии этих осцилляторов в зависимости от температуры, пытаясь обосновать закон Вина, и нашёл подходящую математическую функцию для спектра чёрного тела.

Однако вскоре Планк понял, что кроме его решения возможны и другие, приводящие к другим значениям энтропии осцилляторов. В результате он был вынужден использовать вместо феноменологического подхода отвергаемую им ранее статистическую физику, что он описывал как "акт отчаяния … Я был готов пожертвовать любыми моими предыдущими убеждениями в физике." Одним из новых принятых Планком условий было:

интерпретировать U N (энергия колебаний N осцилляторов ) не как непрерывную неограниченно делимую величину, а как дискретную величину, состоящую из суммы ограниченных равных частей. Обозначим каждую такую часть в виде элемента энергии через ε;

С этим новым условием Планк фактически вводил квантованность энергии осцилляторов, говоря, что это "чисто формальное предположение … на самом деле я не думал об этом глубоко…", однако это привело к настоящей революции в физике. Применение нового подхода к закону смещения Вина показало, что "элемент энергии" должен быть пропорционален частоте осциллятора. Это было первой версией того, что сейчас называется "формула Планка":

Планку удалось вычислить значение h из экспериментальных данных по излучению чёрного тела: его результат был 6,55 10 −34 Дж с, с точностью 1,2 % от принятого сейчас значения. Он также смог впервые определить k B из тех же данных и своей теории.

До теории Планка предполагалось, что энергия тела может быть любой, являясь непрерывной функцией. Это эквивалентно тому, что элемент энергии ε (разность между дозволенными уровнями энергии) равен нулю, следовательно должна быть равна нулю и h . Исходя из этого следует понимать утверждения о том, что "постоянная Планка равна нулю в классической физике" или что "классическая физика является пределом квантовой механики при устремлении постоянной Планка к нулю". Вследствие малости постоянной Планка она почти не проявляется в обычном человеческом опыте и до работ Планка была незаметна.

Проблема чёрного тела была пересмотрена в 1905 г., когда Рэлей и Джинс с одной стороны, и Эйнштейн с другой стороны, независимо доказали, что классическая электродинамика не может обосновать наблюдаемый спектр излучения. Это привело к так называемой "ультрафиолетовой катастрофе", обозначенной таким образом Эренфестом в 1911 г. Усилия теоретиков (вместе с работой Эйнштейна по фотоэффекту) привели к признанию того, что постулат Планка о квантовании уровней энергии является не простым математическим формализмом, а важным элементом представлений о физической реальности. Первый Сольвеевский конгресс в 1911 г. был посвящён "теории радиации и квантов". Макс Планк в 1918 г. получил Нобелевскую премию по физике "за признание заслуг в развитии физики и открытие кванта энергии".

Фотоэффект

Основная статья : Фотоэффект

Фотоэффект заключается в эмиссии электронов (называемых фотоэлектронами) с поверхности при освещении её светом. Впервые он наблюдался Беккерелем в 1839 г., хотя обычно упоминается Генрих Герц, который опубликовал в 1887 г. обширное исследование на эту тему. Столетов в 1888–1890 гг. сделал несколько открытий в области фотоэффекта, в том числе вывел первый закон внешнего фотоэффекта. Другое важное исследование фотоэффекта опубликовал Ленард в 1902 г. Хотя Эйнштейн не проводил сам экспериментов по фотоэффекту, но его работа 1905 г. рассматривала эффект на основе световых квантов. Это принесло Эйнштейну нобелевскую премию в 1921 г. , когда его предсказания были подтверждены экспериментальной работой Милликена. В это время теория фотоэффекта Эйнштейна рассматривалась как более значительная, чем его теория относительности.

До работы Эйнштейна каждое электромагнитное излучение рассматривалось в виде набора волн, обладающих своей "частотой" и "длиной волны". Энергия, переносимая волной за единицу времени, называется интенсивностью. Аналогичные параметры имеют и другие виды волн, например звуковая волна или волна на воде. Однако перенос энергии, связанной с фотоэффектом, не согласуется с волновой картиной света.

Кинетическая энергия фотоэлектронов, появляющихся в фотоэффекте, может быть измерена. Оказывается, что она не зависит от интенсивности света, но зависит линейно от частоты. При этом увеличение интенсивности света приводит не к увеличению кинетической энергии фотоэлектронов, а к увеличению их количества. Если же частота слишком мала и кинетическая энергия фотоэлектронов порядка нуля, то фотоэффект исчезает, несмотря на значительную интенсивность света.

Согласно объяснению Эйнштейна, в данных наблюдениях проявляется квантовая природа света; энергия света переносится малыми "пакетами" или квантами, а не в виде непрерывной волны. Величина этих "пакетов" энергии, которые позже назвали фотонами, была той же самой, что и у "элементов энергии" Планка. Это привело к современному виду формулы Планка для энергии фотона:

Постулат Эйнштейна был доказан экспериментально: постоянная пропорциональности между частотой света ν и энергией фотона E оказалась равной постоянной Планка h .

Структура атома

Основная статья : Постулаты Бора

Нильс Бор представил первую квантовую модель атома в 1913 г., пытаясь избавиться от затруднений классической модели атома Резерфорда. Согласно классической электродинамике, точечный заряд при вращении вокруг неподвижного центра должен излучать электромагнитную энергию. Если такая картина справедлива для электрона в атоме при его вращении вокруг ядра, то с течением времени электрон потеряет энергию и упадёт на ядро. Для преодоления этого парадокса Бор предложил считать, аналогично тому, как это имеет место у фотонов, что электрон в водородоподобном атоме должен иметь квантованные энергии E n :

где R ∞ есть экспериментально определённая константа (постоянная Ридберга в единицах обратной длины), с – скорость света, n – целое число (n = 1, 2, 3, …), Z – порядковый номер химического элемента в таблице Менделеева, равный единице для атома водорода. Электрон, попавший на нижний энергетический уровень (n = 1), находится в основном состоянии атома и уже не может, в силу пока не определённых в квантовой механике причин, уменьшить свою энергию. Такой подход позволил Бору прийти к формуле Ридберга, эмпирически описывающей спектр излучения атома водорода, и вычислить значение постоянной Ридберга R ∞ через другие фундаментальные константы.

Бор также ввёл величину h /2π , известную как редуцированная постоянная Планка или ħ, как квант момента импульса. Бор предполагал, что ħ определяет модуль момента импульса каждого электрона в атоме. Но это оказалось неточным, несмотря на улучшения теории Бора Зоммерфельдом и другими. Более корректной оказалась квантовая теория, в виде матричной механики Гейзенберга в 1925 г. и в виде уравнения Шрёдингера в 1926 г. При этом постоянная Дирака осталась фундаментальным квантом момента импульса. Если J есть общий момент импульса системы с инвариантностью вращения, и J z есть момент импульса, измеряемый вдоль выделенного направления, то эти величины могут иметь только следующие значения:

Принцип неопределённости

Постоянная Планка содержится также в выражении для принципа неопределённости Вернера Гейзенберга. Если брать большое количество частиц в одном и том же состоянии, то неопределённость в их положении Δx , и неопределённость в их импульсе (в том же самом направлении), Δp , подчиняются соотношению:

где неопределённость задаётся как среднеквадратическое отклонение измеряемой величины от её математического ожидания. Существуют и другие подобные пары физических величин, для которых справедливо соотношение неопределённостей.

В квантовой механике постоянная Планка входит в выражение для коммутатора между оператором положения и оператором импульса :

где δ ij есть символ Кронекера.

Спектр тормозного рентгеновского излучения

При взаимодействии электронов с электростатическим полем атомных ядер возникает тормозное излучение в виде рентгеновских квантов. Известно, что частотный спектр тормозного рентгеновского излучения имеет точную верхнюю границу, называемую фиолетовой границей. Её существование вытекает из квантовых свойств электромагнитного излучения и закона сохранения энергии. Действительно,

где – скорость света,

– длина волны рентгеновского излучения,

– заряд электрона,

– ускоряющее напряжение между электродами рентгеновской трубки.

Тогда постоянная Планка будет равна:

Физические константы, связанные с постоянной Планка

Список констант, указанных ниже, основан на данных 2014 CODATA . . Приблизительно 90 % неточности в этих константах связаны с неточностью определения постоянной Планка, как это видно из квадрата коэффициента корреляции Пирсона (r 2 > 0,99, r > 0,995). Если сравнивать с другими константами, постоянная Планка известна с точностью порядкапри неопределённости измерения 1σ .Эта точность значительно лучше, чем у или у универсальной газовой постоянной.

Масса покоя электрона

Как правило, постоянная Ридберга R ∞ (в единицах обратной длины) определяется через массу m e и другие физические константы:

Постоянная Ридберга может быть определена очень точно () из спектра атома водорода, тогда как для массы электрона нет прямого способа измерения. Поэтому для определения массы электрона используется формула:

где c есть скорость света и α есть . Скорость света достаточно точно определяется в системе единиц СИ, как и постоянная тонкой структуры (). Поэтому неточность определения массы электрона зависит только от неточности постоянной Планка (r 2 > 0,999).

Постоянная Авогадро

Основная статья : Число Авогадро

Число Авогадро N A определяется как отношение массы одного моля электронов к массе одного электрона. Для её нахождения нужно взять массу одного моля электронов в виде "относительной атомной массы" электрона A r (e), измеряемой в ловушке Пеннинга (), умноженной на единицу молярной массы M u , которая в свою очередь определяется как 0,001 кг/моль. В результате получается:

Зависимость числа Авогадро от постоянной Планка (r 2 > 0,999) повторяется и для других постоянных, связанных с количеством вещества, например, для атомной единицы массы. Неопределённость в значении постоянной Планка ограничивает значения атомных масс и частиц в единицах системы СИ, то есть в килограммах. В то же время отношения масс частиц известны с лучшей точностью.

Элементарный заряд

Зоммерфельд первоначально определял постоянную тонкой структуры α так:

где e есть элементарный электрический заряд, ε 0 – (называемая также диэлектрической проницаемостью вакуума), μ 0 – магнитная постоянная или магнитная проницаемость вакуума. Последние две постоянные имеют фиксированные значения в системе единиц СИ. Значение α может быть определено экспериментально путём измерения g-фактора электрона g e и последующего сравнения со значением, вытекающим из квантовой электродинамики.

В настоящее время наиболее точное значение элементарного электрического заряда получается из приведённой выше формулы:

Магнетон Бора и ядерный магнетон

Основные статьи : Магнетон Бора , Ядерный магнетон

Магнетон Бора и ядерный магнетон являются единицами, используемыми для описания магнитных свойств электрона и атомных ядер соответственно. Магнетон Бора есть магнитный момент, который ожидается у электрона, если бы он вёл себя как вращающаяся заряженная частица согласно классической электродинамике. Его значение выводится через постоянную Дирака, элементарный электрический заряд и массу электрона. Все эти величины выводятся через постоянную Планка, результирующая зависимость от h ½ (r 2 > 0,995) может быть найдена с учётом формулы:

Ядерный магнетон имеет похожее определение, с той разницей, что протон значительно массивнее электрона. Отношение электронной относительной атомной массы к протонной относительной атомной массе может быть определено с большой точностью (). Для связи между обоими магнетонами можно записать:

Определение из экспериментов

Метод	Значение h , 10 –34 Дж∙с	Точность определения
Баланс мощности	6,626 068 89(23)	3,4∙10 –8
Рентгеновская плотность кристалла	6,626 074 5(19)	2,9∙10 –7
Постоянная Джозефсона	6,626 067 8(27)	4,1∙10 –7
Магнитный резонанс	6,626 072 4(57)	8,6∙10 –7	[ 20 ]
Постоянная Фарадея	6,626 065 7(88)	1,3∙10 –6
CODATA 20 10 принятое значение	6,626 06 9 57 (29 )	4 , 4 ∙10 –8	[ 22 ]
Для пяти различных методов указаны девять недавних измерений постоянной Планка. В случае, если имеется более одного измерения, указывается средневзвешенное значение h согласно методике CODATA.

Постоянная Планка может быть определена из спектра излучающего чёрного тела или кинетической энергии фотоэлектронов, как это было сделано в начале двадцатого века. Однако данные методы не самые точные. Значение h согласно CODATA основано на базе трёх измерений методом баланса мощностей произведения величин K J 2 R K и одного межлабораторного измерения молярного объёма кремния, в основном методом баланса мощностей до 2007 г. в США в National Institute of Standards and Technology (NIST). Другие измерения, указанные в таблице, не повлияли на результат из-за недостаточной точности.

Имеются как практические, так и теоретические трудности при определении h . Так, наиболее точные методы баланса мощности и рентгеновской плотности кристалла не полностью согласуются друг с другом по своим результатам. Это может быть следствием переоценки точности в этих методах. Теоретические трудности вытекают из того, что все методы, кроме рентгеновской плотности кристалла, основаны на теоретической базе эффекта Джозефсона и квантового эффекта Холла. При некоторой возможной неточности этих теорий возникнет и неточность в определении постоянной Планка. При этом полученное значение постоянной Планка уже не может использоваться как тест для проверки этих теорий во избежание замкнутого логического круга. Положительным моментом является то, что имеются независимые статистические способы проверки этих теорий.

Постоянная Джозефсона

Основная статья : Эффект Джозефсона

Постоянная Джозефсона K J связывает разность потенциалов U , возникающую в эффекте Джозефсона в "контактах Джозефсона", с частотой ν микроволнового излучения. Из теории достаточно строго следует выражение:

Постоянная Джозефсона может быть измерена путём сравнения с разностью потенциалов, возникающей в батарее контактов Джозефсона. Для измерения разности потенциалов используется компенсация электростатической силы силой гравитации. Из теории следует, после замены электрического заряда e на его значение через фундаментальные постоянные (см. выше Элементарный заряд ), выражение для постоянной Планка через K J:

Баланс мощности

В данном методе осуществляется сравнение двух видов мощности, одна из которых измеряется в системе единиц СИ в ваттах, а другая измеряется в условных электрических единицах . Из определения условного ватта W 90 , он даёт меру для произведения K J 2 R K в единицах СИ, где R K есть постоянная Клитцинга, появляющаяся в квантовом эффекте Холла. Если теоретическая трактовка эффекта Джозефсона и квантового эффекта Холла верна, тогда R K = h /e 2 , и измерение K J 2 R K приводит к определению постоянной Планка:

Магнитный резонанс

Основная статья : Гиромагнитное отношение

Гиромагнитное отношение γ является коэффициентом пропорциональности между частотой ν ядерного магнитного резонанса (или электронного парамагнитного резонанса для электронов), и приложенным магнитным полем B : ν = γB . Хотя имеется трудность в определении гиромагнитного отношения из-за неточности измерения B , для протонов в воде при 25 °C она известна с лучшей точностью, чем 10 –6 . Протоны частично "экранируются" от приложенного магнитного поля электронами молекул воды. Такой же эффект приводит к химическому сдвигу в ядерно-магнитной спектроскопии, и обозначается штрихом у символа гиромагнитного отношения, γ′ p . Гиромагнитное отношение связано с магнитным моментом экранированного протона μ′ p , спиновым квантовым числом S (S =1/2 для протонов) и постоянной Дирака:

Отношение магнитного момента экранированного протона μ′ p к магнитному моменту электрона μ e может быть измерено независимо с высокой точностью, поскольку неточность магнитного поля на результате сказывается мало. Значение μ e , выраженное в магнетонах Бора, равно половине электронного g-фактора g e . Следовательно,

Дальнейшее усложнение связано с тем, что для измерения γ′ p необходимо измерение электрического тока. Этот ток независимо измеряется в условных амперах, поэтому для перевода в амперы системы СИ требуется коэффициент пересчёта. Символом Γ′ p-90 обозначается измеряемое гиромагнитное отношение в условных электрических единицах (разрешённое использование данных единиц началось с начала 1990 г.). Эта величина может измеряться двумя способами, методом "слабого поля" и методом "сильного поля", и коэффициент пересчёта в этих случаях получается различным. Обычно для измерения постоянной Планка используется метод сильного поля и значение Γ′ p-90 (hi):

После замены получается выражение для постоянной Планка через Γ′ p-90 (hi):

Постоянная Фарадея

Основная статья : Постоянная Фарадея

Постоянная Фарадея F есть заряд одного моля электронов, равный числу Авогадро N A , умноженному на элементарный электрический заряд e . Она может быть определена при тщательных экспериментах по электролизу, путём измерения количества серебра, перемещённого с одного электрода на другой за данное время при заданном электрическом токе. На практике она измеряется в условных электрических единицах, и обозначается F 90 . Подставляя значения N A и e , и переходя от условных электрических единиц к единицам СИ, получают соотношение для постоянной Планка:

Рентгеновская плотность кристалла

Метод рентгеновской плотности кристалла является основным методом измерения постоянной Авогадро N A , а через неё и постоянной Планка h . Для нахождения N A берётся отношение между объёмом элементарной ячейки кристалла, измеряемой методом рентгеноструктурного анализа, и молярным объёмом вещества. Используются кристаллы кремния, поскольку они доступны с высоким качеством и чистотой благодаря технологии, развитой при производстве полупроводников. Объём элементарной ячейки вычисляется из пространства между двумя кристаллическими плоскостями, обозначаемыми d 220 . Молярный объём V m (Si) вычисляется через плотность кристалла и атомный вес используемого кремния. Постоянная Планка даётся выражением:

Постоянная Планка в системе единиц СИ

Основная статья : Килограмм

Как было указано выше, численное значение постоянной Планка зависит от используемой системы единиц. Её значение в системе единиц СИ известно с точностью 1,2∙10 –8 , хотя в атомных (квантовых) единицах она определяется точно (в атомных единицах путём выбора единиц энергии и времени можно добиться того, чтобы постоянная Дирака как редуцированная постоянная Планка равнялась 1). Такая же ситуация имеет место в условных электрических единицах, где постоянная Планка (записывается h 90 в отличие от обозначения в СИ) даётся выражением:

где K J–90 и R K–90 являются точно определёнными постоянными. Атомные единицы и условные электрические единицы удобно использовать в соответствующих областях, так как неопределенности в окончательном результате зависят только от неопределённостей измерений, не требуя дополнительного и вносящего неточность коэффициента пересчёта в систему СИ.

Существует ряд предложений по модернизации значений существующей системы базовых единиц СИ с помощью фундаментальных физических констант. Это уже было сделано для метра, который определяется через заданное значение скорости света. Возможной следующей единицей для пересмотра является килограмм, чьё значение фиксируется с 1889 г. массой малого цилиндра из платиноиридиевого сплава, хранящегося под тремя стеклянными колпаками. Имеется порядка 80 копий таких стандартов массы, которые периодически сравниваются с международной единицей массы. Точность вторичных эталонов изменяется со временем за счёт их использования, вплоть до значений в десятки микрограммов. Это приблизительно соответствует неточности в определении постоянной Планка.

На 24-й Генеральной конференции по мерам и весам 17-21 октября 2011 года была единогласно принята резолюция, в которой, в частности, предложено в будущей ревизии Международной системы единиц (СИ) переопределить единицы измерений СИ таким образом, чтобы постоянная Планка была равной точно 6,62606X 10 −34 Дж с, где Х заменяет одну или более значащих цифр, которые будут определены в дальнейшем на основании наиболее точных рекомендаций CODATA. . В этой же резолюции предложено таким же образом определить как точные значения постоянную Авогадро, и .

Постоянная Планка в теории бесконечной вложенности материи

В отличие от атомизма, в теории отсутствуют материальные объекты – частицы с минимальной массой или размерами. Вместо этого предполагается бесконечная делимость материи на всё более уменьшающиеся структуры, и одновременно существование множества объектов, по размерам значительно превышающих нашу Метагалактику. При этом материя организуется в отдельные уровни по массам и размерам, для которых возникает , проявляется и осуществляется .

Так же как постоянная Больцмана и ряд других констант, постоянная Планка отражает свойства, присущие уровню элементарных частиц (в первую очередь нуклонам и , составляющим вещество). С одной стороны, постоянная Планка связывает энергию фотонов и их частоту; с другой стороны, она с точностью до небольшого численного коэффициента 2π , в виде ħ задаёт единицу орбитального момента электрона в атоме. Такая связь не случайна, поскольку при излучении из атома электрон уменьшает свой орбитальный момент импульса, передавая его фотону за период существования возбуждённого состояния. За один период обращения электронного облака вокруг ядра фотон получает такую долю энергии, которая соответствует доле переданного электроном момента импульса. Средняя частота фотона близка к частоте вращения электрона вблизи уровня энергии, куда электрон переходит при излучении, поскольку мощность излучения электрона быстро нарастает при приближении к ядру.

Математически это можно описать так. Уравнение вращательного движения имеет вид:

где K – момент силы, L – момент импульса. Если умножить это соотношение на приращение угла вращения и учесть, что есть изменение энергии вращения электрона, а есть угловая частота орбитального вращения, то будет:

В этом соотношении энергию dE можно трактовать как приращение энергии излучаемого фотона при приращении им момента импульса на величину dL . Для полной энергии фотона E и полного момента импульса фотона величину ω следует понимать как усреднённую угловую частоту фотона.

В дополнение к корреляции свойств излучаемых фотонов и атомных электронов через момент импульса, атомные ядра также обладают моментами импульса, выражаемыми в единицах ħ. Можно поэтому предположить, что постоянная Планка описывает вращательное движение элементарных частиц ( нуклонов, ядер и электронов, орбитальное движение электронов в атоме), и преобразование энергии вращения и колебаний заряженных частиц в энергию излучения. Кроме этого, основываясь на идее корпускулярно-волнового дуализма, в квантовой механике всем частицам приписывается сопутствующая им материальная волна де Бройля. Эта волна рассматривается в виде волны амплитуды вероятности нахождения частицы в той или иной точке пространства. Как и для фотонов, постоянные Планка и Дирака в таком случае становятся коэффициентами пропорциональности для квантовой частицы, входя в выражения для импульса частицы , для энергии E и для действия S :